MBA联考初数增加部分补充讲义

1、MBA联考初数相部分补充讲义【经典资料，WORD文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，WORD文档，可修改】2015MBA联考初数增加部分补充讲义第一部分平面几何（初中）全部定理、公式i过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线

2、平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等

3、的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37

4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定

5、理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a的平方加上b的平方等于c的平方，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)X180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行相

6、等的四边形是平行四边形54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理56平行四边形判定定理57平行四边形判定定理58平行四边形判定定理59平行四边形判定定理60矩形性质定理61矩形性质定理62矩形判定定理63矩形判定定理64菱形性质定理65菱形性质定理矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(axb)-267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四

7、个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯

8、形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)-2S=Lxh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84合比性质如果a/b=c/d,那么（a土b）/b=（c+d）/d85等比性质如果a/b=c/d=m/n（b+d+-+n乒0）,那么（a+c+m）/（b+d+n）=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于

9、三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理

10、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相

11、等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一个平面110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆

12、是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和。

13、相交d<r 直线L和OO相切d=r直线L和O相离d>r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与

14、直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r 两圆相交R-r<d<R+r(R>r)两圆内切d=R-r(R>r)两圆内含d<R-r(R>r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n>3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作

15、圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)X180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积V3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此kx(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=nnR/180145扇形面积公式：S扇形=nnR/

16、360=LR/2146内公切线长=(d的平方一(R的平方一r的平方)的正开方外公切线长=(d的平方一(R的平方+r的平方)的正开方d(圆心距)R(大圆半径)r(小圆半径)第二部分解析几何学(analyticgeometry)是借助坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫坐标几何。由法国数学家笛卡儿和费马等人创建，其思想来源可上溯到公元前两千年。解析几何中的基本公式两点间距离：若A（x1,y1）,B（x2,y2）?则平行线间距离：若11:Axd则：汪息点:点到直线的距离：AB22(X2Xi)(y2yi)ByC10,12:AxByC20IC1C2x,y对应项系数应相等。

17、P(x,y),1:AxBy、.AdAx_By_C则P到1的距离为：vAB直线与圆锥曲线相交的弦长公式ykxF(x,y)2消y：axbxc0,务必注意0.若1与曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）则:AB(122k)(x2x)若A(X1,y1),B(X2,y2),P(x,V）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为xx21V1V21=i时,P为AB中点且V1V22变形后:Vi若直线ii的斜率为ki，直线12的斜率为k2,则11到12的角为(0,)适用范围:k1,k2都存在且k1k21,k2k1tan-11k1k2xx18或x2xV2Vk1k2若11与12的夹角为，则tan1k1k2(

18、0,2注意：（1）11到12的角，指从11按逆时针方向旋转到12所成的角，范围（0，）11到12的夹角：指11、12相交所成的锐角或直角。(3)当11与12中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。(1)倾斜角，(0，)；(2)a,b夹角，。，；的夹角，0,一(3)直线1与平面2;(4)11与12的夹角为°；2，其中11/12时夹角=0;(5)二面角,(0,】；(6)11至V12的角，(0,)直线的倾斜角与斜率k的关系每一条直线都有倾斜角,但不-一定有斜率。若直线存在斜率k,而倾斜角为，则k=tan。直线11与直线12的的平行与垂直(1)若11,12均存在斜率且不重合：11/12k1

19、=k21112k1k2=1若11：AxB1yG0,12：A2XB?yC20(2J石若A1、A2、B1、B2都不为零ALB1C111/12A2B2C2;1112A1A2+B1B2=0;旦11与12相交a2B2&B1C111与12重合A2b2c2注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。直线方程的五种形式方程一、/A注息点名称斜截式：y=kx+b应分斜率不存在斜率存在点斜式：yyk(xx)(1)斜率不存在：xx(2)斜率存在时为VVk(xx)yyxxi两点式：y2yx2xi截距式:其中l交x轴于(a，0)y轴于(0，b)当直线l在坐标轴上，截距相等时应分:截距=0设y=k

20、xx截距=a0设a即x+y=a般式:AxBy(其中A、B不同时为零)10、确定圆需三个独立的条件圆的方程(1)标准方程:(xa)2(y22b)r(a,b)圆心，r半径(2)一般方程:y2DxEyF0zD2E24F0)11、直线AxByC0与圆(xAaBbCA2B212、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,dr1外离DE2,壬)a)2(y相离相切相交半径分别为4条公切线圆心，rb)2D2E24F2r的位置关系有三种r1,r2,如d|r1r2dr1r2相交2条公切线d|r1r2内切1条公切线0dr1r2内含无公切线外离外切相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义I

