2019湖北省高一上学期数学期中考试试题

1、-1 -高一年级期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集：集合：匸：厂()A. B.C.D.、【答案】D【解析】【分析】由全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,5，能求出CuA=2,4，再由B=2,3，能求出(CUA)UB.【详解】全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,5,B=2,3,二GA=2,4,(CA)UB=2,3,4.故选：D.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题.2.函数r.x.- rL； . :|图象恒过的定点构成的集合是()A. -1,-1 B. (0,1) C. (-

2、1,0) D.【答案】C【解析】【分析】解析式中的指数x+仁0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数y=ax经过定点(0,1),令x+仁0,可得x=-1,求得f(-1)=0,故函数f(x)=ax+1-1(a0,1),则它的图象恒过定点的坐标为(-1,0),即函数f(x)=ax+1-1(a0,1)图象恒过的定点构成的集合是故(-1,0),故选：C.【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点(0,1)的应用，即令解析式中的指数为0,求出对应的x和y的值，属于基础题.-2 -3.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ 2A.B. ./= C.：|1I.一D.110

3、0丿xf（x） = x【答案】C【解析】对于A:因为1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；1100丿100对于B：在:-十 G 上递减，如-I :- I -，时，有f（xjvf（辿）则不能说整个定义域内单调递减，故B错;对于C:在整个定义域内单调递减，故C对；对于D:. 在递减，在 V.十递增，故D错;L（X）= X故选C4.函数I； ：- I| 定存在零点的区间是（）1 1 1 1A.B.C.D.【答案】A【解析】T函数:.-.1.二-在卜：上的连续函数，T打|：I、 卜2弓1十0,.即彳扣0,由函数零点的判定定理可知： 函数啟）在区间3内存在零点，故选A.7?rsincos5.给出下列各

4、函数值：?/；.;“:-工:二:W；.其中符号17JTtan-9为负的是（A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负.【详解】sin（1000）=si n（ 2X 360280）=-sin280=cos100,-3 -cos(-2200)=cos(-6X36040)=cos400,tan(10)=-tan(3n+0.58)=-tan(0.58)v07兀sincoszsin sin10 10 10=-=017兀兀兀Lan- Lan tan999故选：C.【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值解题时应正确把握好函数值正负

5、号的判定.【分析】先判断函数的单调性，在判断函数恒过点，问题得以截距.x1x1【详解】当时，函数为减函数，当时，函数为增函数,aa且当-.-I时，即函数恒过点，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中根据指数函数的单调性分类讨 论和判定函数恒过定点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7.已知函数打定义域是計，则-m的定义域是（）5A. 1 .1 B. I -I C. I | D. I-OI【答案】A【解析】【解析】）的图象可能是（）B.-4 -试题分析：函数宀I定义域是|即-；m：，从而知-.- : - -1，所以的 定义域为|.-I，因此对于，则

6、必须满足，从而，即函数-i I的定义域为|：|，故选择A.考点：复合函数的定义域OJaa8.设角是第二象限的角，且cosA=- CO5-，则角-是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根据a的范围判断出 的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全2a正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围.2【详解】由a是第二象限角知，是第一或第三象限角.r是第三象限角.故选：C.【点睛】本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围 和“一全正二正弦三正切四余弦”，判断角所在的象限.9.已知 ；-：；!，并且

7、讣是方程的两根， 实数“mJ的大小关系可能是( )A.山：.门|：B.:I- I-.C. a m n p D.a m p n又|cos_|=cos cosV-5 -【答案】B【解析】【分析】先设g(x)=(X-m(X-n),从条件中得到f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数a, B、m n的大小关系即可.-6 -【详解】设g(x)=(x-m(x-n),则f(x) = (x -m) (x-n)+2,分别画出这两个函数的图象，其中f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m a v B vn.故选：B.关键是对m n,a,

8、B大小关系的讨论，为了避免这种讨论采用数形结合的方法来解题.10.已知函数记，则大小关系是()B. .-I. C.I - D. I-八：L【答案】A【解析】 I ，故即故选A11.下列命题中，正确的有(1对应：是映射，也是函数;x + 12若函数的定义域是(1,2)，则函数的定义域为他 m ； 2/3幕函数与.y = J图像有且只有两个交点;y x4当 时，方程?I I-:;恒有两个实根A. li .、f(x) = -|x + 3|(x十3)所以函数R上单调递减;-7 -A. 1 B. 2 C. 3 D. 4-8 -【答案】C【解析】1对于，对应：-是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故对

9、；x + 1对于若函数f（x- I）的定义域是（1,2），贝Ux-1 E（O,1）故函数f2x）的定义域为.，故对2对于幕函数的图像过I 1厂二：,-:邛图像过I所以两个图像有且只有两y = x个交点；故对；对于当时，:.1单调递增，且函数值大于1,所以当 时，方程八i.幕只有一个实根故错；故选C点睛：本题是命题判断题，考查了映射，函数的定义，抽象函数的定义域，幕函数的图像特 征，及含函数与方程的零点问题，掌握基础知识，基本题型的处理方法即可:J 0，若方程附小咚）4 = 0有六个相异实根，则实数b的取值范围（【答案】B【解析】作出函数f（x）的图象如图1:图象可知当由4: - 05b 斗-2

