导数复习经典例题分类(含答案)

1、导数解答题题型分类之拓展篇题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立;经验 1 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:第一步：令f(x)0得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知;经验 2:不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元(即关于某字母的一次函数)；题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元)；第二种：分离变量 求最值(请同学们参考例 5)； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求 最值；题型特征(f(x)g(x)恒成立h(x) f(x) g(x) 0恒成立)；参考例 4;例 1.已知函数f (x)1x3bx22x

2、a，x 2是f (x)的一个极值点.3(I)求f(x)的单调递增区间；(U)若当x 1, 3时，f(x) a2-恒成立，求a的取值范围.3、2x2例 2.设f (x), g(x) ax 5 2a(a 0)。x 1(1) 求f(x)在x 0,1上的值域；(2)若对于任意人0,1，总存在xo0,1,使得g(xo) f(xj成立，求a的取值范围。例 3.已知函数f (x) x3ax2图象上一点P(1,b)的切线斜率为 3，3t 62g(x) xx (t 1)x 3 (t 0)(I)求a,b的值；(U)当x 1,4时，求f (x)的值域；(川)当x 1,4时，不等式f(x) g(x)恒成立，求实数 t

3、 的取值范围例 4.已知定义在 R 上的函数f(x) ax32ax2b(a0)在区间 2,1 上的最大值是 5,最小值是 11.(I)求函数f(x)的解析式；(U)若t 1,1时，f (x) tx 0恒成立，求实数x的取值范围3例 5.已知函数f (x)务图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为- ，函数a53bx2g(x) f(x) 3.a(1)若函数g(x)在 x 1 处有极值，求g(x)的解析式；(2)若函数g(x)在区间1,1上为增函数，且b2mb 4 g(x)在区间1,1上都成立，求实数m的取值范围.题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x 轴即方程根的个数问题；经验

4、 1 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即f (x) 0或f (x) 0在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立 问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(看是否在0 的同侧)，如果是同侧则不必分类讨论；若在 0 的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有 时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间(即子集思想)；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考 08 年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与 0 的关系和对称轴相对区间的位置；可参考第

5、二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在(a,b )上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b )”，要 弄清楚两句话的区别；经验 2:函数与 x 轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步： 由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组)；主要看极大值和极小值与 0 的关系；第三步：解不等式(组)即可；例 6已知函数f(x)x3丄卫x2，g(x)1kx，且f(x)在区间(2,)上为增函数.323(1)求实数 k 的取值范围；(2)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交

6、点，求实数 k 的取值 范围.3例 7.已知函数 f (x) ax33x21 -.a(I )讨论函数f(x)的单调性。(II )若函数y f(x)在 A、B 两点处取得极值，且线段 AB 与 x 轴有公共点，求实数 a 的取值 范围。例 8.已知函数 f(x) = x3 ax2 4x+ 4a，其中 a 为实数.(I )求导数f(x) ； ( n )若f( 1) = 0,求 f(x)在2, 2上的最大值和最小值;(川)若 f(x)在(一, 2和2，+)上都是递增的，求 a 的取值范围例 9.已知：函数f(x) x3ax2bx c(I )若函数f (x)的图像上存在点 P，使点 P 处的切线与x轴

7、平行，求实数a,b的关系式；(II )若函数f(x)在 x 1 和 x 3 时取得极值且图像与x轴有且只有 3 个交点，求实数c的取值 范围1例 10.设y f (x)为三次函数，且图像关于原点对称，当x-时，f (x)的极小值为 1 .2(I)求f (x)的解析式；(U)证明：当x (1,)时，函数f (x)图像上任意两点的连线的斜率 恒大于 0.例 11.在函数f (x) ax3bx(a 0)图像在点(1， f (1)处的切线与直线6x y 70.平行，导函数f(x)的最小值为一 12。(1)求 a、b 的值；(2)讨论方程f(x) m解的情况(相同根算一 根)。例 12.已知定义在 R

