华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)

1、12.1.1平方根（第一课时）随堂检测21、 若 x = a，则_叫_ 的平方根，如 16 的平方根是 _2、-.3表示_ 的平方根，丿12表示 12 的_3、 196 的平方根有 _ 个，它们的和为 _4、下列说法是否正确？说明理由（1） 0 没有平方根；（2） 1 的平方根是1；（3） 64 的平方根是 8；（4） 5 是 25 的平方根；(5). 3665、求下列各数的平方根典例分析例若2m 4与3m 1是同一个数的平方根，试确定 m 的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3 和 2a-15，那么这个数是（）A、 49B、 441C、7 或 21D、49 或 44122

2、、（ 2）的平方根是（)A、4B、2 C、-2 D、2、填空3、 若 5x+4 的平方根为1，则 x=_(1) 100(2)( 2) ( 8)(3)1.211549冷的平方根是4、若 m 4 没有平方根，则|m 5|=_a 15、已知2的平方根是4, 3a+b-1 的平方根是4，贝 U a+2b 的平方根是 _三、解答题6、a 的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解2（1）求 a 的值（2）a的平方根7、已知.X1+Ix+y-2I=0 求 x-y 的值体验中考2 21、（09 河南）若实数 x, y 满足x 2+（3 y）=0 ,则代数式xy x的值为_2、 （ 08 咸阳）在小于或等于

3、_ 100的非负整数中，其平方根是整数的共有 _ 个3、（ 08 荆门）下列说法正确的是（）A、64 的平方根是 8B、-1 的平方根是1C、-8 是 64 的平方根 D、（ 1）2没有平方根分析：根据非负数的性质求 a、b 的值，再由三角形三边关系确定 c 的范围课下作业拓展提高、选择1、若.m 22，则（m2)2的平方根为（）A、16B、16C、4D、22、16的算术平方根是（)A、4B、4C、 2D、2_ 、填空3、如果一个数的算术平方根等 于它的平方根，那么这个数是4、若.x 2+(y 4)2=0 ,则xy=三、解答题5、若 a 是（2）2的平方根，b 是16的算术平方根，求a2+2b

4、 的值随堂检测12.1.1平方根（第二课时）1、25的算术平方根是 ；81的算术平方根 一2、一个数的算术平方根是 9,则这个数的平方根是 _3、右、x2有意义，则 x 的取值范围是，若 a0,则掐4、下列叙述错误的是（）A、-4 是 16 的平方根B、17 是（17）2的算术平方根1 1C、的算术平方根是-648D、0.4 的算术平方根是 0.02典例分析例：已知厶 ABC 的三边分别为a、b、c 且 a、b 满足.a 3 | b4| 0，求 c 的取值范围6、已知 a 为170的整数部分，b-1 是 400 的算术平方根，求飞的值体验中考错误!未指定书签。.（2009 年山东潍坊）一个自然

5、数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A.a 1B.a21C. a21D. 、a 12、（ 08 年泰安 市）88的整数部分是;若 a. 57b , （a、b 为连续整数），则a= b=3、（ 08 年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简.a2b2（a b）2=_24、 （ 08 年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66 块铺成 10.56 米 的房间，小 明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算a11*- 1-kb- -10112.1.2立方根随堂检测1、 若一个数的立方等于一 5，则这个数叫做一 5 的_，用符号表示为_， 64的立方根是 _ ， 125 的

6、立方根是 _ ； _ 的立方根是 一 5.32、如果X=216，贝U x=_.如果X=64 , 则x=_.3、当X为时，3x2有意义.4、下列语句正确的是（)A、. 64的立方根是2B、3的立方根是 278C、的立方根疋2D、2（1）立方根是1273典例分析例 若32x 135x8, 求x2的值.课下作业拓展提咼一、选择1、若a2(6)2,b3（6）3，则 a+b 的所有可能值是（）A、0B、12C、0 或12D、0 或 12 或122、若式子. 2a 131a有意乂，则a的取值范围为（）A、a1B、a1C、1a 1D、以上均不对22、填空3、. 64的立方根的平方根是_4、若X216，则（一

7、 4+x）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的 x 的值3（1）125（x 2）=3436、已知：Va4，且(b 2c 1)2Jc 3 0，求与ab3c3的值体验中考1、（ 09 宁波）实数 8 的立方根是 _2、（ 08 泰州市）已知a 0，a，b互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A、3a 与 3bB、a+2 与b+2 C、. a2与b2D、3a与3b33、 （ 08 益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm，它的棱长大约在（）A、45cm 之间B、56cm 之间 C、67 cm 之间 D、78cm 之间3(2)(1 X)631 6412.2实数与数轴随堂检测.

