空间中直线与直线间的位置关系说课稿

1、说 课 稿内容：空间中直线与直线之间的位置关系学校：简阳市实验中学说课人：郑珊二零一一年六月二十三日四川·简阳 设计理念：高中立体几何课程以培养学生的逻辑思维和空间想象力为主要目标。在处理方式上，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得教学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。注重对典型实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验，猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。另外，通过“观察、思考、探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动在进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学

2、模型，从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。我将以此为基础从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析这四个方面加以说明。一、 教材分析1、 教学内容、地位和作用分析本教学设计的内容是数学必修2第二章2.1.2“空间中直线与直线之间的位置关系”第一课时的内容。鉴于本节课的重要性安排两个课时教学，本节课是第一课时。本节课主要学习两个内容：1、异面直线的概念。2、平行关系的传递性。本课地位是体现公理化思想平行公理，为空间线面平行、面面平行的学习打基础。以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线的定义，以空间四边形为载体来讲平行公理的应用。本节课

3、是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，异面直线也是高考考查的热点之一。因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对本章知识起到了承上启下的作用。2、 教学目标 1) 知识与技能目标掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，并能判断各种位置关系；理解公理4并能应用它证明简单的几何题。2) 过程与方法目标通过观察事物，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，由简单到复杂的认知规律。通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，并指导学生画两异面直线的位置关系；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质。3)

4、情感态度与价值观通过欣赏、运用空间直线各具特点的丰富多彩的不同位置关系，培养学生的空间想象能力。感悟数学的奇异美、和谐美、简洁美，培养学生的美学意识。让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯。3、 教学重点和难点教学重点:(1)异面直线的概念；（2）公理4及其运用。教学难点：异面直线的概念、异面直线的画法，公理4及其运用。教学准备：自制教具，教学课件二、 教法分析在内容的处理上，按照“直观感知操作确认思辨应用”的认识过程展开。先通过直观感知和操作确认的方法，概括出异面直线的概念、公理4。采用多媒体教学等有效手段，通过对图形的观察、实验和画图，使学生进一步了解空间的直线与直线的位置关系，

5、平行关系的传递性，学会准确的使用公理4解决一些简单的推理论证及应用问题。向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。三、 学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：1) 对照比较学习法：学习空间直线间的关系,处处与平面直线位置关系相对照。2) 探究式学习法：学生通过分析、探索，得出异面直线的定义。3) 反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的空间想象能力。四、 教学过程分析在认真分析教材、教法

6、、学法的基础上，设计教学过程如下：(一) 异面直线1、 问题思考情景引入思考问题：1.同一平面内直线与直线的位置关系几种？那么空间直线与直线的位置关系有几种？（小组活动，用两支笔摆出两直线的位置关系）设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：客厅茶几所在直线与墙面挂画所在直线的位置关系。立交桥所在直线之间的位置关系。让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系我们今天上课的内容是：课题PPT板书：空间中直线与直线的位置关系2、 自主合作探索新知观察：如图21-13，长方体ABCD-A1B

7、1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C C1所在直线的位置关系如何？（是相交吗？还是平行？）学生：既不相交，又不平行教师：这种关系我们定义为异面直线（1） 异面直线的定义：把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线（关键点：不同在任何一个平面内）概念辨析：下列说法是否正确？请同学思考后回答：如图a) A1D1平面，BC平面问AD1，BC是否是异面关系。b) A1B 平面A1ABB1 ，D1C 平面D1DCC1，问A1B，D1C是否是异面关系。教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线A1D，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。由

8、学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（2） 空间直线的位置关系：相交 .平行 .异面（3） 异面直线画法：（ppt给出图形及小标题）（小组交流活动，画异面直线并相互指正）一个平面衬托画法： 两个平面衬托画法 动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的。（4） 练习：如图，a 与b 直线什么位置关系？3、 合作交流应用提升探究如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB与哪些棱是异面直线,为什么具有这样的关系?师生互动：（教师先给学生演示动画，去掉和直线

9、AB相交和平行的直线（去掉共面的），那么剩下的就是和AB直线异面的直线，然后由学生自己总结找异面直线的方法）例题1：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案：（抽学生回答） 然后教师在PPT上公布答案趣味问答六根火柴怎么样才能拼接四个三角形？思考：图中AC与BD直线是什么位置关系？探究：（学生活动）（用纸做成教具）图21-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（ ）对（互动）：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共同归纳规律：1选取一个正对面，然后确定左右两侧面

10、，上下底面，最后定对面；2这些线段都是面对角线设计意图：1让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2克服平面内两直线定势思维的影响(二) 平行公理1、 自主合作探索新知师生活动：（1）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1BB1，CC1BB1，那么AA1与CC1平行吗？AC与 A1C1 是什么位置关系？（虚拟互动）：由幻灯片闪烁AA1BB1，CC1BB1，再闪烁AA1CC1，由学生观察得到结论公理4 平行于同一直线的两直线互相平行即 若AA1BB1，CC1BB1，则AA1CC1教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性若ab，bc,则a/c2、 交流

11、合作应用提升例题2 如图21-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书证明：连结BD， EH是ABD的中位线， EHBD，且 ，同理，FGBD，且， EHFG，且EH=FG， 四边形EFGH是平行四边形更上一层楼，变式探究：在例2中，1）若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？ 2）如果再加上条件ACBD呢？ 3）课堂小结如果再加上条件AC=BD，ACBD呢？(三) 归纳小结知识整合填空：1、 空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。2、 没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是_直线。3、 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4、 和同一直线平行的两条直线_判断对错：1. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2. 空间两条不