广东省梅州市梅江实验中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

1、广东省梅州市梅江实验中学2016 届九年级数学上学期期中试题一 选择题.（每小题 3 分，共 21 分）1. 下列函数中，反比例函数是（）11 2J_A. y=x - 1 B. y= 1C. y= +3x+1 D. y= 3：-2. 下列说法不正确的是（）A. 对角线互相垂直的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形D. 组邻边相等的矩形是正方形3.用配方法解方程 x2- 2x -仁 0 时，配方后得的方程为（）2 2 2 2A. （x+1） =0 B. （x- 1） =0 C. （x+1） =2 D. （x- 1） =24.如图，有三条绳子穿过一片木

2、板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一 条绳子.若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）5.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从80 万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（）2 2A. 20(1+2x)=80 B. 2X20(1+x)=80 C. 20(1+x)=80 D. 20(1+x)=8016.如图，在直角坐标系中，有两点A （6, 3）, B（ 6, 0）,以原点 O 位似中心，相似比为 弓,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为（）A.B.C.D.20 万元增加到2A.

3、( 2, 1)B. ( 2, 0)C. (3, 3)D. (3, 1)7.在平面直角坐标系中，正方形A1B1CD、DE1E2B2、A2B2GD、DE3E4B3、A3B3C3D3按如图所示3的方式放置，其中点 B 在 y 轴上，点 C、Ei、E2、C、巳、E4、G在 x 轴上，已知正方形 ABQD 的边长为 1,ZBiCiO=60 , BQ/ B2C2/ B3C3则正方形 A2015B015C2015D2015的边长是（）AiCEi E4CJx1 1V3V3A.(2)2014B.辽)2015/ 、2015 C. (3 )D(3 )2014二填空题（每小题3 分，共 24 分）&关于 x 的一兀二

4、次方程 x 3x+k-0 有两个不相等的头数根，则 k 的取值氾围是9一元二次方程 x2=x 的解为_ .一m - 210.反比例函数的表达式为y= （ m- 1） *， 贝 U m=_11._ 方程（x+1）（ x+2）=3 转化为一元二次方程的一般形式是 _.12. 如图，在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AC=8 BD=6 OEL BC,垂足为点 E,贝 yOE=.13.如图，在 ABC 中，AB=9, AC=12 BC=18 D 为 AC 上一点，DC=AC 在 AB 上取一点 E 得厶 ADE 若图中两个三角形相似，则 DE 的长是.414._ 在同一时刻

5、，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m 则旗杆高为 _515.观察下列有序整数对：(1 , 1).(1, 2), (2, 1).(1 , 3), (2, 2), (3, 1)(1 , 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 10 行从左到右第 5 个整数对是 _三解答题.(共 75 分)16.计算：|-21E3=B3E4，/D1CE1=/C2BE2=/C33巳=30,E; CiE3 E4CJx11V3VsA.(2)2014B.辽)2015

6、C.(3 )2015D(3)2014【考点】正方形的性质.【专题】压轴题；规律型.【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即Ai12iVsDiEi=CDsin30 =，贝U远=(3 )1,1翻同理可得：B3G=：i=(),VI故正方形 AaGD 的边长是：()n1.V32Qi4则正方形 A2015B2015G015D015的边长是：()214.故选：D.【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系, 是解题关键.二.填空题(每小题 3 分，共 24 分)9&关于 x 的一元二次方程 x2- 3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是

7、 kv !【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到厶=(-3)2- 4k0,然后解不等式即可.2【解答】解：根据题意得厶=(-3) - 4k0,9解得 kv:.9故答案为：kv -.【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判别式 =b2- 4ac :当 0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根.9.一元二次方程 x2=x 的解为 xi=0, X2=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】 首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.【解答】解: x2=x,移项得：x2- x=0, x ( x -

8、 1) =0,x=0 或 x -仁 0,X1=0,X2=1.故答案为：xi=0, X2=1.【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为in2-210.反比例函数的表达式为 y= ( m- 1)： ，贝 U m=- 1.【考点】 反比例函数的定义.b【分析】 根据反比例函数的定义.11即 y= ：(kz0),2只需令 m - 2=- 1、m- 1zo即可.【解答】解：依题意有 m - 2=- -1 且(m- 1)z0,所以 m=- 1.故答案为:-1.得出正方形的边长变化规律0.13【点评】本题考查了反比例函数的定义， 重点是将一般式-:（k 工 0）转化为 y=kx