8、75的相反数是,12的绝对值=3、设3对应数轴上的点 A,.5对应数轴上的点 B,则 A、B 间的距离为5、下列说法中，正确的是（）典例分析并且 a、b 满足等式a 2b . 2b5. 2，求 a+b 的平方根课下作业拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示 1,-2的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则1、下列各数：3、2,227，3 27，1414，3，312122，9，3469中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有2、33的相反数是,|3、一3|=4、若实数 abn, a0,有 am-an= am n例 4计算:(2) 你会计算(a+ b)4-(a+ b)2吗？练习1.填空

9、：(1)25十22=;(2) 107-103=(3) a7-a3=25-22=;107-103=;a7勺3=这就是说，同底数幂相除,.a-a(1) a8P3; (2)( a)10宁(一 a)3; (3) (2a)7(2a)4(1)a5 )= a9;(2)() ( b)2=( b)7;(3)x6-( )= x；(4)()-(y)3=( y)2计算:(1) a10F2; (2) (-x)9宁(x)3; (3) m8w2m3; (4) (a3)2p6.3 计算：(1) x12兮4; (2)(-a)6宁(一 a)4;(3)(p3)2卡5; (4) a10宁(a2)3.习题 13.11. 计算(以幕的形

10、式表示)：(1)93X95; (2)a7a8; (3)35X 27; (4)x2x3x4.2. 计算(以幕的形式表示)：(1)(103)3; (2)(a3)7; (3)(x2)4; (4)(a2)3a5.3. 判断下列等式是否正确，并说明理由.(1) a2a2=(2a)2;(2) a2b2=(ab)4;(3) a12=( a2)6=( a3)4=( a5)7.4. 计算(以幕的形式表示)：(1)(3X105)2;(2)(2x)2; (3)( 2x)3; (4)a2(ab)3;(5)5.计算:(1)x12兮4;(2)(-a)6宁(一 a)4;(3)(p3)2卡5;(4) a10宁(a2)3.6

11、计算：(1)(a3)3宁(a4)2;(2) (x2y)5宁(x2y)3;(3) x2(x2)3P5;(4) (y3)3弓3宁(y2)23.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘计算：例2x35x2(1)3x2y( 2xy3); (2) ( 5a2b3)( 4b2c).概括单项式与单项式相乘，只要将它们的、 分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母，则_ 作为积的一个因式.例 2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为 7.9X103米/秒，则卫星运行 3X102秒所走的路程约是多少？你能说出 ab,3a2a,以及 3a 5ab 的几何意义吗？(ab)10练习1计算:(1)3a22a3

12、;(2)(-9a2b3) 8ab2;(3)(-3a2)3( 2a3)2;(4)3xy2z (x2y)22.光速约为3X108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5X10秒，则地球与太阳的距离约是多少米？单项式与单项式相乘随堂练习题2323W(-5ab x) (- a bx y)、选择题式子 x4m+1可以写成（/ m+14A. （x ）B. x x下列计算的结果正确的是（A.C.计算A.一、填空题)4mC.3m+1(x )4mx +x224(-X ) -x) =x35(-4X10) 8X10)=-3.2X10B.D.2 3xy(-a-b )4 3x y z=x y z437-(a+b)=- (a

13、+b )(-5ax ) ( 3xy) 的结果是(5 2-45ax y5 2B. -15ax y亠5 2C. -45x y5 2D. 45ax y计算：（2xy2）12(xy) =_3m+n=3，则 a32_ (-5a bc)- (3ac )=已知 a =2 , a一种电子计算机每秒可以做 、解答题86X102m+3 n;a =_2次运算，它工作8X10 秒可做次运算.107 .计算：3、3笑(-3a bc)- (-2ab )3382-2 X10) X(-4 X10)&先化简，再求值：2、2， 、3,、3,222-10 (-a be) a (be) - ( 2abc)( -a be) ，

14、其中 a=-5 , b=0.2 , c=2。59 若单项式-3a2m-nb2与 4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少?四、探究题10 .若 2a=3 , 2b=5 , 2e=30，试用含 a、b 的式子表示 e.2.单项式与多项式相乘试一试概括单项式与多项式相乘，只要将_再_.练习1.计算：(1) 3x3y(2xy2- 3xy);(2) 2x 3x2- xy+ y2).2. 化简：x (x2- 1)+ 2x2(x+ 1) - 3x (2x- 5).计算：2a2( 3a2- 5b).(-2a2) 3ab2-5ab3).3、计算:122(一 x y-2xy+y ) ( -4x

