北京工业大学大学物理竞赛辅导电磁学辅导20131117新

1、12Chap.1 SUMMARY两个基本的实验定律两个基本的实验定律库仑定律库仑定律020214rrqqF( 0=8.85 10-12 C2/N m2)电力叠加原理电力叠加原理iFF3电场强度电场强度定义：定义：0/qFE场强叠加原理：场强叠加原理：iEE电场线电场线电通量：电通量：deSES高斯定律：高斯定律：intS dES0q4场强计算方法场强计算方法高对称电荷分布：高对称电荷分布：高斯定律高斯定律一般电荷分布：一般电荷分布：均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电圆环均匀带电圆环e.g.均匀带电球面：均匀带电球面：)(4)(0020RrrrQRrEe.g.5均匀带电球体：均匀带电球体：00

2、020()3()4rrrREQrrRr无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：002Err6无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：002En无限长均匀带电圆柱面：无限长均匀带电圆柱面：000()()2rRErrRr7电势电势电势差：电势差：dBABAUUEr选择选择0CU 则有则有dCAAUEr电势：电势：静电场的环路定理：静电场的环路定理：d0LEr电势叠加原理电势叠加原理iUU Chap.2 SUMMARY8电势计算方法电势计算方法已知场强分布已知场强分布线积分线积分已知各部分电荷产生的电势已知各部分电荷产生的电势叠加叠加典型电场的电势典型电场的电势点电荷点电荷 (U =0)04qUr9

3、均匀带电球面均匀带电球面 (U =0)00()4( )()4QrRRU rQrRr等势面与电场线垂直等势面与电场线垂直*电势梯度：电势梯度：EU 10电势能电势能电场力是保守力电场力是保守力电场力的功：电场力的功：()ababAq UU电势能：电势能：WqU11Chap.3 SUMMARY导体静电平衡条件导体静电平衡条件静电平衡下导体的性质静电平衡下导体的性质实心导体实心导体表面表内EE0Q仅分布于表面仅分布于表面,整个导体是等势体整个导体是等势体表E012空腔导体（腔内无空腔导体（腔内无q）空腔导体空腔导体(腔内有腔内有q)整个导体包括空腔在内整个导体包括空腔在内, 是一个等势体是一个等势体

4、Q 分布于外表面分布于外表面腔表有腔表有 q导体的实体部分仍是等导体的实体部分仍是等势体势体q13导体接地导体接地(U=0)其远离另一带电体的一端不带电其远离另一带电体的一端不带电接地前：接地前：e.g.q1q2q3q4Q0q1 = q4q2= -q3q=0Q -Q接地后：接地后：平行板平行板14qq =0q 任意形状导体任意形状导体若是内球接地若是内球接地,则内球电荷通则内球电荷通常不为零常不为零.Q Q Q =0导体球壳导体球壳15静电屏蔽及其物理本质静电屏蔽及其物理本质16电介质的极化电介质的极化极化强度：极化强度：0ipPEV *束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：Chap.4 SUMMA

5、RY现象：现象：微观机制：微观机制：介质表面出现束缚电荷介质表面出现束缚电荷取向极化、位移极化取向极化、位移极化介电强度（击穿场强）介电强度（击穿场强）=Pn17电位移：电位移：0DEP E)1 (0Er0E的高斯定律：的高斯定律：D0intdSDSq 典型应用典型应用：电荷及介质高对称分布情形电荷及介质高对称分布情形 （球、圆柱、平面等）（球、圆柱、平面等）18电容电容定义：定义：UQC 计算方法计算方法串联：串联：iCC11并联：并联：iCC设定设定QUC19平行板：平行板：dSCr0孤立导体球：孤立导体球：RCr04典型结果典型结果带电电容器的能量带电电容器的能量QUCUCQW21212

6、22圆柱形电容器：圆柱形电容器：)/ln(2120RRLCr20静电场的能量静电场的能量能量密度：能量密度：2DEw 场能：场能：dWw V21Chap.6 SUMMARY毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律03dd4I lrBr( 0=410-7T m/A)运动电荷的磁场运动电荷的磁场034qrBrv22磁场叠加原理磁场叠加原理dBBiiBBor磁感应线：磁感应线：闭合闭合磁通量磁通量dmSBS 磁磁场的高斯定律场的高斯定律d0SBS23安培环路定理安培环路定理0indLBlI典型的磁场典型的磁场无限长直线电流：无限长直线电流：02IBr半无限长直线电流半无限长直线电流rIB40IrB24圆电流圆

7、心处：圆电流圆心处：02IBR无限长圆柱面电流：无限长圆柱面电流：)(2)(00RrrIRrB无限大平面电流：无限大平面电流：02jB圆弧电流圆心处：圆弧电流圆心处：022IBR25位移电流位移电流：载流长直螺线管和细螺绕环：载流长直螺线管和细螺绕环：0inBnI0外BddDdItdddDJt普遍的安培环路定理：普遍的安培环路定理：0d()dLBlII26Chap.5 SUMMARY 的定义的定义B洛仑兹力：洛仑兹力：BqvF( B=Fmax/qv )带电粒子在均匀磁场中的运动：带电粒子在均匀磁场中的运动：一般情形一般情形/ BvBvFqBv27霍尔效应霍尔效应 在磁场中，载流导体上会出现横向

