D磁性物理基础

1、D磁性物理基础磁晶各向异性与磁致伸缩一、磁晶各向异性三、磁晶各向异性的机理二、磁晶各向异性常数的测量方法四、磁致伸缩五、磁致伸缩的机理六、磁致伸缩的测量方法七、感生磁各向异性八、非晶态 序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。一、磁晶各向异性100110111 立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦(

2、1,2,3)耒表示。在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。从图中看到，在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上，各向异性能数值均相等。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法耒表示：将各向异性能用含1,2,3( 方向余弦 )的多项式展开。因为磁化强度矢量对任何一个i改变符号后均与原来的等效,表达或中含i的奇数次幂的项必然为0。 又由于任意两个i互相交换，表达式也必须不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、j、k的交换，i2lj2mk2n形式的项的系数必须相等。因此，第一项12+22+32=1 。

3、因此EA可表示为1、立方晶系的磁晶各向异性A.磁晶各向异性能：xyzIs(123)23222122123232222211)(KKEA100：1=1,2=0,3=0 EA=0110：1=0, EA=K1/42/132111： EA=K1/3+K2/273/1321Fe: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3Ni: K1=-5.7x103Jm-3 K2=-2.3x103Jm-3K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方向的各向异性能，001110111 在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。图中看到当1

4、00方向为易磁化轴和111方向为易磁化轴的各向异性能的空间分布状况。xyzIs当从z轴转出角，由于z轴是易磁化轴，等效一个磁场HA,这样就产生一个转矩AAsEHIsin1,2,3用,耒表示,并代入EA,用上式求HAsAIKH12a.易轴B. 磁晶各向异性场：K: Jm-3 (m-1.kg.S-2 )Is: T (kg.S-2.A-1 )K/Is = Am-1b.易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面xyzHAIs( 1 )在(100)面上，Is转动求HA( 100 )4sin2sin1KEHIAAs得到sAIKH12HAxyzIs( 2 )在(110)面上，I s从HA转出

5、 角，用转 矩求HA)4sin32sin2(8sin1KEHIAAs)6sin34sin42sin(642KsAIKKH/ )21(21C. 为易轴：)44sin(3)22sin(28sin1KEHIAAs)66sin(3)44sin(4)22sin(642KsAIKKH/ )3(34212、六角晶系的磁晶各向异性xyzwC轴C面Isxy ywC面+2/6六角晶系的特点是在c面有六次对称轴，与+2n/6,(n=0、1、2.)的方向体系的能量是相同的。用,替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能42210sinsinKKKEA6cossinsin6363KKxyzHAIsA、磁晶各向异性能Co: K

6、u1=4.53x105Jm-3 Ku2=1.44x105Jm-3通常四次方项作为近似就足够了，因此4221sinsinuuAKKEB、磁晶各向异性场:AsAEIHsinsuAIKH12得到：b. c面为易磁化面时：suuAIKKH)2(221c. 易锥面时suuuuAIKKKKH)2)(/2(21216cossinsin6363KKa. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法EA=( 的0次项 )+( 的一次项 )+( 的二次项 )+.a )的0次项0=1,对应于K0。 b)的一次项是奇数项不考虑，为0( 对应于K0 )。c)的二次项：a112+a222+a332=a( 12+22+32 )d)的四

7、次项为：43424121232322222121232322222143424122322212121232322222123424121e)的六次项为：6362612322212143234222414123432242212322212123232222216362613附录：，2123212323222322222122212322212123232222213第三项12322212322211用到，(对六角晶系要考虑二次项). 转矩磁强计的原理是，当样品(片状或球状)置于强磁场中，使样品磁化到饱和。若易磁化方向接近磁化强度的方向，则磁晶各向异性将使样品旋转，以使易轴与磁化强度方向平行这

8、样就产生一个作用在样品上的转矩。如果测量转矩与磁场绕垂直轴转过的角度关系，就可以得到转矩曲线，并由此可求得磁晶各向异性常数。右图是用来测量转矩曲线的转矩仪。在自动转矩仪研制出耒以前，是用光电方法测量。二、磁晶各向异性常数的测量方法当磁化强度偏离易磁化轴将引起一个力矩T，AET样品吊在一根弹性金属丝上，样品的转动使吊丝产生一个扭力矩L，1kL k是扭力系数(达因.厘米/度)，1 为样品的转动角度。如果样品的体积为V，则平衡条件为VT=L=k1是易轴与磁化强度之间的夹角适当选择k，使1在较小的范围内变化。如果磁场的转角为(0到360度)，则=-1，由于1很小，就可简化=。右图为一个典型的转矩曲线，

