北师大版七年级数学下册《五章生活中的轴对称复习题》公开课教案_3

1、第五章生活中的轴对称复习题知识结构图重难点突破重难点 1 轴对称及其性质【例 1】 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D )ABCD方:氐砖本题考查轴对称图形及对称轴定义.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，其中这条直线叫做对称轴.轴对称图形是针对 一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言 ，注意它们的本质区别.娈式训练1. (2017娄底)甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是(C )龙马王史ABCD2.如图， ABC 与厶AB关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点，下列结论中错误的是(D

2、)A. AA 是等腰三角形B. MN 垂直平分 AA , CCC. ABC 与厶 A B面积相等D. 直线 AB , A啲交点不一定在 MN 上 重难点 2 等腰三角形的轴对称性例2】如图，在 ABC 中，AB = AC，过点 C 作 CN / AB 且 CN = AC ,连接 AN 交 BC 于点 M.说明：轴廿.V匡【思路点选项 A，B，C 的图形中分别有1 条对称轴；选项D 的图形中有 4 条对fU殳BM = CM.【思路点拨】 通过 CN / AB 且 CN = AC ,可得出/ BAM = / CAM ,即 AM 为/ BAC 的平分线再由等腰三角形 “三线合一 ”即可得出结论【解答

3、】 因为 CN = AC ,所以/ N =ZCAN.又因为 AB / CN ,所以/ BAM=ZN.所以/ BAM=ZCAM. 所以 AM 为/ BAC 的平分线.又因为 AB = AC ,所以 AM ABC 的边 BC 上的中线 所以 BM = CM.,注意与等腰三角形的判定定理区分开；判定线段 “三线合一 ”，通过判定线段是等腰三角形顶角的角平,从而得到线段相等.变式训练3】如图， ABC 中，BD 平分ZABC , BC 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F，连接 CF.若ZA=60 ZABD=24,则ZACF=48.等边对等角是等腰三角形的性质定理相等有多种方法，利用等腰

4、三角线分线或者底边上的高，即可得到线段是等腰三角形底边上的中线3.如图，在 ABC 中，AB = AC ,过点 A 作 AD / BC.若ZB )A.501 = 50则/D.60BAD = 20 则ZC = 40.重难点 3线段及角的轴对称性例4.如图，在 ABC 中,【思路点拨】 根据角平分线定义求出 / ABC = 2/ ABD = 48,/ DBC = / ABD = 24 ,根据三角形内角和定理求出 / ACB ,根据线段垂直平分线性质求出FC = FB,求出/ FCB，即可求出答案.本题借助角平分线实现了角度间的倍分计算，借助线段的垂直平分线得到相等的线段，最后运用等腰三角形的性质得

5、到问题答案变式训练5如图，在 ABC 中，/ C= 90 , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D , DE 是斜边 AB 的垂直平 分线，那么：(1)DE = CD，为什么?(2)AD = BD，为什么?解：(1)因为 BD 平分/ ABC , CD 丄 BC, DE 丄 AB , 所以 DE = CD.角平分线上的点到角两边的距离相等，(2)因为 DE 是斜边 AB 的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,所以 AD = BD.(3)因为 DE = CD = 1 cm,AD = BD = 2 cm,所以 AC = AD + CD = 3 cm.重难点 4 根据轴

6、对称的性质画图例如图，有一条小船及 A , B 两点，如果该小船先从点 A 航行到达岸边 I 的点 P 处补货后，再航 行到点B,但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置.t A I i I I I I i I v【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边 I 上找一点 P,使点 P 到 A , B 的距离之和最短只要找出 A 点关于 I 的对称点A，连接 AB, A B 与 I 的交点既为所求的 P 点.【解答】 作出点A,使点 A与点 A 关于直线 I 成轴对称；连接 AB 交直线 I 于点 P,则点 P 既为所求，如图所示.由轴对称性质可知 AP =AP,要使 AP + PB 的和最小，即