15、y )222-ab 3a b-abc-1 )n+2n n-1n、n n+33(3a b-2a b +3b ) 5a b (n 为正整数，n1 )212-4x xy-y22 2-3x ( xy -2x y)单项式与多项式相乘随堂练习题、选择题2计算(-3x ) ( 2x -5x-12 2A. -6x -15x -3x_32C. -6x +15x下列各题计算正确的是2A. (ab-1 ) (-4ab )2 -C. (-3a ) (a -2a+1 ) =-3a +6a 如果一个三角形的底边长为A.的结果是()32B. -6x +15x +3x3D. -6x +15x2-1C.计算3 22 236x

16、y +3x y -3xy3 26x y +3xx (y-z )232=-4a b -4ab322 2 2y -y-y (z-x)/22、2432B. (3x +xy-y ) 3x =9x +3x y-y232D. (-2x ) ( 3x -4x-2 ) =-6x +8x +4x；高为 6xy,322x y+xy-y3 2-B. 6x y +3xy-3xy32 2D. 6x y+3x y则这个三角形的面积是(A. 2xy-2yzB. -2yzC. xy-2yzD. 2xy-xz、填空题)+Z(2x-5 )的解是_.(x-y ),结果正确的是(5.方程 2x (x-1 )6.计算：-2ab (7.

17、已知 a+2b=0，则式子三、解答题&计算：=12+x2a b+3ab2-1 ) =_.33a +2ab (a+b ) +4b 的值是122(一 x y-2xy+y ) ( -4xy )23(32b-2an +3bn)5 玄匕3(n 为正整数，n1 )212 2 2-4x ( xy-y ) -3x (xy -2x y)225329.化简求值：-ab ( a b -ab -b ),其中 ab =-2。四、探究题10.请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题.232已知 x +x-仁 0，求 x+2x +3 的值.32322解：x +2x +3=x +x -x+x +x+322=x (x +x

18、-1 ) +x +x-1+4=0+0+4=4232345678.女口果 1+x+x +x =0 ,求 x+x +x +x +x +x +x +x 的值.3.多项式与多项式相乘回忆(m+n ) (a+b) =ma+mb+na+nb概括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用 _，再把_.例 4计算：22-ab 3a b-abc-1 )(1)(x+ 2) (X 3)(2)(3x 1) (2x+ 1).例 5计算：(1)(x 3y) (x+ 7y);(2)(2x + 5y) (3x 2y).练习1. 计算：(1)(x+ 5) (x 7);(2)(x+ 5y) (x 7y)

19、(3)(2m + 3n) (2m 3n);(4)(2a + 3b) (2a +3b).2. 小东找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米, 厚 c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米.问 小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形？习题 13.21计算：(1) 5x38x2; (2) 11x12( 12x11);2.世界上最大的金字塔一一胡夫金字塔高达146.6 米，底边长 230.4米，用了约 2.3X106块大石块，每块重约 2.5X103千克.请问：胡(3) 2x2 3x)4; (4)(8xy2) /2x)夫金字塔总重约多少千克？3. 计算：(1) -

20、 3x( 2x2- x+4); (2) 5/2xy( x3y2+ 4/5x2y3).4. 化简：(1)x(1/2x + 1)-3x(3/2x-2)；(2)x2(x- 1)+ 2x(x2-2x+ 3).5. 一块边长为 xcm 的正方形地砖，被裁掉一块 2cm 宽的长条.问剩下部分的面积是多少？6. 计算：(3)(2x+ 1) (2x + 3); (4)13.5因式分解(1)、基础训练1 .若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab，那么其余的因式是()A. -1-3x+4y B. 1+3x-4yC. -1-3x-4y D. 1-3x-4y2 2 2 3 2 _2 .多项式-

21、6ab +18a b -12a b c 的公因式是()22232A. -6ab c B. -ab C. -6ab D. -6a b c3 .下列用提公因式法分解因式正确的是()2 2/、2 / 2、A. 12abc-9a b =3abc (4-3ab )B. 3x y-3xy+6y=3y (x -x+2y )2 2 2C. -a +ab-ac=-a ( a-b+c )D. x y+5xy-y=y (x +5x)4 .下列等式从左到右的变形是因式分解的是()322222A. -6a b =2a b -3ab )B. 9a -4b = ( 3a+2b ) ( 3a-2b )2 2 2(1)(x+

22、5) (x+ 6);(2)(3x+ 4) (3x-4);(9x+4y) (9x- 4y).C. ma-mb+c=m (a-b ) +cD. (a+b ) =a +2ab+b5 .下列各式从左到右的变形错误的是(2 2A. (y-x ) = (x-y )B. -a-b=-(a+b )33C. (m-n ) =- (n-m )D. -m+n=-(m+n )26 .若多项式 x -5x+m 可分解为(x-3 ) (x-2 )，贝 U m 的值为()A. -14 B. -6C. 6 D. 4._3._227 . (1)分解因式：x-4x=_; ( 2)因式分解：ax y+axy =_8 .因式分解：2

