广东省揭阳市惠来县2017-2018学年高二数学上学期第二次阶段考试试题理

1、4864252017 2018 年度第一学期第二次阶段考试高二理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷选择题（共 60 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）aIv2.COSG= 是 a =成立的（）-3B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. - 1 B且 S2=10, Ss=55，则过点 P(n, an), Q(n+2,弘+2)7.若tan：=342cos：2sin258.已知数列an为等差数列，Sn其前 n 项和，且 a2=3a4- 6,则&

2、等于（）3.已知a = (-1,1)，b =(1,2)，则(2a b) a二()(n N*) 的直线的斜率为（)A. 45.若抛物线22=2px 的焦点与双曲线三一 -3=1 的右焦点重合,A22则 p 的值为（）A. - 2D. 46.函数f （x）二exln（x 2） -1的零点所在的一个区间为A .( -2,-1 )B .( -1,0.(0,1 ).(1,2 )A.B.C.1D.1.已知集合A = x|0：x：3, B =x| (x 2)(x一1) . 0，则A B=(A 0,3B.1,3C. 2,3D. _二，-2 0,1”2A.充分不必要条件4.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn

3、,25486425A . 2527C . 5032 29.已知圆C：x- a亠y - 24(a 0)及直线l:得的弦长为2、3时，则a=()b=1,：，则=(sinCC ，-.B.2 - 2C.2-1D.、2 111.若x, y满足x y -2 _0*kx y+2X0且z = y x的最小值为一y 30A. 1.-1 C . 2 D.-22,贝 U k 的值为(12.已知m、 n、s、tR, m n = 3,m-s tm、n是常数且m：n，若s t的/ J2 2最小值是322，满足条件的点(m, n)是椭圆x y1一弦的中点，则此弦所在的&416直线方程为(IA.x-2y 3=0B .4x-2

4、y-3=0C .x y-3 = 0D .2x y-4=0第n卷非选择题(共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知P：x R, x22 2丿必亍+每=1(a AbA0)的左右焦点分别为R,F2，且F1F2=2c，点A在椭a b2圆上，且AF1垂直于x轴，AF1AF c，则椭圆的离心率e为_.X 4：0；则P为14.已知椭圆15.已知动点A是圆x2y2=1上的点，则点 A 与定点B 3,0连线的中点的轨迹方程16.已知函数 f (x)=(3-a)K-6 ,10产气若数列an满足an=f( (n)()(nN)，且an是递增数列，则实数 a 的取值范围是

5、x - y 3 = 0，当直线l被 C 截10.在厶 ABC 中，A=60 ,45三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知 c0,命题 p：函数y =cx在 R 上单调递减，命题 q :不等式X +|x + 2c1的解集是 R,若p q为真命题，p q为假命题，求 c 的取值范围。18.设函数f(x) m n，其中向量m=2cosx,1，n二cosx,、3sin 2x，x三R.(1 )求f(x)的单调递增区间；(2)在UABC中，a, b,c分别是角A,B,C的对边，已知f(A)=2,b=1,: ABC的面积 为上3,求c的值.219已

6、知单调递增的等比数列gnf满足：a2a33=28,且ag2是a?,的等差中项(I)求数列订,的通项公式；(n)若bn=anlog1 N,Snb2HI bn,求Sn.2620.如图，三角形ABC是边长为 4 的正三角形，PA_底面ABC,PA=戸，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE_AC.(1) 证明：平面PDE_平面PAC;(2) 求直线AD和平面PDE所成角的正弦值.已知直线丨丨：y =kx,若直线l与椭圆C分别交于A, B两点，与圆M分别交于G, H两点，且AB = GH |，求k的值22.已知f (x)是定义在-1,1上的奇函数，且f (1)=1，若m, n -1,1，m5=0时,2

7、1.227已知圆M:盲若椭圆的圆心，离心率为2.2(1)求椭圆C的方程；2 2C:务y2=1（a b 0）的右顶点为圆Ma2b2C17有f(m)f(n) o成立.m +n(1)判断f(x)在一1,1上的单调性，并证明你的结论;(2)若f(x)S2-2at 1对所有的x -1,1,a -1,1恒成立，求实数t的取值范围8JIJITE令- 2k：_2x2k二，k Z262123456789101112BBCADBDBCBBD参考答案及评分标准、选择题、填空题13.-x R,x2-x 4_014.5 _115.x2y2-3x 2 = 016.(2,3)三、解答题17.命题 p :函数丫= C在 R

8、上单调递减，则(0,1)命题q：不等式x+|x+2c1的解集是R,只需(|x| + |x +2c|)min (当 x(x 2c)空 0 时等号成立)1分. |2c 1又 c 0 p q为真命题，p q为假命题p、q 一真一假0 c :1(1)当 p 真 q 假时，(i)p真q假能能1(2)当p假q真时，T!vt/人勺人勺Q2综上可得，c 的取值范围是(0,片1厂二)10分218. (1)f (x)二2cos xr_f亠-3sin2x=cos2x3sin2x 1=2sin 2x-+1. 4 分9nJin解得-k- 2xk二，k，Z366故f (x)的单调递增区间为KJI3 kk Z.6 分10(

9、注：若没写k Z，扣一分)(H1=2得sin i 2A :I6 丿2SABC31.c =漫=-=2又SABCbcsin A，所以bsin A3少21x2考点：向量的数量积、降幕公式、两角和的正弦公式、三角函数值求角19.(I)设等比数列的首项为印，公比为q，依题意得 2(a32)=a2+a4,代入a2a3a 28,得a3=8,a?+84=20产Qqq ag =20号 解之得3 = ag 8()由(1)得，bn=2nn()由(1 )得bn=2n*log12-nQ2sn=(-1) 2 (-2) 22(-3) 23-sn=1 2 2 223 23. n2n-2Sn=1 222 233 24. (n

10、-1) 2nn2n 1-得Sn=2n 1n*2n2考点：等差等比数列的综合而 gg )，所以2A+泸6罟TT，所以2A -610分(2)由f(A)=2sin 2A -12分2 或严1a2a 32又6单调递增，q=2,a1=2,an=2.Sn=(2 -1)(22一 2) (2nn) =(2 222n) (1 2 n)_ 2 -2n2(1 n)n _o212分1-2(-n) 2n12分1120. (1)证明PA_底面ABC,DE底面ABC, PA _DE，又DE _ AC,PA AAC= A,-DE_平面PAC又DE平面PDE, 二平面PDE_平面PAC（2）解：过点A作AF _ PE，连结DF平

11、面PDE_平面PAC，平面PDE门平面PAC = PE,AF平面PAC,AF平面PDE,. ADF为直线AD和平面PDE所成角.vABC是边长1A2、3,AE=4-CE-2C3PE =：PA2AE2A PEAE PA 37二sin一ADF即直线AD和平面PDE所成角的正弦值为.2112分考点：空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角.21.解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为 a = J2,Ca/，所以-12b =1设A（xyj, B（X2, y2）由直线l与椭C交于两点A,B,则、y = kxx22y2-2 = 0( . 7 )232=AFAD11272k2= 4(3 -存).12分得k =1即k12分22.试题解析匕（l）则f怕=几耳）+（花）3-IXi + （-X：）=二码+(-*)#0,由已知AO又xl-x10珂 +即即/(x.) 在在71上为増閨上为増閨数数; ;. 5 分（的 由（1）可知吕子目）在-U上为增画數，且AD = 1,故对于恒有心所臥萸使f（x）0恒成立，贝|只需卩（T）“+2r0g（l