正投影-点线面投影

1、 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影教学目标：教学目标：教学教学内容：内容：点的投影点的投影直线的投影直线的投影平面的投影平面的投影 掌握点的投影规律掌握点的投影规律掌握直线的投影规律，各种掌握直线的投影规律，各种位置直线的投影特征和作图位置直线的投影特征和作图方法。方法。掌握平面的投影规律，各种掌握平面的投影规律，各种位置平面的投影特征和作图位置平面的投影特征和作图方法。方法。HVXOZYWA点点A A的正面投影的正面投影用用a a 表示表示点点A A的水平投影的水平投影用用a a表示表示a a a点点A A的侧面投影的侧面投影用用a a 表示表示一、点的三面投影一、点的三面投影点的投

2、影仍然是点点的投影仍然是点空间点用大写字母表示，点的投影用空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母小写字母表示表示HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右后转面向右后转9090H H面向下后转面向下后转9090YwXZYHOaaaVWYXOZAaaaH(2)(2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。投影面的距离。点的三面投影规律：点的三面投影规律： 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。XZYwYHOaaa aaaaO Ox x； aaaaO Oz z；a aa aY YH HO

3、YOYH H ；aaaaY YW WOYOYW W aaaax x= aa= aay y=A=A点到点到H H面的距离面的距离Aa; Aa; aaaax x= aa= aaz z=A=A点到点到V V面的距离面的距离Aa;Aa; aaaay= y= aaaaz z=A=A点到点到W W面的距离面的距离Aa;Aa;A A点的点的Z Z坐标坐标Za=AZa=A点到点到H H面的距离面的距离AaAa，表示高度。表示高度。xzy二、点的投影与直角坐标的关系二、点的投影与直角坐标的关系XZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA A点的点的X X坐标坐标Xa=AXa=A点到点到W W面的距离面的距离Aa

4、 Aa ，表示长度；表示长度；A A点的点的Y Y坐标坐标Ya=AYa=A点到点到V V面的距离面的距离Aa Aa ，表示宽度；表示宽度；点的空间位置可以用坐标（点的空间位置可以用坐标（X X、Y Y、Z Z）表示）表示aXOZYWYH通常不画出投影面的范围通常不画出投影面的范围例例1 1：已知：已知A A点的坐标是（点的坐标是（3030，1010，2020），求作），求作A A点的三面投影图点的三面投影图axayazaya a 1 1、两点的相对位置、两点的相对位置 空间两点的相对位置由两点空间两点的相对位置由两点 的坐标差来确定。的坐标差来确定。 左、右位置：左、右位置： 由由X X坐标差

5、确定。坐标差确定。 X XA AX XB B，点，点A A在点在点B B的左方；的左方； 前、后位置：前、后位置： 由由Y Y坐标差确定；坐标差确定； Y YA AY YB B，点，点A A在点在点B B的后方；的后方； 上、下位置：上、下位置： 由由Z Z坐标差确定。坐标差确定。 Z ZA AZ ZB B，点，点A A在点在点B B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHoa a aXZYWYHOb bb 9852 2、重影点、重影点 当空间两点的某两个坐当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相则在该投

6、影面上的投影相重合，成为对该投影面的重合，成为对该投影面的重影点。重影点。 重影点的可见性需根据这两个点不重影点的可见性需根据这两个点不 相同的坐标大小来判定。相同的坐标大小来判定。 坐标值大的点投影可见，反之不可见。坐标值大的点投影可见，反之不可见。 Y YE E Y YF F 故对故对V V面面，E E点可见，点可见，F F点不可见，点不可见， 不可见点的投影加括号不可见点的投影加括号“( )( )”表示。表示。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FE 空间点空间点投影面上的点投影面上的点投影轴上的点投影轴上的点与原点重合的点与原点重合的点点的点的X X、Y

7、 Y、Z Z三个坐标均不为零，其三个三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影都不在投影轴上。 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。面重合，另外两个投影分别在投影轴上。点的两个坐标为零，其两个投影与所在点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。投影轴重合，另一个投影在原点上。点的三个坐标为零，三个投影都与点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。原点重合。各种位置点的投影各种位置点的投影OXHVOXDddc bBb Ccc cA A点点B B点点C C点点b bd d是空间的点是空间的点与原点重