8、上的函数f (x) ax3bx c(a,b,c R)，当 x 1 时，f (x)取得极大值 3，f(0) 1.(I)求f (x)的解析式；(U)已知实数 t 能使函数f(x)在区间(t, t 3)上既能取到极大值，又能 取到极小值，记所有的实数 t 组成的集合为 M.请判断函数g(x)卫(x M)的零点个数.x例 13.已知函数f (x) kx33(k 1)x22k24,若 f(x)的单调减区间为(0, 4)(I )求 k 的值；(II )若对任意的t 1,1,关于 x 的方程 2x25x a f (t)总有实数解，求实数a的取值范围。例 14.已知函数f(x) ax3bx2x(x R,a,b

9、是常数)，且当 x 1 和 x 2 时，函数f(x)取得极值.(I)求函数f (x)的解析式；(U)若曲线y f(x)与g(x) 3x m( 2 x 0)有两个不同的交 点，求实数m的取值范围.例 15.已知 f (x) = x3+ bx2+ cx + 2.若 f(x)在 x= 1 时有极值1,求 b、c 的值；若函数 y = x2+x 5 的图象与函数 y =匚2的图象恰有三个不同的交点，求实数 k 的取值范围.x例 16.设函数f (x) 1x3x2ax，g(x) 2x b，当x 1、2时，f(x)取得极值.(1) 求a的值，并判断f(1.2)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)当x

10、3,4时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求 b 的取值范围.题型三：函数的切线问题；经验 1:在点处的切线，易求；经验 2 :过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线(一般用点斜式) ；第三步：根据切点既在曲线 上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；例 17.已知函数f(x) ax3bx2ex在点x处取得极小值一 4,使其导数f(x) 0的x的取值范围 为(1,3)，求：(1)f (x)的解析式；(2)若过点P( 1,m)可作曲线y f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.例 18.已知f (x) x3ax24x(a为常数)在 x 2

11、 时取得一个极值，(1) 确定实数 t 的取值范围，使函数f(x)在区间t,2上是单调函数；(2)若经过点 A (2, c) ( c 8 )可作曲线y f(x)的三条切线，求c的取值范围.题型四：函数导数不等式线性规划结合；例 19.设函数g(x) x3ax2bx(a,b R)，在其图象上一点F (x, y)处的切线的斜率记为f (x).32(1)若方程f (x)有两个实根分别为-2 和 4，求f (x)的表达式；若g(x)在区间 1,3 上是单调递减函数，求a2b2的最小值。例 20.已知函数f (x) x3ax2bx(a, b R)311(1)若yf (x)图象上的是(1,)处的切线的斜率

12、为4,求 y f (x)的极大值。3(2)y f (x)在区间1,2上是单调递减函数，求 a b 的最小值。例 21.已知函数f (x) mx3nx2(m， n R，m n且 m 0 )的图象在(2, f (2)处的切线与x轴平行(I)试确定m、n的符号；(II)若函数y f (x)在区间n,m上有最大值为m n2，试求m的值.题型五：函数导数不等式的结合a例 22.已知函数 f x x b x 0，其中a, b R.x(I)若曲线y f x在点P 2, f 2处的切线方程为y 3x 1，求函数f x的解析式; (U)讨论函数f x的单调性；11(川)若对于任意的a -,2，不等式f x 10

13、在-,1上恒成立，求 b 的取值范围.24例 23.已知函数f(x)1x3ax2bx 1(x R,a, b 为实数)有极值，且在 x 1 处的切线与直线3x y 10平行.(1)求实数 a 的取值范围；(2) 是否存在实数 a，使得函数f (x)的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在， 请说明理由；11例 24.已知函数f(x)ax3x2cx d(a、c、d R)满足f (0) 0, f(1) 0且f(x) 0在 R34上恒成立。3b 1(1)求 a、c、d 的值；(2)若h(x)3x2bx -，解不等式f(x) h(x) 0；42 4例 25.设函数f(x) x(x a)2(