7、AP PB 的和最小，于是求 出点 P 的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题蛮式训练7把图中（实线部分）补成以虚线 I 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图 案解：如图8请作出图中四边形 ABCD 关于直线 a 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作 图痕迹备考集训一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（B ）和五边形 AiBiCiDiEi关于直线 MN 对称，点 B 到直线 MN 的（BB.点 Bi到 MN 的距离是 3D.点 Di到 MN 的距离是 3a7. 下列说法不正确的是（D ）A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相

8、等B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C. 圆有无数条对称轴D. 等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线E1E.c aV6.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在点 A处，BC 为折痕的平分线，则/ CBE 的度数为（C ）A.65 B.ii5 C.90 D.75 若 BE 是/ABDABC2.如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是（B ）ABC3.若等腰三角形的顶角为50 则它的底角是（C ）A.20 B.50 C.65 4.如图，/ 3 = 30。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必 须保证/ i 的度数为（C ）A.30 B.45D.805如

9、图， 已知五边形 ABCDE 距离是 3,则下列说法中正确的是A.点 Ai到 MN 的距离是 3C.点 Ci到 MN 的距离是 3)DD.758.如图，四边形 ABDC，/ A = ii0。.若点 D 在 AB , AC 的垂直平分线上，则/ BDC 为（D )A.90B.iiOD.i40二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）9. 在英文大写字母 A , E, M , S, U, P 中是轴对称图形的是A, E, M, U10. 如图，在 ABC 中，AB = AC，点 D 为 BC 边中点，/ BAD = 20 则/ C = 70.12BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M , N 两点；

10、作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若 CD= A C,ZB = 25 则/ ACB 的度数为 105 13.（2016末）如图， ABC 的三边 AB , BC , AC 的长分别为 45, 50 , 60,其中三条角平分线相交于点O,贝 U SABO:SBCO: SCAO= 9 : 10 ： 12.14.如图，四边形 ABCD 中，/ BAD = 120 / B=ZD= 90在 BC, CD 上分别找一 点 M ,N，使 AMN 周长最小时，则/ AMN+ZANM 的度数是 120三、解答题洪 44 分）15. （8 分）如图，作出 ABC 关于直线 啲对称图形分别以 B, C

11、为圆心，大于12.如图，在 ABC 中,11.如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中/AOB = 90 解：如图， A B既为所求作图形16.（10分）某中学七（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的 AO, BO） , AO 桌面上摆满了橘子，BO 桌面上摆满了糖果，站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C 处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短解：分别作点 C 关于 OA，OB 的对称点 M，N ;连接 MN，分别交 OA 于点 D, OB 于点 E,则 D 宀 E 宀 C 为所求的行走路线如图.17.（12分）已知：如图， ABC 中，/ C= 90

12、BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D, AB 边的垂直平分线 E F 交BD 于点 E,交 AB 于点 F，连接 AE.（1）比较/ AED 与/ ABC 的大小关系，并说明理由；若 ADE 是等腰三角形，求/ CAB 的度数.解：(1)/ AED=ZABC，理由如下：因为 EF 垂直平分 AB ,所以 EA = EB.所以/ EAB=ZEBA.所以/ AEB = 180 / EAB-ZEBA=1802/EBA.所以ZAED = 180 ZAEB=180(180 2/EBA)=2/EBA.因为 BD 平分ZABC ,所以ZABC = 2ZEBA.所以ZAED=ZABC.(2)因为 ADE

13、是等腰三角形，所以ZEAD=ZAED.所以ZEAD=ZABC=2x.设ZDBC=x则ZABD=ZDBC=ZBAE=x. 所以ZABC = 2x.所以ZCAB=ZBAE+ZEAD = 3x.因为/ ABC+ZCAB = 90所以 2x + 3x= 90解得 x= 18.所以/ CAB = 3x= 5418.(14分)如图，在 ABC 中，AB = AC , AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 或 BC 的延长线于点M.如图 1 所示，若/ A = 40求/ NMB 的大小；如图 2 所示，如果将(1)中的/ A 的度数改为 70 其余条件不变，再求/ NMB 的大小;(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由解：因为 AB = AC，所以/ B =ZACB.1 1所以/ B = 2(180。/ A) =(180 -40= 70又因为/