超全详细版高中高考数学公式大全

1、高中数学公式基础知识一、集合元素与集合的关系:,.子集：一般地，,若则真子集：一般地，,若 则交集：一般地，,并集：一般地，,集合的子集个数共有 个子集（包括空集）；非空子集有个；即真子集有个；非空的真子集有个.充要条件：1、，则是的充分条件；反之（若），是的必要条件； 2、，且，则是的充要条件；3、，且>，则是的充分不必要条件；4、> ，且，则是的必要不充分条件；5、> ，且>，则是是的既不充分又不必要条件。二、指数与对数指数性质：(1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ；(5)、（，）(6)、（，且） (7)当为偶数时，； 当为奇数时，对数性质： 若且则

2、(1)、; (2)、 (3)、; (4) 、 (5)、 (6)、 (7)、 （8）、换底： (9)、推论：; 指数与对数的关系: 三、数列：等差数列：通项公式：（1）；（2） （其中为首项，d为公差，n为项数，末项）；（3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若，则有 （2）、 ；（3）、若、为等差数列，则为等差数列。（4）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（5）、若的等差中项，则有2n、m、p成等差。注意：已知Sn求a1和公差d：S1=a1 求出a1再S2=a1+a2 求出a

3、2然后d=a2-a1等比数列：通项公式：（1） ；（2）（其中为首项，n为项数，q为公比）； （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用） （2） 常用性质：（1）、若，则有 ；（2）、若、为等比数列，则为等比数列。（3）、若的等比中项，则有 n、m、p成等比。四、三角公式：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： 公式二： sin（+）=sin sin（）=sin cos（+）=cos cos（）=cos 公式三： 公式四：sin（）=sin sin（2）=sincos（）=cos cos（2）=cos 公式六： 公式七： sin（/2+）=co

4、s sin（/2）=coscos（/2+）=sin cos（/2）=sin 公式七： 公式八： sin（3/2+）=cos sin（3/2）=cos cos（3/2+）=sin cos（3/2）=sin 上面这些诱导公式可以概括为：对于k/2±(kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos; cossin;（奇变偶不变） （符号看象限）例如：sin(2)=sin(4·/2)，k=4为偶数，所以取sin；令为锐角，2(270°，360°)，sin(2)<0，符号为“”。所以sin

5、(2)=sin总结记忆：将看成是锐角，奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对而言的，变与不变是针对三角函数名而言。和差公式：； ; =； (辅助角所在象限由点的象限决定, ). 二倍角公式： 解斜三角形：正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.余弦定理：; ; 面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）（2） 内角和定理 ：在ABC中，有； 五、向量：实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.（4）与的数量积(或内积)：·=|平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-

6、=. (3)设A，B, 则.(4)设=， 则=.(5)设=,=，则·=是一个数值两向量的夹角：(=,=).平面两点间的距离： = (A，B).向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：|= .（交叉相乘差为零） () ·=0.（对应相乘和为零）线段定比分点：设，是线段的分点,则六、不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）（5）(当且仅当ab时取“=”号)（6）不等式解法：一元二次不等式的解当时的解 的解 当时的解（无解）的解当时的解（无解）的解全体实数注：当时，两边乘以-1即可。解一元二次不等式的时候画出函数图像以免解错。含有绝对

7、值的不等式 ：当时，有.或.七、排列组合以及概率：分类计数原理（加法原理）：.分步计数原理（乘法原理）：.排列数公式 ：=.(，N*，且)规定.组合数公式：=(N*，且).组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.互斥事件：不可能同时发生的事件。分别发生的概率的和：个互斥事件分别发生的概率的：独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响。同时发生的概率：n个独立事件同时发生的概率：独立重复试验：一系列的重复实验n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：八、统计：平均数：方差： 函数与几何一、函数基本知识函数单调性:增函数：设在上，若对任意的，都有成立，则在上是增函

8、数。则是的递增区间。减函数：设在上，若对任意的，都有成立，则在上是减函数。则是的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；单调性解法：（1）根据定义求解（2）设那么上是增函数；上是减函数.(3)导数法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.（常用）函数奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（

9、3）、定义在R上的奇函数，有 .偶函数：定义：在前提条件下，若有，则就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也可能偶函数）(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇偶性解法：（1）前提条件下（定义域必须关于原点对称）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数

10、的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数（2）定义法：，则就是奇函数；，则就是偶函数。函数的周期性：定义：对函数，若存在T0，使得，则就叫是周期函数。周期函数几种常见的表述形式： (1)、，此时周期为 ；（2）、 ，此时周期为2 ；(3)、，此时周期为2（4）、函数，或者，此时周期为函数，此时周期二、直线（一次函数）：直线的方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）一般式 (其中A、B不同时为0).斜率公式 ：=（、为倾斜角）.两直线夹角：.两直线平行：= 两直线垂直：=-1点线距离：线段A,B的中点坐标（，）三、二次函数(特殊抛物线):若,则若,则若，它在实数集内没有实数根也可看成抛物

11、线顶点 焦点 准线：. 四、指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、 在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）五、对数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数(3)、 (4)、 或 注： 对数函数图象都恒过点（1，0）六、三角函数： 定义域R，值域， 单调性：单增 单减 奇偶性：奇函数 周期：最小正周期为 定义域R，值域， 单调性：单增 单减 奇偶性：偶函数 周期：最小正周期为最值（值域）问题：1、当类型要化为或者的形式，的值域是即可求的最值（以及周期）。 2、当或者时，化为顶点式的二次函数即可求得最值（若出现的是，把升幂为即

12、可） 总之，不管一个三角函数式子有多复杂，借助公式化为单个同名三角函数即可求得最值（值域）、周期、奇偶性。奇偶性一般直接用和求解。七、圆：圆的方程：1、圆的标准方程 .（圆心（，）半径r）2、圆的一般方程 (圆心为（,），半径)3、两点式：(已知圆上两点求圆的方程)圆与点：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.圆与直线：1、在（圆心在原点）的圆上一点引一条直线的方程是 2、在（圆心不在原点）外面的一点引出的切线有2条，解法：令直线方程为：化为一般式后为， 圆心（，）到该直线的距离等于半径：即 两边平方解得2个解即为此2切线。直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;八、椭圆：定义一： 标准方程： 长轴长 短轴长定义二：到同边焦点的距离与到准线距离的比等于 离心率： 关系： 准线：九、双曲线： 定义一：标准方程： 长轴长 短轴长定义二：到同边焦点的距离