2014--2015年石景山区初三数学期末试题及答案

1、石景山区 2014 - -2015 学年度第一学期期末考试试卷初三数学考 生须 知1.本试卷共 8 页.全卷共五道大题，25 道小题.2 .本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.3. 在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号.4. 考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.第I卷（共 32 分）、选择题（本题共 8 8 道小题，每小题 4 4 分，共 3232 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-81-8 题的相应位置上.如图，4C.53.如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AC 与

2、 BE 交于点 F.贝 U EFC 与厶 BFA 的面积比为A.1：2B . 1 : 2C . 1 : 4D . 1 : 84. 将抛物线y=2x2向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的表达式是2 2A .y =2 x 1B .y =2 x -12 2C .y =2x -1D .y =2x 15.将y = x2+6x + 7化为y = a(xhf+k的形式，h,k的值分别为A .3,- 2B .-3,- 2C .3,-16D .-3,- 166.如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10 米的 A 处，测得旗杆顶部 B 的仰角为，则旗杆的高度 BC 为在 Rt ABC 中，/ C= 90 BC=

3、4, AC=3 ,则 si nA 的值是2. 如图，A.A, B,C 都是OO 上的点，若/B . 110ABC=110C. 135 则/ AOC 的度数为D. 140 第 2 题o第 3 题A .10tan :10tan :C .10 si n：10sin二C第 6 题第 7 题27.已知：二次函数y =ax bx c的图象如图所示，下列说法中正确的是A.a b c OB.ab OC.b 2a = 0D .当y 0时，：x：3&如图，正方形 ABCD 的边长为 a,动点 P 从点 A 出发，沿折线 B 宀 D 宀 C 的路径运动,第H卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 4 道小

4、题，每小题 4 4 分，共 1616 分）9 .一个扇形的圆心角为120 半径为 3,则这个扇形的弧长为.（结果保留n ） 10.写出一k个反比例函数y k =0，使它的图象在各自象限内，y的值随x值x的增大而减小，这个函数的表达式为11.如图， ABC 中，AB= 8, AC= 6,点 D 在 AC 上且 AD果要在 AB 上找一点丘，使厶 ADE 与厶 ABC 相似，那12.二次函数y=J3x2的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1, A2, A3An在 y 轴的正半轴上， 点 B1, B2, B3,，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1,C2 ,C3,，Cn在二次函数位于第二

5、象限的图象上，四边形A0B1A1C1,形 A1B2A2C2,四边形 A2B3A3C3,，四边形 An-1BnAnCn都 形，/ AB1A1= / A1B2A2=/A2B3A3=/ An-1BnAn=120 则 A1的坐标为；=2，如么 AE=.则 y菱形 An-iBnAnCn的边长为三、解答题(本题共 6 6 道小题，每小题 5 5 分，共 3030 分)13.计算：8 -tan30 cos60 2sin45.214.已知：二次函数y - -2x亠i.3k 2 x - 3k(1)若二次函数的图象过点A 3,0，求此二次函数图象的对称轴;(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时 k 的值

6、.15.如图，OO 与割线 AC 交于点 B, C,割线 AD 过圆心 O,且/ DAC =30 若OO 的半径16.已知：如图，在厶ABC中，BC =2,SABCABC =135，求AC和AB的长.(1)求点B坐标及反比例函数的表达式;(2)C 0, -2是y轴上一点，若四边形 ABCD 是平行四边形，直接写出点D 的坐标,并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.OB= 5, AD=13，求弦 BC 的长.-k17. 一次函数y=2x，2与反比例函数y = x图象与x轴交于点B.(k = 0)的图象都过点A 1,m,y = 2x 2的18.已知：如图，ABD中，AC BD于C,

7、BCCDE是AB的中点，tan D = 2,CE，求sin ECB和AD的长.四、解答题(本题共 4 4 道小题，每小题 5 5 分，共 2020 分)19.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分 成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别 转动转盘两次(若压线，重新转).若两次指针指到的黄色绿色红色颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.(1)请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；(2 )试用概率说明游戏是否公平.20.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 A 点