23、3(1) 3x -6xy+x ;(2) -25x+x ;2 2(3) 9x (a-b ) +4y (b-a );(4) ( x-2 ) (x-4 ) +1 .9 .计算 54 X99+45 X99+99=.10 .若 a 与 b 都是有理数，且满足a+b2+5=4a-2b , 则（a+b） 2 11 .若 x -x+k 是一个多项式的平方, 则k 的值为（)1111A.B. -C.D.-4422、能力训练2006 2 212 .若 m +2mn+2n -6n+9=0亠m，求飞的值.n13 .利用整式的乘法容易知道（ m+n ） （a+b ） =ma+mb+na+nb ，现在的问题是:_32如何

24、将多项式 ma+mb+na+nb 因式分解呢？用你发现的规律将m -m n+mn解.23-n 因式分14.由一个边长为 a 的小正方形和两个长为 a，宽为 b 的小矩形拼成如图的矩形 整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.At-ABCD，贝U- D791315 .说明 81 -29 -9 能被 15 整除.参考答案1.D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab(1-3x-4y ).2.C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，？字母指数找最低的. _ 23.C 点拨：A 中 c 不是公因式，B 中括号内应为 x-x+2 , D 中

25、括号内少项.4.B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；？分解的结果是几个整式乘 积的形式，C、D 不满足.5.D 点拨：-m+n=-(m-n ).26.C 点拨：因为(x-3 ) (x-2 ) =x -5x+6，所以 m=6 .7.(1) x (x+2 ) (x-2 ); (2) axy (x+y ).2&(1) 3x -6xy+x=x (3x-6y+1 );32(2) -25x+x =x (x -25 ) =x (x+5 ) ( x-5 );2 2 2 2(3) 9x (a-b ) +4y (b-a ) =9x(a-b ) -4y(a-b )2 2=(a-b ) (9x -

26、4y ) = (a-b ) (3x+2y ) (3x-2y );2 2 2(4) (x-2 ) ( x-4 ) +1=x -6x+8+1=x-6x+9=(x-3 ).9.9900 点拨：54 X99+45 X99+99=99 (54+45+1 ) =99X100=9900 .2 210.1 点拨：Ta +b +5=4a-2b ,22卄22 a -4a+4+b +2b+ 仁 0，即(a-2 ) + ( b+1 ) =0, 所以 a=?2 , b=-1 , (a+b )= (2-1 )=1 .21 12111 . A 点拨：因为 x -x+= (x-)，所以 k=.424. 2 212 .解：m

27、+2mn+2n -6n+9=0 ,2 2 2(m+2mn+n ) + (n-6n+9 ) =0 ,2 2(m+n ) + (n-3 ) =0 , m=-n , n=3 , m=-3 .1n2=32=-3.3223222213 .解： m -m n+mn -n =m (m-n ) +n ( m-n ) = (m-n ) (m+n ).214. a +2ab=a (a+2b ), a (a+b ) +ab=a (a+2b ), a (a+2b ) -a (a+b ) =ab ,22a (a+2b ) -2ab=a , a (a+2b ) -a =2ab 等.点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来

28、.15 .解：817-279-913= ( 34)7- ( 33)9- ( 32)1328272626/2、26=3 -3 -3 =3(3 -3-1)=3X52525=3X3X5=3X15,故 817-279-913能被 15 整除.13.5因式分解（2）423 51. 3a b 与-12a b 的公因式是 _ .2. 把下列多项式进行因式分解2 2 2（1）9x-6xy+3x ；（ 2） -10 x y-5xy+15xy ；（3） a（ m-n）_b （ n-m） .3.因式分解:(1) 16-丄 m2;25(2)2(a+b) -1 ;2(3) a -6a+9(4)12 2x +2xy+2y

29、 .24. 下列由左边到右边的变形,2A. (x+2 ) (x-2 ) =x -42 2C. a -b = (a+b ) (a-b )5. 因式分解：2(1) 3mx +6mxy+3my4(3) a-16 ;6 因式分解：2(1) (x+y ) -14 (x+y )7用另一种方法解案例&分解因式：2 2(1) 4a -b +6a-3b ;属于因式分解的是()2B. x -2x+ 1=x(x-2 ) +1D. ma+mb+na+nb=m(a+b) +n(a+b)+49(2) x1 中第（2）题.“、42 24(2) x -18x y +81y ;2(4) 4m -3n (4m-3n ).

