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文档简介

1、-几何之蝴蝶定理一、 根本知识点定理1:同一三角形中,两个三角形的高相等,则面积之比 等于对应底边之比。S1 : S2 = a : b定理2:等分点结论( 鸟头定理) 如图,三角形AED的面积占三角形ABC的面积的 定理3:任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1 S1S2 =S4S3 或 S1×S3 = S2×S4 上、下局部的面积之积等于左、右局部的面积之积 2AOOC = S1S2S4S3 梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1S1S3 =a2b2 上、下局部的面积比等于上、下边的平方比 2左、右局部的面积相等3S1S3S2S4 =a2b2abab 4S的对应份数为a

2、+b2定理4:相似三角形性质 1 2 S1S2 = a2 A2定理5:燕尾定理 SABE SAEC = SBGE SGEC = BEEC SBGA SBGC = SAGF SGFC = AFFC SADC SDCB= SADG SDGB = ADDB二、 例题例1、如图,阴影局部面积为平方厘米,的面积是多少平方厘米.例2、有一个三角形的面积为1,如图,且,求三角形的面积.例3、如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=AB,四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积. 例4 如图,ABCD是直角梯形,求阴影局部的面积和。单位:厘米例5、两条对角线把梯形ABCD分割

3、成四个三角形。两个三角形的面积如以下图,求另两个三角形的面积各是多少.单位:平方厘米例6、如以下图,图中BO=2DO,阴影局部的面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方厘米.例7、小数报竞赛活动试题如图,*公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个局部,AOB面积为1平方千米,BOC面积为2平方千米,COD的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米.例8、如图:在梯形ABCD中,三角形AOD的面积为9平方厘米,三角形BOC的面积为25平方厘米,求梯形ABCD的面积。例9、2003市第十九届小学生“迎春杯数学竞赛四边形的对角线与交于点

4、如图所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的,且,则的长度是的长度的_倍。例10、左以下图所示的ABCD的边BC长10cm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,两块阴影局部的面积和比EFG的面积大10cm2,求CF的长。例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上的任一点。求图中阴影局部的面积是多少.例12、如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米,求阴影局部的面积。例13、如图,大正方形ABCD的边长为6,依以下条件求三角形BDF的面积。例14、如以下图,D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且的面积比

5、的面积大6平方厘米。三、 练习题1、如图,四边形ABCD中,AC和BD相交于O点,三角形ADO的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少.2、如以下图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,DEF的面积是4cm,CED的面积6cm。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米.3、如右图BE=BC,CD=AC,则三角形AED的面积是三角形ABC面积的_.5、如以下图,ABCD是长方形,AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面积是16平方厘米,求三角形ABE的面积是多少平方厘米.6、 如右图,是梯形,是平行四边形,己知三角面积如以下图所示(单位:平方厘米),阴影局部的面积是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少.8、 中,的面积是,是上任意一点,到,

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