9、=22.50时sin4=1由转矩曲线公式4sin21)(1KL得到：K1=2L(22.50) 4x105dyn cmcm-3(ergcm-3)H1易轴00Is( Is / H )吊丝A.立方晶系的转矩曲线 a. (100)面测定4cos81KEA4sin21KTb. (110)面测定)6sin34sin42(sin64)4sin32sin2(821KKT6sin6434sin16832sin64422121KKKKKTc. (111)面测定)6cos1)(108(421KKEA6sin182KETAB.六角晶系的转矩曲线4221sinsinuuAKKE4sin212sin221uuuKKKT,

10、极大 =25031,-0.561K1极小 =70021,+0.210K1 磁晶各向异性是磁性材料的内能随磁化强度方向的变化而发生的变化。当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。相邻自旋保持平行，这是因为自旋间存在强的交换作用，自旋Si和Sj间的交换作用为cos222JSSJSWjiij其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角。右图自旋从a旋转到b所有自旋保持平行，因而=0,交换能没有改变。故交换能是各向同性。要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。如果假设自旋与原子連线的夹角为，则自旋对的能量经勒让德多项式展开为.)353cos76(cos)31(cos)(cos242qlgw第

11、一项与无关，对应于交换相互作用，第二项称为偶极相互作用，因为若系数是30243rMl1、自旋对模型三、磁晶各向异性机理 则它与磁偶极相互作用有相同的形式。然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大100到1000倍。真正的机理是：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用。第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出耒，这模型称为自旋对(spin-pair)模型。iiAwEi表示自旋对。由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多

12、到次近邻之间的相互作用。设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦，对原子連线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替，对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。24224111221631()().()(.37353AEN lqlq2123232222212Nq+ 常数N为单位体积内的总原子数，NqK21对体心立方晶格，计算得到NqK9161对面心立方晶体，得到NqK 112ii由于 即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献。但是对单轴各向异性有贡献。一般l比q大1-2个数量级。如Co的Ku为105Jm-3；Fe的K1为103-104Jm-3自旋对模型对金属和合金是适用的。对氧化物

13、和化合物不适用。+ 常数444123Nq2、单离子模型自旋自旋轨道相互作用轨道轨道自旋轨道相互作用自旋原子间静电 库仑相互作用A原子B原子 自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。电子轨道磁矩与自旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为LSELS 单离子模型是假定晶体中的磁性离子都是彼此独立的，晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶各向异性的统计平均值。根据玻耳兹曼的统计理论，宏观自由能密度F与磁性离子微观能量E( i)的关系为iiiZNkTFlnjkTEiijeZ

14、/ )(i 代表不同的次晶格，Ni单位体积中i次晶格上的磁性离子数，i 是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场对称轴的夹角。Ej(i)为i次晶格上磁性离子的微观各向异性能， 是对i 次晶格上的磁性离子的量子态求和。,j 晶场使磁性离子的轨道能级劈裂，即轨道电子云的分布沿某些特定方向时，磁性离子的能量才最低；或者说磁性离子的轨道角动量被晶场锁在某些特定方向上时，磁性离子与晶场之间的作用能才最低。同时由于自旋-轨道耦合，使磁性离子的自旋也产生择优取向。 以钴铁氧体为例，Co2+Fe3+O4中，一个Fe3+ 占据四面体位置，Co2+( 3d7 )和另一个 Fe3+( 3d5 )占据八面体位置。Co2

15、+离子在八面体中的行为。Co2+O2-xyz 1 )钴离子轨道角动量劈裂为d 二重态和d三重态。钴离子次近邻的三个金属离子相对于三角对称轴对称地分布，它们产生的三角晶场，使三重态d劈裂为一个单重态和一个二重态。dxy和dzx ,dyz 。 2 )钴离子电子中未半满的二个电子分别占据的一重态和简并的二重态。占据二重简并能级的电子，可在两个可能的波函数间交替变化，形成一个环形轨道，产生一个轨道磁矩与钴离子总自旋磁矩相互作用，形成磁晶各向异性。dxydzx,dyzA. 单离子模型定性描述：dddxydzx , dyzxyz相互作用能高能量低能量次高d波函数沿立方轴展开，带负电的电子轨道与O2-之间的

16、库仑排斥势使体系自由能增加。Co2+O2-d波函数沿着两个立方轴之间的方向展开，避开了O2-库仑排斥能相对较小。三角晶场是正的，沿轴展开的单重态能量较低，垂直展开的二重态能量较高。( Jahn-Trller effect ) 简单计算磁各向异性能，设二重态产生轨道磁矩为 L,自旋-轨道耦合能w为cosLSSLw在立方晶体中有四个轴，若离子平均的分布在具有不同的轴的八面体间隙位。4321coscoscoscos41LSNEA式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个轴的夹角，通过付里叶级数展开，可推得.4cos152cos3cos.cos158cos151842代入EA中，得到)(13532212

