广东省广州市2016届高考数学二轮专题复习复数检测试题

1、复数1.已知复数z=1+2i在复平面上对应点为Po，则Po关于直线l:z-2 -2山z的对称点的复数表示是.（）.A.-iB.iC.1 -iD.1 i【答案】B如图，直线l即是线段0A的垂直平分线，Fb的对称点即是（0,1），其对应的复数为i.选B.1 i2.若复数z二（i为虚数单位），贝U z =.i【答案】. 2A _ :A因为Z=二一一1 - -1 i，贝Uz 。r3.若无穷等比数列：an匚的前n项和为Sn，首项为1，公比为a -，且lim Sn= a,2Mf*1（nN*），则复数z在复平面上对应的点位于.（）a +i（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.【答案

2、】Da1335因为lim &1a，且0：a ：1，即：:：a：。所以解得a = 2或y -q 1一一3）22211 12 1 2 1a（舍去）。所以a = 2。所以zi,即对应坐标为（一，），所2a i 2 i 5555以点在第四象限，所以选D.4.已知（a-i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a二_.2【答案】a = -13因为(a -i)2=a2-2ai i2=2i，所以a2-2ai =2i，即a2-仁0,且-2a = 2，解得a - -1。5.已知复数z满足(1 i)4i(i为虚数单位)，则z =【答案】2 - 2i1-i【答案】1 -2izz20132 + i由行列式得尹弓

3、-mi，2,，即2-十2。【答案】B因为2 -i是关于x的实系数方程x2ax b = 0的一根，所以2 i也是方程的根，所以2 _i +2+i| =丁22+1+(22+1 =25，选B.8.若z = (1 -2i)(a -i)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为_ .【答案】2因为z =(1 -2i)(a -i) =a -2 -(1 - 2a)i为纯虚数，所以a -2 =0,-(1 2a) = 0，解得a=2。9.已知|z =1且z迂C,则|z22i|(i为虚数单位)的最小值是()A. 2 .2B. . 2C. 2.21D.2.2 -1【答案】D因为z =1，所以z的轨迹为圆x2+y2=1

4、。又|z 2 2i $|z(甘2i)的几何意义为圆4i由(1 i)z =4i得z4i(1 i) _ 4i _4i2(1i)(1-i厂4 4i=2 2i。6.关于z的方程-i=2 i2013(其中i为虚数单位)，则方程的解z二7.若2 - i是关于x的实系数方程2x ax 0的一根，则该方程两根模的和为(A.、5B.2.5C.5D.1042 2x y=1上点Z(cosysi nr倒点M (2, 2)距离的最小值。圆心0(0,0)到点M (2,2)的距离为OM=2.2,所以|z_2_2i|的最小值是2,2-1，选D.z i10.若=1 + i(i为虚数单位)，则z =.1 i【答案】2 -iz i

5、22因为=1+i，所以zi i=1+i，即zi=1 +2i，所以zi2=i+2i2，即z = i 2，所1 i以z = 2 - i o11.若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是_.1【答案】丄2由(1+2i)(1+ai)得1 -2a (2 a)i,因为1 -2a (2 a)i是纯 虚数，所以11 -2a = 0,2 a = 0，解得a=-。212.已知z为复数，且i(z 2i) =1，则z=_【答案】z = -3i1由条件知z 2ii，所以z- -3i oi13.设复数z(2 -i) =11 7i(i为虚数单位)，贝U z =_ .【答案】3+5i11 7i

6、 (11 7i)(2 i) 1525i由z(2 i) =11 7i得z3 5i o2i (2i)(2+i) 514.下面是关于复数z二的四个命题：1 +iz =2;z2=2i；z的共轭复数为1 i;z的虚部为-1.其中正确的命题.()A.B.C.D.5【答案】C6部为_1,z2=(_1 _i)2=2i，所以 正确，选C.15.关于x的方程x2+mx + n = O(m,R)的一个根是一3 + 2i，则m=_【答案】m = 6;因为方程的根为虚根-3 2i，所以一3 -2i也是方程的根，所以即m = 6。16.在复数范围内，方程x2x 0的根是_ .【答案】一丄一一2 22因为八=b 4ac =

7、1 -4 = -3：0，所以方程的根为虚根，所以17已知复数(x -2) yi(x,yR)的模为.3,则丿的最大值是x【答案】,3由题意知.(x-2)2 y2=，即(x-2)2 y2=3，所以对应的圆心为(2,0)，半径为r二. 3。设k =y,则y = kx。当直线与圆相切时，圆心到直线y = kx的距离为x2ky=忑，解得k=，所以由图象可知y的最大值是V3。1 k2x18设复数z =(a cosR (2a-s in r)i(i为虚数单位)，若对任意实数z_2，则实数a的取值范围为【答案】一二5乞a：上555z兰2nz2兰4n(a+cos日)2+(2a sin日)2兰4，所以5a2+1-a

8、(2cos 6-4sin 0)0,则2V5a X5a23=一=0兰a兰痔;Qa2+2屁-3兰0若a0,则 2 5a _5a2-32(-1 -i)(一1i)(1i)所以z = 2。z的共轭复数为_1 i,z的虚-3 2i (_3_2i)一m,xi。2 27a0_二一卓兰acO.由知： 5a2_2 J5a _3兰0552 219设复数z = (a - 4sin n)2(1 cos i，其中aR, I三(0 ,二),位.若z是方程x2-2x 2 =0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限,的值.(1)求z；22由a b 2ai =5 2in 22a b=5得I2a =2z=12i或z = 1 -

9、2i(2)当z =1 2i时,【答案】方程x2- 2x 2 =0的根为(3分)因为z在复平面内对应的点在第一象限,所以(5分)a2-4sin2日=12(1 + cos日)=123所以sin，所以4IjT所以日=a =3，20已知z C,2，解得COST因为（0,二），所以兰,3(8分)(12分)且满足z +(z + z)i，故=5 2i(11分)i为虚数单求二与a(2)若m R,w=zi m，求证:-1 .【答案】（1）设z=abi（a,bR），则22 2 a b,(z z)i =2ai解得a =1或lb =2a =1b - -2w = zi +m= |(1+2i)i +m-2 i m2m -2)1亠1当z=d -2i时,zi m=|(12i)i +m|=|2+i +m二、(m 2)21 -110分13分14分821.已知复数 弓=2sin vr3i, z2=1 (2cosi, 0.(1)若zjz2R，求角二；9【答案】(1)z1.z2=(2sin - - ,.3i) 1 (2cos)i =(2sin r2、3cos v)(2sin 2丁 - 3)i二R.2分2又；0空2二空2二，.2或一二，.二33(2)OZr=(2sinv，-.