应用数理统计吴翊李永乐正交试验设计课后作业参考答案

1、第六章正交试验设计课后作业参考答案4、，6.1某实验考察因素A、B、C、D,选用表L9（3）,将因素A、B、C、D依次排在第1,2,3,4列上，所得9个实验结果依次为：45.5,33.0,32.5,36.5,32.0,14.5,40.5,33.0,28.0试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。解：下表中Ij、nj、明表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、nj、mj三个数据的极差。2素试及、ABCD结果1111145.521222333133332.54212336.55

2、2231326231214.57313240.583213339332128Ij111122.593105.5nj839897.588mj101.575105102Rj2847.51217.5结果因素A因素B因素C因素D从表中和图中可以看出，RbRaRdRc最优工艺条件为：B1,A1,D1,C36.2某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D外，还需要考察AmB,BmC，今选用表L8（27）,将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：12.828.226.135.330.54.333.34.0试用极差分析法指出因素（包括交互作用）的主次顺序及较优工艺条件。解：下

3、表中Ij、IIj表示将第j歹U,把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。试点A1B2AmB3C4D5BmC67数据yi1111111112.82111222228.2312211222635212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0Ij102.475.878.3102.747.282.685.7IIj72.198.796.271.8127.391.988.8Rj30.322.917.930.980.19.33.1由上表知，因素从主到

4、次的顺序为：D,C,A,B,AxB,BxC分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：A1A2B112.8+28.2=4126.1+35.3=61.4B230.5+4.3=34.933.3+4.0=37.3A与B最好的搭配是A2B1淇次是A1B1,A2B2,最后是A1B2B1B2C112.8+30.5=43.326.1+33.3=59.4C228.2+4.3=32.535.3+4.0=39.3B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2c2,最后是B1C2综上可得，最好工艺条件为A1B2C1D26.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素

5、间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。因素水平如下表，选用表L（27）,因素A、B、C、D依次排在第1、2,4,7列上，8个实验结果为：150,135,156,147,130,131,144,131因事水平蚤A（洗呢时间）B（洗呢温度）C（洗涤剂温度）D（煮泥槽规格）1203052305010双槽试用方差分析法选出较优工艺及因素白主次顺序（取检验水平0=0.05）解：下表中Ij、nj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、nj两个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数X参数估计的平方和，

6、自由度fj=水平数t-1,Sjnr=tnTijc(-y),j=1,2,mnT=、-Tyi,y=一因素试验学，ABCD结果11(20)1(30)11(5)111（单槽双才曹）135312(50)2112215641222(10)21114752(30)121212130621221211317221122114482212112131ij588546560580568558572iij536578564544556566552Rj523244412820Sj338128216218850i1n根据以上数据，得出方差分析表如下:总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和，自

7、由度fT=试验次数n-1,某因子的自由度fj=水平数t-1nmSt八（yi-y）2St=Sji1j1Tj表示正交表的第j列的第i水平的试验结果mfT=fjjTv之和来源力差值自由度均方F值显著性A338133838.2143*B128112813.7143*C162116217.3571*D501505.3571误差项2839.33TOTAL7067查表，得，F0.99(1,3)=34.1,F0.95(1,3)=10.1,从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为：A,C,B,D.和极差分析结果一样。最优工艺条件是：AQBD.6.4 为了提高某农药的收率进行正交试验设计。据生产经验知，影

8、响收率的有A、BC、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。因素试验号ABAXBCD结果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288ij366368352351361359359iij358356372373363365365Rj8122022266Sj8185060.50.54.54.5根据以上数据，得出方差分析表如下:来源力差值自由度均方F值显著性A8183.2B181187

9、.2A*B5015020*C60.5160.524.2*D4.514.51.8误差项522.5TOTAL7查表，得，F0.95(1,2)=18.5,从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为：C,A*B,B,A,D.最优工艺条件是:A2B1C2D.6.5 为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。希望考察全部交互作用AmB,AmC,BmC。选用表L27（313）,将A,B,C分别排在第1、2、5列上。27个试验结果为：1.34.637.230.53.676.231.374.737.070.473.476.130.333.405.80.633.976.50.03

