第2讲探索无穷小-激动人心的量子物理

1、赵峥赵峥 北京师范大学物理系北京师范大学物理系 第二讲：第二讲：探索无穷小探索无穷小 -激动人心的量子物理激动人心的量子物理主要内容主要内容n原子物理学的发展原子物理学的发展n人才特别快车人才特别快车n矩阵力学与波动力学矩阵力学与波动力学n学术论战学术论战n波粒二象性波粒二象性n关于量子力学本质的长期论战关于量子力学本质的长期论战n相对论性量子理论相对论性量子理论一、原子物理学的发展一、原子物理学的发展1 1、元素周期律、元素周期律n纽兰兹的八音律纽兰兹的八音律n门捷列夫周期律（门捷列夫周期律（1869）伟大的师范生：伟大的师范生：门捷列夫门捷列夫爱因斯坦爱因斯坦毛泽东毛泽东2 2、光谱线、光

2、谱线n光谱线的发现（光谱线的发现（1885）n伦琴射线（伦琴射线（18951895；19011901获诺贝尔奖）获诺贝尔奖）n天然放射性天然放射性 贝克勒尔（贝克勒尔（18961896） 居里夫妇（发现镭与钋，居里夫妇（发现镭与钋，18981898） （皮尔（皮尔居里，玛丽居里，玛丽居里居里） 1903 1903年诺贝尔奖年诺贝尔奖n发现电子（汤姆孙，发现电子（汤姆孙，18971897）3 3、原子模型、原子模型推测：原子不是不可分的，可能有结构推测：原子不是不可分的，可能有结构1904 1904 西瓜模型（汤姆孙）可解释周期律，西瓜模型（汤姆孙）可解释周期律， 但不能解释光谱线但不能解释光谱

3、线 土星模型（长岡半太郎）可解释光谱线，土星模型（长岡半太郎）可解释光谱线， 但不能解释周期律但不能解释周期律 卢瑟福发现卢瑟福发现 ， 射线（射线（1898）；）； 粒子散射粒子散射（1908） 原子的行星模型原子的行星模型 （卢瑟福，（卢瑟福，1911） 卢瑟福培养了卢瑟福培养了11位获诺贝尔奖的学生位获诺贝尔奖的学生 （包括玻尔、查德威克、卡皮查等（包括玻尔、查德威克、卡皮查等 ）玻尔模型（玻尔模型（19131913） 轨道量子化轨道量子化泡利不相容原理（泡利不相容原理（19241924，19251925年初）年初） 比较清楚地解释了周期律比较清楚地解释了周期律“上帝的皮鞭上帝的皮鞭”二

4、、人才特别快车二、人才特别快车n林德曼拒绝了海森伯林德曼拒绝了海森伯 林德曼（慕尼黑大学）林德曼（慕尼黑大学） 数学史上的三大难题：三等分一个角数学史上的三大难题：三等分一个角 化圆为方化圆为方 立方倍积立方倍积索末菲的人才快车（慕尼黑大学）索末菲的人才快车（慕尼黑大学） 由研究生和优秀本科生组成的研讨班由研究生和优秀本科生组成的研讨班（内有泡利、海森伯）（内有泡利、海森伯） 索末菲告诫海森堡：索末菲告诫海森堡： 应立大志；应立大志； 做科研要先易后难；做科研要先易后难； 要勤奋地做练习。要勤奋地做练习。哥丁根大学哥丁根大学n数学：数学：高斯、黎曼、克莱因、希尔伯特、魏尔、冯高斯、黎曼、克莱因

5、、希尔伯特、魏尔、冯卡卡门、冯门、冯诺依曼诺依曼n物理：物理：玻恩、劳埃、奥本海默、康普顿、狄拉克、鲍玻恩、劳埃、奥本海默、康普顿、狄拉克、鲍林、洪德、约丹林、洪德、约丹 “比一千个太阳还亮比一千个太阳还亮” 全世界第一所在教学和科研上具有充分自由全世界第一所在教学和科研上具有充分自由空气的大学空气的大学值得深思的问题，不要用办中小学的方法去办大学值得深思的问题，不要用办中小学的方法去办大学玻恩的物质结构研讨班（哥丁根大学）玻恩的物质结构研讨班（哥丁根大学） 玻恩主持，希尔伯特参加玻恩主持，希尔伯特参加 （泡利、海森伯、奥（泡利、海森伯、奥本海默、康普顿、狄拉克、鲍林、洪德、约丹本海默、康普顿

