广东省执信中学高二上学期期末考试数学(理)试题

1、精诚凝聚=A_A=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 .鑼2012-20132012-2013学年度笫一期高二级数学科（理）期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位 置上，用2B2B 铅笔将自己的 学号填涂在答题卡上. .2 2、选择题每小题选岀答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案；不能答在试卷上. .3 3、非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或

2、签字笔 在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超岀指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. .不按以上要求作答的答案无效. .4 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整 . .第一部分选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A =xx22x兰0，B=x|x|1,则A B =A.x0兰xc1B.x1X0 c. x1cxc1 D.x13时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆B.m=3时，曲线 C 是圆C.m1时

3、，曲线 C 是椭圆II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 IBS图2鑼xy -2 0,I，7、在平面直角坐标系中，已知x-y 20,若目标函数z=x+2y的最大值是 10,则实数t的xt值为A. 1B. 28、设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为垂直，那么此双曲线的离心率为A.2B.3210、已知点A 0,2,B 2,0，若点C在函数y二x的图象上，则使得ABC的面积为 2 的点C的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分. .把答案填在答卷的相应位置.2O11

4、、_求值：12sin 22.5 =.2 212、_已知p：“ a =1 ”，q： “直线 y =0 与圆x丸ya)=1 相切”.则 p 是 q 的_条件.(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”)13、 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验.根据收集到的数据(见下表)，由最小二乘法求得回归方程零性较X(人III2l!4H和加二时间$仏2 62枷:伏 芍的 *现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_ .fa2-ab,a兰bB,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线C.9、已知m =A.m nC. m = nD.mn0),

5、则m,n之间的大小关系是II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 .鑼14、对于实数a和b,定义运算“ * ”：a* b二,设f (x) = (2x-1)*( x-1),且2 .b -ab,a b关于x的方程f(x)=m恰有一个实数根，则实数m的取值范围是 _II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 IBS图2鑼三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=sin x cos(x -),xR R 6(1) 求f (x)的最大值；(2) 设厶ABC中，角A

6、、B的对边分别为a、b，若B = 2A且b=2af(A_),6求角C的大小.16、(本小题满分 12 分)第 8 届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者.将这 30 名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm):男女157 78 9 999 8160 012 45 8986501725674211801 019若男生身高在 180cm 以上(包括 180cm)定义为高个子”，在 180cm 以下(不包括 180cm) 定义为非高个子”，女生身高在 170cm 以上(包括 170cm)定义为高个子”，在 170cm 以 下(不包括 1

7、70cm)定义为“非高个子”.(1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6 人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？(2) 从(1)中抽出的 6 人中选 2 人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多 少？17、(本小题满分 14 分)如图 2 所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD二AB=2 ,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点.(1) 求证：PA _ EF;(2) 求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.PD _平面ABCD,II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 .鑼18、(本小题满分 14

8、分)执行下面框图(图 3)所描述的算法程序， 记输出的一列数依次为a1, a2，an, N*N*n 2013.(注：框图中的赋值符号也可以写成 或“：=”(1) 若输入=.：._：2，直接写出输出结果；1(2) 若输入=2，证明数列一1是等差数a*-1列，并求出数列an的通项公式.19、(本题满分 14 分)2 2已知椭圆C :务+当=1(a AbAO)过点(20)，且离心率为a b(1)求椭圆 C 的方程；A, B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A, B的动点，直线AP, BP分别交直线I :x =2 2于E, F两点证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点20、(本小题满分 14

9、分)二次函数f (x)二x2 2ax 2a 1.(1) 若对任意xR有f(x) _1恒成立，求实数a的取值范围；(2) 讨论函数f(x)在区间0,1上的单调性；(3) 若对任意的x1,x 0,1有| f (xj - f (x2)|乞1恒成立，求实数a的取值范围精诚凝聚=A_A=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 .鑼(2)记 AD 中点为 H,连结 FH、HG,易知 GH/DC,GH AD, 又PDC中EF/DC,. EF/GH 所以 E、F、H、G 四点共面7 分 平面 EFG 与平面 ABCD交于 GH,所求锐二面角为 F-GH-D.8 分由(1)CD平面PAD, E

