山东烟台2011年中考数学试题解析版

1、山东省烟台市2011年初中学生学业考试数学试题第卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1. （2011山东烟台，1，4分） (2)0的相反数等于（ ）A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B【思路分析】（2）0=1，1的相反数是1，故选B.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错.【关键词】实数：零次幂，相反数【难度】【题型】常规题2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）ABCD【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，

2、也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的来源:Zxxk.Com吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”. 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】【题型】常规题，新题3. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）A.a2a3a5 B. a6÷a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6

3、y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B结果应为a3 ；C 结果应为x2 ；D正确. 故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】【题型】常规题4. （2011山东烟台，4，4分）不等式43x2x6的非负整数解有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x2，其非负整数解为0，1，2，故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析

4、】易忽略0，误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】【题型】常规题5. （2011山东烟台，5，4分）如果，则（ ）Aa B. a C. a D. a【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以12a0，解得a，故选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a0时，a；当a0时，a此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC

5、、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（ ）A.8 B.9 CABCDEFG（第6题图）【答案】B【思路分析】连BF与DC相交，易证EF等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG+FG等于两腰和的一半. 这样可得EFG的周长是9，故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错.【关键词】三角形中位线，梯形【难度】【题型】常规题7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成

6、一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7题图）【答案】C【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得：r(6+8+10)=×6×8，解得r=2. 从而管道为2×3=6（m），故选C.【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.【易错点分析】因不

7、会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分），,则这组数据的中位数和极差分别是（ ），1.2 C，【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为=1.7； 极差为2.21.0=1.2. 故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】【题型】常规题9. （2011山东烟台，9，4分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形 B.

8、 ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sinA=cosB=，所以A=B=45°，所以ABC是等腰直角三角形. 故选C.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面，可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类.【难度】【题型】常规题10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh（第10题图）【答案】A【思路分析】由两抛物线

9、的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选D.【关键词】二次函数【难度】【题型】常规题11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；（ ）A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个（第11题图）20【答案】C【思路分析】利用图象可判断正确，错误，故选C.【方法规律】此题赋常规题以新背景

10、，体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义. 【易错点分析】误判错误，从而错选B.【关键词】函数图象【难度】【题型】常规题12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第12题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7

11、【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60°，的半径为n，所以l2 011=.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误【关键词】弧长计算，规律探索【难度】【题型】新题，规律探索题第卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7×107【思路分析】0.000 000 7=7

12、×107，故填7×107.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式，及a的取值范围，n的确定方法. 【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7×107【关键词】实数：科学记数法【难度】【题型】常规题14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或6【思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立. 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成

13、立.【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6.【关键词】等腰三角形，三角形三边关系.【难度】【题型】常规题15. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .OxyBCA（第16题图） （第15题图）【答案】【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填.【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题，按照公式：计算即可. 【易错点分析】一般不会出错.【关键词】概率【难度】【题型】常规题16. （2011山东烟台，16，4分）如图，ABC的外心坐标是_.【答案】（2，1）【思路分析】三角形的外心

14、为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出AB、BC的垂直平分线，即可获解.【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边（任选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线. 【易错点分析】对外心概念不掌握致错.【关键词】三角形的外心【难度】【题型】操作题17. （2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.【

15、方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n边形旋转与自身重合.【易错点分析】不掌握其中规律，不会做.【关键词】正方形【难度】【题型】运动变换题18. （2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题. 考查规律探索能力，及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键.【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错

16、.【关键词】探索规律 轴对称【难度】【题型】探索规律三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）19. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 【解】原式=. 解方程得得， ，. 所以原式=（或）. 【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算.【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.【易错点分析】“”号处理错误，导致分式化简，解方程错误. 最易出错是的化简.【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值【难度】【题型】计算题20. （2011山东烟台，20，8分）6

17、0米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【解】设平路有x米，坡路有y米解这个方程组，得所以xy700.所以小华家离学校700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系，并明确基础数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组【关键词】二元一次方程组的应用【难度】【题型】实际应用题21. （2011山东烟台，21，8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽

18、度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 36°0.59，cos 36°0.81，tan36°0.73，sin 72°0.95，cos 72°0.31，tan72°3.08） ABCDEFMNR【解】过点F作FGEM交CD于G.则MGEF20米. FGN36°.GFNFGN72