8、在磁场中，载流导体上会出现横向(与与 电流方向垂直电流方向垂直)电势差电势差mFeFqv+Q QUHIBb产生机制：产生机制：28安培力：安培力：ddFI lBLdI lB均匀磁场中：均匀磁场中：载流导线载流导线Bl IFabablBbaI29载流线圈载流线圈0合FBpMm)(0磁矩nNISpmIS0n面积面积非均匀磁场中非均匀磁场中：dLFI lB30Chap.7 SUMMARY法拉第定律法拉第定律电动势：电动势：LdLEl非ddmit （L, , i方向间的关系方向间的关系! ）nL, iBn31 动生电动势动生电动势EB v非L() dLBlv 感生电动势感生电动势iEE非(涡旋电场涡旋

9、电场)ddmit 32自感自感自感电动势：自感电动势：ddiILt( i与与I 两者正方向一致两者正方向一致)自感线圈的磁能：自感线圈的磁能：221LIWm自感系数：自感系数：ILm长直螺线管与细螺绕环：长直螺线管与细螺绕环： L= 0n2V*互感互感33磁场的能量磁场的能量能量密度：能量密度： 区域区域能量：能量：dmmWwV022Bwm(真空中真空中)麦氏方程组的积分形式及其物理意义麦氏方程组的积分形式及其物理意义343.1 电流和电流密度电流和电流密度3.2 稳恒电流和稳恒电场稳恒电流和稳恒电场3.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式3.4 电动势电动势3.5 有电动势的电路有电动势

10、的电路补充内容（一）补充内容（一） 第第 3 章章 稳恒电流稳恒电流3535 电流（电流强度）：电流（电流强度）：单位时间内通过任一曲单位时间内通过任一曲面的电量面的电量tqIdd 电流是标量，有正、负。电流流过均匀导电流是标量，有正、负。电流流过均匀导线时导线各处电流相同，通常把正电荷的运动线时导线各处电流相同，通常把正电荷的运动方向说成是电流的方向。方向说成是电流的方向。 3.1 电流和电流密度电流和电流密度3636 电流流经电流流经大块导体大块导体，导体各处电流的大小、，导体各处电流的大小、方向都可能不同：方向都可能不同： 电流密度矢量电流密度矢量 ：大小等于通过该点附近单大小等于通过该

11、点附近单位横截面的电流，方向与该点正电荷运动方向位横截面的电流，方向与该点正电荷运动方向相同。相同。II1. 电流密度矢量电流密度矢量 单位是单位是Am 2。jj3737 电流线上各点切线方向与该点电流密度矢量电流线上各点切线方向与该点电流密度矢量的方向一致，疏密程度反映该点电流密度的大的方向一致，疏密程度反映该点电流密度的大小。小。 电流分布可以用电流线来形象地描绘。电流分布可以用电流线来形象地描绘。3838v t =nq S 电荷密度电荷密度载流子数密度载流子数密度载流子速度载流子速度载流子电荷载流子电荷：nqnq v单一载流子情况：单一载流子情况： vvvtSStj 多种载流子情况：多种

12、载流子情况： iijjv iiiv 3939金属情况金属情况自由电子导电：自由电子导电：定向运动的平均速度：定向运动的平均速度in的电子数密度：的电子数密度：iiivvv 速度速度 iiienjvvne iiinnnev iiinnvv漂移速度。漂移速度。vv nqj电流密度的电流密度的方向与正载流子运动方向相同，方向与正载流子运动方向相同，数值等于电荷密度与载流子漂移速度的乘积。数值等于电荷密度与载流子漂移速度的乘积。 一般表示为：一般表示为：40402. 电流强度电流强度 cosddSjI 3. 电流的连续性方程电流的连续性方程由电荷守恒可知：由电荷守恒可知：电流的连续性方程。电流的连续性

13、方程。 SSjIddSjS，qintqSjS ind0din SSjtqSjd dSjS 4141 如果导体内各处的电流密度矢量都不随时间如果导体内各处的电流密度矢量都不随时间变化，则该电流称为稳恒电流。变化，则该电流称为稳恒电流。3.2 稳恒电流和稳恒电场稳恒电流和稳恒电场1. 稳恒电流稳恒电流 (steady current) 稳恒条件：稳恒条件：在稳恒情况下，通过空间任一闭在稳恒情况下，通过空间任一闭合面的电流都等于零合面的电流都等于零 稳恒电流的电流线必须闭合！稳恒电流的电流线必须闭合！0d SSj4242在导体内任取闭合面在导体内任取闭合面S，通过，通过S的电流的电流 SSjId稳恒

14、情况：稳恒情况：j 不随时间变化不随时间变化证明：证明：否则违反电荷守恒定律。否则违反电荷守恒定律。要求要求 I 必须等于零。必须等于零。，I 不随时间变化不随时间变化Sinq43432. 基尔霍夫基尔霍夫节点定律节点定律I3I2I1S0321 III0 iI对于稳恒（或对于稳恒（或变化不太快变化不太快的）的）电流电流：设：流出为正，流入为负设：流出为正，流入为负 SSj0d基尔霍夫节点定律。基尔霍夫节点定律。节点节点4444在导体内部引起稳恒电流的电场。在导体内部引起稳恒电流的电场。 稳恒电场由分布于导体表面和导体内部不均稳恒电场由分布于导体表面和导体内部不均匀处的电荷产生。匀处的电荷产生。

15、3. 稳恒电场稳恒电场 从电荷分布上看，在通过稳恒电流的导体中从电荷分布上看，在通过稳恒电流的导体中的任何地方，在一些电荷因流动而离开的同时，的任何地方，在一些电荷因流动而离开的同时，另外一些电荷必将移动过来。另外一些电荷必将移动过来。 在通过稳恒电流的导体中，在通过稳恒电流的导体中，电荷的宏观分布电荷的宏观分布不随时间变化。不随时间变化。4545与静电场类似，稳恒电场服从环路定理与静电场类似，稳恒电场服从环路定理 ：稳恒电场的性质：稳恒电场的性质：在稳恒电场中也可引进电势差的概念。在稳恒电场中也可引进电势差的概念。（基本假定）（基本假定）0dS lEL稳恒电场也满足高斯定理。稳恒电场也满足高