8、距离地面的高度为 2m，当球运行的水平距离为 6m 时，达到最大高度 5m 的 B 处(如图)，问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)请回答：NAPE的度数为参考小乔同学思考问题的方法，解决问题:21.已知：如图，Rt AOB 中，0=90，以 OA 为半径作OO, BC 切OO 于点 C,连接AC 交OB 于点 P.(1)求证：BP=BC;1(小乔遇到了这样一个问题：如图1,在 Rt ABC 中，/ C=90 D, E 分别为 CB,CA 边上的点，且 AE=BC , BD=CE , BE 与 AD 的交点为 P,求/ APE 的度数；小乔发现题目中的条件分散， 想通过平移变换将分散条件

9、集中，如图 2,过点 B 作 BF/AD且 BF=AD，连接 EF, AF，从而构造出 AEF 与厶 CBE 全等，经过推理和计算能够使如图 3,AB为OO 的直径，点C在OO上，D、E分别为CB,CA上的点，且11AE =BC BD = CE,BE与AD交于点P，在图 3 中画出符合题意的图形,2 2并求出sin . APE的值.五、解答题(本题共 2222 分，第 2323 题 7 7 分，第 2424 题 7 7 分，第 2525 题 8 8 分)23.已知二次函数 y =(t -4)x2- 2t -5 x 4 在x =0与x =5的函数值相等.(1 )求二次函数的解析式；(2)若二次函

10、数的图象与 x 轴交于 A, B 两点(A 在 B 左侧)，与 y 轴交于点C, 一次函数y = kx b经过 B, C 两点，求一次函数的表达式；(3)在(2)的条件下，过动点D 0,m作直线丨x 轴，其中m -2将二次函数图象在直线丨下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M.若直线y =kx b与新图象 M 恰有两个公共点，请直接写出m的取值范围.24.如图 1,在 Rt ABC 中，ZACB= 90 / B=60 D 为 AB 的中点，/ EDF =90 DE 交 AC于点 G, DF 经过点 C.(1)求/ ADE 的度数；(2)如图 2,将图 1 中的ZEDF

11、绕点 D 顺时针方向旋转角:-(0、，60)，旋转过程中的任意两个位置分别记为/E1DF1,/ E2DF2, DE1交直线 AC 于点 P, DF1交直线 BC 于点 Q, DE2交直线 AC 于点 M, DF?交直线 BC 于点 N,求空的值;QN(3)若图 1 中/ B= 160： : 90,中的其余条件不判断與的值是否QN图 11225如图 1,平面直角坐标系xOy中，点D -4,0,OC=8，若抛物线y x平移后经3过C,D两点，得到图 1 中的抛物线W.（1 ）求抛物线W的表达式及抛物线W与x轴另一个交点A的坐标；（2）如图 2,以OA，OC为边作矩形OABC，连结OB，若矩形OAB

12、C从O点出发 沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位得到矩形OABC，求当点O落 在抛物线W上时矩形的运动时间；（3） 在（2）的条件下，如图 3,矩形从O点出发的同时，点P从A出发沿矩形的边2A B C以每秒-个单位的速度匀速运动， 当点P到达C时，矩形和点P同5时停止运动，设运动时间为t秒请用含t的代数式表示点P的坐标；已知：点P在边AB上运动时所经过的路径是一条线段，求点P在边AB上运动多少秒时，点D到CP的距离最大.草稿纸备用图图 312草稿纸石景山区 2014-2015 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须题号12345678答案CDCBBACA83-11-或2；

13、12.A10,2 3；2n.三、解答题（本题共 6 6 道小题，每小题 5 5 分，共 3030 分）13.解： 、8-tan30cos602sin45.l14.解：（1）将A 3,0代入二次函数表达式，求得k = 2.1 分将k = 2代入得二次函数表达式为：y = -2x2862分配方得：y =-2x-222二次函数图象的对称轴为x = 2.3分（2）由题意得：厶=0.2求得 k .315.解：过点O作OE _ BC于点E1分/AD 过圆心 O, AD=13,OO 的半径是.4 分.5 分. AO=8/ DAC =30 OE=4 BC=2BE=616.解：过点A作AD BC，交CB的延长线

14、于点在厶ABC中，SABC=3,BC=2AD二2SABC=3.2 分BCABC =135ABD =45AB = i2AD =3 2.3 分BD =AD=3 . 4 分为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考 生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数， 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本题共 8 8 道小题，每小题 4 4 分，共 3232 分）、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题 4 4 分，共 1616 分）9.2二；10.只要k - 0即可;在 RtADC中，CD =5,ACAD2CD2二.345 分17解:(

