全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

1、A.1B.1871C.一6已知三点A(1,0),B(0,J3),圆心到原点的距离为1D.一5C(2,J3),则AABC外接圆的A.5B.乌33C.2.534D.32015普通高等学校招生全国统一考试n卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A=1x2,B=x0 x3t则AUB=A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)2ai(2)右a实数，且=3+iMUa=1 -iA.-4B.-3C.3D.4根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是已知

2、向量a=1),b=(1,2)，则(2a+b)，a=A.-1B.0C.1D.2设Sn是等差数列&nM前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=A.5B.7C.9D.11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,

3、则输出的a为A.0B.2C.4D.141(9)已知等比数列Gn两足a1=一e3%=4(a41)，则a2C4A.2B.1C.-D.-28(10)已知A,B是球。的球面上两点，/AOB=90：C为该球面上动点，若三锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36%B.64%C.144兀D.256兀(11)如图，长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记/BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x)，则f(x)的图像大致为11一(12)设函数f(x)=ln(1+x),则使得f(x)Af(2x1)成立的x的范围是1+x2iiA.(-I)B.

4、(-二Q)(1，二)C33第二卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分(13)已知函数f(x)=ax32x的图像过点(-1,4),贝Ija=xy-5-0,(14)若x,y满足约束条件2xy1之0,则z=2x+y的最大值为。x-2y10）的离心率为，点（2,J2REC上.ab2(I)求C的方程；(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴， 1与C有两个交点A,B,线段AB中点为M证明:直线OMB地区用户满意度评分的频率分布直方图O5060708090100满意度评分的斜率与直线1的斜率乘积为定值.21.(本小题满分12分)已知f(x)=lnx+a(1x).(I)讨论f(x)的单调性;(II)

5、当f(x府最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在2222、2323、2424题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点，。与ABC的底边BC交于M,N两点， 与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(I)证明EF/BC.(II)若AG等于。O的半径，且AE=MN=2j3求四边形EDCF的面积.23 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程x=tcos：,在直角坐标系xOy中，曲线C17(t为参数，且t#0)淇中0Ec(cd，则Va+而AVC+Td

6、；(II)Ja+JbAJc十Jd是a-bc-d的充要条件2015普通高等学校招生全国统一考试n卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解：因为2+ai=(3+i)(1+i)=2+41所以2=4.故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为a1+a3+a5=3,所以a3=1,S5=(aa5)-=5a3=5,故选A.26、解：如图所示，选D.7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D,则D(1,2)所以，3OD=J1+4=、口=凶.故选B.3338、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2，所以a=b=2,故选B.19、解：因为Qn两足21=一,

7、a3a5=4(a4-1),所以，42311a4=4(a4-1),解得a4=2,又a4=aq,所以q=2,所以a?=a1q=工父2=万.故选C.10、解：因为A,B都在球面上，又/AOB=90：C为该球面上动点，所以11O1,二棱锥的体积的最大值为MR2MR=R3=36,所以R=6,所以球的表面积为326S=4TTR2=144兀，故选C.11、解：如图，当点P在BC上时，BOP=x,PB=tanx,PA=4tan2x,PAPB=tanx-4tan2x,当x=工时取得最大值1+J5,4显然，当点P在C,D之间移动时PA+PBf(2x_1),x2x-1,.-.x2(2x1)2，解得一x1.故选A.1

8、3二、填空题13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为x2-4y2=k(k#0),点(4,J3)代入方程，解得k=4.2,双曲线的标准方程为土-y2=14116、解：y=1+,二切线的斜率为2,切线万程为y=2x-1.x将y=2x-1与y=ax2(a2)x1联立得ax2ax2=0,由=a2-8a=0,解得a=侬a=0.a=O寸曲线为y=2x+1与切线平行，不符。所以a=8.sinBACsin.C-AB,ACDC1sin.B1一=一,.=一ABBD2sinC2(n):BAC=60,.BC=120sinZB1由(1)得=.，sin/C=2s

9、in/B,.sin(120/B)=2sinB,展开得sin.C2tanZB18、解：(1)B地区频率分布直方图如图所示频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005四、解答题17、解：(I)由正弦定理得再由三角形内角平分线定理得比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。(2)A地

10、区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6,B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25,所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。19、解：(I)在AB上取点M,在DC上取点N,使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF,即平面a。(II)两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即V1SAMEA14107.V2SEMBB16129八c220、解、(I)如图所示，由题设得一=,a2又点的坐标满足椭圆的方程，所以联立解得：22a2=8,b2=4,所以切线C的方程为：人+工=1.84(II)设A,B两点的坐标为(x1,y1)，(

11、x2,y2)，点M的坐标为(m,n),km=m2222则XI22y；=8,X222y22=8,上面两个式子相减得:2(y22-y12)(X22-XI2)=0.变形得匕X2-XI1x1x212m2y1y2-_2右m2nklkomy21yln,m、n1一,小、=(-一)父一=.(定值)x2flm2nm221、解：已知fx=lnxa1-x.r1(1)f(x)a.x当a0时，函数f(x)在x=时取得最大值f(1)=a-1lna.aa由aTTna2a-2,整理得lna+a-10.1设g(x)=lnx+x-1,则g(x)=1+,0 x0,.g(x)0,g(x)在(0,+a)是增x函数。又g(1)=0,上述

12、不等式即g(a)g(1),0cacl,即aw(0,1).选做题：22、（I）证明：由切线的性质得AE=AF,所以AEF是等腰三角形，又AB=AC,一AEAF所以=，:/AEF=/ABC,二EF/BC.ABAC（II）解：连接OE,则OE_LAE”AG=OE=OG=R,二OA=2R,j.4R2=R2+(2百)2,R=2,，OM=2_1_MDMN=3,OD=1AD=2R1=5AB=2丁OE_LAB,A/BAD=30,ZBAC=60=AABCqAEF都是等边三角形.在以O为极点，*轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:P=2sin8,C3:P=2J3cos日.（I）求C2与C3交点的直角坐标;（II

13、）若CI与C2相交于点A,CI与C3相交于点B,求AB最大值.解：（I）曲线C2:P=2sin3C3:P=2J3cosB.的直角坐标方程是C1:x2y2y=0;C2:x2y22.3x=0.3x二二，2,C1,C2交点的直角坐标为（0,0）、（3AD_10cos303联立解得x=0,y=0.-S四边形EBCFx=tcos：,.，一.一，一23.在直角坐标系xOy中，曲线CI：4（t为参数，且t#0），其中0Ec（n,yutsin;，(II)曲线C1的极坐标方程为P=ct(PwR,P#0,0an).因此点A的极坐标为(2sina,a),点B的极坐标为(2J3cosct,ot),所以AB=2sinot-23cosa=4sin(ct-y).当a=旦时，AB取得最大值，最大值为4.6224、证明：(I)因为(4a+Jb)=a+b+2ab,(Vc+Vd)=c+d+2dcd,由题设知ab=cd,abcd.a-b.cd.(II