平面向量的实际背景及基本概念教学设计

1、-?平面向量的实际背景及根本概念?教学设计 一、教材容分析1教材的地位和作用本节容是选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，由于向量是近代数学中重要和根底的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项容的媒介，在高中数学教学容

2、中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.2.学情分析：高一学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的往往只考虑大小而忽略方向，所以学生对它的认识不可能一步到位。因此，进展概念教学时，除了对概念进展逐字逐句分析外，还要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进展分析，并通过教师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。3.教学目标确实定   根据本课教材的特点，新课标的教学要求，学生身心开展的需要，本节课确定教学目标如下：知识与技能1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向

3、量的几何表示；2掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系3通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.过程与方法引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进展适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。表达了在教师的引导下，学生的主体地位和作用。 情感目标与价值观通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。4

4、、教学重点及难点1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等2难点：向量的概念和共线向量的概念二教法分析：向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素大小、方向的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑.通过直

5、观形象具体抽象再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，抑制思维的负迁移.三学法指导：本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法进展学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进展：通过直观形象具体抽象再具体的反复过程。学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线局部容的学习中必修4任意角的三角函数、三角函数的图像与性质已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知准备.四：教学流程设计创设情境 导入新课提出问题 分析问题引 出 概 念

6、应用概念 稳固提升小结 布置作业五、教学过程与操作设计教学环节问题设计师生互动创设情境力也是物理中常见的量，同样满足既有大小，又有方向，从以下四个图示进展说明课件展示从本章引言，我们知道位移是既有大小，又有方向的量，可用有向线段表示。 *引申出有向线段的概念具有方向的线段就叫做有向线段。有向线段的三要素：起点、方向、长度。思考：还能举出物理学中的这样的一些实例吗. 从中归纳数学中向量的定义。 情境设置符合学生的认知规律；从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经历和感兴趣的问题开场，从而顺利地将学生引导到向量的学习中来。生：观察、思考、总结、概括得出结论，并相互进展交流。新课探究学习1、向量定

7、义：我们把既有大小又有方向的量叫向量设问：时间、路程、功是向量吗.速度与加速度呢.从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一个代数量；向量有方向，大小，双重性.2、向量的几何表示类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示向量的几何表示：用有向线段表示；3、向量的相关概念1向量的字母表示：用字母、黑体，印刷用等表示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等；2向量的大小就是有向线段的长度或称模，记作|；向量方向就是其有向线段的箭头指向。3零向量、单位向量概念：从向量的大小方面过渡长度为0的向量叫做零向量，记作。0的方向是任意的。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 说明：零向

8、量、单位向量的定义都只是限制了大小.4、平行向量定义从向量的方向关系进展引入：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量；假设向量，平行，记作我们规定与任一向量平行，即都有.说明：综合、才是平行向量的完整定义；探究：“假设，且，则这个说确吗.注意与直线平行传递性的区别5、相等向量定义：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量.说明：1假设向量与相等，记作=； 2任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.结合向量与有向线段的构成要素进展说明，并用课件展示其生成过程6、共线向量与平行向量关系：课件展示平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上与有向线段

9、的起点无关.探究：1平行向量可以在同一直线上吗.注意与两平行线位置关系的区别2共线向量可以相互平行吗.注意与同在一直线上的线段位置关系的区别并类比得到数量的定义。让学生进一步体会到向量的方向性类比有助于将学生认知进展迁移，顺利形成向量的知识。 向量的几何表示BA 记做或让学生独立思考，得到结论，加深对有向线段和向量的理解。组织学生进展思考、交流能根据向量的平行性质得出正确的结论。例题研究例1、如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移解：表示A地至B地的位移，且_表示A地至C地的位移，且_例2判断：1平行向量是否一定方向一样. 2不相等的向量是否一定

10、不平行.3与零向量相等的向量必定是什么向量.4与任意向量都平行的向量是什么向量.5假设两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量.6两个非零向量相等的应满足什么条件.7共线向量一定在同一直线上吗.例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.解：学生口答变式一：与向量长度相等的向量有多少个.11个变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量.存在变式三：与向量共线的向量有哪些.稳固向量概念及其几何表示。让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个根本概念让学生稳固相等向量与平行向量的概念。尝试练习1判断以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由

11、.1向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；2单位向量都相等；3假设，则4假设，则；5假设四边形ABCD是平行四边形，则. 2书本86页练习2、3、4*思考：将所有的单位向量移到同一起点，问这些向量的终点构成的图形是什么.以此点为圆心，半径为1的圆让学生自己能通过这次课的学习，独立思考，完成练习，到达检测学习的效果。拓展发现思考：1如图，以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种不同的向量.共20种分析从向量的长度与方向考虑。2“向量就是有向线段，有向线段就是向量的说法对吗.答：错误。向量与有向线段的联系与区别：联系：向量可以用有向线段表示。ABCD区别：向

12、量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向一样，则这两个向量就是一样的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段收获与体会通过本节课的学习，了解向量的实际背景，掌握了向量的各个根本概念；并且明白平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比及平行向量与共线向量的关系。进展适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象。作业回馈书本77页习题2.1 A组第2、3、5题布置适当的作业稳固学习效果。六、板书设计课题一、向量定义及几何表示:二、向量的相关概念：三：平行向量定义从向量的方向关系进展引入：四：相等向量定义：五：共线向量与平行向量关系：课件展示例1：例2：例3：点评： 学生练习区域七.课后反思此课稿是按照“教师为主导,学生为主体，课本为主线的原则而设计的。教师的主导作用在于激发学生的求知欲，为学生创设探索的情境，指引探索的途径，引导学生不断地提出新问题，解决新问题。向量