高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.1《平面向量的概念及线性运算》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；如果ab，bc，那么ac.以上命题中正确的个数为()A1B2C3D0解析：不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；不正确，当b0时，a与c不一定平行，故正确命题的个数为0.答案：D2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a

2、|·a解析：对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小答案：B3(威海模拟)设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2 B1C1 D2解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.答案：B4已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AB，C，DBA，B，CCA，B，D DA，C，D解析：因

3、为5a6b7a2b2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三点共线答案：C5已知a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，则()Aca2b Bca2bCc2ba Dc2ab解析：设cxayb，所以(7，4)(3x2y，2xy)，所以得所以ca2b.答案：B6在ABC中，点D在AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：因为CD平分ACB，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且()，所以ab.答案：B7设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，则实数k的值为_解析：因为2e1ke2

4、，(2e1e2)(e13e2)e14e2，由A，B，D三点共线，得，所以2e1ke2(e14e2)，所以则k8.答案：88若a与b不共线，已知下列各向量：a与2b；ab与ab；ab与a2b；ab与ab.其中可以作为基底的是_(填序号)解析：对于，因为a与b不共线，所以a与2b不共线；对于，假设ab与ab共线，则有ab(ab)，所以1且1，矛盾所以ab与ab不共线；对于，同理ab与a2b不共线；对于，因为ab2，所以ab与ab共线由基底的定义知，都可以作为基底，不可以答案：9直线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量(1cos )sin (是锐角)总成立，则_.解析：因为直线l上有

5、不同三点A，B，C，所以存在实数，使得，所以()，即(1)，所以所以sin cos ，因为是锐角，所以45°.答案：45°10如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且COB30°，若，则_.解析：根据题意，可得OAOC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30°，sin 30°)，即B，于是(1,0)，(0,1)，由，得：(1,0)(0,1)，则解得：所以.答案：B组能力提升练11已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a

6、2b共线，则等于()A B.C2 D2解析：因为向量a(2,3)，b(1,2)，所以a2b(4，1)，manb(2mn,3m2n)，因为manb与a2b共线，所以4(3m2n)(1)(2mn)0，所以.答案：A12若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B.C. D.解析：如图所示，设AB的中点为D，由53，得3322，所以，所以C，M，D三点共线，且，所以ABM与ABC公共边AB上的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为.答案：C13已知向量a(1,2)，b(x,1y)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A9 B8C. D.解析：因为ab，所以2x1y即2xy1(x0，y0)，所以·(2xy)22448.当且仅当且x0，y0即x且y时 “”成立答案：B14已知a(3，t)，b(1,2)，若存在非零实数，使得a(ab)，则t()A6 B6C D.解析：因为ab(2，t2)，所以解得t6.答案：B15在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点若其中，R，则_.解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又，于