16、斯定理。差别：差别：静电平衡导体中，静电场为零。静电平衡导体中，静电场为零。稳恒电场中的导体中稳恒电场中的导体中 ， Es 0。有时也把稳恒电场叫静电场。有时也把稳恒电场叫静电场。46463.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 ：电导率，等于电阻率电导率，等于电阻率 的倒数。的倒数。Ej 证明：证明：RUSjI Ej Ej 在稳恒电流或电流变化不太快的情形下，导在稳恒电流或电流变化不太快的情形下，导体中某点电流密度矢量的大小等于该点的电场体中某点电流密度矢量的大小等于该点的电场强度与导体材料的电导率的乘积，方向与该点强度与导体材料的电导率的乘积，方向与该点的场强方向一致：的场强方向一致：

17、SESllE 4747 【例】【例】一个内、外半径为一个内、外半径为 R1、R2，厚度为，厚度为d 的铁垫片，电流沿径向。求其内、外半径间的的铁垫片，电流沿径向。求其内、外半径间的电阻。已知电阻率为电阻。已知电阻率为 。 解解 变截面导体电阻问题变截面导体电阻问题rdrR2dd 212ddRRrdrRR 12ln2RRd 一般在半导体器件和电离的气体中，电流与一般在半导体器件和电离的气体中，电流与电压不成正比，电压不成正比，j = E 不再适用。不再适用。48 在电流密度为在电流密度为 j 的的稳恒稳恒电路中两柱状金属导电路中两柱状金属导体相接，它们的电导率分别为体相接，它们的电导率分别为 1

18、和和 2，且有，且有 1 2。（1 1）交界面上有电荷积累吗，为什么？）交界面上有电荷积累吗，为什么？（2 2）如果有，求交界面上的电荷密度。）如果有，求交界面上的电荷密度。 1 1 2 2测验测验7-7-穏恒电流穏恒电流 2012.102012.104949稳恒稳恒电流：电流：电场分布：电场分布：电场在界面不连续，电场在界面不连续，界面上有电荷积累。界面上有电荷积累。j1j2 1 1 2 2SE2 E121 21EE +,21jjj ,21 21EE 021 SSESE 011120120 jEE高斯定理：高斯定理：电荷密度：电荷密度：2211, jEjE 50503.4 电动势电动势+ +

19、- -+ +eEneErIR电源电源稳恒稳恒电流电流 eE静电场静电场neE非静电力非静电力为维持稳恒电流，在为维持稳恒电流，在电源内部，非静电力电源内部，非静电力反抗静电场，把正电荷由负极移动到正极。反抗静电场，把正电荷由负极移动到正极。5151 由负极到正极，电势由负极到正极，电势（由（由静电场产生）静电场产生）升高的方向升高的方向 把单位正电荷从把单位正电荷从“”极移极移到到“”极，非静电力作的功极，非静电力作的功 )()(nedlE （电源内）（电源内）1. 电源的电动势：电源的电动势： 电动势的正方向：电动势的正方向：qAne + 52522. 在回路中，沿在回路中，沿L由点由点1到

20、点到点2的电动势：的电动势： )2()(1(ne12LlEd d qAne 把单位正电荷，沿把单位正电荷，沿L由点由点1移动到点移动到点2，非静，非静电力所作的功。电力所作的功。 （与路径有关）（与路径有关）注意：注意：电势差（电压）的定义电势差（电压）的定义qAlEUUUe)2()1(21d （与路径无关）（与路径无关）静电场或稳恒电场静电场或稳恒电场53531. 全电路欧姆定律全电路欧姆定律3.5 有电动势的电路有电动势的电路I+ +- -rR L0)( rRI5454)(nesEEj 电流由电流由稳恒电场稳恒电场 Es 和和非静电力非静电力 Ene 共同决定共同决定nesEjE 稳恒电场

21、服从环路定理：稳恒电场服从环路定理：0dds LLlEjlEn ne e 用场的观点说明：用场的观点说明： LLlElj0ddne 5555 LLlElj0ddne 0)( rRI LlEdne电动势电动势 LLSljSlj dd得全电路欧姆定律：得全电路欧姆定律： LSlI d)(rRI 5656电动势符号：电动势符号：电流符号：电流符号：I与与L同向，同向，I取正号取正号 I与与L反向，反向，I取负号取负号 2. 基尔霍夫基尔霍夫（ Kirchhoff ） 定律定律（1）节点定律）节点定律0 iI（2）回路定律）回路定律 0 iiiRI 与与L反向，反向， 取取正号正号 与与L同向，同向，

22、 取取负号负号57570)( rRI 例如例如- -+ +rIR 回路定律：回路定律： 0 iiiRI L5822) 2/(400aaqUP 2、求无限大均匀带电板和点电荷、求无限大均匀带电板和点电荷 q 在在 P点的电点的电势。势。 按下式做电势叠加对吗？按下式做电势叠加对吗？a Pa /2 qa /259不对。不对。参考点不一致的参考点不一致的电势不能简单相加。电势不能简单相加。正确做法：正确做法：例如，选板（例如，选板（x =a）为公共电）为公共电势参考点势参考点 aaPxxq2/020d24 22400aaq a Pa /2 qa /2x0603、用加速的细质子流对一个半径为、用加速的

