◇中考数学中等难度题训练3√

1、中等难度题训练中等难度题训练 31、商场对某种商品进行市场调查，1 至 6 月份该种商品的销售情况如下： 销售成本 p（元/千克）与销售月份 x 的关系如图所示： 销售收入 q（元/千克）与销售月份 x 满足 q32x15； 销售量 m（千克）与销售月份 x 满足 m100 x200；试解决以下问题：（1）根据图形，求 p 与 x 之间的函数关系式；（2）求该种商品每月的销售利润 y（元）与销售月份 x 的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？2、已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）（

2、1）求 c 的值；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）（1）求 c 的值；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0a1 时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。解：(1)将点 C（

3、0，1）代入2yaxbxc得1c （2）由(1)知21yaxbx，将点 A（1，0）代入得10ab ， 1ba 二次函数为211yaxax二次函数为211yaxax的图像与 x 轴交于不同的两点0 ，而22221421 4211aaaaaaaa a的取值范围是0a 且1a (3)证明： 01a 对称轴为11122aaxaa 11212aaABaa把1y 代入211yaxax得210axax，解得1210,axxa1aCDa12PCDPABACDCABSSSSSS16p(元/千克)x(月份)49o1122CD OCAB OC111111222aaa 112SS为常数，这个常数为 1。3、如图 9

4、,已知线段 AB 的长为 2a，点 P 是 AB 上的动点（P 不与 A，B 重合） ，分别以AP、PB 为边向线段 AB 的同一侧作正APC 和正PBD（1）当APC 与PBD 的面积之生取最小值时，AP=_； （直接写结果）（2） 连结 AD、 BC， 相交于点 Q， 设AQC=， 那么的大小是否会随点 P 的移动面变化？请说明理由；（3）如图 10，若点 P 固定，将PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180） ，此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）图9图10解： （1）223a； （2）的大小不会随点 P 的移动而变化，理由：APC 是等边三角形，PA

5、=PC, APC=600,BDP 是等边三角形，PB=PD, BPD=600, APC=BPD,APD=CPB, APDCPB, PAD=PCB,QAP+QAC+ACP=1200,QCP+QAC+ACP=1200, AQC=1800-1200=600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于 600.4、如图，P 与y轴相切于坐标原点 O（0，0） ，与x轴相交于点 A（5，0） ，过点 A的直线 AB 与y轴的正半轴交于点 B，与P 交于点 C（1）已知 AC=3，求点的坐标；（分）（2）若 AC=a, D 是 O的中点问：点 O、P、C、D 四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆

6、上，记这个圆的圆心为1O，函数xky 的图象经过点1O，求k的值（用含a的代数式表示） 解： （1）解法一：连接 OC，OA 是P 的直径，OCAB，在 RtAOC 中，492522ACOAOC，1 分在 RtAOC 和 RtABO 中，CAO=OABRtAOCRtABO， 2 分OBAOCOAC，即OB543， 3 分320OB，)320, 0(B 4 分解法二：连接 OC，因为 OA 是P 的直径， ACO=90在 RtAOC 中，AO=5，AC=3，OC=4， 1 分过 C 作 CEOA 于点 E，则：OCCACEOA2121，即：4321521CE，512CE，516)512(4222

7、2CEOCOE)512,516(C， 3 分设经过 A、C 两点的直线解析式为：bkxy把点 A（5，0） 、)512,516(C代入上式得：51251605bkbk，解得：32034bk，32034xy，点)320,(OB 4 分（2）点 O、P、C、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接 CP、CD、DP，OCAB，D 为 OB 上的中点，ODOBCD21，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90，PC CD， 又DOOP， RtPDO 和 RtPDC 是同以 PD 为斜边的直角三角形，PD 上的中点到点 O、P、C、D 四点的距离相等，点 O、P、C、D 在以 DP 为直径的同一

8、个圆上； 6 分由上可知，经过点 O、P、C、D 的圆心1O是 DP 的中点，圆心)2,2(1ODOPO，由（1）知：RtAOCRtABO，ABOAOAAC，求得：AB=a25，在 RtABO 中，aaOAABOB222255，OD=aaOB2255212，252OAOP)4255,45(21aaO，点1O在函数xky 的图象上，5442552kaa，aak1625252 85、某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为 2000 元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额只有 4 万元（1）问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元？（2）为了

9、改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800元，B 型号彩电每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，问有哪几种进货方案？（3） 电器城准备把 A 型号彩电继续以原价每台 2000 元的价格出售， B 型号彩电以每台 1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？【答案】 （1）设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元50000 x400002000 x2500经检验 x2500 满足题意答：去年四月份每台 A 型号彩电售价是 25

10、00 元（2）设购进 A 型号彩电 y 台，则购进 B 型号彩电(20y)台根据题意可得：1800y1500(20y)320001800y1500(20y)33000解得203y10y 是整数y 可取的值为 7，8，9，10共有以下四种方案：购进 A 型号彩电 7 台，则购进 B 型号彩电 13 台购进 A 型号彩电 8 台，则购进 B 型号彩电 12 台购进 A 型号彩电 9 台，则购进 B 型号彩电 11 台购进 A 型号彩电 10 台，则购进 B 型号彩电 10 台（3）设利润为 W 元，则 W(20001800) y(18001500) (20y)6000100 yW 随 y 的增大而

11、减小y 取最小值 7 时利润最大W6000100 y600010075300（元）购进 A 型号彩电 7 台，则购进 B 型号彩电 13 台时，利润最大，最大利润是 5300元6、深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场 A、B 馆，其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台；运往 A、B 两馆的运费如表 1：（1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总费用 y（元）与 x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于 20200 元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？解： （1）表 2 如右图所示，依题意，得：y800 x700(18x)500(17x)600(x3)即：y200 x19300（3x17）（2）要使总运费不高于 20200 元200 x1930020200解得：92x 3x17，且设备台数 x 只能取正整数甲 地乙 地A 馆x（台）_ （台）B 馆_ （台） _ （台）出发地目的地甲 地乙 地A 馆800 元台700 元台B 馆500 元台600 元台表 1出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_ （台）B 馆_ （台） _ （台）表 2出发地目的地表218x17xx3 x 只能取 3 或 4。该公司的调配方案共有 2 种