幂的运算习题精选及答案

1、、选择题1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2n=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（ -am）2；(4)a2n=(-a2)mA、4个B、3个C 2个D 1个3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB( -3x2y)3=-9x6y727d174 44x y (xy ) =.2x yC、/D、(x-y)5、 下列等式中正确的个数是（）a8+a9=a10；（-a）6?（-a）3?a=a10；-a4?（-7若2m=5,2n=6,则2m+2= _.三、解答题a）5=a20；25+25=26.A 0个B 1个C、2个

2、D 3个二、填空题6、 计算：x2?x3= _； （ -a2）3+（ -a3）2=8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值幂的运算提咼练习题A a与bnC a2n+1与b2n+1B、a2n与b2nD a2n1与b2nTA-299B-2CC 2999、若1+2+3+n=a,4、a与b互为相反数，且都不等于0,n为正整数，则下列各 求代数式(xny) (xn-1y2) (xn-2y3)(x2yn-1) (xyn)的值.组中一定互为相反数的是（3=x15、如果a2+a=0(a0),求a2005+a2004+12的值.10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.11、已知25m?2?l0

3、n=57?24,求m n.16、已知9n+1-32n=72, 求n的值.12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.18、若(aVb)3=a9b15, 求2m+n的值.n-5 / n+1 3m2、2 / n-1 m2、33m+219、计算：a(a b)+(a b)( -b)14、比较下列一组数的大小.8131,2741,96112nl20、若x=3an,y=-，当a=2,n=3时，求anx-ay的值.13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.21、已知：2x=4y+1,27y=3x1，求x-y的值.(2) ( -0.25)12X41222、计算：(a-b)m+3?(b-a)

4、2?(a-b)(b-a)(3)0.52X25X0.12523、若(am+1bn+2) (a2n-1b2n)=a5b3,则求m+n的值.24、用简便方法计算:1(1) (2!)2X42答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2)100+(-2)99所得的结果是()(4)(?)23X(23)A - 299B、-2C、299D 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2)100表示100个(-2)的乘积，所以(-2)100=( -2)99X(-2).解答：解: (-2)100+( -2)99=(-2)99(-2)+1=299.故选C.点评：乘方是乘法

5、的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数 次幕是-1，-1的偶数次幕是1.2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1)a2m=(a。2; (2)a2m=(a2)m; (3)a2m=(-a。2; (4)a2m=(-a2)mC、2个D 1个考点：幕的乘方与积的乘方 分析：根据幕的乘方的运算法 则计算即可，同时要注意m的 奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3)a2m=(-a。2正确；(4)a2n=( -a2)m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不 正确；所以(1) (2) (

6、3)正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数 次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、( -3x2y)3=-9x6y3A3 212、 4 44x y ) = 2x yC、仏D、(x-y)A 4个B、3个考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同 类项的运算法则进 行逐一计算即可.解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本 选项错 误；B应为（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误；.32z12、n4 44x y

7、-xy）=-2xyc、z，正确；D应为（x-y）3=x3-3x2y+3xy2-y3，故本选项错误. 故选C.点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟 练掌握性质和法 的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各 组中一定互为相反数的是（）A an与bnB、a2n与b2nC a2n+1与b2n+1D a2n-1与-b2n-1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选 项中的两个数相加，看和是否 为0,若为0,则两数必定互为 相反数.解答：解：依题意，

8、得a+b=0,即a=-b.A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0,正确；D中，a2n1-b2nT=2a2n二错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性 质.=x3则;注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.5、下列等式中正确的个数是()1a5+a5=a10;(-a)6?(-a)3?a=a10;-a4?( -a)5=a20;25+25=26.A、0个B、1个C、2个D 3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数 幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数 幕的乘

9、法公式做(注意一个 负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数)；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：va5+a5=2a5；,故的答案不正确；2v(-a)6?( -a)3=( -a)9=-a9，故的答案不正确；3v-a4?( -a)5=a9；，故的答案不正确；425+25=2X25=26.所以正确的个数是1，故选B.点评：本题主要利用了合并同 类项、同底数幕的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、 计算：X2?X3=x5； ( -a2)3+( -a3)2=0.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数 幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二

10、小 题利用幕的乘方公式即可解决 问题.解答：解：X2?X3=X5；(-a2)3+( -a3)2=-a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利 用两个法则容易求出结果.7、 若2m=5，2n=6，则2m+2= 180.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2n=ft成2耳艺?才的形 式，再把2m=5,艺=6代入计算即可.解答：解：2壬5, 2=6,2叫2耳(2n)2=5X 62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)& 已知3x (xn+5) =3xn+1+45,求x的值.考点