14、x R)，其中 a R(1) 当 a 1 时，求曲线y f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当 a 0 时，求函数f (x)的极大值和极小值；(3)当 a 3 时，证明存在k 1,0，使得不等式f (k cosx) f (k2cos2x)对任意的 x R 恒成导数解答题题型分类之拓展篇答案题型一例 1、解：(I)f (x) x22bx 2. Tx 2是f(x)的一个极值点,Ix 2是方程x22bx 2 0的一个根， 解得b3.2令f(x)0,则x23x 2 0,解得 x 1 或 x 2.函数y f (x)的单调递增区间为(，1),(2, + ).(n)v 当x (1,2)时f(x)0

15、,x (2,3)时f(x)0,f(x)在(1, 2) 上单调递减，f(x)在(2, 3) 上单调递增f(2)是f(x)在区间1 , 3上的最小值，且f(2) - a. 若当x 1, 3时，要使f(x) a2-恒成立，只需33222f (2) a2-,即一a a2一，解得 0 a 1.33322例 2、解：(1)法一:(导数法)f (x)4x(x22x空 华0在x 0,1上恒成立.(x 1)2(x 1)2f(x)在0,1上增， f(x)值域0,1。0, x 0 2x2Q法二：f(x) 丝x(01,复合函数求值域x 111 _ 2x x2 2法三：f(x)盔纽亠4(x“22(x 1) 4用对号函数

16、求值域.x 1x 1x 1ax 5 2a(a 0)在x 0,1上的值域52a,5 a.f(x)值域0,1 ,g(x)x2,000,1f(x)+0-f(x)/极大因此f(0)必为最大值，f (0) 5因此 b5,Qf( 2) 16a 5,f(1) a 5, f(1) f( 2),即f( 2)16a511, a1 , f(x) x32x25.(n)vf (x) 3x24x, f(x) tx0等价于3x24x tx 0, 令g(t)xt 3x24x,则问题就是g(t) 0在t 1,1上恒成立时，求实数x的取值范围，为此只需g( 1 0，即g (1) 03x25x 0 x2x 0，解得 0 x 1 ,

17、所以所求实数x的取值范围是0 , 1.3例 5、解：.f (x)22x , 由弓 x23 有 xaa,即切点坐标为(a, a),(a, a)切线方程为y a 3( xa),或y a 3(xa), 整理得3xy 2a0或3xy 2a0貴晋2；10，解得 a1，f(x)3x,g(x) x33bx3o (1) vg (x)3x23b,(1)当i x 1,2)时 t2x96解得 t 1;x2x(2)当 x2 时 t R;(3)当x2x6(2,4时 t乡6解得 t8 ;综上所述所求 t 的范围是(x2x例4、 解：(I)Q f(x)3ax2 ax2 2b, f (x) 3ax4ax ax(3x 4)令f

18、 (x)=0,得 x0,X2432,1因为a0,所以可得卜表:0,即t(x22x) 2x 6,1U8,)由条件，只须0,1 5例 3、解：(I)f/(x) 3x25 2a 0a, 5 a 1o f/(1)3b 1 a(U)由(I)知，f (x)在f ( 1)4, f (0)0,f(x)min f(x)的值域是4,16min解得a 3b 24,f(x)maxf16在2,4上单调递减又t2x 2要使f (x) g(x)恒成立，只需h(x)(山)令h(x) f(x) g(x)(t 1)x 3 x 1,4g(x)在 x 1 处有极值，g (1)0,即3 123b 0,解得 b1, g(x) x33x

19、3(2) v 函数g(x)在区间1,1上为增函数，g (x)3x23b0在区间1,1上恒成立, b0,又 vb2mb 4 g(x)在区间1,1上恒成立,b2mb 4g(1), 即b2mb4 43b,题型二答案：例 6 解：(1)由题意f (x) x2(k 1)xTf(x)在区间(2,)上为增函数， f (x) x2(k 1)x 0在区间(2,)上恒成立即 k 1 x 恒成立，又 x 2 , k 12，故 k 1 k 的取值范围为 k 1(2)设h(x) f (x) g (x) -x2kx -，3232h (x) x (k 1)x k (x k)(x 1)令h (x) 0得 x k 或 x 1