21、:若F1,F2是两定点，P为动点，且PFllPF22aFlF2（a为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义口：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0<e<1）,则P点的轨迹是椭圆。标准万程:2X2a2_y_b21(a定义域：XaXa值域:焦距：2c准线方程:焦半径：长轴长XPF1=2a2ace(X,短轴长2a）c，=2bPF2b0)Xb2e(cx)P坐标表示，第一定义。）|pFj2a|pF*ac问ac等（注意涉及焦半径用点一、/A汪息:B1F1B1F2B2F2I|B2Fi|aA2B2IIAB2，b2等等。顶点与准线距离、焦点1）图中线段的几何特征：A

22、FiA2F2acAF2A2F1acPFiPF2、2c,有关角FipF2结与准线距离分别与a，b，c有关。（2）PFlF2中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段合起来，建立所+昨、PFi?所1等关系xacos（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：Vbsin；（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。二、双曲线（一）定义：I若F1,F2是两定点，1所"F2alFlF2（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。II若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），贝U动点P的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质2x2y_1(a2y_2

23、x1(a2方程：ab20,b0)2ab20,b0)定义域：xxa或xa;值域为R;实轴长=2a,虚轴长=2b焦距：2cx准线方程：PF1焦半径：e(x2业)c,注意：(1)图中线段的几何特征:顶点到准线的距离:PF22e(x)c,AF1BF22a或aPF1ca,PF22aBF1焦点到准线的距离:2a孑一或c2a双曲线，可设为xl两准线间的距离=c(2)若双曲线方程为2y_b22x渐近线方程：a22yy若渐近线方程为双曲线可设为2x2若双曲线与a1有公共渐近线，可设为2x-2a0，焦点在x轴上,焦点在y轴上)(3)特别地当离心率e<2两渐近线互相垂直，分别为y=x,此时双曲线为等轴PF1F

24、2中结合定义lPF1PF2a与余弦定理cosF1PF2,将有关线段PF1|PF2即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。(二)图形：（三）性质：方程:y22px,（p0）,p焦参数.p（2，0）AB2p焦点：2，通径II"x准线：CF焦半径：px-,CD2过焦点弦长XiX2X1x2pp注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2；焦点到准线的距离=p；通径长=2p顶点是焦点向准线所作垂线段中点。2（V）、2px（2）抛物线y22px上的动点可设为p2p，或P（2pt2,2pt）或P（x,y）其中y2相关知识1长方形的周长正方形的周长长方形的面积正方形的面积三角形的面

25、积高中立体几何=（长+宽）X2=边长X4=长X宽=边长X边长=底乂高+2平行四边形的面积=底><高梯形的面积=（上底+下底）x高+2直径=半径X2半径=直径+2圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2圆的面积=圆周率X半径X半径长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2长方体的体积=长X宽X高正方体的表面积=棱长x棱长x6正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长X高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高+3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积x高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C=4aS=a2长方形a和b一边长

26、C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c一三边长ha边上的高s一周长的一半A,B,C一内角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2-sinC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D一对角线长a一对角线夹角S=dD/2-sina平行四边形a,b一边长h一a边的高a一两边夹角S=ah=absina菱形a-边长a一夹角D一长对角线长d一短对角线长S=Dd/2=a2sina梯形a和b一上、下底长h一高m一中位线长S=(a+b)h/2=mh圆r一半径d一直径C=7td=2兀rS=tir2=tid2/4扇形r一扇形半径a一圆心角度数C=2r+2兀r

27、x(a/360)S=兀r2X(a/360)弓形l一弧长b一弦长h一矢高r一半径a一圆心角的度数S=r2/2(兀a/180-sina)=r2arccos(r-h)/r-(r-h)(2rh-h2)1/2=兀ar2/360-b/2-r2-(b/2)21/2=r(l-b)/2+bh/2*2bh/3圆环R一外圆半径r一内圆半径D一外圆直径d一内圆直径S=tt(R2-r2)=兀(D2-d2)/4椭圆D一长轴d一短轴S=兀Dd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a一边长S=6a2V =a3长方体a-长b一宽c一高S=2(ab+ac+bc)V =abc棱柱S-底面积h一高V=Sh棱锥S-底面积h一高V=S

28、h/3棱台S1和S2上、下底面积h一高V=hS1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体S1上底面积S2一下底面积S0一中截面积h一高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱r一底半径h一高C底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表一表面积C=2兀rS底=兀r2，侧=Ch，表=Ch+2S底V =S底h=兀r2h空心圆柱R一外圆半径r一内圆半径h一高V=兀h(R2-r2)直圆锥r一底半径h一高V=兀r2h/3圆台r一上底半径R一下底半径h一高v=tth(R2+Rr+r2)/3球r-半径d一直径V=4/3兀r3=兀d2/6球缺h一球缺高r-球半径a一球缺底半径V=兀h(3a2+h2)/6=兀h2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2一球台上、下底半径h一高v=tth3(r12+r22)+h2/6圆环体R一环体半径D-环体直径r一环体截面半径d一环体截面直径V=2兀2Rr2=兀2Dd2/4桶状体D一桶腹直径d-桶底直径h一桶高V=tth(2D2+d2)/12(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=兀h(2D2+Dd+3d2/