30、2(x-y ) -y (y-x ); (3) 4m -3n ( 4m-3n ).2 2 2x -y -z -2yz .29.已知：a-b=3 , b+c=-5，求代数式 ac-bc+a -ab 的值.参考答案321.3a b2.(1)原式=3x (3x-2y+1 );2 2(2)原式=-(10 x y+5xy -15xy ) =-5xy (2x+y-3 );(3)原式=a (m-n ) +b (m-n ) = (m-n ) (a+b ).点拨：(1)题公因式是 3x,注意第 3 项提出 3x 后，不要丢掉此项，括号内的多项式中 写 1； (2)题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，？一般

31、提出“一”号使括号内的第-项为正数，在提出“-”号时，注意括号内的各项都变号.12 2121 13.(1) 16-m =4 - ( m) = ( 4+ m) (4- m);25555(2) (a+b )2 3-1= (a+b ) +1 (a+b ) -b= (a+b+1 ) (a+b-1 );2 2 2 2(3) a -6a+9=a -2 a 3+3 = ( a-3 )12 22 22 212(4)x +2xy+y =(x +4xy+4y ) = x +2 x 2y+ (2y) =(x+2y ).2 2 2 2点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，？则要先化成符合公式的形式，

32、再套用公式.(1) (2)符合平方差公式的形式， (3) (4) ?符合完全平方公式的 形式.4.C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C 是，故选 C.2 2 2 2 25.(1) 3mx +6mxy+3my =3m (x +2xy+y ) =3m (x+y);/ 、42 24/2、222/2、2(2) x -18x y +81y = ( x ) -2 x 9x + (9y )2 2、2 2 /、2 2=(x -9y ) =x - (3y)=(x+3y ) ( x-3y )2 2=(x+3y )(x-3y );422222

33、2(3) a 16= ( a )-4 = (a +4 ) (a -4 ) = (a +4 ) (a+2 ) (a-2 );2 2 2 2 2 22x (x-y) -y (y-x)234m -3n (4m-3n )2=(2m-3n ).2 _ _ - -7. x (x-y ) +y (y-x) =x -xy+y -xy=x -2xy+y = (x-y).22& 解：(1)原式=(4a -b ) + (6a-3b ) = (2a+b ) (2a-b ) +3 (2a-b ) = (2a-b ) (2a+b+3 );2 2 2 2 2(2)原式=x - (y +2yz+z ) =x - (y

34、+z )= (x+y+z ) (x-y-z ).(4) 4m -3n (4m-3n ) =4m -12mn+9n = (2m) -2 2m 3n+ ( 3n) = (2m-3n )点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止.(1)先提公因式 3m ,422422然后用完全平方公式分解；(2 )把 x 作(x) , 81y 作(9y )，然后运用完全平方公式.2 2 2 26.(1) (x+y ) -14 (x+y )+49= (x+y ) -2 x+y )7+7 =(x+y-7 )=x (x-y ) +y (x-y ) = (x-y ) (x+y );2 2 /、2 /、2=4m

35、 -12mn+9n = (2m) -2 2m 3n+(3n)9. a-b=3 , b+c=-5 ,2-a+c=-2，ac-bc+a -ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b) (c+a)=3x(-2)=-6.因式分解方法研究系列三、十字相乘法（关于X2p q x pq的形式的因式分解）1、因式分解以下各式：1、x25x 6；2、x26x 5；3、x2x 6；24、x 2x 152、因式分解以下各式:241、x 35 x 36;2、x 46 x 45;2、因式分解以下各式：2421、x 3x 10；2、x 5x 6；3、挑战自我:数学当堂练习223计算(1) (-2a) (3ab -5ab

36、)(1)姓名_2 2(2)x(x -1)+2x (x+1)-3x(2x-5)23、2a 3b 2a 3b 6；4、x42x2151、x24x $2 x24x15;x214 x224(3)3(m+n) (m+n)+3(-m-n)32(m+n)3、x24xy 12y2；4、x2xy 2y2数学当堂练习、-32计算(i)(x-y) +(y-x) =_3a4(2a2-9a+3)-4a(2a-1)4解不等式 1-(2y+1)(y-2) y-(3y-1)(y+3)-11姓名_1 125xy4xy-6(尹严计算(1)(3x-5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)(2x-3)(x+4)(5

37、)(3x+y)(x 一 2y)数学当堂练习（3）姓名_数学当堂练习（4）姓名1 2(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)6 X533数学当堂练习（5）姓名_2 2(3)(2x) - 3(2x+1)2(2x+ y -3)(m -2n + 3)(m+2n +3)计算 (1)(1-xy ) (-1-xy)2(2)(a+2)(a-2)(a+4)计算2 2(1) (2x-1)- (2x+1)2 2(2)(2x-1)(2x+1)数学当堂练习(6)姓名2计算2(1) (1+x+y)(1- x丁)(2) (3x- 2y +1)22(3)已知(x+y) =6(x- y) =82(4) (x-

