高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.9《函数模型及其应用》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1下列函数中随x的增大而增长速度最快的是()Av·exBv100ln xCvx100 Dv100×2x答案：A2(开封质检)用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米 B4米C6米 D12米解析：设隔墙的长为x(0x6)米，矩形的面积为y平方米，则yx×2x(6x)2(x3)218，所以当x3时，y取得最大值答案：A3某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件40036032028024020

2、0160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5时，y有最大值，故选C.答案：C4(济南模拟)某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()A200只 B300只C400只 D500只解析：繁殖数量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，这种动物第2年有100只，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100

3、log3(81)100×2200.故选A.答案：A5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降 低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，由0x20得，8y24，所以Sxy(y12)2180，所以当y12时，S有最大值，此时x15.答案：A6某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市

4、场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy50×2x Dy100log2x100解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得答案：C7(南昌模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差_解析：依题意可设SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)20150k150m20150

5、5;(0.2)10，即两种方式的电话费相差10元答案：10元8(唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率 约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用_年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元？解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得：x6×0.9x0，令f(x)x6×0.9x.因为f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函数f(x)在(3,4)上应有一个零点故大约使用

6、4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元答案：49一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？10某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的 全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x

7、个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6 000元？( 工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解析：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550(个)，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元(2)当0x100时，p60；当100x550时，p600.02(x100)62；当x550时，p51.所以p(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(p40)x当0x100时，L2 000；当x550时，L6 050；当100x550时，L22

8、x.由解得x500.B组能力提升练11世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：由题意得(1x)402，40lg(1x)lg 2，lg(1x)0.007 5，1x100.007 5，x0.0171.7%.故选C.答案：C12已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为 q(x)则当该服装厂所获效益最大时，x()A20 B60C80 D40解析：设效益为f(x)则f(x)100xq(x)当0x20时，f(x

9、)126 000，f(x)在区间(0,20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000.当20x180时，f(x)9 000x300·x，则f(x)9 000450·，令f(x)0，x80.当20x80时，f(x)0，f(x)单调递增，当80x180时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000.故选C.答案：C13某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠(3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予

10、优惠，剩余部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是_元解析：设商品总额为x元，应付金额为y元，则y令0.9x450，得x500，则0.7×(500100)100520(元)答案：52014(沈阳模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有a·eb×8a，所以b，所以ya·et.若容器中的沙子只有开始时

11、的八分之一，则有a·eta，解得t24，所以再经过的时间为24816 min.答案：1615随着中国一带一路的深入发展，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加 210元已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)，每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x).(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润解析：(1)设总成本为c(x)(单位：元)则c(x)

12、14 000210x，所以日销售利润Q(x)f(x)g(x)c(x)(2)由(1)知，当0x400时，Q(x)x2x210.令Q(x)0，解得x100或x700(舍去)易知当x0,100)时，Q(x)0；当x(100,400时，Q(x)0.所以Q(x)在区间0,100)上单调递减，在区间(100,400上单调递增因为Q(0)14 000，Q(400)30 000，所以Q(x)在x400时取到最大值，且最大值为30 000.当400x500时，Q(x)x2834x143 600.当x417时，Q(x)取得最大值，最大值为Q(x)max4172834×417143 60030 289.综

13、上所述，若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产417件产品，其最大利润为30 289元16(湖北八校联考)已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x(x0)件产品的销 售收入是R(x)x2500x(元)，P(x)为每天生产x件产品的平均利润(平均利润)销售商从工厂以每件a元进货后，又以每件b元销售，且ba(ca)，其中c为最高限价(abc)，为销售乐观系数，据市场调查，由当ba是cb，ca的比例中项时来确定(1)每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求P(x)的最大值；(2)求乐观系数的值；(3)若c600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值解析：(1)依题意设总利润为L(x)，则L(x)x2500x100x40 000x2400x40 000(x0)，P(x)x400200400200，当且仅当x，即x400