17、323222221LSNEA由于Co2+具3d7，过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，0。在许多K10的铁氧体中，掺入钴后K1变为正值。 B. 3d磁性离子的磁晶各向异性 = E 为磁性离子的哈密顿量 = 0+ el + c +sL +ex 式中各项的意义和表达式为0iiirZem2222( 电子动能+原子核场静电势能)eljiijre2( 电子间库仑排斥势能 )csLex)(iiireViiiilsr)(SHgmB( 晶场势能 )( 自旋-轨道耦合能 )( 取分子场近似，磁性离子间的交换能 )105厘米-1104厘米-1102厘米-1微扰论第一步考虑el的修正，然后计算c和sL的影响，从而得到磁

18、性离子的微观各向异性能。要得到单离子的微观磁晶各向异性能需要求解薛定谔方程 晶场是晶体中的周围离子(简称配位子)对中心离子的静电势能，这里假定配位子与中心离子的波函数没有重叠。如右图所示，第i 个配位子具有点电荷qi ，它在中心离子的核附近r 处产生的静电势为iiiRrqrV)(上式的 i若对晶体中除中心离子外的所有离子求和，便得出晶场。实际上只对近邻，有时包含次近邻求和即可。对上式的分母用球函数Yk( , )表示，展开后，经换算得到V( r )为rRi|r-Ri|qiO0,),(),()(kkkYrArVrV其中),(124,1,iikiiikYRqAA,k称为晶场展开系数，可以由配位子的几

19、何位置Ri,i,i及电荷qi决定。( a ) 晶场的计算若中心离子核附近 r 处有一个未满壳层的j电子，则它因晶场作用而增加的势能为在 V( r )的表达式中，从微扰计算忽略组态相互作用情况下，只有2l和为偶数的项才有贡献。3d族磁性离子只需要保留4的项；4f族磁性离子只需要保留6的项。另外由于晶体中配位子的对称性，晶场势的对称性使晶场展开系数大大减少。例如，球座标中立方晶场的表达式为式中的球函数为若采用直角坐标系，则立方晶场的表达式为配位子组成正四面体、正八面体和正立方体时的晶场都是立方晶场。同理，可得三角晶场的表达式为有了晶场表达式，就可求得3d族磁性离子在晶场中的能级劈裂，分裂后的能量最

20、低的能级称为晶场基态，它就是轨道角动量被晶场锁住的那些特定方向。34434434434044020220,YrAYrAYrAYrArVtri( b ) 自旋-轨道耦合对晶场基态的影响 自旋-轨道耦合对晶场基态的影响使晶场基态进一步劈裂，但是当晶场基态为轨道简并和轨道非简并时，处理方法不同。 ( 1 )轨道非简并的晶场基态：一种是自由离子基态就是轨道单态；另一种是自由离子基态虽然不是轨道单态，但通过晶场作用后成为轨道单态。在一级近似下，自旋-轨道耦合不能使晶场基态进一步劈裂。如果要计算自旋-轨道耦合与晶场的联合作用( 必须考虑激发态的贡献 )，就必须考虑二级微扰引起的基态劈裂。 应用布里渊-维格

21、纳( Brillouin-Wigner )的微扰论。SL等效的哈密顿量S( 至二级微扰修正 )S=SDS=DxxSx2+dxySxSy+DxzSxSz+DyxSySx+DyySy2+DyzSySz+DzxSzSx+DzySzSy+DzzSz2其中)0(00jiijLLDi, j =x, y, z S又称自旋哈密顿量，轨道算符已包含在零场劈裂常数Dij中。对于四角对称、三角对称和单轴对称的情况，二级微扰的自旋哈密顿( 选z为对称轴 )为s(2) 1(31) 1(3122SSSDSDSDSzz同理，对于立方对称的情况，二级微扰自旋哈密顿为s(2) =DS(S+1) 在立方对称的情况下，准确到二级近

22、似，只能使能级发生移动，自旋哈密顿量不能使晶场基态发生分裂。所以需要计算四级微扰的贡献。s(4)=a/6Sx4+Sy4+Sz4-1/5S(S+1)(3S2+3S-1)=a(4)其中D,F和a称为晶场劈裂常数，通常D的值比F,a大得多。=D(2)四级微扰的自旋哈密顿为s(4)=222241531565167361SSSSSSSSSFzzz=F(4) ( 2 )轨道简并的晶场基态：由于这时的轨道角动量没有完全淬灭，所以一级微扰就使晶场基态发生分裂，例如Co2+的d三重态劈裂为单重态和二重态。取111方向为量子化轴方向(即z轴方向)，则晶场基态波函数为12161651216165自旋-轨道耦合哈密顿

