山西省忻州市2016-2017学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法课堂练习(无答案_第1页
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1、3.2立体几何中的向量方法3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量【典型范例】例 1.已知点 A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),例 2.如图，在平行六面体ABC A1B1C1D 中，各棱长都相等，且/ BAD=90), / BAA=/ DAA=60o,求证：XC 是平面 ABD 的法向量.【课堂检测】1.已知A(1,0, 0) ,B(0 , 1, 0) ,CO , 0, 1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A.(3，3， 3) B.(3， 3，3) C.( 3，3，3)D.( 3， 32.在平行六面体ABCBABCD中，0 是 B1D 的中点，求证：BQ/平面 ODC

2、3.2.2 用向量法判定空间线面关系【典型范例】例 1.如图， 在三棱柱 ABC- AB1C 中， AA 丄平面 ABC / ACB=9G0,/ BAC=30o,求平面 ABC 的一个法向量BACB2BC=1, AiA= 6,M 是棱 CG 的中点.求证：AiB 丄 AM例 2 .已知正方体 ABCD- A1B1GD 中,E,F 分别为 BB,CD 的中点，求证：DF 丄平面 ADE.【课堂检测】1.课本 107 页练习 12.在棱长为 a 的正方体 ABCD-ABCD 中，棱 DD 上是否存在点 P,使 DB 丄平面 PAC? 3.2.3 线线角、线面角【典型范例】例 1.如图，在正三棱柱

3、ABC-ABQ 中，侧棱长为 2,底面边长为 1 , M 是 BC 的中点。 求异面直线 AB 与 BG 所成的角的余弦值；在直线CC 上求一点 N,使 MNLAB.34例 2 .如图，在四棱锥PABCD中，PA_ 面 ABCD,AD/BC,. BAD = 90,AC _ BD,BC =1,AD二PA = 2,E,F分别为PB, AD的中点.(1)证明：AC _ EF；1(2)求直线EF与平 面PCD所成角的正弦值.丄5【课堂检测】1.如图，在三棱锥 A-BCD 中，/ ABC =ZBCD=90 ,BC=5,AD=10,求 AD 与 BC 所成的角的 大小. 3.2.4 二面角【典型范例】例 1.如图，在正方体 ABCD-ABQD 中，E,F ,M,N 分别是 AB1,BC,CQ,BQ 的中 捕10点。求证：平面 MN 吐平面 ENF;求二面角 M-EF-N 的余弦值.-5例 2 .课本 P106例 2PBC5【课堂检测】1.如图，在四棱锥 P-ABCD

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