19、76;36°36°.FGNGFN，FNGN502030（米）.在RtFNR中，FRFN×sin30×sin72°30×0.9529（米）.【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将EM平移至点F处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36°与72°之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.【易错点分析】不会灵活添加辅助线，解不出【关键词】解直角三角形 三角函数【难度】【题型】实际应用题22. （2011山

20、东烟台，22，8分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C. 若OAC的面积为1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【解】（1）在RtOAC中，设OCm.tanAOC2，AC2×OC2m.SOAC×OC×AC×m×2m1，m21. m1（负值舍去）.A点的坐标为（1，2）.把A点的坐标代入中，得k12.反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中，得k212，k21.一次函数的表达式.（2）B点的坐标为

21、（2，1）.当0x1和x2时，y1y2.【思路分析】（1）由“OAC的面积为1，且tanAOC2”可求得点A的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式. （2）联立两函数关系式，通过解方程组可求得点B的坐标；反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围. 注意分象限讨论.【方法规律】此题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌握相关知识. 尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y值的大、小；左，右对应x值的小、大.【易错点分析】不会数形结合地观察图象，或

22、忽略分类讨论，从而错找或找不全（2）题中x的取值范围.【关键词】一次函数，反比例函数【难度】【题型】常规题23. （2011山东烟台，23，12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别

23、标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【解】（1）设D地车票有x张，则x（x+20+40+30）×10%解得xD地车票有10张. 补全统计图如图所示. （2）小胡抽到去A地的概率为.（3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法

24、说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为.所以这个规则对双方不公平.【思路分析】（1）由统计图，可得其A、B、C三地的具体车票数量，根据“去D地的车票占全部车票的10%”列方程即可求解；（2）去A地的概率=A地车票数/车票总数；（3）先列表或画树状图列举出所有等可能结果，再进行判断.【方法规律】此题综合考查统计与概率的基础知识. 掌握并灵活运用相关知识即可获解. 【易错点分析】较简单，一般不会出错.【

25、关键词】统计 概率【难度】【题型】综合题，常规题24. （2011山东烟台，24，10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90°，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECDABCDE【解】（1）证明：连接AC.ABC90°，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形. CDEF.ABEBAE90°，ABECBF90°，BAECBF，BAECBF. AEBF.BEBFEF A

26、ECD.【思路分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理证明；（2）可采用“截长”法证明，过点C作CFBE于F，易证CD=EF，只需再证明AE=BF即可，这一点又可通过全等三角形获证.【方法规律】此题主要考查推理证明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知识. 灵活添加辅助线，构造所需图形是证明关键所在.【易错点分析】不会添加辅助线，不会证明.【关键词】勾股定理，全等三角形，矩形【难度】【题型】证明题25. （2011山东烟台，25，12分）已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交O

27、于点F，直线CF交直线AB于点P.设O的半径为r.（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OPr2（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.ABCDEFP.OG（图1）.ABCDE.OG（图2）【解】（1）证明：连接FO并延长交O于Q，连接DQ.FQ是O直径，FDQ90°. QFDQ90°. CDAB，PC90°.QC，QFDP.FOEPOF，FOEPOF.OE·OPOF2r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连

28、接FO并延长交O于M，连接CM.FM是O直径，FCM90°，MCFM90°.CDAB，ED90°.MD，CFME. POFFOE，POFFOE.，OE·OPOF2r2.【思路分析】（1）要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明. 观察图形，此题显然要连半径OF，构造OE、OP所在的三角形， 这样问题便转化为证明FOEPOF了. 而要证明FOEPOF，由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证，且方法不惟一；（2）同（1）类似.【方法规律】此题综合考查圆的性质及相似的知识，解题关键是辅助线的灵活添加. 值得注意的是（2）问是（1）知识的变式，能开拓视野，提高思维深度、灵敏性，其证明同（1）类似，可不必证明.【易错点分析】（1）不会添加辅助线；（2）证不出相似所需一角对应相等的条件. 【关键词】圆，圆周角定理，相似.【难度】【题型】证明题. 26. （2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在yCB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在ABQ自点B出发，在折线BCDP运动t（秒）时，OPQ的面