23、量为sL=LS=(LxSx+LySy+LzSz)自旋-轨道耦合哈密顿量可用矩阵表示式中的=3/2, 当考虑激发态0的影响时，将偏离3/2sL=+1 -1 -S 0 0 S( 3 )单个磁性离子的微观各向异性能 求出了晶场基态的波函数，磁性离子的微观各向异性能，就是下述的哈密顿量对晶场基态波函数作用的结果： = ex+s = -gBHmS +sex为取分子场近似时离子间的交换能，Hm为分子场。(a)晶场基态为轨道单态，且晶场为四角、三角和单轴对称时： = -gBHmS+DSz2-1/3S(S+1)式中为分子场的方向( 或平均自旋的方向 ), Z轴为晶场对称轴。微扰能量至一级修正，得到磁性离子处于

24、四角、三角和单轴对称晶场下，0K时微观各向异性能： 21sin2)1(SSDE若晶体的宏观对称轴与晶场对称轴一致，而都是单轴时，求宏观自由能密度F，然后再与单轴晶体磁晶各向异性的表达式比较，得到磁晶各向异性常数：)21()0(1SNDSKKuN单位体积磁性离子的数目，D为晶场劈裂常数，用点电荷计算-0.3厘米-1 由式中看到当自由离子的基态S=1/2时，Ku1( 0K )=0。iiiZNkTFln)(/ )(jkTEiijeZ晶场为立方对称，相应的自旋哈密顿量为： = -gBHmS+a/6(Sx4+Sy4+Sz4)用同样方法得到立方晶体的磁晶各向异性常数：)23)(1)(21(3)0(1SSS

25、NSaKK 由上式看到自由离子的基态S0时取负号；c因而晶场锁定不住4f的电子轨道，自发磁化强度的转动通过S-L耦合将使晶格中的4f电子轨道转动。这将导致轨道和晶格之间静电相互作用( 库仑相互作用 )的变化。例如，重稀土Tb是六角晶系有巨大的磁晶各向异性，C平面是易磁化面，C轴是难磁化方向。右图为Tb单晶的磁化曲线。在C轴方向加磁场到40T，磁化强度仅为饱和磁化强度的80。其各向异性常数近似为Ku=6x107Jm-3( 6x108ergcm-3 )这样大的磁各向异性可根据4f电子轨道的形状和晶体的对称性来解释。Tb的轨道矩 L=3为稀土元素中最大值，轨道面垂直于J 伸展，形成薄饼状的电子云。另

26、一方面，Tb的六角晶格的c/a值为1.59,它比密堆积的六角晶格的理想值1.633小的多，也就是说晶格沿C轴被压缩了。 由右图看到若c/a 的比率为理想值，并且将一个参考离子下面的三个最近邻离子绕C 轴转600(虚三角形所示)，则该参考离子及其邻近原子将具有面心立方对称性，所以不会产生单轴各向异性。但是若晶格沿着C轴被压缩，邻近的+3离子将从上、下接近参考离子的电子云，这样将吸引电子云，因此J 被迫平行于C-平面。 再看Tb-Gd稀土合金，Gd有7个4f 电子，L=0 相应就不存在大的磁晶各向异性，但是因为 S=7/2 所以交换相互作用非常大。当在Gd中掺入1.8%的Tb，从转矩曲线看到其振幅

27、增加了五倍，这巨大的各向异性耒源于Tb。 对于4f电子的数目增加，磁量子数m=3,2,1,0,-1,-2,-3,但电子云的形状与m的正负无关。m=0的电子云沿C轴延伸，使C轴成为易轴。因为L=0总的电子云变成球形。4f电子云的形状对分析各向异性是很有意义的。4f磁性离子微观各向异性能的计算 4f电子受外层5s,5p电子屏蔽而高度局域化，因此单离子模型可用来计算4f磁性离子的各向异性。4f电子能级劈裂间距为：el105厘米-1，sL103-104厘米-1，c102厘米-1。自旋-轨道耦合比晶场效应强(sLc),因此必须先考虑sL的影响，结果对于4f自由离子的本征态(由c+el+sL决定)耒说，总

28、角动量J就是好量子数，自由离子的基态波函数可用|J,MJ 表示。将晶场势和交换能(c+ex)作用在基态波函数上，便可求得离子的微观各向异性能。 稀土离子大都处于六角对称的晶位上，而六角对称的晶场可用等价算符的形式表示为式中 为晶场参数， 为等价算符，即mlBmlO这里的l是斯蒂芬司系数，是4f壳层半径r 的 l 次幂的平均值 Alm是与配位子的电荷和坐标有关的参数, Ylm 是球谐函数，666666060604040202OOBOBOBOBcmlllmlArB0lmlmlOYOOl0也是等价算符，通常即为J、Jz的多项式，如采用等价算符的形式来表示晶场，是因为等价算符的许多积分都有現成的数据表