23、细质子流对一个半径为 r 的金属球的金属球充电。设加速器离金属球很远，金属球的球心充电。设加速器离金属球很远，金属球的球心与沿加速器发射质子方向直线的距离为与沿加速器发射质子方向直线的距离为 d0.5r ，加速器使每个质子得到的动能为，加速器使每个质子得到的动能为 E2keV。当加速器工作足够长时间后，金属球充电到多当加速器工作足够长时间后，金属球充电到多大电势？大电势？ord=r/2E 2keV61 解解 质子射到金属球上，把电荷传给金属球，质子射到金属球上，把电荷传给金属球，带电金属球对再射来的质子排斥，改变质子流的带电金属球对再射来的质子排斥，改变质子流的轨迹，直到质子流通过球面上的轨迹

24、，直到质子流通过球面上的A点掠过，就不点掠过，就不再对金属球充电了。设这时金属球的电势为再对金属球充电了。设这时金属球的电势为U，按照能量守恒和关于球心按照能量守恒和关于球心O的角动量守恒，有的角动量守恒，有221vmeUE rmdmEmv 2V15004keV2343 eeEUorAvmU2rd 2rd E 2keV623. 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场304rrqB v 但只适用于电荷但只适用于电荷低速运动的情形低速运动的情形 把电流元的磁场，看成是电流元中匀速运动把电流元的磁场，看成是电流元中匀速运动点电荷的磁场的叠加，点电荷的磁场的叠加， 由毕奥由毕奥 萨伐尔定律可求萨伐尔

25、定律可求出出匀速运动点电荷的磁场：匀速运动点电荷的磁场：【例】【例】电子绕电子绕O点以速度点以速度v转动，求转动，求O点的磁场。点的磁场。Ov erB203044rerreBvv 63635.1 磁介质对磁场的影响磁介质对磁场的影响5.2 分子的磁矩分子的磁矩5.3 磁介质的磁化磁介质的磁化5.4 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理5.5 铁磁介质铁磁介质补充内容（二）补充内容（二） 第第5章章 磁场中的磁介质磁场中的磁介质 64645.1 磁介质对磁场的影响磁介质对磁场的影响0rBB r 相对磁导率相对磁导率顺磁质顺磁质 抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质6565抗磁质抗磁质（例如铜）（

26、例如铜）1100 . 115r 顺磁质顺磁质（例如铝）（例如铝）11065. 115r 铁磁质铁磁质（铁、钴、镍及其合金，铁氧体）（铁、钴、镍及其合金，铁氧体）1r 且与且与B0有关有关坡莫合金坡莫合金3105 2107 纯铁纯铁硅钢硅钢5101 r 1r 工程上取工程上取0rBB 66665.2 分子的磁矩分子的磁矩（ ）rerpl22v 1、电子的轨道磁矩、电子的轨道磁矩Lmepel2 2、电子自旋磁矩、电子自旋磁矩Smepes22 相对论效应相对论效应vrmmeee 2S：自旋角动量自旋角动量L：轨道角动量轨道角动量zL-e, r pl轨道磁矩轨道磁矩轨道角动量轨道角动量mevLmee2

27、 旋磁比旋磁比mpIS67673、磁矩的磁矩的量子化量子化 角动量是量子化的，其取值只能是普朗克角动量是量子化的，其取值只能是普朗克常数常数 的整数或半奇数倍。的整数或半奇数倍。sJ1005. 134 磁矩磁矩( (轨道、自旋轨道、自旋磁矩磁矩) )和和角动量成正比，角动量成正比，因此，因此，磁矩也是磁矩也是量子化量子化的。的。1241027. 92 T TJ JeBmem电子磁矩的取值，等于电子磁矩的取值，等于玻尔磁子玻尔磁子的整数倍。的整数倍。68685、分子的固有磁矩：、分子的固有磁矩：所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和。所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和。安培安培分子电流模型分子电

28、流模型经典电磁学：经典电磁学：用圆电流用圆电流等效固有磁矩。等效固有磁矩。SISIp 4、原子核的磁矩原子核的磁矩等于核磁子的整数倍等于核磁子的整数倍原子核的磁矩可以忽略。原子核的磁矩可以忽略。pme2eme2核磁子核磁子玻尔磁子玻尔磁子69691、顺磁介质、顺磁介质5.3 磁介质的磁化磁介质的磁化顺磁介质分子具有顺磁介质分子具有固有磁矩。固有磁矩。在外磁场中，在外磁场中，固有磁矩趋向外磁场方向：固有磁矩趋向外磁场方向：表面出现表面出现磁化磁化( (束缚束缚) )电流电流 加强磁场加强磁场 j B 0B一、磁化的机制一、磁化的机制无外磁场时，无外磁场时，固有磁矩取向无序，不显磁性。固有磁矩取向

29、无序，不显磁性。70702、抗磁介质、抗磁介质 但是在外磁场力矩作用下，电子但是在外磁场力矩作用下，电子磁矩进动，产生与外磁场磁矩进动，产生与外磁场反向的感生磁矩。反向的感生磁矩。 分子固有磁矩分子固有磁矩( (电子轨道和自旋磁矩的矢量电子轨道和自旋磁矩的矢量和）为零。和）为零。出现反向的表面出现反向的表面磁化电流磁化电流 减弱磁场减弱磁场j 0BB 总之，磁化的宏观效果：总之，磁化的宏观效果：出现磁化电流出现磁化电流7171感生磁矩的一种定性解释感生磁矩的一种定性解释 磁矩进动：磁矩进动：,BpM LM p 感生磁矩感生磁矩 和外磁场反向，减弱磁场。和外磁场反向，减弱磁场。 进动角速度进动角