38、 2 ) (x +2x+4)2求(1) ( x+y )xy 值2 2(5) x(x- 1) - (x+1)(x+1)计算数学当堂练习2(1) (-2m- 1)2 2(3) (3s-2t)(9s+6st+4t )姓名2(3x-2y+1)232(4) -21a b c+7a b2(28a b c-a b +14a b )讯-7a b)212(6)(x y - xy -2xy)+xy数学当堂练习(7)姓名2数学当堂练习(8)姓名、，一322 3 3134计算(1)(16x -8x +4x) 讯-2x)(2) (x x ) -(x )2。因式分解(1) 2x+4x(2) 5(a-2)x(2-x)2-1

39、2m n+3mn18.1 勾股定理1.在厶 ABC 中，/ B=90,ZA、/ B、/ C 对边分别为 a、b、c,贝 U a、b、c 的关系是( )2 2 2 2 2 2 2A. c=a+bB. a = (b+c ) (b-c )C. a =c -bD. b=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B数学当堂练习(9)姓名2 2 2 2详细解答：在厶 ABC 中，/ B=90 ，/B 的对边 b 是斜边，所以 b =a +coa = (b +c ) (b-c )2 2 2可变形

40、为 b =a +c，所以选 B1.下列说法正确的是（）2 2 2A. 若 a、b、c是厶ABC的三边，则a+b=c;B. 若 a、b、c是 RtAABC的三边，则a+b=c;2 2 2C 若 a、b、c是 RtAABC的三边，A 90，则a+b=c;222D.若 a、b、c是 RtAABC的三边，C 90，贝 Uc-b=a。答案：D详细解答：A 是错的，缺少直角条件；B 也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方;2 2 2C 也是错的，既然 A 90，那么 a 边才是斜边，应该是a=c+b2 2 2 2 2 2D 才是正确的，C 90，那么c=a+b，即c-b=a.

41、2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是（）A. 9 英寸（23cm） B. 21 英寸（54cm） C. 29 英寸（74cm）D.34 英寸（87cm）知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。答案：C详细解答:如答图，四边形 ABCD 表示彩电屏幕，其长为58cm，即BC=58cm ;宽为 46cm，即 AB=46cm。2 2 2 2 2在直角三角 形 ABC 中，BC=58cm,AB=46cm,那么 AC =BC +A

42、B =57 +46 =5365，所以求某一条线段的长度的AC=74cm，选 Co10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）2.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ,A. 50cmC.100cmD.140cm答案：C详细解答:如答图，一只小鼹鼠从B 挖到 C, BC=8cmX10=80cm ,另一只小鼹鼠从 B 挖到 A, BA=6cmX10=60cm ,由题意可知两个方向互相垂直，2 2 2 2 2所以 AC =AB +BC =60 +80 =10000，所以 AC=100 cm3已知一个三角形三个内角的比是1:2:1，则它的三条边的比是（）A.1:1：2B

43、.1:1:2C.1：V2:巧D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30 角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。答案：A详细解答:三角形三个内角的比是1:2:1，可以知道三个角分别为45 、90 、45答图，假设 AB=1，那么 BC=1，AC2=AB2+BC2=1+ 仁 2，所以 AC=2， 条边的比是 1:1:2。113.已知 ABC 中，/ A= / C= - / B,则它的三条边之比为（）.23，如A. 1 : 1 :2B. 1:、3: 2 C. 1：2:3D. 1： 4： 1答案：B11详细解答： ABC 中，/

44、 A= / C= 一 / B,可求出/ A=30 ,23/ C=60 ,/B=90 ，画出答图。2 2 2假设 BC=1 ,那么 AC=2 ,根据勾股定理得 AB =AC -BC =4-仁 3 ,B. 80cm所以 AB=3，因此三边的比为 1 :3: 2。4.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积的2 倍，这个三角形的最小锐角为 （）（A）15（ B）30（C） 45（ D）不能确定知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C2 2 2详细解答：由勾股定理得 AC =BC +AB，又已知斜边的平方等于两直角边乘积的 2 倍，即2 2 2

45、 2AC =2AB XBC,所以 BC +AB =2AB XBC,得（BC-AB） =0 ,所以 BC=AB,所以三角形 ABC是等腰直角三角形，最小锐角为454如图所示，RtAABC 中,BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP?重合如果AP=3,那么 PP长为（）答案：D详细解答：由题意“将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP?重合”知ABPBAACP?所以/ CAP= / BAP, AP=AP，又因为/ BAC=90 ，所以ZPAP = 90 ,AP=AP=3 ,(B) 5(C) 6所以 AB=3，因此三边的比为 1 :3: 2。在直角三角形 APP中，P

