专题探究课五 高考中解析几何问题中的热点问题

1、圆锥曲线中的定点、定值问圆锥曲线中的定点、定值问题题圆锥曲线中的最值、范围问圆锥曲线中的最值、范围问题题圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题第第2 2页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题第第3 3页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题考查角度一考查角度一圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题(1)解解因为抛物线因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为的焦点坐标为(1，0)，所以所以p2. 所以抛物线所以抛物线C的方程为的方程为y

2、24x.(2)证明证明当直线当直线AB的斜率不存在时，的斜率不存在时，第第4 4页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题考查角度一考查角度一圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题所以所以A(8，t)，B(8，t)，此时直线，此时直线AB的方程为的方程为x8.当直线当直线AB的斜率存在时，的斜率存在时，设其方程为设其方程为ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，化简得化简得ky24y4b0.解得解得yAyB0(舍去舍去)或或yAyB32.所以所以ykx8k，yk(x8)综上所述直线综上所述直线AB过定点过定点(8

3、，0)第第5 5页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题考查角度二考查角度二圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题解得解得a28，b24.第第6 6页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题考查角度二考查角度二圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题(2)证明证明设直线设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)(2k21)x24kbx2b280.(8分分)第第7 7页页结束放映结束放映返回目录返回目录

4、热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题考查角度二考查角度二圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题所以直线所以直线OM的斜率与直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值的斜率的乘积为定值(12分分)第第8 8页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题考查角度二考查角度二圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题(1)列出方程组，解出列出方程组，解出a2，b2得得4分分(2)设出直线设出直线l的方程后与椭圆方程联立消去的方程后与椭圆方程联立消去y得到关于得到关于x的的方程准确者得方程准确者

5、得4分分(3)求出点求出点M的坐标得的坐标得1分，再得到直线分，再得到直线OM的斜率与直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值得的斜率的乘积为定值得2分分(4)结论得结论得1分分第第9 9页页结束放映结束放映返回目录返回目录第一步第一步第二步第二步第三步第三步解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值关系所要探求的定点、定值探究一般情况探究一般情形下的目标结论探究一般情况探究一般情形下的目标结论下结论，综合上面两种情况定结论下结论，综合上面两种情况定

6、结论热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题第第1010页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破(1)求定值问题常见的方法有两种：求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值得到定值(2)定点问题的常见解法：定点问题的常见解法：假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个

7、关于定点坐标线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； 从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题第第1111页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题解解(1)由已知，点由已知，点C，D的坐标分别为的坐标分别为(0，b)，(0，b)第第1212页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲

8、线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题(2)当直线当直线AB的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线AB的方程为的方程为ykx1，A，B的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)得得(2k21)x24kx20.其判别式其判别式(4k)28(2k21)0，第第1313页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1当直线当直线AB斜率不存在时，直线斜率不存在时，直线AB即为直线即为直线CD，第第1414页页结束放映结束放

9、映返回目录返回目录热点突破热点突破热点二圆锥曲线中的最值、范围问题热点二圆锥曲线中的最值、范围问题 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类： 一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题； 二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题存在最值时求解与之有关的一些问题第第1515页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题解得解得a24，b21.第第1616页页

10、结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题第第1717页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题()设设A(x1，y1)，B(x2，y2)将将ykxm代入椭圆代入椭圆E的方程，的方程，可得可得(14k2)x28kmx4m2160，由由0，可得，可得m2416k2，因为直线因为直线ykxm与与y轴交点的坐标为轴交点的坐标为(0，m)，所以所以OAB的面积的面积第第1818页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点二热点二圆锥曲线中的最值、范

11、围问题圆锥曲线中的最值、范围问题将将ykxm代入椭圆代入椭圆C的方程，的方程，可得可得(14k2)x28kmx4m240，由由0，可得，可得m214k2.由由可知可知0t1，由由()知，知，ABQ面积为面积为3S，第第1919页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破 圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种： 一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法、或利用判别式构造不等关系、

12、利用隐含或已知的导数法、或利用判别式构造不等关系、利用隐含或已知的不等关系建立不等式等方法求最值、范围；不等关系建立不等式等方法求最值、范围； 二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值据圆锥曲线几何意义求最值热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题第第2020页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题(2)设设P(xP，yP)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，P为弦为弦MN的中点，的中点，得得(3k21)x26mkx3

13、(m21)0，第第2121页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题直线与椭圆相交，直线与椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.又又|AM|AN|， APMN，把把代入代入，得，得m22m，解得，解得0m2；第第2222页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点三圆锥曲线中的探索性问题热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在；探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；探索曲线是否存在；(3

14、)探索命题是否成立涉及这类命题的求解主要是研究直探索命题是否成立涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题线与圆锥曲线的位置关系问题第第2323页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点三圆锥曲线中的探索性问题热点三圆锥曲线中的探索性问题(1)证明证明设直线设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将将ykxb代入代入9x2y2m2得得(k29)x22kbxb2m20，所以直线所以直线OM的斜率与的斜率与l的斜率的乘积为定值的斜率的乘积为定值第第2424页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破(2)解解四边形四

15、边形OAPB能为平行四边形能为平行四边形所以所以l不过原点且与不过原点且与C有两个交点的充要条件是有两个交点的充要条件是k0，k3.设点设点P的横坐标为的横坐标为xP，热点三圆锥曲线中的探索性问题热点三圆锥曲线中的探索性问题第第2525页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破四边形四边形OAPB为平行四边形为平行四边形当且仅当线段当且仅当线段AB与线段与线段OP互相平分，互相平分，即即xP2xM.因为因为ki0，ki3，i1，2，四边形四边形OAPB为平行四边形为平行四边形热点三圆锥曲线中的探索性问题热点三圆锥曲线中的探索性问题第第2626页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突

16、破热点突破 (1)探索性问题通常采用探索性问题通常采用“肯定顺推法肯定顺推法”，将不确定性问，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素题明朗化其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线点、直线、曲线或参数或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数点、直线、曲线或参数)不存在不存在 (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法热点三圆锥曲线中的探索性问题热点三圆锥曲线中的探索性问题第第2727页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点三圆锥曲线中的探索性问题热点三圆锥曲线中的探索性问题第第2828页页结束放映结束放映返回目录返回目录热点突破热点突破热点三圆锥曲线中的探索性问题热点三圆锥曲线中的探索性问题(2)