10、 b I 或 b -，解得b - 1，则实数b的取值范44-2b0围是I-.-:,故选4B.-10 -留1图2点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用 换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知f（x）=农+bx十關-b是偶函数，且定义域为a-17a,则a + b = _.【答案】3【解析】本试题考查了函数的奇偶性。解:Vfix）为偶函数八 门二厂，即-

11、护；:*=.- : .:心:- - -：.+- - / :j解得：二：）为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称好| “昱二I：,解得:314.函数g復）=10乐（3-血-心的单调递增区间为 _ .【答案】（-3, 或（-3,-1）-11 -【解析】 由汽得- ,即函数 的定义域为 ：，设，则抛物线开口向下,对称轴为弋-I厂沁：在定义域内单调递增，要求函数匚.吃.T的单调递增区间，等价求的递增区间的递增区间是 ，函数的单调递增区间为：，故答案为15.已知函数i：/. y .：L.； |图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数 的取值范围是_ .39【答案】 或22【解析】由题意可知函数在.JI上

12、是单调函数，所以轴或 解得 或JrC39故答案为或2216.已知方程屮r-(5 = 0和畑声7-6 = 0的解分别为乂勺，则旳-先=_.【答案】【解析】【分析】由题意可得方程=和=的解分别为xi和X2,结合函数y=和函数y=互为反函数，易得结果【详解】由题意可得方程 ：=和=的解分别为X1和X2,设函数y=、的图象和直线y=的图象交点为A,函数y=的图象和直线y=的交点为B,线段AB的中点为C,则点C的横坐标为 -2函数沪和函数y=Y2互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且直线y=自身关于直线y=x对称，A,B两点关于直线y=x即点C在直线直线y=x旳+衍 易得2，即卩2故答案为：6【点

13、睛】本题主要考查函数的零点和方程的根的关系，函数与它的反函数图象间的关系，体 现了转化的数学思想，中档题.-12 -三、解答题：本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.I17.计算：(1(2)T L,:2【答案】(1)3; (2)【解析】试题分析： 试题解析:(1)原式-;21 1匸二：I二二lgl02-2 = 2 = -2 218.已知全集/ -1/，集合.: .I、：，：；：丁 ：；，L! I .il .(1) ;(2)若止门二-二求实数的取值范围.3【答案】(1)二厂：门一二；(2)【解析】试题分析：(1)先求出集合A,B,再求出A补集与B的交集；(2)借助集合

14、的包含关系建立不 等式求解：(1)v、虫.xI 33(2)当 时，:,;当 时，要z门二-:】，则：.2 日 7 a a, = 4:二，.：心： =，即.厂：.2a-7344kw0或k8;人xI(2)令t=2x ,2,22 2则h(x)=H (t)=2t-4t+6=2(t-1)+4当t ,1时，H (t)单调递减，当t1,3时，H (t)单调递增，H (t)min=H(1)=4I又H( )VH (2)=6,所以H(t)max=H(2)=6,当x-1,1时，函数h(x)的值域4,6.【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：(1)轴固

15、定区间也固定；(2)轴动(轴含参数)，区间固定；(3) 轴固定，区间动(区间含参数)找最值的关键是：(1)图象的开口方向；(2)对称轴与区间的位置关系；(3)结合图象及单调性确定函数最值.20.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下， 每裁员1人，则留岗职-14 -员每人每年多.创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后

16、获得的经济效益最斗大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则； =：一？：=_I : 1门 ,根据题目条件 一； ?：；,又54- 汇且，禾U用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值试题解析：设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，贝氏jy：二-：、：=-：分：汕二:3由题意：厂；=：；, m且,斗因为对称轴:”、-工:V所以函数/： - fSt 亠叱工在0,80单调递增，所以:-x -.?-时，、:-1即银行裁员、人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人

17、时，所获经济效益最大为8160万元.21.已知函数I-II(1)当xE -.16时，求该函数的值域；14(2)令- - :，求 在二 . !上的最值.【答案】(1)丨丄冷；(2)i当 时,H 7 牛=, ii当时，U 心iii当时，-“ 1 Ll,卜 当时，【解析】试题分析：(1)；： = ：心 a 八八W；,令I沖宀所 H I,，所以；(2)厂.，：三：分类讨论。试题解析：（）i! I：； *：-八八：，令i iI .,4-15 -此时有;： 一 ：， -：一 |.（2）.I* |,令i. I I .-.-,此时有=-,i当 时，儿-一=:; 一广 -ii 当2勺日时，畑i = y|t=R=

18、宀3; 丫唤二y|t = 4= 14弘；iii当3a4时，畑厂凡=厂-* ； 丫唤二儿 F =1-4a；iv当时，；-；22.已知定义域为，对任意：汀都有Ji 3. - C K.,1 - ii：.，且当 时，.（1）试判断的单调性，并证明；若，1求LT：的值；2求实数的取值范围，使得方程g；. 股:，有负实数根【答案】是 上的减函数；（2；.的取值范围 【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取，且，:- i :- i I I I:-: 一 :,-i：二， I 1 I 下结论（2先赋值求得，再令- -1- 一 可解得 方程71；/：.： ：二:可化为gjI :，又 单调，所以只需LU：. 一 有负实数根对进行分类讨论，分.与少两种情况试题解析：解：（1）任取 ，且 ，ii、一 ：、|丨.、!； : i|vr : -:, 3 冷a-隔沁，f（x）是R