高中数学必修3第三章复习课知识分享

1、高中数学必修3第三章复习课知识梳理知识梳理1.1.事件的有关概念事件的有关概念(1)(1)必然事件必然事件：在条件在条件S S下，一定会发生的事件下，一定会发生的事件. .(3)(3)随机事件随机事件：在条件在条件S S下，可能发生也可能不发生的事件下，可能发生也可能不发生的事件. . (2)(2)不可能事件不可能事件：在条件在条件S S下，一定不会发生的事件下，一定不会发生的事件. .2.2.事件事件A A出现的频率出现的频率 3.3.事件事件A A发生的概率发生的概率 通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发生的频率的稳发生的频率的稳定值定值. . 在相同的条件在相同的条件

2、S S下重复下重复n n次试验，事件次试验，事件A A出现的出现的次数为次数为n nA A与与n n的比值，即的比值，即 nnnfAA)(4.4.事件的关系与运算事件的关系与运算 （3 3）并事件）并事件( (和事件和事件):):当且仅当事件当且仅当事件A A发生或发生或事件事件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或A+BA+B）. . （1 1）包含事件：）包含事件：如果当事件如果当事件A A发生时，事件发生时，事件B B一定发生，则一定发生，则 （或（或 ）. .AB BA （2 2）相等事件：）相等事件： 若若 ，且，且 ， 则则A=B.A=B.AB

3、 BA （4 4）交事件（积事件）：）交事件（积事件）：当且仅当事件当且仅当事件A A发生发生且事件且事件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或ABAB）. . （5 5）互斥事件：）互斥事件：事件事件A A与事件与事件B B不同时发生，不同时发生，即即ABAB. （6 6）对立事件：）对立事件：事件事件A A与事件与事件B B有且只有一个有且只有一个发生，即发生，即ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB为必然事件为必然事件. .5.5.概率的几个基本性质概率的几个基本性质（1 1）0P(A)1.0P(A)1.（2 2）若事件）若事件A A与与B B

4、互斥，则互斥，则 P P（ABAB）P P（A A）P P（B B）. .（3 3）若事件）若事件A A与与B B对立，则对立，则 P P（A A）P P（B B）=1.=1.6.6.基本事件的特点基本事件的特点 （1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的； （2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和成基本事件的和. .8.8.古典概型的概率公式古典概型的概率公式事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数P(A)=P(A)=7.7.古典概型古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事

5、件只有有一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（限个（有限性有限性），且每个基本事件出现的可能性），且每个基本事件出现的可能性相等（相等（等可能性等可能性）. .9.9.几何概型几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例长度（面积或体积）成比例. .10.10.几何概型的概率公式几何概型的概率公式 构成事件构成事件A A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P(A)=P(A)=11.11.随机数随机数 （1 1）整数随机数：）

6、整数随机数：对于某个指定范围内的整对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数数，每次从中有放回随机取出的一个数. . （2 2）均匀随机数：）均匀随机数：在区间在区间aa，bb上等可能取上等可能取到的任意一个值到的任意一个值. .12. 12. 随机模拟方法随机模拟方法 利用计算器或计算机产生随机数，从而获得利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果试验结果. . 巩固练习巩固练习 1 某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每个某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面朝上的次，并且记录了每个面朝上的次数如

7、下表，如果再投掷一次，请估计石块的第次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第4面落在面落在桌面上的概率是多少？桌面上的概率是多少？石块的面石块的面12345频数频数3218151322 解解 由于投掷由于投掷100次，第次，第4面落在桌面上面落在桌面上13次，故次，故其频率为其频率为13/100=0.13. 因此，如果再掷一次，估因此，如果再掷一次，估计石块的第计石块的第4面落在桌面上的概率是面落在桌面上的概率是0.13. 2 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从中口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从中摸一个球，摸到红球的概率为摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为，摸到黄

8、球的概率为0.33，求：，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；摸出的一个球为红球或黄球的概率； (2)摸出的一个球为蓝球的概率摸出的一个球为蓝球的概率 解解 记事件记事件A为为“摸到红球摸到红球”；事件；事件B为为“摸到黄摸到黄球球”，事件，事件C为为“摸到蓝球摸到蓝球” (1)A与与B为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为 P(AB)P(A)P(B)0.450.330.78. 2 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从中口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从中摸一个球，摸到红球的概率为摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为，摸到黄球的概率

9、为0.33，求：，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；摸出的一个球为红球或黄球的概率； (2)摸出的一个球为蓝球的概率摸出的一个球为蓝球的概率 解解记事件记事件A为为“摸到红球摸到红球”；事件；事件B为为“摸到黄摸到黄球球”，事件，事件C为为“摸到蓝球摸到蓝球”(2)事件事件C与与AB为对立事件，故摸到蓝球的概率为为对立事件，故摸到蓝球的概率为P(C)1P(AB)10.780.22.115(1)236P解 3.3.甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是是 ，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是 ，求：，求： （1 1）乙不输的概率；）乙不输的概率；

10、（2 2）甲获胜的概率）甲获胜的概率. . 121351(2)166P 4三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人另两人(不自传不自传)，若从，若从A发球算起，经发球算起，经3次传球后又回次传球后又回到到A手中的概率是多少？手中的概率是多少？ 5 有两个袋中都装有写着数字有两个袋中都装有写着数字0,1,2,3,4,5的的6张卡张卡片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两张片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两张卡片上数字之和等于卡片上数字之和等于5的概率的概率 解解从每个袋中任意取一张卡片有从每个袋中任意取一张卡片有36个基本事个基本事件其中

11、件其中“和等于和等于5”的结果有的结果有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1), (5,0)共共6个基本事件，个基本事件，所以所以P6/361/6. 6 6 某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率出的两件产品中恰有一件次品的概率. . （1 1）每次取出产品后不放回；）每次取出产品后不放回； （2 2）每次取出产品后放回）每次取出产品后放回. .4242( )( )6363P AP A4 4( )( )9 9P

12、 BP B解解 记正品为记正品为1, 2, 次品为次品为 a(1) (1,2),(1,a),(2,1),(2,a),(a,1),(a,2) (2) (1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a) 7 7 如图，在三角形如图，在三角形AOBAOB中中, ,已知已知AOB=60AOB=60, ,OA=2OA=2，OB=5OB=5，在线段，在线段OBOB上任意选取一点上任意选取一点C C，求，求AOCAOC为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率. .D DE EA AB BO OC C2 0. 45O DEBPO B+=解 8 以半径为以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率超过圆内接等边三角形边长的概率 9 两人相约在两人相约在0时到时到1时之间相遇，早到者应