2019届高考理科数学一轮复习学案：第68讲参数方程(含解析)

1、第 68 讲参数方程考试说明 1.了解参数方程，了解参数的意义2.能选择适当参数写出直线、圆和椭圆的参数方程【课前双基巩固】知识聚焦1.参数方程参数【课堂考点探究】例 1 思路点拨(1)依据直线的参数方程和圆的参数方程的概念可直接写出它们的参数方程；(2)将圆C的参数方程化为普通方程,再将直线I的参数方程代入,利用 0 即可求出a的取值范围.解:(1)依题意，直线I的参数方程为x = a + -tty = 2a +if(t 为参数).卜二2u +说匸詛圆C的参数方程为- - (B为参数).(2)将圆C的参数方程化为普通方程得2 2(x-2a)+(y-2a)=2将直线l的参数方程代入,得+=2,

2、整理得t2-at+a2-2=0,因为直线I和圆C有公共点,所以=( a)2-4(a2-2) 0,解得-2.aw2.变式题 解：直线I的普通方程为x+y=2,曲线C的普通方程为y=(x-2)2(y0),联立两方程得X2-3X+2=0,求得两交点的坐标分别为(1,1),(2,0), 所以|AB|=.本栏目対敦姉誉用x = a+tcoSp尸2。+检吩仁为参数),即例 2 思路点拨(1)由题意知y=3-2.-sin a cosa-2cos?a=3sin2a -2- si nacosa+cos?a=( - sin22r(於9a-cosa)2,将x整体代入即可得y=x：根据x= sina-cosa=2si

3、n:,可知-2xw2将Psin- = _ m展开可得psin0-pcos0=m把x=pcos0,y=psin0代入,可得y-x=m.联立C,C2的直角坐标方程，可得m=x-x,-2wx0,设A B两点对应的参数分别为11,t2,则t1+t2=- - 0,所以t10,t20,即 sin: _,又a 0,n),.F閔+阔的取值范围是(，.例 4 思路点拨(1)曲线C的极坐标方程为p=6sin0,两边同乘p,利用p2=x2+y2,pcos0=x,psin20=y,可得结果;(2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程并化简，得t +2(cosa-sina)t-7=0,1 1利用韦达定理、直线参数的

4、几何意义及三角函数的有界性，求肛却+ -的最小值.2解:(1)由p=6sin0,得p=6psin0,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程并化简，得12+2(cosa-sina)t-7=0,2则=4(cosa-sina)+4X70,设AB两点对应的参数分别为11,t2,h + S = 2(cososina)则iMi=* 7,IIa+3sina),11t2=2,1_ / I空J岛KM 珈na*+ ； ：|=_ . .一=-H =_=.- sin二：sin2)訂w1,又t1+t又直线I过点 R1,2),结合t的几何意义得|PA|+|PB

5、|=|ti|+|t2|=|t1-t2|=儿呃厂：3=揺？攻口抵 A . -=2.】网+阳 J3WSH2Q2 疗2 疗故 F-+一=1閔I箭=卜|A,所以所求的最小值为x =-4+co比变式题 解:曲线C的参数方程为y =3 + sint (t为参数),其普通方程为(x+4)2+(y-3)2=1,Ci为圆心是(-4,3),半径是 1 的圆.x = 8cos9,Ff曲线C2的参数方程为M=3si册(0为参数)，.其普通方程为入+亍=i,C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆.n3(2)由t=_,得P(-4,4),设Q8cos0,3sin0),故M -2+4cos

6、0,2+sin0 ,p(cos0-2sin0)=7 可化为x-2y=7,故M到C3的距离d=一|4cos0-3sin0-13|=一|5cos(0+ )-13|其中 tan $ =,从而当 cos(0+$ )=1 时,d取得最小值，为一.本栏目为数弭专用【备选理由】例 1 考查了圆的参数方程与普通方程的转化，直线与圆相交求弦长；例 2 考查了直线的参数方程与普通方程，圆的极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程的应用；例 3 考查了曲线的极坐标方程与参数方程的转化，以及曲线参数方程的应用；例 4 考查了曲线参数方程与极坐标方程之间的转化，以及曲线极坐标方程的应用以上几题覆盖了曲线参数方程与极

7、坐标方程的几种常见组合,是对例题的补充% = 2 + 2co眸例 1配例 2 使用 2017 珠海调研已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ly=2sinP( $,直线l的极坐标方程为为参数),以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程求直线I被曲线C截得的弦长解: 曲线C的普通方程为（x-2）2+y2=4.% = pcosff,即x2+y2-4x=0,将y psillf?代入,化简得p=4cos0,二曲线C的极坐标方程是p=4cos0.T直线I的直角坐标方程为x+y-4=0,x2+ y2-4x = 0f联立k +得直线i与曲线C的交点坐标为（2,2）,（4

8、,o）,二所求弦长为l?=2.辺 2 配例 3 使用已知直线I的参数方程为一 （t为参数）,以直角坐标系xOy的原点为极点,x（1）求直线I的普通方程与圆C的直角坐标方程；设圆C与直线I交于A,B两点，若P点的直角坐标为（2,1）,求|PA|-|PB|的值.解:（1）易得直线I的普通方程为y=x-1.0+4pcos0,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x-4y=0（或写成（x-2）2+（y-2）2=8）.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-70,即t1,t2异号,所以|PA|-|PB|=|t1|-|t2|=|t1+t2|= 3 配例 4 使用在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线轴的正半轴为极轴，建立极坐标系点 R2,1）在直线I上,且在圆C内，把归+字丫 一 1 代入x2+y2-4x-4y=0,得t2-圆C的极坐标方程为因为曲线C的极坐标方程为20+4cos0,即p=4psin7=0,判断曲线C与直线I的位置关系，写出直线I的参数方程设直线I与曲线C的两个交点分别为AB,求|AB|的值.r /解: 曲线C的直角坐标方程为二=1,直线I的直角坐标方程为._x+y=一，与y轴的交点为P（0,. 一），将1R0,）代入椭圆