46、P2= AP2+AP2=32+32=18，所以 PP =. 18详细解答：如果两直角边长分别为3 和 4，那么第三边就是斜边，其长度为5 ;如果 4 是斜5.如图，数轴上的点A 所表示的数为 x,则 x 的值为（）A.2B. -2C. 2D. -2知识点：认识长度为无理数的线段 知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出长度为无理数的线段答案：B 详细解答：在 Rg BCD 中，CB=BD=1，那么 CD2=CB2+BD2=2，所以 CD= . 2，CA=CD= 2，因此点 A 所表示的数为-2理数的边数是（答案：C所以边长为无理数的边是：AB 和 BC6 已知一个直角三角形的两边长分

47、别为知识点：两解问题知识点的描述：在直角三角形中应用勾股定理要注意哪一边是斜边。答案：D5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无A. 0B. 1C. 2D. 3详细解答：在 RtAABD 中，AD=5，BD=1，2那么 AB2一=AD +BD =26，AB=、26在 RtABCE 中，BE=3，CE=2，那么BC=BE2+CE2=13，BC= 13在 RtAACF 中，AF=4，CF=3，那么22 2 AC =AF +CF =25，AC=5C3 和 4,则第三边长是（）边，3 是直角边，那么另一条直角边为、7。6A ABC 中，若 AB=15,AC=1

48、3,高 AD=12,则厶 ABC 的周长是()A.42B.32C.42 或 32D.37 或 33答案：C 详细解答：若高 AD 在厶 ABC 内部，如图，2 2 2在 RtAABD 中，AB=15,AD=12，那么 BD=AB -AD =81 , BD=92 2 2在 RtAACD 中，AC=13，AD=12，那么 CD =AC -AD =25，CD=5所以 BC=BD+CD=9+5=14，这时周长为 15+13+14=42若高 AD 在厶 ABC 外部，如图,2 2 2在 RtAABD 中，AB=15,AD=12，那么 BD=AB -AD =81 , BD=92 2 2在 RtAACD 中

49、，AC=13，AD=12，那么 CD =AC -AD =25，CD=5所以 BC=BD-CD=9-5=4 ，这时周长为 15+13+4=32所以选 C.飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）知识点：构建直角三角形、勾股定理、实际问题知识点的描述：在解决实际问题时， 常常要构建直角三角形，构成勾股定理的模型，应用勾股定理解决实际问题7如图，有8m,另一棵高 2 m,两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢(A) 6 m(B)8 m(C)10 m(D)18 mm答案：C详细解答：把实际问题转化为数学问题，如图小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短路径为AD，过 D 点作 AB 的垂线，构成直角三角形

50、AED。在直角三角形 AED 中，DE=BC=8 m ， AE=AB-EB=AB-CD=6m ，从而2 2 2 2 2AD =AE +DE =6 +8 =100 ,所以 AB=10 m。7根高 9 米的旗杆在离地 4 米高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 米远处玩耍的身高为1 米的小明是否有危险（）A 没有危险B.有危险 C.可能有危险D 无法判断 答案：B详细解答：把实际问题转化为数学问题，如答图,AB 代表原旗杆的位置，AF 表示折段的旗杆，CD 表示小明，如果 AD 小于等于 AF,就有危 险，反之就没有危险。过 D 点作 AB 的垂线，构成直角三角形 AED。在直角三角形 AED 中

51、，DE=BC=3.9, AE=AB-EB=AB-CD=3 ,从而2 2 2 2 2AD =AE +DE =3 +3.9 =24.21。2由题意知 AF=5，所以 AF =25 ,显然 AD 小于 AF,有危险。&如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC,滑到 C 处,另一只猴子从 D 处滑到地面 B,再由 B 跑到 C,已知两猴子所经路程都是15m，求树高知识点：方程的思想、勾股定理的实际应用问题知识点的描述：在解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中

52、的方程，要形成用方程解决几何问题的思想意识。答案：C详细解答：设 AD=x 米，贝 U AB 为(10+x )米，AC 为(15-x )米，BC 为 5 米，2 2 2(x+10) +5 =(15-x)，解得 x=2 , 10+x=12 (米)所以树高 12 m 。8小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把A. 2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m答案：AAB(A. 10 m).B. 11 mC. 12 mD. 15 m竹竿的顶端拉向岸边，如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为()(B) 4(C) 6(D)12/ A=45另

