1.1.2弧度制优质课(人教A版)

1、1下面四个命题中正确的是（下面四个命题中正确的是（ ）A.第一象限角必是锐角第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限的角锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限角第二象限的角必大于第一象限角B2、给出下列四个命题、给出下列四个命题是第四象限的角是第四象限的角是第三象限的角是第三象限的角是第二象限的角是第二象限的角是第一象限的角是第一象限的角其中正确的有（）个其中正确的有（）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D3、下列角中与、下列角中与 1200 终边相同的角是（终边相同的角是（ ）A. 1200 B.

2、2400 C. 4200 D. 6004、若、若是第四象限的角，则是第四象限的角，则 1800 是是 第（第（ ）象限的角）象限的角A. 一一 B. 二二 C. 三三 D. 四四5、集合、集合 A = x| - 3600 k 900 x 3600 k ,kZZ 中的角是第（中的角是第（ ）象限的角）象限的角A. 一一 B. 二二 C. 三三 D. 四四数学史上的巨匠欧拉 瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近1

3、7年年 。1783年年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表岁的欧拉与世长辞。他一生发表过过530多部（篇）著作和论文多部（篇）著作和论文 。 在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课本上常见的：本上常见的：sin,cos（三角函数符号）（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及（函数符号），以及高二要用到的高二要用到的（求和符号），（求和符号），i(即即1的平方根）等都是他创立的平方根）等都是他创立并推广的。并推广的。 今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度概念却是由

4、欧拉于概念却是由欧拉于1748年引入的。年引入的。 弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。 请回忆：什么是角度制？请回忆：什么是角度制？ 我们已学习过角的度量，规定周角我们已学习过角的度量，规定周角的的 为为1度的角，这种用度作为单位来度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做度量角的单位制叫做角度制。角度制。周角等于周角等于360o平角等于平角等于180o直角等于直角等于90o3601弧度制定义弧度制定义 我们把长

5、度等于半径长的圆弧所对的圆心我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做角叫做1弧度的角弧度的角 用弧度作为角的单位用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为来度量角的单位制称为 弧度制弧度制r用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如：可以省略单位，例如： rad, rad, rad可分别写成：可分别写成：1221 , 2, 2记作记作1 rad若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？若弧是一个整圆呢？弧度制弧度制r|lrrrrlrrrlrl，则为半周角时，、圆心角，则为周角时，、圆心

6、角；数是一个负数，零角的弧度正数，负角的弧度数是、正角的弧度数是一个是半径；长，作为圆心角时所对弧的是以角、42223021l1、角度制与弧度制：一一对应：、角度制与弧度制：一一对应：2、求弧长：、求弧长：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数lr若圆的半径为若圆的半径为2，圆心角，圆心角AOB（正角）（正角）所对的圆弧长为所对的圆弧长为4，那么，那么 AOB的弧度数就的弧度数就是是若圆的半径为若圆的半径为2，圆，圆心角心角AOB（正角）（正角）所对的圆弧长为所对的圆弧长为4，则则 AOB的弧度数就是的弧度数就是练习练习：角度制与弧度制的换算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每

7、一个角时，去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算就可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，其弧度数是，而在角度制里它是，2360rad2360因此因此 360o=2rad 180o=rad 1o = rad0.01745rad1 rad = 度度57.30o所以我们有：180180量角器是常用的度量角的工具2120o90o180o请说出量角器上角度数所对应角的弧度数请说出量角器上角度

8、数所对应角的弧度数015o30o643125127324312114506007501050120o135o150o165o65角角度度 弧弧度度0 0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数或角度写出一些特殊角的弧度数或角度 645390233415018032360例例1. 按照下列要求，把按照下列要求，把67 30 化成弧度化成弧度：（1）精确值；）精确值；（2）精确到）精确到0.001的近似值。的近似值。 例例2. 将将3.14 rad换算成角度（用度数表换算成角度（用度数表示，精确到示，精确到0.001).例例3.利用弧度制来推导扇形的公式利用弧度制来推导扇形的公式

9、：l lR R. .2 21 1( (2 2) )S S ; ;R R2 21 1( (1 1) )S S2 2(1)lR解得解得解：设扇形的半径为解：设扇形的半径为 , 弧长为，弧长为，练习1rllr282rl已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm，圆心角为，圆心角为2 rad ,求该扇形的面积。求该扇形的面积。42lr421rlS故扇形的面积为故扇形的面积为(cm2)rlr则有则有2把下列各角从度化为弧度:l (1) 252l (2)1511orad1802521511o252解解:解解:rad57o25.11rad18025.11rad163把下列各角从弧度化为度:l (1) l (2) 535.3rad53rad3.5o18053o10801805 . 3o54.200解：解：解：解：弧度制弧度制角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度(10(10进制进制) )度度(60进进制制,1,1 =60=60,1=60,1=60 )单位规定单位规定把长度等于半径长的把长度等于半径长的弧所对的