8、合的点与原点重合的点是投影面上的点是投影面上的点Aaa a aD D点点E E点点Eee ee是投影轴上的点是投影轴上的点 例例: :根据点的已知坐标根据点的已知坐标, ,判断其空间位置判断其空间位置, ,比较方位比较方位XYZ A252025 B302515 C15020 D0150A A点在空间点在空间B B点在空间点在空间C C点在投影面上点在投影面上(V)(V)D D点在投影轴上点在投影轴上(Y)(Y) d d e e f f e f dzxYW YH0 d a a axzXZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHy3 3、判断空间两点的相对位置的方法？、判断空间两点的相对位置的方法？

9、1 1、点的三面投影规律是什么？、点的三面投影规律是什么？复习提问？复习提问？2 2、点的三个坐标、点的三个坐标X X、Y Y、Z Z反映了空间点到反映了空间点到哪几个投影面的距离？哪几个投影面的距离？4 4、重影点可见性的判断方法？、重影点可见性的判断方法？5 5、空间各种位置点的投影？、空间各种位置点的投影？39YZHVXoW 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影同面投影的连线来确定。的连线来确定。baBAabbaYWYHoZXbbbaaaA A、B B两点的三面投影图两点的三面投影图连接连接ABAB两点的同面投影，两点的同面投影

10、，即为直线即为直线ABAB的投影的投影直线的投影一般仍是直线直线的投影一般仍是直线一、直线的三面投影一、直线的三面投影YWYHoZXabbaba1 1、直线上的点、直线上的点 其投影必在该直线的同面其投影必在该直线的同面投影上投影上, ,且符合点的投影规律且符合点的投影规律. . YZHVXWobaBAbabaCccc二、属于直线的点二、属于直线的点ccc点点C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上直线相对于投影面的位置有三种：直线相对于投影面的位置有三种：平行垂直倾斜平行垂直倾斜不同位置得到的投影特性也不相同不同位置得到的投影特性也不相同abBA(3)(3)类似性：

11、类似性：直线直线倾斜于投影面时，倾斜于投影面时，其投影小于实长；其投影小于实长；abABa(b)AB(1)(1)显实性：显实性：直线平直线平行与投影面时，其行与投影面时，其投影等于实长；投影等于实长； (2)(2)积聚性：积聚性：直线垂直线垂直与投影面时，其直与投影面时，其投影积聚为一点。投影积聚为一点。 三、各种位置直线的投影三、各种位置直线的投影 1.1.一般位置直线一般位置直线: :2.2.投影面平行线投影面平行线: : 3 3. .投影面垂直线投影面垂直线: :空间位置直线在三面体系中空间位置直线在三面体系中, ,对投影面的相对位置对投影面的相对位置有三类：有三类：与三个投影面都倾斜的

12、直线。与三个投影面都倾斜的直线。平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线。平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线。垂直于某一投影面的直线。垂直于某一投影面的直线。(1) (1) 水平线水平线 H H面面(2) (2) 正平线正平线 V V面面(3) (3) 侧平线侧平线 W W面面(1) (1) 铅垂线铅垂线 H H面面(2) (2) 正垂线正垂线 V V面面(3) (3) 侧垂线侧垂线 W W面面统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线ZXYVHWO 一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性投影特性：1 1、a ba b、 a a b b 、a a b

13、 b 均小于实长均小于实长 2 2 、a ba b、a a b b 、a a b b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3 3 、不反映、不反映 、 、 实角实角ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaab3 3、abab与与OXOX和和OYOYH H的夹角的夹角、等于等于ABAB对对V V、W W面的倾角面的倾角1 1、水平投影、水平投影 ab=ABab=AB2 2、abOXabOX、 abOYabOYW W 都不反映实长都不反映实长 水平线水平线ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdc2 2、cd OXcd OX、abOYabOYW W 都不反映实长都不反映实长3

14、3、cdcd与与OXOX和和OZOZ的夹角的夹角、等于等于CDCD对对H H、W W面的倾角面的倾角 1 1、正面投影、正面投影 cd=CDcd=CD 正平线正平线ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 1 1、侧面投影、侧面投影ef=EFef=EF2 2、efOYefOYH H、 efOZ efOZ 都不反映实长都不反映实长3 3、efef与与OYOYW W和和OZOZ的夹角的夹角、等于等于EFEF对对H H、V V面倾角面倾角fef eef 侧平线侧平线ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)2 2、ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabO

15、X、abOYabOYW W1 1、水平投影、水平投影a a（b b）积聚一点）积聚一点铅垂线铅垂线ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc1 1、正面投影、正面投影cc（dd）积聚一点）积聚一点2 2、cd=cd=CD,cd=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZ正垂线正垂线ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek1 1、侧面投影、侧面投影ee（ff）积聚一点）积聚一点2 2、ef=ef =EF,ef=ef =EF,且且ef OYef OYH H、 ef OZef OZ侧垂线侧垂线b a aba b b aa b ba ba

16、 aa b b c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )abb a b a H H空间两直线的相对位置有空间两直线的相对位置有: :平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1 1 、平行两直线：、平行两直线：空间相互平行的两直线空间相互平行的两直线, ,它们的它们的各组同面投影也一定相互平行。各组同面投影也一定相互平行。四、四、 两直线的相对位置两直线的相对位置a ab bc cd dX XZ ZY YH HY YW WO Oc cd dccddddcca ab ba a b b bbaaA AB BC CD DABCDABCD，则，则abcdabcd、abcd ab

17、cd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。2 2、相交两直线、相交两直线空间两直线空间两直线 ABAB，CDCD相交于点相交于点K K，交点交点K K是两直线的共有点。同时是两直线的共有点。同时K K要符合点的投影规律。要符合点的投影规律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab 、cdcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kkabcdabcdVHOX3 3、交叉两直线、交叉两直线在空间既不平行也不相交的两直线，在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不具叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或

18、相交两直线的投影特性。有平行或相交两直线的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交点是一对重交点是一对重影点的投影。影点的投影。2(1)abcdc a b d abcdb a c d kk d b a abcdc1 (2 )3(4 )123 4 1 1、空间各种位置直线的三面投影？、空间各种位置直线的三面投影？复习提问？复习提问？2 2、空间两直线的相对位置有几种？、空间两直线的相对位置有几种？它们的三面投影规律是什么？它们的三面投影规律是什么？56HVWXZYOABC 平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线

19、段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。平面的投影。abcabccab一、平面的三面投影一、平面的三面投影先画出各顶点的投先画出各顶点的投影影, ,后将各点同面后将各点同面投影依次连接，即投影依次连接，即为平面的投影。为平面的投影。xzyHywocbacbaacb 二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性1.1.一般位置平面一般位置平面2.2.投影的平行面投影的平行面 3.3.投影的垂直面投影的垂直面 平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：可

20、分为三类：与三个投影面都倾斜的平面。与三个投影面都倾斜的平面。平行于某一投影面的平面。平行于某一投影面的平面。(1)(1)水平面水平面 H H面面(2)(2)正平面正平面 V V面面(3)(3)侧平面侧平面 W W面面(1)(1)铅垂面铅垂面 H H面面(2)(2)正垂面正垂面 V V面面(3)(3)侧垂面侧垂面 W W面面垂直于某一投影面且与另两投影面垂直于某一投影面且与另两投影面倾斜的平面。倾斜的平面。统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线HVWXZYO 一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性：投影特性： 1. 1. abc abc 、 a a b b c

21、c 、 a a b b c c 均为均为 ABCABC的类似形的类似形 2. 2. 不反映不反映 、 、 的真实角度的真实角度 HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映实形投影反映实形正面投影、侧面投影均积聚成正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于直线，分别平行于OXOX、OYOYW W轴。轴。HVXZYOWabccba水平投影、侧面投影水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别均积聚成直线，分别平行于平行于OXOX、OZOZ轴轴xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正面正平面：正面投影反

22、映实形投影反映实形侧平面：侧平侧平面：侧平投影反映实形投影反映实形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影积聚成直线，分影积聚成直线，分别平行于别平行于OYOYH H、OZOZ轴轴HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和侧正面投影和侧面投影为原形面投影为原形的类似形的类似形cb ba a铅垂面：水铅垂面：水平投影积聚平投影积聚为直线段为直线段HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面：正面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。水平投影和侧水平投影和侧投影为原形的投影为原形的类似形类似形a ab bc cVWXZYOHcb