29、可查，使计算比较方便。 另外，取稀土离子间的交换作用能为分子场近似的形式将哈密顿( c+ex )作用在基态波函数上，与计算3d离子各向异性的步骤相同，便得ex c 和T0K时的关系式如下式中的Klm为磁晶各向异性系数。13202JJJOz224042513035zzzJJJJJO221316JJJJ JHgmBex212202202JJrAK231218404404JJJJrAK2522312116606606JJJJJJrAK25223121666666JJJJJJrAK,用球函数表示六角晶系的宏观磁晶各向异性能Ek时，Klm在式中表示为6666060604040202YKYKYKYKEk

30、表中给出纯稀土离子的理论值和实验值的比较。除Tb和Dy的K40在符号上不同外，其余的都相同。但具体的数值相差较大，实验值比理论值几乎大一倍。原因是4f之外的电子对晶场的屏蔽，或导电电子的附加效应，或离子波函数的重叠和共价效应等，都使rl 和Alm的计算值难以准确。 稀土与过渡金属化合物中，稀土离子的微观各向异性。以RCo5和R2Co17为例，磁晶各向异性是由稀土离子的R次晶格与Co的次晶格的共同贡献，其中R次晶格的贡献可用单离子模型耒处理。 右表给出计算结果。表中的J是与2成正比的斯蒂芬司乘子，0222)1 (KJ27)/5(41)5 . 01 (J斯蒂芬司因子 J0时易轴为c轴； J sL和

31、 ex。晶场作用下，3d磁性离子能级劈裂，则用晶场基态波函数(二重态时为)。哈密顿量用 =ex+sL2、4f磁性离子：由于 sL c和 ex。对于4f自由离子的本征态(由0+ el+ sL决定)，总角动量J就是好量子数，自由离子的基态波函数可用|J，MJ。哈密顿量用 =c+exJMJ0JJMMJEMJ(求解久期方程)磁晶各向异性的温度依赖性 磁晶各向异性是由自发磁化强度和晶格之间的相互作用产生的，因而自发磁化强度的温度关系将导致磁晶各向异性的温度变化。实际上磁晶各向异性对温度的依赖性比自发磁化强度对温度的依赖强的多。在材料中局域自旋的方向余弦( 1,2,3 )并不同于总自发磁化强度的方向余弦(

32、 1,2,3 )，它们的差别随温度的升高而增加。温度为T的立方各向异性为：2123232222211)0()( KTKa在 为所有自旋簇的角函数的平均值，在 ，角函数的幂越高，函数 随着温度升高降得越快。根据对次幂函数的精确计算得到2/ )1()(nnsnIK对于单轴各向异性 n=2300ssuuIIKK对于立方各向异性 n=4100101ssIIKK此外，晶格的热膨胀，磁性原子电子态的热激发，化合价态的温度依赖性等，都会影响磁各向异性。四、磁致伸缩 铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的現象，叫磁致伸缩。由磁致伸缩导致的形变l / l 一般比较小，其范围在10-510-6之间。虽然磁致伸缩引

33、起的形变比较小，但它在控制磁畴结构和技术磁化过程中，仍是一个很重要的因素。 应变l /l 随外磁场增加而变化，最终达到饱和 。产生这种行为的原因是材料中磁畴在外场作用下的变化过程。每个磁畴内的晶格沿磁畴的磁化强度方向自发的形变 。且应变轴随着磁畴磁化强度的转动而转动，从而导致样品整体上的形变。2cosell式中：e 为磁化饱和时的形变， 覌察方向(测试方向)与磁化强度方向之间的夹角。H在退磁状态，磁畴磁化强度的方向是随机分布，其平均形变为3sincos2/02edelldem饱和状态时ellsat则饱和磁致伸缩为elllldemsat32这样在磁畴中的自发应变可以用 表示：23e 因子3/2经

34、常出现在公式中，是因为定义为相对于退磁状态的形变。 以上的讨论是假设自发形变3/2是一个常数，与自发磁化强度的晶体学方向无关。这种性质的磁致伸缩被称为各向同性磁致伸缩(Isotropic magnetostriction)。 各向同性的磁致伸缩的伸长量是随磁化强度的大小而改变。以Co为例，钴是六角晶系，C-轴为易磁化轴。磁化是通过1800畴壁位移来完成的。假设磁场方向与C-轴的夹角为，位移完成的磁化强度I =Iscos 。,在磁场比较小时，畴壁位移完成，但是磁化强度方向仍然在易轴C方向，因而没有磁致伸长。在高磁场下，磁化强度向外场方向转动，此时伸长量变化2cos123ll显然，当=0时，( l