6、、狄拉克、鲍林、洪德、约丹等）等）“愚蠢的问题不仅允许，而且受欢迎愚蠢的问题不仅允许，而且受欢迎”数学家对哥丁根学派的影响数学家对哥丁根学派的影响 过分偏爱数学过分偏爱数学 希尔伯特：希尔伯特： “物理学对物理学家来说，实在是太困难了。物理学对物理学家来说，实在是太困难了。”玻尔节（哥丁根，玻尔节（哥丁根，1922年年6月，月，10天）天）索末菲带泡利、海森伯出席索末菲带泡利、海森伯出席玻尔邀请两个年轻人随时访问哥本哈根玻尔邀请两个年轻人随时访问哥本哈根三位学术带头人三位学术带头人n索末菲（量子工程师，强调联系实验，着重局索末菲（量子工程师，强调联系实验，着重局部修订理论）部修订理论）n玻恩（

7、量子数学家，强调数学）玻恩（量子数学家，强调数学）n玻尔（量子物理学家，强调物理思想，重视实玻尔（量子物理学家，强调物理思想，重视实验，又重视直觉、灵感与哲学思想）验，又重视直觉、灵感与哲学思想）三、矩阵力学与波动力学三、矩阵力学与波动力学1、矩阵力学、矩阵力学 玻尔模型玻尔模型 矩阵力学矩阵力学 （轨道量子化）（轨道量子化） （1925） 海森伯的思想海森伯的思想 重要的不是轨道，而是轨道间的关系重要的不是轨道，而是轨道间的关系 ABBA （1924年海森伯创造的一套符号）年海森伯创造的一套符号）矩阵111212122212nnnnnnEEEEEEEEE1925年年一个人的文章（海森伯）一个

8、人的文章（海森伯）两个人的文章（玻恩，约丹）两个人的文章（玻恩，约丹）三个人的文章（海森伯，玻恩，约丹）三个人的文章（海森伯，玻恩，约丹） 成功的喜悦！成功的喜悦！矩阵力学（矩阵力学（1925）对易关系：对易关系：海森伯方程：海森伯方程：（考虑了经典力学中的泊松括号）（考虑了经典力学中的泊松括号）经典泊松括号经典泊松括号 量子泊松括号量子泊松括号 ipq, ipx,HFidtdF,1,pq ipq,2、波动力学、波动力学德布罗意波德布罗意波 波动力学波动力学（1924） （1926年上半年）年上半年） 薛定谔（薛定谔（39岁）岁）hE kP2k薛定谔的类比薛定谔的类比（“关于波动力学的四次演讲

9、关于波动力学的四次演讲”） 经典力学经典力学 光学光学 最小作用量原理最小作用量原理 费尔马原理费尔马原理 （单一质点情况）（单一质点情况）*最小作用量原理由莫培督猜出，拉格朗日证明最小作用量原理由莫培督猜出，拉格朗日证明的。的。*最小作用量原理假定最小作用量原理假定哈密顿原理假定哈密顿原理假定000)(2mvdsndsdsVEm即0E0tn相对论相对论n非相对论非相对论42222cmcpEVpE22tiE xipx iP波动力学（波动力学（1926） 薛定谔连续发表薛定谔连续发表4篇论文（篇论文（1926年年1月月-6月）月）建立了波动力学建立了波动力学薛定谔方程：薛定谔方程：德布罗意关系：

10、德布罗意关系：hE kPVti222物理界对矩阵力学与波动力学的反响物理界对矩阵力学与波动力学的反响四、学术论战四、学术论战n第一次交锋第一次交锋 （1926年年7月月，慕尼黑大学），慕尼黑大学） （海森伯的博士论文答辩，（海森伯的博士论文答辩，1923年年7月月）n第二次交锋第二次交锋 （1926年年10月月，哥本哈根），哥本哈根）量子力学的建立量子力学的建立n薛定谔证明薛定谔证明（1926年下半年）年下半年） 波动力学波动力学=矩阵力学矩阵力学 论海森伯、玻恩、约丹和我的量子力学论海森伯、玻恩、约丹和我的量子力学之间的关系之间的关系五、波粒二象性五、波粒二象性 1、理论上的突破、理论上的突

11、破（1）玻恩提出波函数的概率解释）玻恩提出波函数的概率解释（1926） 德布罗意波是概率波德布罗意波是概率波（受爱因斯坦的启发，爱因斯坦曾把光波（受爱因斯坦的启发，爱因斯坦曾把光波振幅解释为光子出现的几率）振幅解释为光子出现的几率） （又名：测不准关系）（又名：测不准关系） 位置与动量（或速度）不位置与动量（或速度）不 能同时确定，粒子运动没能同时确定，粒子运动没 有轨道！有轨道！ 能级宽度与寿命有关！能级宽度与寿命有关！（2）海森伯提出不确定关系）海森伯提出不确定关系(1927)2px2Et2、实验上的支持、实验上的支持（1）干涉条纹上的涨落）干涉条纹上的涨落 （2）电子双缝实验电子双缝实验