10、F/DC/GH GH平面PAD即GH_ 平面 FHD,FH、DH平面 FHD, 所以GH FH,GH DH,二面角 F-GH-D 的平面角是ZFHD .11 分期末考试参考答案1-101-10: ABCCB DBDBA 11-1411-14 :、充分非必要、215解：(1) /(z) = sin x + cos(x - -)=643沁+玺 g 丄 d2 2J=sin x Hcos zI 22T汕(计喚了的最大値为屁=3 sin( x + ).(注：也可以此为V3COS(JC) 4分63. 6分因为b=2af(A-),由和正弦定理，得sin 5 = 236又B 2A*所Lit sin2A= 23

11、sin2J4 *sinJ4c?sJ4 =y/3sin27分WWWW *而是三角形的內角，所LiA sin -4 0 -故cosJ4 =tanA = t.10分卜又Ae (O.n-),所ikA=-,占二2卫二一，G二兀一A-百二一632由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有 6 人和 4 人，所以“高个子” 分别是 10 人和 20 人，.3 分1616、解：(1) 和“非高个子”所以“高个子”应抽取10=2人，“非高个子” 应抽取20=4人；3030(2)记“至少有一人是高个子”为事件 A,设抽出的 6 人为 a,b,c,d,m,n (其中 m,n 为“高个子”).记“从 a,b,c,d

12、,m,n 中选 2 位”为一个基本事件，.7 分则共有 15 个基本事件：a,b ,a,c ,a,d,a,m,a,n; b,c,b,d,b,m,b,n ; c,d,c,m,c,n;d,m,d,n ; m,n. 其中事件 A 包括 9 个基本事件:a,m,a,n; b,m,b,n ; c,m,c,n;d,m,d,n ; m,n. 9 分93由古典概型的概率计算公式知，P(A)=15511 分答：从抽出的 6 人中选 2 人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是12 分1717、证法 1 1: (1 )PD_ 平面ABCD,CD平面ABCD,CD _ PDCD_平面又ABCD为正方形，CD _

13、 AD又PD AD = D,PADPA平面PAD,CD _ PA. PCD中,中位线EF CD , PA_ EFII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 .鑼FH 是等腰直角PAD的中位线，FHD=45证法D侏DC、DP两两垂直，以D为庾点逮立空间直角坐标系。-砂 1外WJF(OAl) E(U1)，P(0O2),皿2Q0), 0(1) =(2,0,-2), F = (0,-；0)ME? = -2T0,-20,-1,0. = 0PA丄丽6分二刊丄辭(2)-PD丄平面ABCD，二DP-i 0,02是平面ABCD的一法向鑒7： 令3 = 1,得越门101，是平面的 f 法向量

14、 .-11-兀+2尹一芯=a18、解：(1)输出结果是:1a 1an+1= - -1= -，而an中的任意一项均不为 1, . 8 分2-an2-an设平面遲阳的法向量为越=(盃儿对，V.u EF -0,n FG=Q.13 分cosZFHDpoSGf所求锐二面角的余弦值2 . 14 分.4分心.7分心V22分.14分(2)由程序框图可知,ai =,an 1nN*N*, n 2012_an所以，当=2时,12一an所求曲的余弦值畔.精诚凝聚=A_A=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 .鑼(否则的话，由an1=1可以得到an=1，与a =0 = 1矛盾),12 -a 111

15、所以，一1n=|_1,1一1=-1(常数)，nN*N*,n 2012an+Tan Tan一1an十一1a.TII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(/(Av vA)照亮人生 .鑼故是首项为-1，公差为-1的等差数列,10 分1所以，一1.n,an一112 分,1所以数列an的通项公式为an =1 -nnN*N*，n 2013.14 分1也解：(1)由题意可知，a = 2,解得21,所丛 椭圆的方程为+/(2)由题可得&-血0(忑4)设P(坷必), 直线占F的方程为尹=血人迈-.占分.7分 Q令 z 蚯则/二卫縮，目卩2迈，壬心十丿-州+矗I直线0尸的方程为歹=- J5)令x=22, Wy = =阳)一寸2.沖分即.I心+旋丿j _.10分证法 1 ：设点M (m,0)在以线段+八。,x2-2_ 6yf一2上即(m-2 2)2EF为直径的圆上，贝U ME MF=0,