35、 /l )=0;也就是说，在易轴方向加磁场，从退磁状态到饱和状态样品的长度没有变化。如果磁场H与易轴垂直=/2,则( l/l )=3/2 。从0到/2 时，见右图，不同角度,l/l I/Is的变化曲线都不一样。 对于K10的立方晶体，在退磁状态下，每个磁畴的磁化强度方向平行于100方向中的一个方向，因此平均伸长为( l /l )dem=/2,而与观察方向无关。如果沿100方向磁化到饱和，则( l/l )sat=3/2.因此223llcHl(1800畴)c因此就有：31sII0ll对于对于31sII3123sIIll第二种情况，900和1800壁移同时进行，则sIIll 当晶体沿着方向磁化时，首

36、先发生1800壁移，与，相反的磁畴全部消失，此时磁化强度 I =Is/3=0.557 Is 。然后磁化强度向H方向转动。在该过程中，I =Iscos , 为Is与H之间夹角，)31(cos232ll31sII0ll31sII31232sIIll时时因此有: 整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行。磁畴壁有900和1800两种畴壁。在低场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献。900畴壁位移对伸长起作用。第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长没有影 响。900畴壁位移开始，样品长度才会改变。,实验结果：方向磁化，磁致伸缩为负值，因此符号和大小均

37、依赖于磁化强度的晶体学方向，称为各向异性磁致伸缩(anisotropic magnetostriction)。沿方向磁化实验结果，在磁化过程初期，由900壁移导致一个轻微的正的伸长，而在随后的转动磁化过程中，观察到相当大的一个收缩。 沿着100方向磁化时，覌察不到各向异性磁致伸缩效应，因为Is在整个磁化过程中，总是平行于方向中的一个。五、磁致伸缩的机理 与磁各向异性一样，磁致伸缩起源于原子磁矩间的相互作用。当原子磁矩间的距离可变时，相互作用能可写为 )353cos76)(cos()31)(cos()()cos,(242rqrlrgrw其中r 是原子间距。如果相互作用能为r的函数，则当自发磁化强

38、度产生时，晶格会发生形变，因为该相互作用将根据原子间结合键(二原子间的連线)方向的不同，不同程度的改变键长。第一项，g( r )为交换作用项，对线性磁致伸缩没有贡献。但是此项在体积磁致伸缩中，起着重要的作用。r( 键长r以及平行自旋与键的夹角均可变的自旋对。 ) 第二项代表偶极-偶极相互作用，它依赖于磁化强度的方向，是通常线性磁致伸缩的主要耒源，与自旋-轨道以及轨道间的作用有关的能量。第三项及以后项虽然对磁致伸缩有贡献，但是高阶项，比第二项小得多。因此仅考虑第二项，原子对的能量可写为)31)(cos(),(2rlrwSS令( 1,2,3 )为磁畴磁化强度的方向余弦，( 1,2,3 )为结合键的

39、方向余弦 ,31)()(),(2332211rlrw 考虑一个形变的简单立方晶格，其应变张量的分量为exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 。当晶体有应变时，每一个自旋对同时改变键的方向和长度。为简化，首先考虑键方向平行x-轴，即1=1, 2=3=0时)(),(31210rlrwx晶体形变时，r = r0( 1+exx ),键的方向余弦为1=1, 2=exy/2,3=ezx/2 则zxxyxxxelelerrlw132131210)(同样对y和z方向的自旋对，有xyyzyyyelelerrlw213231220)(yzzxzzzelelerrlw321331230)(对简立方晶格中单

40、位体积内所有最近邻原子对的能量相加(磁弹性能)为3123312231211)(zzyyxxmageleeeBE)(1332212zxyzxyeeeB其中01rrlNBNlB22用晶格应变和磁畴的磁化强度方向表示的能量，被称为磁弹性能。NlB3810298rrllNB01621rrllNB022rrllNB体心立方晶格面心立方晶格由于磁弹性能是应变张量exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx的线性方程，所以晶体将会无限制地形变，除非被一个弹性能耒平衡，对立方晶体，该弹性能为)(21)(212224422211zxyzxyzzyyxxeleeeCeeeCE)(12yyxxxxzzzzyyee

41、eeeeC其中C11,C44和C12是弹性模量。平衡条件是系统总能量为最小，总能量为E = Emagel + Eel对铁：C11=2.41x1012尔格/厘米3 C12=1.46x1012尔格/厘米3 C44=1.12x1012尔格/厘米3对镍：C11=2.50 x1012尔格/厘米3 C12=1.60 x1012尔格/厘米3 C44=1.185x1012尔格/厘米3,求平衡条件：0ijeE解左边的联立方程组，得到平衡时的应变为在( 1,2,3 )方向覌察到的伸长量为133221232221zxyzxyzzyyxxeeeeeell代入平衡时的应变张量，上式为312323222221211112