12、 一个电子自己和自己干涉一个电子自己和自己干涉（3）隧道效应隧道效应n能量低于势垒的粒子可能穿过能量低于势垒的粒子可能穿过n能量高于势垒的粒子可能被反射能量高于势垒的粒子可能被反射n只能知道穿过势垒的概率只能知道穿过势垒的概率n低能粒子贯穿势垒需从真空借用能量低能粒子贯穿势垒需从真空借用能量n穿越速度可以超光速穿越速度可以超光速n一种观点认为是瞬时穿越（黑洞附近的势垒贯穿）一种观点认为是瞬时穿越（黑洞附近的势垒贯穿） 测量使纯态变成混合态，熵增加测量使纯态变成混合态，熵增加22221122211cccc3、测量问题、测量问题例：暗箱中有一个电子，例：暗箱中有一个电子，在在A还是在还是在B？AB

13、n格物致知格物致知n格：测量格：测量n格：变革格：变革n测量是观测者与观测对象的相互作用测量是观测者与观测对象的相互作用n爱丁顿：我们在未知之岸上找到爱丁顿：我们在未知之岸上找到了一个奇怪的脚印，我们设计出了一个奇怪的脚印，我们设计出一个接一个的深奥理论来说明它一个接一个的深奥理论来说明它的来源。最终，我们成功地重现的来源。最终，我们成功地重现了留下这个脚印的生物。了留下这个脚印的生物。n哦，那是我们自己的脚印。哦，那是我们自己的脚印。哥本哈根学派哥本哈根学派 爱因斯坦爱因斯坦 玻尔玻尔 薛定谔薛定谔 玻恩玻恩 德布罗意德布罗意 海森伯海森伯 玻姆玻姆 泡利泡利 狄拉克狄拉克“薛定谔方程比薛定

14、谔本人更聪明。薛定谔方程比薛定谔本人更聪明。”六、关于量子力学本质的长期论战六、关于量子力学本质的长期论战 1、关于薛定谔、关于薛定谔“生命是什么？生命是什么？”（1943，都柏林三一学院），都柏林三一学院） What is Life?（1）生命来自负熵）生命来自负熵（2）遗传密码信息存于非周期的有机大分子中）遗传密码信息存于非周期的有机大分子中（3）生命以量子规律为基础，量子跃迁可引起）生命以量子规律为基础，量子跃迁可引起基因突变基因突变（DNA双螺旋结构的发现者沃森、克里克分别受双螺旋结构的发现者沃森、克里克分别受此书吸引进入基因研究）此书吸引进入基因研究） 薛定谔猫薛定谔猫)1 |0|(

15、|21死活（1）爱因斯坦光子箱爱因斯坦光子箱2、关于爱因斯坦、关于爱因斯坦爱因斯坦：n光子逸出时刻t（由钟测定）n光子能量n 盒子质量变化m（由称测定）n E与t 可同时测定n 测不准关系 h 不成立2Emct E 波尔：n 光子逸出导致盒子产生向上的动量Pn P来源于光子逸出造成的冲量 （1）n盒子动量之不确定量 （2）n指针位置不确定量为n应有测不准关系 h （3）2PmgtEgtcx2PEgtcx p 广义相对论时空弯曲导致时间变换的公式： （4） （5）把（2）与（5）带入（3），得 h （6） 时间能量测不准关系仍然成立21tg xtc2ctxgtt Ex p 注:（4）式的导出n广

16、义相对论引力红移公式可近似由牛顿万有引力定律、狭义相对论和量子论得出。n光子动能改变 光子势能改变n ， 引力红移公式n又 时间变慢公式2EEmg xg xc Eh 21g xc21tg xtc1t（1930 ）（1911 ）（1927）(2) EPR 佯谬n A. Einsteinn B. Podolskyn N. RosenPhys.Rev.47(1935)777.n“上帝是不掷骰子的。上帝是不掷骰子的。”n“我花在光量子上的时间是花在广义相对我花在光量子上的时间是花在广义相对论上的论上的100倍，可还是不知道什么是光量倍，可还是不知道什么是光量子子” 玻尔：玻尔： 新理论被接受，不是因为

17、反对它的新理论被接受，不是因为反对它的人改变了立场，而是因为反对它的人都人改变了立场，而是因为反对它的人都死了。死了。七、相对论性量子理论七、相对论性量子理论42222ccpEtiE iP（负能困难）（负能困难）Klein-Gordon方程（方程（ 0222cDirac方程方程0cxi（负概率困难，负能困难）（负概率困难，负能困难）粒子不动时：粒子不动时：粒子可能的状态：粒子可能的状态： 或或 禁止状态：禁止状态：420222cmcpE42022cmcpE20, 0cmEp20cmE 20cmE2020cmEcm狄拉克真空狄拉克真空1930年狄拉克预言正电子赵忠尧的贡献赵忠尧的贡献n1929年，在实验中观测到正负电子对产生；年，在实验中观测到正负电子对产生；n1930年，观测到正负电子对的湮灭。年，观测到正负电子对的湮灭。正电子的发现（正电子的发现（1932，安德逊，安德逊27岁）岁）以为以为以后才明白以后才明白宇宙线宇宙线原