2019广东省高二上学期数学(理)期末考试试题

1、高二级教学质量监测理科数学本试卷共 4 4 页，全卷三大题 2222 小题，满分 150150 分，考试用时 120120 分钟。注意事项：1.1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。八、2.2. 选择题每小题选出答案后， 用 2B2B 铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动, ,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准

2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.4. 考生必须保持答题卡的整洁 ，考试结束后，将答题卡答卷交给监考老师。一、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(1)(1)集合A = !x x2X - 2乞 OfOf,B -在二ABC中，已知a cosB = b cos A，那么二ABC定是(A)(A)等腰三角形 (B)(B)直角三角形(D)(D)等腰直角三角形已知f x在R上是奇函数，且满足(C)(C)等腰三角形或直角三角形2f x 4 = f x,当x 0,2时，fx=2x,(A)2(B)98(C)-9

3、8(D)-2要得到函数in= sin 14x一I 3丿的图象，只需要将函数y =sin 4x的图象(A(A)向右平移一个单位12(B(B)向左平移JT个单位12(C(C)向右平移兀个单位3(D(D)向左平移n个单位3x -1：0?，则A B= =(A) xxE(B)(B) x x X X1 1 (C)(C) x x -1-1 2n 1. .3 3 分且n =1符合上式，. 4 4 分所以数列 4的通项公式为an= 2n 1.5 5 分(2(2)an2(n 1) 1 = 2n 3,1 1 1 1 1( ).anan 1(2n 1)(2 n 3)2 2 n 1 2n 3Tn= =1(1-1)(1)

4、 L2 355512n 112n 3 )在6,8）上的频率为16=0.4，400 25所以y。125，（n）根据频数分布表，4040 个家庭中月均用水量不低于6 6 吨的家庭共有 16+8+4=2816+8+4=28 个,286 6 吨的概率是0.7.40利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于 6 6 吨的概率约为 0.70.7 . . . 4 4 分（川）在这 4040 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6 6 吨的家庭里抽取一个容量为 6的样本，则在6,8）上应抽取6疣=4人，记为 A A, B B, C C, D D,8在8,10）上应

5、抽取6浜=2人，记为 E E, F,F, . 6 6 分设“从中任意选取 2 2 个家庭，求其中恰有 1 1 个家庭的月均用水量不低于 8 8 吨”为事件M, 则所有的基本事件有：f A,C,: A,D?,A,E?,A,F?, 1B,C,: B,D?,B,E1,B,F1,fc,D?,c,E?,CF?, BE,；、D,D,E,F1,共 15种.8 分事件M包含的基本事件有：A,E?,A,J,B,E1,B,巳,CE,C,F?,1D,ED,FX共 8 种.10分1 1 12（2n 3）6n 99 9 分1010 分（1818）（本小题满分 1212 分）解：（I）因为样本中家庭月均用水量在4,6）上

6、的频率仝0.25，40所以样本中家庭月均用水量不低于.P（M.11分15o所以其中恰有 1 1 个家庭的月均用水量不低于8 8 吨的概率为 . 1212 分15（佃）（本小题满分 1212 分）n$送（xi-Hy56685解：（1 1）香5_:. 6.87 ,.3 3 分282 5送区-X）82.5i 4$ =ybx =112.45 6.87 5.5 74.67, .5 5 分所以 y y 关于 x x 的线性回归方程为y二6.87x74.67. . . 6 6 分（2 2）若回归方程为y =6.87x 74.67，当x=11时，y=150.24. .8 8 分若回归方程为y = 0.30 x

7、210.17x 68.07，当x=11时，y=143.64.1010 分143.64-145.3 =1.66c 150.24-145.3=4.94, .1111分2所以回归方程y =0.30 x 10.17x 68.07M该地 1111 岁男童身高中位数的拟合效果更好. 1212 分（2020）（本小题满分 1212 分）18.18.（1 1）证明：TF是PB的中点，且PA二AB, AF _ PB .1 分/ PA_平面ABCD. .BC二平面ABCD, PA_BC. 2分四边形ABCD是正方形，BC _ AB. .PA - AB = A,PA二平面PAB,AB二平面PAB, BC_ 平面PA