20、由(1)知 k 1，当 k 1 时，h (x) (x 1)20，h(x)在 R 上递增，显然不合题意当 k 1 时，h(x)，h (x)随x的变化情况如下表:x(,k)k(k,1)1(1,)h (x)00h(x)/.3. 2.极大值kk1623极小值k 12/由于k一 0，欲使f (x)与g(x)的图象有三个不同的交点，即方程h(x) 0有三个不同的实根，2k3k21k 1l故需0，即(k 1)(k22k 2) 02，解得k 1.3623k22k 2 0综上，所求 k 的取值范围为k 1,3222例 7、解：(1)f (x) 3ax26x,f (x) 0 得兀 0 或 x?-，当 a0 时，(

21、，0)递增,(0,)递减,(，)aaa递增；22当 a0 时x(,0)02(0,一)a2a(仝)af (x)+0一0+f(x)增极大值减极小值增3243此时，极大值为f(0)1,极小值为 f(-)1 -.7 分aa a a当 a0 时x(3a2a2(兰,0)a0(0,)m b 3 在b (,0上恒成立，二 m 3 二m的取值范围是 3,f (x)0+0f(x)减极小值增极大值减9/QQ此时，极大值为f(2)$13,极小值为 f(0)13.因为线段 AB 与 x 轴有公共点所以aaaa2f(0) f()0 即(a3)(a34)(a 1)0,解得a1,0)3,4aa例 8、解： )f (x) 3x

22、22ax 4(U)由f (1)0 得 a -312,f(x) xx4x2. f (x) 3x2x 4，由f4(x)0得x或223x= 1 又f (4)35027,f( 1)9,f( 2) 0, f(2)20,f(x)在-2，2上最大值-2，最小值5027(m) f (x)3x22ax 4，由题意知f ( 2)0,4a 8 0,f (2)0,8 4a 0,2 a 2.2空612,6 a 6,例 9、解：(1)设切点 P(x,y )f (x) 3x22axb|xx0,23x 2axb 0,因为存在极值点，所以4a212b i20，即a 3b。(ll )因为 x 1，x3 是方程f (x)23x 2

23、ax b 0的根，所以a 3,b9，f(x)x33x29x cof (x) 3x26x 9 3(x1)(x 3),f (x)Qx3,x1；f (x) 0, 1x 3f (x)在x 1 处取得极大值，在 x 3 处取得极小值 函数图像与X轴有 3 个交点，f(i)0,f(3) 0c ( 5,27)例 10 解：(1)设 f (x) ax3bx2cx d(a 0)Q其图像关于原点对称，即 f( x) f (x) 得ax3bx2cx dax3bx2cx d/.b 0d0，则有 f(x)3ax c；x 由f (x)3ax2c1，依题意得f -0 3a1c 0 ，f 1 1 a -c 1由2428 2得

24、 a4,c3故所求的解析式为：f(x)4x33x . (H)由 f (x)12x213 0 解得：x -2或 x12，Q(1,)(2,)-x(1,)时,函数 f(x)单调递增；设%1,% , X22是X (1,)时，函数 f(x)图像上任意两点，且 X2Xi，则有 y2yi过这两点的直线的斜率k0.x2x1例 11、解：(1)f(x) 3ax2b 的最小值为12, b12,且 a 0.(3)又直线6x y 7 0 的斜率为6 因此 f(1) 3a b 6,a 2,b12.(6)(2)由(1)知f(x) 2x312x,f(x) 6x212 6(x 2)(x. 2)，列表如下：X(,2)V2(V2

25、2)(血，)f，+0一0+f (X)极大值极小值所以，函数 f (x)的单调增区间是(，-、2)和(、2,)f( 1) 10,f(.2)8.2, f (3) 18,f(x)在 x.2 上的极大值是 f( .2) 8.2,f(x)在 x 2 上的极小值是 f(.2)82.当 m 8 2,或 m8 . 2 时,方程有一根；当 m 8,2,或 m 8 2 时，方程有二根；当 8.2 m例 12、解：(18 2 时，方程有三根.(12) 2f (x) 3ax b,f( 1) 3a b0得a，得a31,b3)由f (0) 1得 c=1f( 1) ab 1f(x)x33x1(2)f(x)3(x1)(x 1