30、速度7272但感生磁矩但感生磁矩 固有磁矩固有磁矩所以，所以，顺磁介质的抗磁性被顺磁性掩盖。顺磁介质的抗磁性被顺磁性掩盖。顺磁介质也有抗磁性，顺磁介质也有抗磁性，3、铁磁质、铁磁质 电子自旋磁矩自发平行排列，形成磁性很强电子自旋磁矩自发平行排列，形成磁性很强的磁化区域的磁化区域“磁畴磁畴”，强磁场。，强磁场。7373二、磁化强度矢量二、磁化强度矢量VpMiiV 0lim描述介质磁化程度描述介质磁化程度 （A/m，电流面密度量纲），电流面密度量纲）磁化的实质：磁化的实质：内部分子磁矩的矢量和不为零内部分子磁矩的矢量和不为零。磁化强度矢量：磁化强度矢量：三、磁介质的磁化规律三、磁介质的磁化规律（顺

31、磁、抗磁、线性区域的铁磁介质）（顺磁、抗磁、线性区域的铁磁介质）BMrr 01 B：总磁场：总磁场各向同性线性介质各向同性线性介质74741、磁化电流面密度、磁化电流面密度LSMSLj 总磁矩：总磁矩：Mj 束缚电流面密度：束缚电流面密度：三、磁化电流的计算三、磁化电流的计算 MLSj 7575nMj n ：表面：表面外法线外法线单位矢量。单位矢量。MSj n 考虑磁化电流的方向：考虑磁化电流的方向：磁化电流面密度：磁化电流面密度：7676与与dl 铰链（套住）的磁化电流：铰链（套住）的磁化电流：lMIdd 2、磁化电流体密度、磁化电流体密度Mld7777ilanI)cosd(d2 证明：证明

32、： 凡中心在斜柱体凡中心在斜柱体内的磁化电流，都内的磁化电流，都与与dl 铰链。铰链。 cosdlnp cosd)(2lian lMIdd Mlda a电流环半径电流环半径ia cosdlM 7878L包围的总磁化电流：包围的总磁化电流： LLlMIIdd磁化电流体密度：磁化电流体密度：MJ SMlMISLd)(d LMSldSJSd 7979BMJrr 010 MJ【例】【例】在均匀磁化磁介质（各处在均匀磁化磁介质（各处M相同）和均匀相同）和均匀磁介质（各处磁介质（各处 r相同相同）中，有体磁化电流吗？）中，有体磁化电流吗？均匀磁化磁介质中，无体磁化电流。均匀磁化磁介质中，无体磁化电流。1、

33、均匀磁化磁介质：各处、均匀磁化磁介质：各处M相同相同2、均匀磁介质：各处、均匀磁介质：各处 r相同相同BMrr 01 均匀磁介质中无传导电流处，无体磁化电流。均匀磁介质中无传导电流处，无体磁化电流。0r)1(JJ )(1000JJrr 8080解：解：MMn 均匀磁化磁介质，无体磁化电流均匀磁化磁介质，无体磁化电流面磁化电流密度：面磁化电流密度：【例】【例】已知介质球被均匀磁化，磁化强度为已知介质球被均匀磁化，磁化强度为 。M求：求： ， 。J j 0 JnMj sinMj j j 【思考】【思考】面磁化电流的分布？面磁化电流的分布？81815.4 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路

34、定理磁化电流磁化电流)(d(00mLiLIIlB 内内） 传导电流传导电流 )(0内内LiI LLmlMId)( 内内 内内）LiLIlMB(00d 写成不显含写成不显含Im的形式：的形式：8282定义定义磁场强度矢量：磁场强度矢量：MBH 0 内内）LiLIlMB(00d 内内）LiLIlH(0d有磁介质时的安培环路定理，或称有磁介质时的安培环路定理，或称H的环的环路定理：路定理： 在稳恒磁场内，磁场强度在稳恒磁场内，磁场强度H沿任一闭合沿任一闭合回路的环流，等于穿过该回路的所有传导电流回路的环流，等于穿过该回路的所有传导电流的代数和。的代数和。8383各向同性线性介质各向同性线性介质 BB

35、MBHBMrrr 0001HMm r 0 ：磁导率：磁导率：磁化率：磁化率1 rm 8484 iLIlH0d H（对称性分析对称性分析) )教材教材 P 171172例例19.1, 19.2 BrBH 0 磁化电流磁化电流nMj MJ BMrr 01 MHr) 1( 有磁介质时磁场和磁化电流的计算：有磁介质时磁场和磁化电流的计算：8585用用B的高的高斯定理证明：斯定理证明：122121, nnnnHHBB静磁场的界面条件：静磁场的界面条件：1、在两介质的分界面上在两介质的分界面上 B的法向分量连续，的法向分量连续，H的法向分量突变。的法向分量突变。 1 1 2 2nB2nB1n86862、在

36、两介质的（无传导电流）分界面上、在两介质的（无传导电流）分界面上 H的切向分量连续，的切向分量连续，B的切向分量突变。的切向分量突变。212121, ttttBBHHt 1 1 2 2H1tH2t用用H的环路定理证明：的环路定理证明：8787静磁屏蔽：静磁屏蔽：部分磁屏蔽部分磁屏蔽8888静磁屏蔽：静磁屏蔽：部分磁屏蔽部分磁屏蔽8989静电场和静磁场的比较静电场和静磁场的比较静电场静电场静磁场静磁场ttnnEEDD2121 ttnnHHBB2121 000000d0d0ddJHEBDIlHlESBqSDLiLSSi 906.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律6.2 动生电动势动生电动势6