8、B. . . 3 3 分/ AF平面PAB,BC _ AF. .PB - BC = B,PB二平面PBC,BC二平面PBC,AF_平面PBC. . 5 5 分EF二平面PBC,AF _ EF. . 6 6 分法二：向量法（略）解法 1 1 ：作FH _ PC于H，连接AH,/ AF丄平面PBC,PC平面PBC AF _ PC . 7分/ AH平面AFH,PC _ AH. ./ AHF为二面角A - PC - B的平面角. .设正方形ABCD的边长为2，则PA二AB= 2,AC = 2、,在 RtRtPAB中，AF =1PB =1 2222= 2，2 2在 RtRt PAC中，PC = . PA

9、 AC $ = 2、3,AH =PA AC = 2.6, .1。分PC 3在 RtRtAFH中，sin AHF二生3.1 1 1 分AH 2y/3二面角A-PC-B的平面角的正弦值为. .1 2 2 分2AF cFH =F,AF9 9 分解法 2 2:2将y =kx_2代入L + y2=1,得（1+4k2）X2_16kx+12 = 0,4U U ULTULT由 mgPBmgPB = =0,0,得 田 u uuuuuuu 得ImgBCImgBC =0,=0,y y -z-z = = o,o,x x =0.=0.令y=1，得z =1,.幣二0,1,0,1,1 1/ PA_ 平面ABCD,PA二平面

10、PAC,平面PAC_平面ABCD. .连接BD，则BD _ AC. ./平面PAC-平面ABCD-AC，BD平面ABCD,.BD_ 平面PAC. .平面PAC的一个法向量为UUDUUDBDBD 二1,-1,01,-1,0设二面角A-PC-B的平面角为r,LT UUUm BDUUUUT|m|BD|rlT UUL则cos日=cos（m, BD.sin v -、1 -cos2-2.面角A-PC-B的平面角的正弦值为32(21(21)( (本小题满分 1212 分) )(1)抛物线y2= 4 3x的准线为X= 73,-,a =2,b2二a2c22=1所以椭圆2C的方程是4(2(2 )依题意当 I I-

11、X轴不合题意,故设直线 I I:y二kx - 2，设P x1, y-!,Q x2, y2316k12当厶=16(4k2-3)0,即k2时，X22，XM244k2+14k2+1所以当：OPQOPQ 的面积最大值为 1 1 . .(2222)( (本小题满分 1212 分) )解：(I)当b = a -1时，2 2 2f(x)二x 2ax(Xa) -a a-1，对称轴为直线X-a.当-a”1即a 1时，f (X)在-1,1上是增函数，所以g(a)二f(1) = 3a. 1分当-仁-a0即0乞a1时，f(x)在-1,-a上是减函数， 在-a,1上是增函数，且f(-1)=-a： ：f (1) = 3a

12、，所以g(a) - f(1)=3a.当0：-a叨即-仁a：0时，f (X)在-1,-a上是减函数，在-a,1上是增函数，且f(-1) - -a f (1) = 3a，所以g(a) = f (-1) - -a . .3 3 分当-a 1即a：-1时，f(x)在-1,1上是减函数，所以g(a)二f (-1) =-a.综上所述，g(a)二_a, a：0,.4 4 分l3a, a工0.(n)当b = a2T 时，f (x) = x22ax a2-1 = (x a 1)(x a T).从而|PQhk2|x“_x2卜4,1k g.4k -31+4k2又点 O O 到直线 PQPQ 的距离 d d = =所

13、以 OPQOPQ 的面积SOPQ=d PQ =4、4k2二3设4k2-3 =t,则t 0，SOPQ4t 421，t24t 4t当且仅当t = 2,k-等号成立，且满足.:0,29 9 分1010 分1111 分1212 分2令ff(x) =0，即(f(x) a 1)(f(x) a-1) = 0,解得f(x) - -a-1或f(x) - -a 1 . .5 5 分当f (x)二-a-1时，x22ax a2-1 -a -1，即x22axa2a = 0.因为.冷=(2a)24(a2a) = -4a,22所以当訂.0即a：0时，方程x - 2ax a a = 0有两个实数解. 6 6 分当冷=0即a =0时，方程x22ax a20有且只有一个实数解x = 0.7 7 分当冷：:：0即a 0时，方程x22ax a20没有实数解. 8 8 分2 2 2 2当f(x)二-a 1时，x 2ax a-仁-a 1，即x 2ax a a-2 = 0.因为：2=(2a)24(a2a2) = 4a 8,2 2所以当.:2. 0即a：2时，方程x - 2ax a a - 2 = 0有两个实数解. . 9 9 分2 2当二2=0即a = 2时，方程x - 2ax a a - 2二0有且只有一个实数解x = 2