26、)得 x1 , x 1 时取得极值.由1(t,t3),1(t,t 3)得2 t1 M ( 2, 1).g(x)f(x)x2丄1，g (x)2x1当2，当当 x M 时，xxxg(x)0,g(x)在M上递减.又g( 2)1-,g( 1)23 函数g(x)f(x)x,x M的零例 15、解： f (x) = 3x2+ 2bx+ c，由题知 f (1) = 0 3 + 2b+ c= 0，f(1) = 1 1 + b+ c + 23 2 2=1 b= 1，c= 5，f(x) = x + x 5x+ 2，f(x) = 3x + 2x 55f(x)在3，1为减函数，f (x)在(1，z)为增函数：b=1,

27、 一5符合题意k232即方程：x2x 5恰有三个不同的实解：x + x 5x + 2= k(x 工 0)x即当 XM0 时，f (x)的图象与直线 y = k 恰有三个不同的交点，由知 f (x)在,5为增函数，355 229f (x)在,1为减函数，f (x)在(1 ,+x )为增函数，又f( ) -, f (1) = 1, f (2)=33272292 二1 k229且 k 工 227例 16、解：(1)由题意 f (x) x22x a 当x 1. 2时，f (x)取得极值，所以点有且仅有解： (I )f f (t)3t212t例 13、1 个(x)3kx26(k1)x又t 0 时 f (

28、t) 0;0 tf( 1)5, f(1)3,f(t)5 2x25xf (4)1 时 f (t)08a 25 a80, k 1(II )25例 14、解：(I)f (x) 3ax22bx, 依题意f (1)8a_8f5 解得 a1580,即卩3a12a2b4bo,解得0,a 6,b4 f(x)64有两个不同的交点,13x613x632x432-x4x(H)由(I)知，曲线yf(x)与g(x)3x m( 20)2x m0在2,0上有两个不同的实数解(x)1x3时(X)0,32x4于是2x题意有(2)(1)(0)(x)在13131202,12x21上递增；当(x)|x2, 由(x)x ( 1,0)时

29、(x)13实数1，当x(2,1)0，于是(x)13m -122f (1.2) 01、221、2此时当x 1, 2时，f (x)0，f (1,2)是函数f(x)的最小值。g(x)，则x33(2)设f(x)设F(x) x332x 3x，G(x) b如下:3xF (x) x2即 a 1.2时，f (x)b 0，b 1x32x 3，令 Fx23x.8 分2x 2x 3 0 解得 x 1 或 x3 列表x3(3, 1)1(1,3)3(3,4)4F (x)00+F(x)9539/203函数F(x)在(3, 1)和(3,4)上是增函数，在(1,3)上是减函数。 当 x 1时，F(x)有极大值F( 1)5;3

30、函数f (x)与g(x)的图象有两个公共点，205十.门b或 b 93x 3 时,F(x)有极小值F(3)93题型三答案：例 17、解:(1)在(函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点20 5-)93 3因此f (x)在x0 a b c 4 ,由题意得：f(x) 3 ax2,1)上f(x)0;在(1,3)上f (x)1处取得极小值 42bx c3a(x 1)(x0； 在(3,3),(a0)上f(x)由联立得:f (1) 3a 2b c16，9- f(x)0，f(3)27a 6b c6x29xy(3-t21：2t 9)(x t)(t362t 9t)( 3t212t9)xt(3t212t 9)2

31、t(t 6t(3t212t9)xt(2t26t)过(1,m)m (3t212t9)(1) 2t36t2g(t)2t32t212t9 m0令g (t)6t26t 1226(tt2) 0，求得:t1,t2，方程g(t)0有三个根。g( 1)02 3 12 9m 0(2)设切点 Q(t, f (t),f(t)f (t)(xt)y9)m9 m 0故:g(2)016 12 2411 m 16;因此所求实数m的范围为:161111,16)例 18、解：(1)v 函数f (x)在 x 2 时取得一个极值，且2f (x) 3x 2ax2f (2)12 4a 40, a 2f (x) 3x 4x 4(3x 2)