42、1CCBll)(131332322121442CB得到磁致伸缩的基本关系式。对于一些特殊方向，可以得到一些特殊关系式。例如：磁畴的磁化强度在方向，则1=1=1 , 2=3=2=3=01112110010032CCBll对于方向，i=i =1/3 ( i= 1,2,3 ) ,44211111131CBll用100和111给出磁致伸缩公式3123232322222121100ll1313323221211113对于各向同性的磁致伸缩，100=111= 。31cos23312322332211ll 对于多晶材料的磁致伸缩是各向同性的，因为总的磁致伸缩是每个晶粒形变的平均值，即使100111。假定i

43、= i ( i =1 ,2 ,3),对不同晶粒取向求平均，得平均纵向磁致伸缩为1111005352对于六角晶系，若使z-轴平行六角晶体的C-轴，则沿C-轴的形变量为33221122211All22211232311B33221123231C3322114D对于钴晶体测得：A=-45x10-6B=-95x10-6c=+110 x10-6D=-100 x10-6自发磁致伸缩( 体积磁致伸缩 )的机理对于一个单畴晶体的球，在居里温度以上是顺磁球，当温度低于居里温度，由于交换相互作用产生自发磁化，与此同时晶体也改变了形状和体积，成为椭球，产生自发形变，即自发磁致伸缩。为什么自发磁化就要产生自发形变？

44、由于两原子间的交换相互作用与原子间距离有关，交换积分J与d/rn的关系是Slater-Bethe曲线。若居里温度以上原子间距离为d1，当冷至居里温度以下，距离仍为d1交换积分为J1，若距离增至d2则交换积分为J2(J2J1)，交换积分愈大则交换能小，由于系统在变化过程中总是要求自由能极小,系统处于稳定态。因此原子间距离不会保持在d1，必须变为d2，因而晶体尺寸变大。如果在曲线3的位置(曲线下降段)，则尺寸收缩。应力能 当铁磁晶体受外应力作用或其内部本耒存在着内应力(在制备过程中，由高温降低下耒，一般总有内应力存在)。设应力的方向(以三个立方晶轴为座标系)为( 1,2,3 ), 强度为 。从弹性

45、力学可知应力张量为ij=ij ,由应力所产生的应变张量为 eij 。总应变张量为 eij=eij0+eij( eij0是前面讨论的应变张量 )。因此晶体自由能中应加上应力能F = 磁晶各向异性能+磁弹性能+应力能)(jiijije稳定状态的条件F/eij=0求出应变张量eij中与应力有关的部分eij 。12111211121121222ccccccceiii44cejiij( i j )代入到应力能公式，仅取与方向有关部分得到23232222212110023F1313323221211113当100=111=s时则2cos23sF 为应力方向(1,2,3 )与磁化强度矢量方向( 1,2,3

46、)之间的夹角。应力能=,六、磁致伸缩的测量方法 测量磁致伸缩的一个方便可行的方法是应变片技术。电阻应变片是材料长度变化引起应变片的电阻变化，因而通过测量电阻的变化，得到材料的形变。也就是得到l / l ，再用公式就可以得到：100,111,110等磁致伸缩常数。 例如，对3.93Ni-V的单晶，制作成圆片，圆片面为(010)测量磁致伸缩与角的函数关系，为磁化强度与001方向的夹角。应变片在001和111方向测量，可分别得到100和111 。若应变片的轴平行于001方向，则1=2=0和3=1 ,得到312cos4331cos231002100ll若应变片平行于111方向，则1=2=3=1/331

47、)(2cos430111ll( 0=54.70 ) 磁致伸缩测量与贴应变片的样品表面是什么晶面和粘贴方向是什么晶轴有关，只有选择特定晶面和晶轴才能得到所需要的磁致伸缩常数。以立方晶系为例A.( 100 )面的情况：1=0,2=cos( /2- )=sin,3=cos,32111232222100sincos331cossin23( 1 )应变片在001方向：1=2=0 ,3=112cos34131cos231002100( 2 )011方向：1=0, 2=3=1/22sin4341111100=0,最小，=/4 ,最大，则minmax11132B.( 110 )面的情况：1=2=1/2 sin

48、 , 3=cos( 1 ) 001方向：)(32minmax100( 2 )110方向：)2cos1)(83111100( 3 )111方向：)(32minmax111Fe-Ti单晶的磁矩、磁晶各向异性和磁致伸缩七、感生磁各向异性1、磁退火效应： 在外磁场下将磁性材料进行加热或退火，即可获得磁场退火效应。对Fe-Ni合金可以覌察到这种效应。曲线A和C是经过磁场退火处理，A是平行于磁场方向的磁化曲线，C是垂直方向磁化曲线，B是没有经过磁场热处理的磁化曲线。从曲线C的平均磁化率，估计感生的单轴各向异性常数为 1x102Jm-3 。 在Fe-Ni合金系中，富镍相(21.5wtFe)有高导磁率，称坡莫