37、.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场6.4 互感互感 6.5 自感自感6.6 磁场的能量磁场的能量补充内容（三）补充内容（三） 第第 6 章章 电磁感应电磁感应91 法拉第发现：法拉第发现：导体回路中的感应电流正比于导体回路中的感应电流正比于导体的导电能力，感应电流是由与导体性质无导体的导电能力，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的关的感应电动势产生的tdd 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：回路中感应电动势的回路中感应电动势的大小，与穿过回路的磁通量的变化率成正比，大小，与穿过回路的磁通量的变化率成正比，感应电动势的方向按楞次定律判断：感应电动势的方向按楞次定律判断：

38、 楞次定律：楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的磁通量的变化。 即使没有导体，回即使没有导体，回路中感应电动势依然存在。路中感应电动势依然存在。92tdd 磁通量磁通量 的定义：定义： SSBdcos S：以回路以回路 L 为边界的为边界的任一曲面任一曲面 N 匝串联线圈：匝串联线圈： 21 （磁链（磁链 ） 设定设定 L 的绕向后，的绕向后，dS 的法线取在由的法线取在由 L 的绕的绕向按右手螺旋定则决定的向按右手螺旋定则决定的 S 面的同一侧。面的同一侧。 B：dS 处磁感应强度，与处磁感应强度，与dS 方向夹角为方向夹角为

39、。dSBSLSBSd 93tdd 感应电动势方向的判定：感应电动势方向的判定： 设定设定 L的绕向与的绕向与B的方向服从右手螺旋定则，的方向服从右手螺旋定则，这时这时0。 例如：例如：【思考】【思考】当当 d / dt 0） 自感系数、自感自感系数、自感。tILdd d 当电流当电流 I 变化时，通过该线圈的全磁通变化时，通过该线圈的全磁通（磁链）（磁链） 也发生变化，因而在这个线圈中也发生变化，因而在这个线圈中将产生感生电动势将产生感生电动势 自感电动势自感电动势I 6.5 自感自感（L为常量）为常量）119 自感的应用：自感的应用：稳流，稳流，LC电路（振荡，滤波），灭弧保护电路（振荡，滤

40、波），灭弧保护 自感电动势自感电动势 的正方向取为电流的正方向取为电流 的方向的方向，否则式中负号消失！否则式中负号消失！I tILd dd d I120【例】【例】求总自感求总自感 LtILdd 总电动势总电动势? LII121总电动势：总电动势： tILtIMLLdddd221 MLLL221 总自感：总自感：tILdd1 tIMdd tILdd2 tIMdd 1、顺接顺接I 磁场彼此加强，自感电磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。动势和互感电动势同向。 设设122 tILtIMLLdddd221 MLLL221 总自感：总自感：tILdd1 tIMddtILdd2 2、反接反接I设

41、设 磁场彼此减弱，自感电磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。动势和互感电动势反向。 总电动势：总电动势：若若212LLM ，则，则0 L。 tIMdd123VnILIVnIlSnnISnlBSnlnInIB 222r0 VnLr02 lSV ：螺线管体积：螺线管体积【例】【例】求长直螺线管的自感系数求长直螺线管的自感系数 n,l,IS 124【例】【例】RL电路电路tiLLdd 0, 0dd itiRtiL 0 iRL 1、充电、充电125 0ti /R tRRitLR-e1e1 时间常数时间常数 表示电流与其最大值的差变为最表示电流与其最大值的差变为最大值的大值的 所经过的时间。所经过

42、的时间。e1RL 时间常数：时间常数： 1262、放电、放电 0ti /Ri L LRK电流随时间按指数规律减少。电流随时间按指数规律减少。 ttLRRRi eeRitiRL , 001276.6 磁场的能量磁场的能量一、自感磁能一、自感磁能KLi断开电源，灯为什么还亮一下？断开电源，灯为什么还亮一下？ 线圈中磁场具有能量。线圈中磁场具有能量。128KLi自感电动势做功自感电动势做功消耗自感线圈中的能量消耗自感线圈中的能量iLititiLtiWLdddddd 2021ddLIiiLWWI 129通有电流通有电流I的自感线圈的自感线圈L的磁能的磁能221LIWL 自感磁能总取正值自感磁能总取正值

43、130 【例【例】( (教材教材P196, 例例20.9) ) 两互相邻近的互感两互相邻近的互感为为M的线圈的电流分别为的线圈的电流分别为I1和和I2，求磁能。，求磁能。212222112121IMIILILWm 当两线圈产生的磁场相互加强当两线圈产生的磁场相互加强（减弱）（减弱）时，时，取正取正（负）（负）号。号。MMM 2112结论：结论：（互感磁能）（互感磁能）（自感磁能）（自感磁能）131BHVVBVInLIWm21221212222 二、磁场的能量二、磁场的能量磁能定域在磁场中。磁能定域在磁场中。以填充非铁磁介质的长直螺线管为例以填充非铁磁介质的长直螺线管为例 BHnIBVnL ,2

44、 2212BBHm w磁场能量密度：磁场能量密度：132电磁场的能量密度电磁场的能量密度)(21BHDE w在普遍情况下在普遍情况下 HBED 21w133三、通过磁场能求自感三、通过磁场能求自感 VHBLId21212? LIL 按磁链求按磁链求，? 通过磁场能量求通过磁场能量求?134【例】【例】同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成。分别用能量方法和磁通方法求单位长筒组成。分别用能量方法和磁通方法求单位长度的自感系数。度的自感系数。R1R21351、能量方法、能量方法R1R2III设电流为设电流为I 1d2221022 rrBLI )ln(281200

