高三数学考前模拟试题（文）

1、20152015 届高三数学考前模拟测试试卷（文科）届高三数学考前模拟测试试卷（文科）时间：时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分分命题人：董萍娟命题人：董萍娟一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。) )1、已知集合 |(1)(2)0Axxx，集合B为整数集，则AB （）A、 1,0B、0,1C、 2, 1,0,1D、 1,0,1,22、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了2

2、00名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点（）A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度4、 某三棱锥的侧视图、 俯视图如图所示， 则该三棱锥的体积是 （）（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）A、3B、2C、3D、15、若0ab，0cd，则一定有（）A、abdcB、abdcC、abcdD、abcd6、 执行如图的程序框图， 如果输入的, x

3、 yR， 那么输出的S的最大值为（）A、0B、1C、2D、37、已知0b ，5log ba，lgbc，510d，则下列等式一定成立的是（）A、dacB、acdC、cadD、dac8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A、240( 31)mB、180( 21)mC、120( 31)mD、30( 31)m9、设mR，过定点A的动直线0 xmy和过定点B的动直线30mxym交于点( , )P x y，则|PAPB的取值范围是（）A、 5,2 5B、 10,2 5C、 10,4 5D、2 5,4 510、 已知F为抛物线2

4、yx的焦点， 点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB （其中O为坐标原点） ，则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A、2B、3C、17 28D、1011若函数( )lnf xkxx在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是（A）, 2 （B）, 1 （C）2,（D）1,12设点0(,1)M x，若在圆22:1O xy上存在点 N，使得45OMN,则0 x的取值范围是（A）1,1（B）1 12 2，（C）2,2（D）2222，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。11、双曲线2214xy的离心率等于_

5、。12、复数221ii_。13、 设( )f x是定义在R上的周期为2的函数， 当 1,1)x 时，242,10,( ),01,xxf xxx ，则3( )2f_。14、平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab（mR） ，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m _。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 12 分) 已知函数( )sin(3)4f xx（）求( )f x的单调递增区间；（）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求co

6、ssin的值。18.（本小题满分 12 分）如图，四凌锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 面ABCD，E为PD的中点。（）证明：/PB平面AEC;（）设置1AP ，3AD ，三棱锥PABD的体积34V ，求 A 到平面 PBD 的距离。19、(本小题满分 12 分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。（）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。20 （本小题满分 12 分）设12,F F分别是椭圆C：1222

7、2byax（ab0）的左右焦点，M 是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为 N。（）若直线 MN 的斜率为43，求C的离心率；（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b。21 （本小题满分 12 分）已知函数32( )32f xxxax，曲线( )yf x在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.（）求 a；（）证明：当时，曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点。请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分，做答时请写做答时请

8、写清题号。清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC与O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明:（）BE=EC； （）22AD DEPB（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos ,0,2 （）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标。（

9、24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数1( ) |(0)f xxxaaa。（）证明：( )2f x ；（）若(3)5f，求a的取值范围。20152015 届高三数学考前模拟测试试卷（文科届高三数学考前模拟测试试卷（文科） （答案）（答案）一、选择题：本题考察基本概念和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。1.D2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.B11.D12.A二、填空题：本题考察基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 25 分。13.5214.2i15.116.2三、解答题：共 6 小题，共 75 分。17.解： （）因为函数sinyx的单调递

10、增区间为2,2,22kkkZ由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ，所以函数( )f x的单调递增区间为42k3，122k3，kZ.（）由已知，得224sin()=cos()(cossin)454aaaa所以224sincoscos sin(cos cossin sin)(cossin)44544aaaaaa即24sincos(cossin ) (sincos )5aaaaaa当sincos0aa时，由a是第二象限角，知32,4akkZ此时，cossin2aa ，当sincos0aa时，有25(cossin )4aa由a是第二象限角，知cossin0aa，此时，5cossin

11、2aa 综上所述，cossin2aa 或5218.解： （）设 BD 与 AC 的交点为O，连接EO因为 ABCD 为矩形，所以O为 BD 的中点，又因为 E 为 PD 的中点，所以 EO/PBEO 平面AEC，PB 平面AEC， 所以/PB平面AEC（）113366ABDVSPAPA AB ADAB由题设知34V ，可得32AB 做AHPB交PB于H由 题 设 知BCPAB 平面， 所 以BCAH， 故AHPBC 平面， 又3 1313PA ABAHPB。所以A到平面PBC的距离为3 131319. 本题主要考察随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考察应用意识。解： （）由题意，( ,

12、 , )a b c所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种，

13、所以 P(A)32719. 因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19.（）设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以38( )1( )1279P BP B 因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为8920.解： （）根据22cab及题设知22( ,),23bM cbaca，将222bac代入223bac，解得1,22ccaa （舍去）故C的离心率为12（）由题意，原点O为12FF的中点，2/MFy轴，所以直线1MF与y轴的交点(0,2)D是线段1MF的中点，故24ba，即

14、24ba由1| 5|MNFN得11| 2|DFFN设11( ,)N x y，由题意知10y ，则112()22cxcy 即11321xcy 代入C的方程，得2229114cab将及22cab代入得229(4 )1144aaaa解得27,428aba，故7,2 7ab21.解： （）2( )36fxxxa，(0)fa，曲线( )yf x在点（0，2）处的切线方程为2yax，由题设得22a ，所以1a （）由（）知，32( )32f xxxx，设32( )( )23(1)4g xf xkxxxk x由题设知10k当0 x 时，2( )3610g xxxk ，( )g x单调递增，( 1)10, (

15、0)4gkg ，所以( )0g x 在(,0有唯一实根。当0 x 时，令32( )34h xxx，则( )( )(1)( )g xh xk xh x2( )363 (2), ( )h xxxx xh x在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增，所以( )( )(2)0g xh xh，所以( )0g x 在(0,)没有实根综上( )0g x 在 R 由唯一实根，即曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点。22.解： （） 连结 AB， AC， 由题设知 PA=PD， 故PADPDA 因为PDADACDCA PADBADPAB ，DCAPAB 所以DACBAD ，从而BEEC，因此BEEC（）

16、由切割线定理得2PAPB PC因为PAPDDC，所以2,DCPB BDPB，由相交弦定理得AD DEBD DC所以22AD DEPB23.解： （）C的普通方程为22(1)1(01)xyy可得C的参数方程为1 cossinxtyt （t为参数，0t ）（）设(1 cos ,sin )Dtt由（）知C是以(1,0)G为圆心，1 为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线 GD 与l的斜率相同。tan3,3tt故D的直角坐标为(1 cos,sin)33，即33( ,)2224.解： （）由0a ，有111( ) | |()|2f xxxaxxaaaaa所以( )2f x （）1(3)

17、|3|3|faa当3a 时，1(3)faa，由(3)5f得52132a当03a时，1(3)6faa，由(3)5f得1532a综上，a的取值范围是15 521(,)2220152015 届高三数学专题五（立体几何）测试答案卷（文科）届高三数学专题五（立体几何）测试答案卷（文科）时间：时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分分命题人：董萍娟命题人：董萍娟一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号123456789101112答案二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313、1414、1515、1616、三、三、解答题解答题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 4040 分分. .解答须写出文字说明、证解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤明过程和演算步骤.).)1717