15、1)由题意：令y=0,则x - _1 B -1,0 .1 分 A 在直线y =2x 2上A 1,4 .2 分k A1,4在反比例函数y （k =0）图象上x4k =4反比例函数的解析式为：y=4. 3 分x（2）四边形 ABCD 是平行四边形D 2,2 .4 分4D 2,2在反比例函数y的图象上x1&解:/AC _ BD, . ACB二.ACD = 90E是AB的中点，CE =1AB =2CE =2.1 分/ 匹=3设BC = 3x,CD =2x CD 2在 Rt ACD中，tan D = 2AC- = 2,AC = 4x.2分CD在 Rt ACB中由勾股定理AB =5x,AC 4si

16、n _ ECB = sin B.3 分AB 52由AB = 2，得x .4 分5AD = AC2CD2=2 5x二 土-55 分5四、解答题（本题共 4 4 道小题，每小题 5 5 分，共 2020 分）19解：（1）开始. .1 分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）.2分39p乙获胜）=，尺甲获胜）耳乙获胜）二游戏不公平.5分20.解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为 x 轴，过点 A 与地面的垂线作为 y 轴建立平面直角坐标系如图所 示.1 分则A 0,2,B 6,52设抛物线解析式为y =a x

17、 -6a=0,/ A 0,2在抛物线上1 代入得：a二1212yx -6512令y = 0 xi = 6 - 2.15(舍)，x2= 6 2 15OC =6 2 15答：该同学把实心球扔出6215m. . 5 分21.(1)证明：连接OC .1 分BC 是OO 切线.OCB =90/ OCA乙BCA = 90OA =OC/OCA ZOAC:O =90.OAC APO =90:APO二BPC.OAC BPC = 90BPC = BCABC = BP.2 分(2)延长 AO 交OO 于点 E,连接 CE 在RtAOP中/ sin PAO二-3设OP=x,AP=3x则AO=2&x.3 分T

18、AO =OE,（2）P甲获胜）=1 .3.3分.4 分ABCEOE =2 2x.AE = 4 . 2x1丫sin . PAO -3CEAEAC_ 1_32.232.2一3x=3AE3x 74迁x解得：.AO=6、.222 .解：(1) / APE=45 . 1 分(2)过点 B 作 FB/AD 且 FB=AD，连结 EF 四边形 AFBD 是平行四边形， APE FBE,AF =DB/ AB 是OO 直径，/ C=90 .FAE =/BCE=90/ CE =2BD ,和 AF CE =2AFBC =2AE ,CE BC2AF EA 3 分 AEF CBEEF 1=丄 / 仁 / 3，又/ 2+

19、Z 3=90 2，OBE / 1 +Z2=90 ，即/ FEB=90 在 Rt BEF 中，/ FEB=90Atan FBE又APE = FBEsin APE = 52323、2424 每小题各 7 7 分，2525 题 8 8 分，共 2222 分）五、解答题（本题共 3 3 道小题,23.( 1)由题意得(t -4) 52解得 t =5 .二次函数的解析式为:y = x2_ 5x 4.(2)令y = 0，解得x = 4或x = 1-A 1,0,B 4,0,令x = 0，贝y y =4 C 0,4将 B、C 代入y = kx b，解得k = _1,b = 4一次函数的解析式为：y = _x

20、4. 4 分(3)_2：m：1或 0：m：4224.解：(1)/ ZACB= 90 D 为 AB 的中点CD=DB/DCB =ZB/ / B=60/DCB =ZB=/CDB=60 / CDA= 120/ EDC=90/ADE =30.2分(2) / / C=90 ，/ MDN = 90 / DMC + / CND= 180/ DMC + / PMD= 180, /CND = /PMD同理/ CPD =ZDQN PMDQND. 4 分过点 D 分别做 DG 丄 AC 于 G, DH 丄 BC 于 H 可知 DG, DH 分别为 PMD 和厶 QND 的高驰后. 5 分QN DH/ DG 丄 AC 于 G, DH 丄 BC 于 H DG / BC又 D 为 AC 中点 G 为 AC 中点/ C=90,四边形 CGDH 为矩形有 CG=DH=AGRt AGD 中，卫 3=土AG J3PMQN 3Eo(3)是定值，值为tan(90 - )7 分25.解:(1)依题意得：D(/,0),C 0,-8122 抛物线 W 的解析式为：y=_x _X_8. 1 分33另一