9、1（kz0）的形式.11.方程（x+1） （ x+2） =3 转化为一元二次方程的一般形式是X2+3X-仁 0.【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c 是常数且 az0）,据此即可求解.【解答】 解：方程（x+1） （x+2） =3 转化为一元二次方程的一般形式是x2+3x -仁 0.【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化.12. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AC=8 BD=6OELBQ 垂足为点 E,则 OE=.【分析】先根据菱形的性质得 ACLBD O

10、B=OD=BD=3, OA=OC=AC=4,再在 Rt OBC 中利用 勾股定理计算出 BC=5 然后利用面积法计算 OE 的长.【解答】 解：四边形 ABCD 为菱形, ACLBD OB=OD=BD=3, OA=OC=AC=4在 Rt OBC 中,/ OB=3 OC=4 BC=Wr：Z=5 ,OEL BC11OE?BC=OB?OC OE=.12故答案为.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了勾股定理和三角形面积公式.13.如图，在 ABC 中，AB=9, AC=12 BC=18 D 为

11、 AC 上一点，DC=AC 在 AB 上取一点 E【考点】菱形的性质.计算题.14得厶 ADE 若图中两个三角形相似，则DE 的长是 6 或 8.【考点】相似三角形的判定.【专题】 压轴题；分类讨论.【分析】 本题中， ADE 和厶 ABC 相似，但是没有说明对应边是哪些，因此要根据AD AC对应成比例和 AD AB 对应成比例两种情况分类讨论.2【解答】 解：IAC=12 DCAC;/ AD=4若 AD 与 AC 对应成比例，则 DE= : BC=6AD 4若 AD 与 AB 对应成比例，则 DE=XBC= x 18=8.所以 DE 的长为 6 或 8.【点评】此题主要考查学生对相似三角形的

12、判定方法的掌握，做此题时注意分两种情况来进行分析.14.在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m 则旗杆高为 20m【考点】相似三角形的应用.【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算.【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x.根据在同一时刻身高与影长成比例可得：-,故 x=20m.故答案为 20.【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想.15.观察下列有序整数对:(1 , 1).(1, 2), (2, 1).(1 , 3), (2, 2), (3, 1)

13、(1 , 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10 行从左到右第 5 个整数对是（5 , 6）.【考点】规律型：数字的变化类.【专题】 压轴题；规律型.【分析】有序数对的第一个是列数， 第二个用行数减去列数加 1.本题可以先从行再从第 10(1, 5), (2, 4), (3,3), (4, 2), (5, 1).15行则第一个序整数（1 , 10 ）再再从左到右第 5 个，每一行的有序整数的第二个数从左相右 依次逐减1 而第一个数递减 1,从而得到.【解答】解：由题意得，第 10 行的第一个有序整数对位（1, 10）由题意从左到右的整数

14、对的第一个数依次递增，第二个数递减1左向右第 5 个整数对为（5, 6）【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律，解决问题是应该具 备的基本能力本题关键是发现数字的增和减.三解答题.（共 75 分）_116.计算：21+一_- | - 2|+ （- ；） I【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【专题】计算题；实数.【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幕法则计算，第三项利用立方根定义计算， 第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幕法则计算即可得到结果.1【解答】 解：原式=3 -：+2 - 2+11=3 :【点评】此题考查了实数

15、的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.217. 解方程：x - 10 x+9=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】 解：x2- 10 x+9=0,（x - 1） （x - 9） =0,x- 1=0, x- 9=0,X1=1, X2=9.【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程.18.已知关于 x 的方程 x2+2x+a - 2=0 的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根.【考点】一元二次方程的解.【分析】设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x