53、一只猴子从 D 处滑到地面 B,再由 B 跑到 C,已知两猴子所经路程都是15m，求树高知识点：转化的数学思想、勾股定理详细解答:画出如图所示的示意图，AB 是竖直的竹竿，CB 是拉向岸边的AC竹竿，CD 是水面，DJ/由题意知:CD=1.5 m , AD=0.5 m,假设河水的深度 BD 为 x m，那么竹竿/的咼就是 (x+0.5 ) m，所以 CB= (x+0.5 ) m，直角三角形 BDC 中应用勾/股定理得2 2 2(x+0.5 ) =x +1.5，解得 x=2，所以河水的深度为2mV,ZB=60 ，那么 AC=()知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线， 把一般

54、三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。答案：A （26也行） 分析：由于本题中的 ABC 不是直角三角形， 所以根据题设只能直接求得/ACB=75 ，添置AB 边上的高这条辅助线，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些线段的长度在 RtABDC 中，/ B=60 那么/ BCD=90。-60 30 BC=4 ,那么 BD=2,利用勾股定理可求出CD=. 12;在 RtAADC 中，/ A=45 ，那么/ ACD=90 -45 45 ，所以AD=CD= . 12 , 那么利用勾股定理得 AC2=AD2+CD2=24,所以 AC= .24;小结：可见解一般三角形的问

55、题常常通过作高转化为直角三角形的问题。B= / D=90 ,ZA=60 ,AB=4 , CD=2。四边形 ABCD 的面积为(A)20(B) 10. 3(C) 6 - 3(D)16答案：C（目前初二的学生还没学到二次根式的化简，做到2、48-12就可以了）分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC,或延长 AB、DC 交于 F,或延长 AD、BC 交于 E,根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。不妨几种方法都尝试一下，你会有很多收获的。 详细解答：延长 AD、BC 交于 E/ A= / 60,ZB=90 ,./E=30 。 AE=2AB=8 , CE=2

56、CD=4 ,详细解答：作 AB 边的高 CD,如图,以作其它辅助线吗？为什么?（注意利用特殊角）请你思考本题还9已知：如图,EC2 2 2 2 2 - BE=AE -AB =8 -4 =48 , BE=. 48=4.3。/ DE2= CE2-CD2=42-22=12 , DE=12=2、3。111 1S 四边形ABCD= SABE-S CDE= AB BE- CD DE= X4.;48 沦12=2-VT2= 32 2 2 2小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。另外作辅助线要充分考虑利用条件，一 般 情况下是不能把

57、特殊角分割的。10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm知识点：“折叠”问题、勾股定理的应用知识点的描述：“折叠”问题是数学中常见问题之一解决问题的关键就是一定要搞清是怎样 折叠的，尤其是原来的线段和角折叠到哪去了，理清已知和未知，找到能联系二者的直角三角形，利用勾股定理问题就迎刃而解。答案：B 详细解答：假设 CD=xcm，那么 DE=CD=xcm , BD= （8-x ） cm。因为直角三角形纸片的两直角边AC=6cm,BC=8

58、cm,所以利用勾股定理可得斜边AB=10cm , 又AE=AC=6cm,所以 EB=AB-AE=4(cm),2 2 2在 RtAEBD 中，EB=4cm , DE=xcm , BD= (8-x ) cm，那么(8-x) =x +4 ,解得 x=3 所以 CD=3cm10.如下图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处,由折叠的过程可知. AFEAADE、AD = AF, DE= EF,在 RtAABF 中，AB = 8cm , AF =已知 AB= 8cm , AD = 10cm，求 EC 的长(A) 3cm(B) 4cm(C) 5cm(D) 6

59、cm答案：A详细解答:)A10D8EFnhf2 2 2 2 2 210cm , BF = AF AB = 10 8 = 6 , BF= 6, FC= BC BF= 10 6 = 4cm ,如果设 CE= xcm ,DE= (8 x)cm，所以 EF= (8 x)cm .2 2 2 2 2 2在 RtACEF 中，EF = CF + CE，用这个关系建立方程：(8 x) = 4 + x解得 x= 3，即 CE 的长为 3cm .18.2 勾股定理的逆定理1如图所示, ABC 中若/ A=75。，/ C=45 ,AB=2,则 AC 的长等于()A.2. 2B.232C. . 6D. - . 63知

60、识点：转化的数学思想、勾股定理平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：作 BC 边上的高 AD, ABC 中，/ BAC=75 ,ZC=45。，那么ZB=60。，从而ZBAD=30在 RtAABD 中，/ BAD=30 ,AB=2,所以 BD=1 , AD=. 3在 RtAACD 中，/ C=45 ,AD=3，所以 CD=AD=. 3,利用勾股定理可得 AC=6。1 .已知：在 RtAABC 中，/ C=90 QD 丄 AB 于 D, / A=60 ,CD=、3,线段 AB 长为(A.2B.3C.4D.3 .3答案：C知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时,常通过添加辅助线， 把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题， 利用勾股定理解决问题。勾股定