32、(x 2).222x 或 x 2 时，f (x)0,x 或 x 2 时，f (x)0, x 2 时，33322f (x) 0,f (x)在(，,2,)上都是增函数，在,2上是减函数.使f(x)33在区间t,2上是单调函数的 t 的取值范围是-,2)3(2)由(1)知f (x) x32x24x.设切点为P(x,y)，则切线的斜率k f (x。) 3x04x。4，322所以切线方程为：y(X。2x。4xo)(3x。4xo4)(x x。).将点A(2, c)代人上述方程，整理得：2x；8x：8x08 c 0.经过点A(2, c)(c8)可作曲线y f (x)的三条切线，二方程2x；8x08x8 c

33、0有三个不同的实根.设g(x) 2x：8x：8x8 c，贝U51时f (x)取极大值-2g(x) 6x016x80 x023 或x02，g(x0)在(,-)上单调递增，在(-,2)上单调递减,33在(2,)上单调递增,0,故极大g极小g(2) 0,得:28027题型四答案：例 19、解：(1)根据导数的几何意义知4a两个实根由韦达定理，2 4 bf(x)abg(x)28 ，(2)g(x)在区间 1,3 上是单调递减函数，所以在f (x)g(x) x2ax b 0，即f (x) x2ax bax b由已知-2，4 是方程x2ax 0的f(x) x22x 8这只需满足f( 1)f(3)0a0即可，

34、也即ab3a而a b2可视为平面区域0b9b离的平方由图知当a 2时，a2b2有最小值 13;b 3例 20、解：(1)f(X)!x33ax2bxf (x)x22 axb由题意得1131 2a44f (x)4 且 f(1)1ab11a 1,b31f (x)x33332x3xf (x)(x 1)(x3)令f (x)0 得 X11必3由此可知x(,1)-1(1,3)3(3,f (x)+00+f(x)/极大值f极小值9/内的点到原点距3a 9(2)f (x) X22ax b 0 在1,2上恒成立f ( 1)012ab02ab10艮卩f (2)044ab04ab40作出不等式组表示的平面区域如图 当直

35、线 z a b 经过点P(I,2)时 z a b 取最小值32 2例 21、解：(I)由图象在(2, f(2)处的切线与x轴平行,知f (2)0，二 n 3m.3 分又n m，故 n 0，m 0. 4分(II)令f (x) 3mx22nx 3mx26mx 0,得 x 0 或 x 2. .6 分易证 x 0 是f (x)的极大值点，x2 是极小值点(如图).7 分令f (x) f (0)0，得 x 0 或 x3.8 分分类：(I)当 0 m 3 时，f(x)maxf (0)0， m2n0.由，解得m1，符合前提 09m 3 .(II)当m 3时，f(X)maxf (m)42m m n, .4 m

36、2m n2m n.由，得m33m29m 10.记g(m)3m3m29m 1,Tg (m) 3m26m 93(m 1)26 0, g(m)在R上是增函数，又 m 3，二g(m)g(3)260,g(m) 0在3,上无实数根.综上，m的值为m19题型五答案：a例 22、解：(I)f (x) 1，由导数的几何意义得f (2) 3，于是 a 8 .由切点P(2, f (2)在x直线y 3x 1上可得 2 b 7,解得 b 9.所以函数f(x)的解析式为f(x) x89.xa(U)解：f (x)1 p .x当 a 0 时，显然f (X) 0( x 0).这时f(x)在(，0),(0,)上内是增函数. 当 a 0 时，令f (x)0，解得x, a .当x变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表：x(,a)a(、a,0)(0,、一 Rc.a,)f (x)+0 0+f(x)/极大值极小值/I11(川)解：由(U)知，f (x)在,1上的最大值为f (-)与f (1)的较大者，对于任意的a -,2，442所以f(x)在(,a)，(“a,)内是增函数，在(.a,0)，(0,)内是减函数110，-不等式f(x) 10在1,1上恒成立，当且仅当f(4)44f(1)10，即103974a，对任意的a9 a,2成2立.从而得b7，4所以满足条件的 b