45、RRL 12100,2RrRIr 210,2RrRrI B2,0Rr )ln(416122020RRII 1362、磁通方法、磁通方法R1R2II 1 2B(r)21LLL )ln(2d1)(120221RRIrrBRR )ln(212022RRIL III21 21 ,11IL 计算计算1 ? ?137 Nrd)(1 1d)()(1 rRrrBr 2121d2dd21dRrrNRrrN (r)R1rdr,dN导体圆柱中的磁通为导体圆柱中的磁通为为避免重复计算：为避免重复计算：计算计算 ：1 138 8011 ILINr8d)(01 21221014)(1d)()(RrRIrRrrBr 21d

46、2dRrrN (r)R1rdr,dN139计算计算 1的另一方法：的另一方法： d)(1rN212212)(1)(RrrNRrrN 1d)(d rrB I801 8011 ILd N(r)rR114026届届填填空空题题141 26届届 第第 12 题题14226届届第第12题题14326届届第第12题题144 26届届 第第 14 题题14526届届第第14题题14626届届第第14题题初始条件定系数初始条件定系数有点儿中学有点儿中学味儿味儿147rBxBBrBxBBrx0rO 26届届 第第 16 题题14826届届第第16题题14926届届第第16题题150 26届届 第第 17 题题1

47、51B15226届届第第17题题15326届届第第17题题15427届填空题届填空题155 27届届 第第 11 题题15627届届第第11题题物理基本物理基本概念是否概念是否清晰熟练清晰熟练15727届届第第11题题高等数学高等数学是否熟练是否熟练158 27届届 第第 13 题题15927届届第第13题题磁场是时间的函数时要磁场是时间的函数时要警惕警惕ddiLSBElSt 16027届届第第13题题清华课件清华课件此题可得此题可得9-12分分161 27届届 第第 15 题题16227届届第第15题题q002qSE 16327届届第第15题题16427届届第第15题题16528届填空题届填

48、空题166 vv/vhm,qB4.3.4 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动1、磁聚焦（电子显微镜，、磁聚焦（电子显微镜， 1986Nobel Prize ），qBmR v,2qBmT Th/v cos2vqBm AA 磁聚焦磁聚焦B167 【例】【例】求载流导体圆环在轴线上的磁感应强求载流导体圆环在轴线上的磁感应强度。载流导体圆环的半径为度。载流导体圆环的半径为R，电流为，电流为I。232220)(2aRIRB 圆电流在圆心的磁场：圆电流在圆心的磁场： RB20I (c)16812I1I2B1B2 2 21 1 1 12 2MIIMMM 1212122112, 可以证明（可以证明（

49、P196 例例20.9）169 28届届 第第 13 题题170 28届届 第第 13 题题0E 见课件见课件叠加后的叠加后的一直在加速一直在加速171 28届届 第第 13 题题开始减速至停止开始减速至停止小结：小结：一步一步算，尽量得分一步一步算，尽量得分此题允许粒子此题允许粒子“穿越穿越”172 28届届 第第 16 题题173 28届届 第第 16 题题应得分应得分0秒前后，电流、秒前后，电流、电压应该连续电压应该连续电容上的电流电容上的电流174 28届届 第第 16 题题175 28届届 第第 16 题题176 29届届 第第 6 题题177 29届届 第第 7题题17829届届第

50、第11题题17929届届第第11题题180 29届届 第第 16 题题181 29届届 第第 16 题题18229届届第第17题题183 29届届 第第 17 题题184 29届届 第第 17 题题185 29届届 第第 17 题题186 带电带电Q, 半径半径R1导体球外为一原不带电导导体球外为一原不带电导体球壳体球壳, 内外径内外径R2和和R3, 两者间两者间r远处为一固定点电荷远处为一固定点电荷q, 求静电求静电平衡后导体球和球壳的电势平衡后导体球和球壳的电势.25届填空题届填空题8 (2+2 = 4分分)QrR1R2R3q 321041RqQRqQrqRQU球球304RqQU 球球壳壳

51、18725届计算题届计算题14 (13分分)18825届计算题届计算题14 答案答案18925届计算题届计算题18 (10分分)19025届届计计算算18题题答答案案方向很重要的方向很重要的Ea的方向的方向0rk 向下向下191在半径为在半径为R1，电荷密度为，电荷密度为 的均匀带电球的均匀带电球体中，有一个半径为体中，有一个半径为R2的球形空腔，球的球形空腔，球形空腔中心相对于球体中心的位置矢量形空腔中心相对于球体中心的位置矢量为为r0，如图示，如图示，(1)则球形空腔内电场则球形空腔内电场强度的分布为强度的分布为E = , (2) 在图中用电场线图在图中用电场线图示电场强度的分布情况。示电

52、场强度的分布情况。21届填空题届填空题5roO192解：解：q, E 分布对称性分布对称性球形球形高斯面高斯面2d4eSESEr球内球内: r R 球外球外: r R ,ErR34/3iqR 3203REr03rE34/3iqr 教材：电荷体密度教材：电荷体密度 均匀的球体均匀的球体R内的内的E19321届届, 填空填空5题题小小大大EEE 03rE00()()33rr大小大大EE小小E0()3rr小大00033OOr 大大r小小rr194空气介质平行板电容器的极板面积为空气介质平行板电容器的极板面积为S，开，开始时两极板的距离为始时两极板的距离为d，两极板与电压为，两极板与电压为V0的电池相