16、+1= - 2, x?仁 a- 2,求出即可.【解答】 解：设方程的另一个根为 x,则由根与系数的关系得：x+仁-2, x?1=a- 2,解得：x= - 3, a=- 1,即 a=- 1，方程的另一个根为-3.【点评】 本题考查了根与系数关系的应用，注意：如果X1, X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0bc（a、b、c 为常数，0）的两个根，贝Ux 计 X2= , X1?X2=.1619. 某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；17【专题】数形结合.【分析】 考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用.【解答】解：(1)根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个

17、圆，故可 判断出该几何体为圆柱.2(2)根据圆柱的全面积公式可得，20n X40+2X n X10 =1000n.【点评】注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算.20.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和-2;乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0 和 2 .小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ;再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点 P 的坐标为(x, y).(1)请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；(2) 求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率.【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点

18、的坐标特征.【分析】(1)画出树状图，根据图形求出点P 所有可能的坐标即可；(2)只有(1, 2), (- 2,- 1)这两点在一次函数 y=x+1 图象上，于是得到 P(点 P 在-次函数 y=x+12 1的图象上)=.【解答】 解：(1)画树状图如图所示：点 P 所有可能的坐标为：(1,- 1), (1 , 0), (1 , 2) , (- 2, - 1) , (- 2 , 0), (- 2 , 2);(2)只有(1 , 2), (- 2, - 1)这两点在一次函数y=x+1 图象上,2 丄-P (点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上)=1.甲袋 乙義结果(1.-D(1,0)(L2)3

19、)(2)求此物体的全面主视图 左视图【考点】由三视图判断几何体.俯观图2Q 18(20 )(22)【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征,正确的画出树状图是解题的关键.I321.已知函数 y=yi+y2，其中 yi与 x 成正比例，y2与 x - 2 成反比例，且当 x=1 时，y= - 1; 当 x=3 时，y=5，求出此函数的解析式.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】根据题意设出函数解析式，将x=1 时，y= - 1;当 x=3 时，y=5 分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式.k2【解答】 解：设 yi=kix (ki丰0)

20、,工 (k20),%/ y=kix+;/当 x=i 时,y= - i;当 x=3 时，y=5,fkl -k2=_12y=x+ * _ -.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，此题虽然比较简单，但要认真对待.22.如图，将？ABCD 勺边 AB 延长至点 E,使 AB=BE 连接 DE EC, DE 交 BC 于点 0.(1) 求证： ABDABEC(2) 连接 BD,若/ B0D=2A,求证：四边形 BECD 是矩形.【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【专题】证明题.【分析】(I)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行

21、四边形，然后由 SSS 推出两三角形全等即可；(2)欲证明四边形 BECD 是矩形，只需推知 BC=ED【解答】 证明：(I)在平行四边形 ABCD 中, AD=BC AB=CD AB/ CD 贝 U BE/ CD 又 AB=BE.BE=DC.四边形 BECD 为平行四边形，20 BD=EC在厶 ABD 与厶 BEC 中，fAB=BB BD=ECiAD=BC,ABDABEC( SSS；(2)由(1)知，四边形 BECD 为平行四边形，贝 U OD=OE OC=OB 四边形 ABCD 为平行四边形，/ A=Z BCD 即/ A=Z OCD又/ B0D=2A, / BODMOCD 乂 ODC/ O

22、CD/ ODCOC=O, OC+OB=OD+O 即 BC=ED平行四边形 BECD 为矩形.Ar- 丿【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大.23.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价1元， 其销售量就减少 10 个.为了赚得 8000 元的利润， 每个商品售价应定为多少元？这时应 进货多少个？【考点】一元二次方程的应用.【分析】总利润=销售量X每个利润设涨价x 元能赚得 8000 元的利润，即售价定为每个(x+50 )元，应进货(500 -

23、10 x)个，根据为了赚得 8000 元的利润，可列方程求解.【解答】解：设涨价 x 元能赚得 8000 元的利润，即售价定为每个(x+50)元，应进货(500 -10 x )个，依题意得：(50 - 40+x) (500 - 10 x) =8000,解得 xi=10 x2=30,当 x=10 时，x+50=60, 500 - 10 x=400;当 x=30 时，x+50=80, 500 - 10 x=200答：售价定为每个 60 元时应进货 400 个，或售价定为每个 80 元时应进货 200 个【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键看到涨价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解.24. 如图，Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以 每秒3cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从