北师大版六年级数学下册《2-1 比例的认识》教案教学设计小学优秀公开课

1、比例的认识。(教材第 1618 页)1. 使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。2. 通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。3. 引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。课件。1. 同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解?2. 课件出示教材第 16 页主题图。下面请同学们联系比的知识,想一想图中

2、怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发 现?1. 比较发现。师:请同学们说一说图 A、B、D 中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生 1:64、32、128。生 2:64=1.5、32=1.5、128=1.5。师:说一说图 C、E 中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生 1:38、122生 2:38=、122=6。师:我们再来看一看图 D 和图 A 两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少? 生 1:126、84。生 2:126=2、84=2。师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是

3、多少?比值是多少? 同桌进行计算。师:你有什么发现? (学生思考一会)生 1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片 A、B、D 像。生 2:比值不相等的图片不像,也就是图片 C、E 不像。2. 引导探索。师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样? 生:比值相等,这两个比也就相等。师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:64=32 或 46=23)师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗? 生 1:63 = 42。生 2:36 = 24。师:说说你是怎样想的?生 1: 63=2,42=2,所以 63 = 42。生 2:36

4、和 24 的比值相等,所以 36 = 24。师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“43=62”你们认为老师想到的式子正确吗?生:不正确。43 和 62 的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定)师:上面三个正确的式子有什么共同的特征? 生 1:都是由两个组成。生 2:两个比的比值相等。生 3:都由四个数组成。师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例? 生 1:有两个比组成的等式,叫作比例。生 2:比例是有两个比值相等的比组成。生 3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。师:我们看看书上是怎样给比例下定义的?生齐读:表示两个比相等的式子叫作

5、比例。(板书:比例) 师:你认为这个定义中哪些词比较关键?生 1:两个比。生 2:相等。3. 自主探索。师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?(学生看书自学比例各部分名称)生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。 师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?学生说出后,根据学生汇报,教师板书。 64 = 32师:你看,在 64=32 这个比例中,内项和外项分别是谁? 生:内项是 4、3,外项是 6、2。师:46=23 呢?生:内项是 6、2,外项是 4、3。师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察)

6、如 126 = 84,也可写成=。师:把 126 = 84 这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁?同桌交流。生:内项是 6、8,外项是 12、4。师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。 师:那么谁能说出一个比例?学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比 例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)生 1:不一样。生 2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。生 3:意义不同。因为比表示两个数

7、相除,比例表示两个比相等的式子。4.学以致用。师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢? 生:可以判断两个比是否可以组成比例。师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第 16 页第 3 个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?(同桌两人讨论)生 1:我先来!蜂蜜水A 中的蜂蜜与蜂蜜水B 中的蜂蜜的比 32,蜂蜜水A 中的水与蜂蜜水B 中的水的比 1510。生 2:蜂蜜水 A 中的水与蜂蜜的比 102,蜂蜜水 B 中的水与蜂蜜的比 153。师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?为什么?(学生思考,小组讨论)生 1:能。因为 32=1.5,1

8、510=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例 32=1510。生 2:102=5,153=5,比值也相等,所以能组成比例 102=153。结合学生回答,教师板书:蜂蜜水 A 中的蜂蜜与蜂蜜水 B 中的蜂蜜的比是 32,二者水与水的比是 1510。32=1.51510=1.5比值相等所以能组成比例 32=1510。蜂蜜水 A 中的水与蜂蜜的比是 102,蜂蜜水 B 中的水与蜂蜜的比是 153。5.判断两个比能否组成比例。师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组

9、成比例。我不是这样想的,可以很快就判 断出,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间 可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗?那就请你以 126=84 为例,看看能不能发现这个关系! 全班交流。生 1:通过计算,在比例 126=84 中,两个内项 6×8=48 与两个外项 12×2=48。生 2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如 155=93 生 3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在, 咱们就看一下教材第 17 页

10、“试一试”第 1 题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)生 1:126=8464=3232=1510102=153。生 2:我发现了 12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗? 生 1:1512=108,15×8=12×10。生 2:1.50.5=31,1.5×1=0.5×3。师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律? 生:在比例

11、里,两个外项的积等于两个内项的积。指导学生学习与教材有关内容。师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。生 1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。生 2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。 64=32126 = 84 可以写成= 。126=8464=3232=1510102=15312×4=6×86×2=4×33×10=2×1510×3=2×

12、15比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。A 类1. 下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。610 和 915205 和 142. 指出下面比例的外项和内项。4.52.7=106610=915(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)B 类下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。2、3、4 和 6(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)课堂作业新设计A 类:1.610 = 9152. B 类:23=4632=64教材第 17 页“练一练”1.(1)2639能组成比例(2)2369能组成比例2.1518=3036=3.101.5