53、连接，现用外力把两极板的距离的电池相连接，现用外力把两极板的距离拉开为拉开为2d，求外力把两极板拉开的过程中，求外力把两极板拉开的过程中，电容器能量增加量为电容器能量增加量为 ，外力做，外力做的功为的功为。21届填空题届填空题6dSV4020 dSV4020 19522002122C VCVWW(1)电容储能增量电容储能增量 = 储能末态值储能末态值 初态值初态值 极板间电压不变极板间电压不变, 电容电容C = S o/d 变小变小, 故故:2200000224VSSV Sddd 19622ddddAF xEQ xQ=V0CE=V0 /2x(2) 外力作功外力作功22002d2ddSVxx20

54、04V Sd19721届填空题届填空题8真空中电路真空中电路ABCD如图，如图，AB为与为与x轴平行的轴平行的直线，直线，BC为半径为为半径为R的的1/4 圆周的圆弧，圆周的圆弧，CD为沿着为沿着y轴的直线，轴的直线，A、D为无限远点，电流为无限远点，电流强度为强度为I，则原点，则原点O处磁感应强度处磁感应强度B= ，并在图中清楚明确地标出并在图中清楚明确地标出B。zyxRRABCD04ABIBjr 014 2BCIBir BCABBBB 019821届计算题届计算题16 将半径将半径R、质量、质量m、电荷量、电荷量q的匀质带电刚性的匀质带电刚性细圆环静放在光滑绝缘水平桌面上细圆环静放在光滑绝

55、缘水平桌面上, 圆环外无磁场，圆环外无磁场，圆周和圆内有竖直向上的均匀磁场，圆周和圆内有竖直向上的均匀磁场，设设 t = 0时磁时磁感应强度感应强度B=0，而后，而后B随时间线性增大随时间线性增大, 比例系数比例系数为为k，由于电磁感应，圆环将环绕圆心旋转，由于电磁感应，圆环将环绕圆心旋转, 设圆设圆环电阻足够大环电阻足够大, 环内不会形成传导电流，环内不会形成传导电流，问问t 0 时刻圆环因旋转而在环内产生的是张力时刻圆环因旋转而在环内产生的是张力(圆环上每圆环上每小段圆弧都受到其他部分的拉力小段圆弧都受到其他部分的拉力)还是挤压力还是挤压力(圆圆环上每小段圆弧都受到其他部分的推力环上每小段

56、圆弧都受到其他部分的推力), 并计算并计算此力的大小。此力的大小。1992.感生电场感生电场 Induced electric field (Maxwell首次提出首次提出)感生电场与变化的磁场相联系：感生电场与变化的磁场相联系：ddmit diiLEldddSBSt dSBSt 来自某种非静电场来自某种非静电场感生电场感生电场FiE非非感生电动势中：感生电动势中： FF非非洛洛200ddiLSBElSt 对于非导体回路或空间回路对于非导体回路或空间回路,上式上式都成立都成立.Notes:感生电场线是闭合曲线感生电场线是闭合曲线,感生电场感生电场又称涡旋又称涡旋(vortex)电场电场.感生电

57、场不是保守场感生电场不是保守场. 20121届计算题届计算题16 答案答案涡旋电场涡旋电场mRkqtT 8)(22d2dBERRt是挤压力，此力的大小为：是挤压力，此力的大小为：dd22B RREkt切向加速度切向加速度:tmaEq mkRqat2 线速度线速度:ttav 2ddd2LTvffmR牛顿定律牛顿定律:2ddd2 sin222vvBqTmR202求平板电介质电容器中场强的最小值和最求平板电介质电容器中场强的最小值和最大值大值, 其中其中 r1 r2 r3 22届第届第7题题(电介质电介质) r3 r2 r1设自由电荷设自由电荷 o , 则则电电介质内介质内电场电场 E= o / 0

58、 rEmax在在 r3中，中，Emin在在 r1中中, 根据根据 U=E1d + E3d, E1=E0/ r1, E3=E0/ r3Udd313rrrmindUE 311rrrmaxdUE 203+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - r例例4-1平行板电容器平行板电容器, 板间充满电板间充满电介质介质 ( r), 极板上自由电荷面极板上自由电荷面密 度 为密 度 为 , 则 介 质 中则 介 质 中D=, E=。解：解：高斯面高斯面S：底面积为：底面积为A的柱面的柱面dSDSDA0intqA由对称性由对称性, 介质中介质中 、 方向垂直于板面

59、方向垂直于板面,且分布均匀且分布均匀DEASEDD204rDE0于是于是r0思考思考 介质中束缚电荷的场强？介质中束缚电荷的场强？为什么？为什么？D= 0E+P 0 rE= 0E+P 0( r-1)E=P 0( r-1)E=Pn=20522届第届第8题题, 安培力安培力两两无限长无限长平行直电流平行直电流, 相距相距a, 电流流向相反电流流向相反, 大小都是大小都是I, 求相互作用求相互作用I2 受受 B(I1) 作用作用I 流向反流向反: 排斥力排斥力BF0 1221222ddd2IFI B lIla0 1 222dd2I IFlaI1I220622届第届第17题题, 导体、静电能导体、静电

60、能R3 球不带电，内有空腔球不带电，内有空腔 R2 ，R2 空腔内有同心导体球空腔内有同心导体球 R1带电带电 Q， 求系统电势能。求系统电势能。R1R2R3207结果结果 均匀带电球面内外的电势均匀带电球面内外的电势 (U = 0)PdUEr20d4RQrrRQ04r R：球外一点电势，球外一点电势，有有PdUEr20d4rQrrrQ04球内球内等势！等势！rROQ记住此结果记住此结果00 ()4( ) ()4QrRRU rQrRr208 两个同心均匀带电球面两个同心均匀带电球面, 内球面半径内球面半径R1, 带带电量电量Q1, 外球面半径外球面半径R2, 带电量带电量Q2。设无穷。设无穷远