11、：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘， 底数不变，指数相加，即am?an=am+nif算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,15x=45,x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.9、若1+2+3+- +n=a,求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) - (x2yn 1) (xyn)的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变, 指数相加，即算即可.解答：解：原式=xny?xn 1V2?xnV x2yn 1?xyn=(xn?xn 1?x

12、n 2? ?x2?x) ? (y?y2?y3? - ?yn 1?yn)a a=xy .点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法 和法则是解题的关键.分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：T2x+5y=3,4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不 变指数相加；幕的 乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知25m?2?101=57?24，求m n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算

13、题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用 等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，f2m + n = 7.(1 +料二4 ，解得m=2 n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值.考点：同底数幕的乘法 专题：计算题。分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay，相加即可.解答：解：ax+y=25,.ax?ay=25,Tax=5，.ay，=5，.ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆 用是解题的

14、关键.13、若xm+2=16,xn=2，求xm+n的值.考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出xm+2_xn=xm+n=16十2=8.解答：解：xm+2nrn=xm+n=16十2=8,xm+n的值为8.专题：计算题点评：本题考查同底数幕的除法法贝底数不变指数相减,分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再定要记准法则才能做题.14、已知10a=3,10卩=5,10Y=7,试把105写成底数是10的 解答：解：8131=(34)31=3124;2741=(33)41=3123;961=(32)61=3122； 81312741961.点评：本

15、题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.(底数分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式, 然后用10a、10卩、10Y表示出来.解答：解：105=3X5X7,而3=10a,5=10卩，T =10, 105=10丫？10卩？10a=10a +*；故应填10a +*.点评：正确利用分解因数，根据同底数的 幕的乘法的运算性 质的逆用是解题的关键.15、比较下列一组数的大小.8131,2741,961考点：幕的乘方与积的乘方。是正整数，指数越大 幕就越大)16、如果a2+a=0(0),求a2005+a2004+12的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a

16、=0(a0),求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式， 又因为 05+尹4+12=孑003(a2+a)+12,因而将a2+a=0代入即可求出 值.比较大小.幕的形式10考点：同底数幕的乘法解答：解：原式=a2003(a2+a) +12=003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求 值.解决本题 的关键是a2005+a2004#提取公因式转化为a2003(a2+a),至此问 题的得解.17、已知9n+1- 32n=72,求n的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=X8,所以9n=

17、9,从而得 出n的值.解答：解： 9n+1- 32n=9n+1- 9=9n(9 - 1) =9nX 8,而72=9X8,.当gn+132n=?2时，孑乂8=9X8,9=9,n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等 变形本 题能够根据已知条件，结合72=9X 8,将9n+1- 32n变形为9nX 8,是解决问题的关键.18、若(aVb)3=a9b15,求2呦的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(abTD)3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9,3m+3=1先求m n,再求2切的值.解答：解：v (anbmb)3= (an)3(bO3b3=a3nb3m+3,3n=9,

18、 3m+3=1解得：m=4 n=3, ,-.2m+n=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解 题的关键.19、计算：an 5(an+1b3m 2)2+ (an 1bm 2)3( - b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数 幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数 幕的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式二a (a2n+2b6nr4) +a3n 3b3nr6( - b3m+2),3n 3 6rrr 4 . 3n 3 / 6mr 4、=a b +a( b),=a ba b,=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的

19、乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的 变化是解题的关键.12nA20、若x=3an，y=也 ，当a=2，n=3时，求anxay的值.考点：同底数幕的乘法。12nA严一分析：把x=3an，y=-，代入anxay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果.解答：解：anxay12nA=anx3anax(-乙 )题的关键.24、用简便方法计算:1=3a2n+? a2nva=2, n=3，1 1 3a2nN a2n=3X26忆X26=224.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质 是解题的关键.21、已知：2x=4y+1，27y=3x1,求xy的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解 方程求出x、y的值，然后代入xy计算即可.解答：解：2x=4y+1，/.2x=22y+2，x=2y+2x x 1又27 =3，.33y=3x-1，3y=x1X-y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn=(am)n(a0,m n为正整数)，根据指数相等列出方程是解 题的关键.22、计算：(a-b)m+3?(b-a)2?(a-b) S (b-a)5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变, 指数相加，即am?an=am+n计算即可.(a-b)m+3?(b-