49、合金。磁场退火行为很特殊，即只有高温下淬火，才能得到高磁导率。解释其机理：( 1 )超晶格的形成，即有序相的产生。有序-无序转变温度大约4900C面心角上 Fe-Al合金是典型的有序相，对了50Al占据体心晶位。对于Fe3AL体心晶位分别被Fe和Al占据，如果是随机占位是无序态，如果分别占据1-Fe和2-Al位则是有序态。通过适当的退火处理就可以得到有序态。 ( 2 )方向有序-原子对模型：近角观察到完全有序态时，感生各向异性反而趋于消失。因此试图用方向有序来解释。假定铁镍合金中有各向异性分布的Ni-Ni ,Fe-Fe 和Ni-Fe原子对，而且Ni-Fe原子对的键长短。这样方向有序引起晶格畸变

50、，通过磁弹性能产生感生各向异性。无序完全有序方向有序1221 ( 3 )Kaya 假设，有序化是通过不同体积的有序相的长大耒进行，并且用笫二相的形状各向异性解释了这种感生各向异性。设第二相磁化强度为Is ,不同于基体Is 。退磁因子为Nz( Nz1/3 ),静磁能表示为220cos) 13()(41zssNIIU不管Is相对于Is有多大，这种感生各向异性的易轴总是在磁场退火的磁场方向。为第二相的体积分数。( AlNiCo5 )以上几种模型可以帮助了解磁场退火效应。 另外：磁场冷却效应的机理还有单原子模型，例如最常见的在铁中加入微量的碳原子，碳原子不是替代铁原子晶格位置，而是在间隙位置。在磁场作

51、用下，由于磁致伸缩碳原子将处在能量最低的位置，而感生出各向异性。FeCxyzzCy 2 .形状各向异性如果样品是非球形的，各个方向的退磁场不一样，导致各方向磁性能量不一样。设样品在x,y,z方向的退磁场系数为Nx , Ny , Nz ,退磁场为 Hdi=-Ni/0Isi=-Ni/0Isi退磁能为23222102221zyxsdsdNNNIHIE例如，对x方向的细长针形：Nx=0,Ny=Nz=1/22022102232202sin4)1 (4)(4sssdIIIExyz单轴各向异性的表达式：EA=Kusin2 ,与Ed比较得：024suIK 对于薄板(xy面)，退磁场系数：Nz=1 ,Nx=Ny

52、=02022302cos22ssdIIE022suIK =0 ,垂直x-y面，能量最高； =/2 ,平行x-y面时能量最低。因而面内磁化是最容易的方向。如果Is比较小时，垂直和面内退磁能的差也比较小。zyx利用形状各向异性的一个典型例子就是AlNiCo5永磁合金。该合金除了Fe以外，含有Al,Ni和Co 。在13000C以上是体心立方结构的均匀固溶体，但在9000C以下，脱溶成两相。通过磁场冷却，感生出一种易轴平行于冷却时所加磁场方向的各向异性。由电镜照片看到针状脱溶物，针状相是含较多Fe和Co的强铁磁相，基体是含较多Al和Ni的弱磁相。)31)(1 ()(4120zssuNIIK其中Is与I

53、s分别为基体和析出相的饱和磁化强度，为析出颗粒的体积分数，Nz是单个弧立析出粒子沿长轴方向的退磁因子。这种脱溶称为斯皮诺答尔( spinodal )分解。3、交换各向异性 Maiklejohn与Bean发現，颗粒直径为10-100nm的轻微氧化的Co粉，在磁场下从室温冷却到770k时，表現出单向各向异性( unidirectional anisotropy )。这种各向异性，驱使磁化强度沿着冷却时所加的外场方向。CoO是反铁磁性，在冷却过程中，反铁磁自旋结构在奈尔点( 低于室温 )形成时，由于在外场作用下，表面处的Co2+的自旋与颗粒中Co的自旋必定平行排列。这样产生的各向异性能可表示为cos

54、daKEKd的值为1x10-5 Jm-3的数量级，它取决于颗粒的总表面积，因面依赖颗粒尺寸。在该材料中，磁滞回线偏移原点，这是因为Co粒子的磁化强度趋向于外磁场的正向，在反向磁化时，为了使磁化强度反转到负方向，必须在负方向施加一个额外的场，也就是交换各向异性产生的交换场。H交换 4 、光感生磁各向异性 在磁场下用光照射一些透明的铁磁体，会感生出一种各向异性，称为光感生磁各向异性( photoinduced magnetic anisotropy )。频率为的光能量为h，对于波长为600nm的可见光，光量子能量h为3.3x10-19 J=2.1ev 。相当于24000K。因此，如果电子吸收了这种光子，它就有足够多的能量耒克服将