第二讲：集合知识点汇总与专项训练

1、第二讲：集合与常用逻辑用语知识点汇总与专项训练 李 佩一 、集合与元素1.集合是由元素组成的；集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。2.集合中元素的属性 （1）确定性； （2）互异性； （3）无序性。3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做aA，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”。4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二、 集合的分类1.有限集； （单元素集合） 2.无限集； 3.空集三 、集合的表示方法1.常用数集 （1）自然数集，记做N； （2）正

2、整数集，记做N+或N； （3）整数集，记做Z （4）有理数集，记做Q （5）实数集，记做R2.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x). （4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。 3.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示

3、。 （2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、不等式的解集等。四、子集 1.子集定义对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B 的子集，记作AB，读作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。 3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作AB或BA五、空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集

4、合的真子集。 3.0、0、与之间的关系 六、 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有_个子集;有_个真子集;有_个非空子集;有_个非空真子集.七、 并集 1.并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集，记作AB.2.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。八、交集 1.交集定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A和B的交集，记作.2.“所有”的含义：中的任一元素都是A和B的公共元素，A和B的公共元素都属于.3.当A和B没有公共元素时，不能说A和B没有交集，而是4.交集的运算性质：九、补集1.全集：如果

5、一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U表示。全集是相对的，因研究问题而异。 2.补集定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。 3.补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。10、 四种命题 1.（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系， （2）等价关系：原命题与其逆否命题同真假;否命题与逆命题同真假。2. 充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p成立，则q成立，即时，p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若p成立，则q成立，且q成立

6、，则p成立 ，即且，则p与q互为充要条件。 3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2）全称量词与存在量词的否定。关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词都是不都是至少一个一个都没有至多一个至少两个属于不属于4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 复合命题的真假判断：注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。十一、专项训练：1.（新课标）已知集合;则中所含元素的个数为

7、（） A B C D2.（陕西）集合,则（）A B C D3.（辽宁）知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则为（）A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,64.（湖南）设集合M=-1,0,1,N=x|x2 x,则MN=（）A0 B0,1 C-1,1 D-1,0,05.（北京）已知集合,则=（） AB C D6.（福建）下列命题中,真命题是（） A B C的充要条件是 D是的充分条件7.(山东)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( ) (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真

8、8.(全国)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则( ) （A） （B） （C） （D）9.（天津）已知集合,集合,且,则_,_.10.(湖南)命题“若=，则tan=1”的逆否命题是( )中 国 A.若，则tan1 B. 若=，则tan1 C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=11. 已知集合，。（1） 当a=3时，求，； （2） （2）若，求实数的取值范围。12. 已知命题:，命题：。 （1）若，求实数的取值范围； （2)若是的必要条件，求实数的取值范围。13. 已知:，。 若“非”是“非”的充分而不必要条件，求实数取值范围。14. 已知集合，。 （1）若，求实数的值。 （2）设全集为R，若，