10、3.406.800.573.976.831.073.976.57试用方差分析法找出较优工艺条件(取0(=：0.1）。解：卜表中Ij、IIj、IIIj表小将第j歹u,把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj表小Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数X参数倩计的平方和,自由度fj=水平数t-1T;n=2yi,Ty=一,r/=rjy2i4ntyIr)列号abAmBcAmCBmC-.V试验12345678910111213号111111111111111.3211112222222224.633111133

11、33333337.23412221112223330.5512222223331113.67612223331112226.23713331113332221.37813332221113334.73913333332221117.071021231231231230.471121232312312313.471221233123123126.131322311232313120.331422312313121233.401522313121232315.81623121233122310.631723122311233123.971823123122311236.51931321321321

12、320.032031322132132133.402131323213213216.802232131322133210.572332132133211323.972432133211322136.832533211323212131.072633212131323213.972733213212131326.57Ij36.7333.4635.6334.36.2732.9434.2133.3332.9634.432.9833.7733.28IIj30.731.332.0831.7335.2134.6633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.53IIIj33.2135.

13、8832.9334.6159.1633.0433.334.2733.433.0534.2332.9334.131Sj2.0391.1670.7640.556155.80.2070.0750.0920.1000.1220.0890.0652.282根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；自由度ft=试验次数n-1;某因子的自由度fj=水平数t-1n匚mmG八V,-7,St八Sj,fT八fji1j1j1Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果Yi之和方差分析表DependentVariable:y变差总平方和自由度平方和F值P值来源aA2.03921.

14、01923.662.000B1.1672.58313.539.003C155.870277.9351808.892.000A*B1.3194.3307.653.008A*C.2824.0711.637.256B*C.1814.0451.050.440误差.3458.043a.RSquared=.999(AdjustedRSquared=.998)由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：C,A,B,AMB各因素试验数据的均值见下表A因素各指标的试验均值表DependentVariable:yA均值误差95%置信区间下限上限14.081.0693.9224.24123.411.0693.2523.5

15、7133.690.0693.5303.850B因素各指标的试验均值表DependentVariable:yB均值误差95%置信区间下限上限13.718.0693.5583.87723.478.0693.3183.63733.987.0693.8274.146C因素各指标的试验均值表DependentVariable:yC均值误差95%置信区间下限上限1.697.069.537.85623.912.0693.7534.07236.573.0696.4146.733A*B交互因素各指标的试验均值表DependentVariable:yAB均值误差95%置信区间下限上限114.387.1204.11

16、04.66323.467.1203.1903.74334.390.1204.1144.666213.357.1203.0803.63323.177.1202.9003.45333.700.1203.4243.976313.410.1203.1343.68623.790.1203.5144.06633.870.1203.5944.146A*C交互因素各指标的试验均值表DependentVariable:yAC均值误差95%置信区间上限下限111.057.120.7801.33324.343.1204.0674.62036.843.1206.5677.12021.477.120.200.75323

17、.613.1203.3373.89036.143.1205.8676.42031.557.120.280.83323.780.1203.5044.05636.733.1206.4577.010B*C交互因素各指标的试验均值表DependentVariable:yBC均值误差95%置信区间下限上限11.600.120.324.87623.833.1203.5574.11036.720.1206.4446.99621.467.120.190.74323.680.1203.4043.95636.287.1206.0106.563311.023.120.7471.30024.223.1203.9474

18、.50036.713.1206.4376.990综上可得，最好工艺条件为A1B1C36.6 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。由经验知各因素间交互作用可以忽略。选表L9（34）将A,B,C依次排在第1、2、3列上。9个试验结果依次为：21.521.319.822.621.419.722.820.420.0试分别用极差分析法和方差分析法（取口=0.05）找出较优工艺条件，并画出因素-指标图。因素水平A（罗拉加压）B（后区牵仲）C（后区隔距）110M11父10（原工）1.8（原工艺）6（原工2）211

19、M12X101.678313x14x131.510解：方法一：极差法下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j歹U,把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数X参数估计的平方和，自由度fj=水平数t-1n丁t/t2?7年_T_n_fTij一t=工yhy=一,r=,Sj=r2-yinti（r列号ABCV试验号12341111121.52122221.33133319.84212322.65223121.46231219.77313222.88321320.49332120.0Ij62.666.961.6IIj63.763.163.9IIIj63.259.564Rj1.17.42.4方法二：方差分析方法根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和=（试验数据-总平均值）