椭圆复习题课件)

1、一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆的定义椭圆的定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的距离之和为常数2a （大于大于|F1F2 |）的动点）的动点M的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时)0( 12222 babyax)0( 12222 babxay|)|2(2|2121FFaaMFMF a2=b2+c2 ) 0(ba，焦点在分母大焦点在分母大的坐标轴上的坐标轴上满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆

2、？ (1)平面上平面上-这是大前提这是大前提 (2)动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和是常数和是常数 2a (3)常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac42a不大于不大于2c呢？呢？结论：结论：绳长记为绳长记为2a，两定点间的距离记，两定点间的距离记为为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹是时，轨迹是 _； （3）当）当2a2c时，时， ；椭圆椭圆以以F1、 F2为端点的线段为端点的线段无轨迹无轨迹练习练习1.判断正误判断正误 (2)到两定点距离之和等于定长的点的到两定点距离之和等于定长

3、的点的轨迹是椭圆。轨迹是椭圆。 ( ) (1)椭圆椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在的焦点在y轴轴上。上。 ( )焦点在分母大焦点在分母大的坐标轴上的坐标轴上基础练习：基础练习：1.ace 4.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做叫做椭圆的离心率。椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：3离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e0且且k5/4 练习：练习：变式：变式：（1）方程）方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的的 取值范围取值范围.（2）方程）方程 表示焦点坐标为（表示焦点坐标为（2，0）的椭圆，）的椭圆，

4、 求求k的值的值.14522 kyx14522 kyxk5/4 k1/4 展示问题展示问题 展示位置展示位置 展示展示点评点评例例1前黑板前黑板1组派一人组派一人 2组派一人组派一人例例1的变的变式式后黑板后黑板7组派一人组派一人 8组派一人组派一人例例2（1） 后黑板后黑板5组派一人组派一人 6组派一人组派一人例例1、已知椭圆、已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是，且长轴长与短轴长的比是2 .求椭圆求椭圆C方程方程.3求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；

5、）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的的值，值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.1121622 yx二、例题分析二、例题分析变式变式: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点（-3，0）、）、（0，-2）；）； （2）长轴的长等于）长轴的长等于20，离心率等于，离心率等于3/5 。22194xy解：解： 方法一：方法一：设椭圆方程为设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点的坐标代入方程，求出将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 方法二：方法二：利

6、用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，轴上，且点且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为 22194xy变式：变式：（2）长轴的长等于）长轴的长等于20，离心率等于，离心率等于3/5 。(2) 由已知得，由已知得， 解：解：3220,5caea10,6,ac 22210664.b 由于椭圆的焦点可能在由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在轴上，也可能在y轴上，轴上，所以所求椭

7、圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 ：222211.1006410064xyyx或变式引申变式引申：设点：设点M(m,0)在椭圆在椭圆C的长轴上，的长轴上，点点P是椭圆上任意一点当是椭圆上任意一点当| |最小时，最小时，点点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值的取值范围范围.MP1 m)44(312)4(41)(44312)4(41)161(12)(),(22222222 xmmxxfxmmxxmxymxmpyxp设设）（）（则则，解：设椭圆上任一点解：设椭圆上任一点. 144,312)4(11, 444)1(2min2 mmmmfmpmm，则则时时，即即当当

8、1),4(4 , 4)(1, 44)2(min2 mfmpxfmm综上所述，综上所述，与已知相符。与已知相符。则则上是减函数，上是减函数，在在时，时，即即当当例例2. (2010福建高考福建高考)若点若点O和点和点F分别为椭圆分别为椭圆 C 的中心和左焦点，点的中心和左焦点，点P为椭圆上为椭圆上的任意一点，则的任意一点，则 的最大值为的最大值为() A2 B3 C6 D813422 yxBFPOP . 622 , 2, 2)2(41)1(), 1(),(22取取最最大大值值为为时时，当当分分析析：FPOPxxxyxxyxyxFPOP 例例3已知已知 、 是椭圆是椭圆 （ab0）的左右焦点，）的

9、左右焦点，M为椭圆上一点，为椭圆上一点， 垂垂直于直于x轴，且轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连与椭圆长轴和短轴端点的连线线AB平行。平行。(1)求椭圆的离心率；求椭圆的离心率；(2)G为椭圆上不同于长轴端点的任一点，求为椭圆上不同于长轴端点的任一点，求 的取值范围；的取值范围；(3)过过 且与且与OM垂直的直线交椭圆于垂直的直线交椭圆于P,Q两点，两点，若若 ,求椭圆的方程。求椭圆的方程。 1:2222byaxC1F2F2MF21GFF2F3201QPFS1222)(4242)(2)2(cosFPF.22,)1(,2,2,)2(32222222221212121 mnbmnmncamncmn

10、nmmncnmPFFcbacbcFFanmnPFmPF中中，由由余余弦弦定定理理知知在在知知，由由由由椭椭圆圆的的定定义义知知设设解解：例例试试中中等等号号成成立立。时时，当当且且仅仅当当由由均均值值定定理理知知nmanmmn ,)2(2220G01)2(212cos21222221 PFFbbabPFF不不是是长长轴轴端端点点又又1.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是10，则，则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）变式：(1)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则，则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）(2

11、)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则，则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABD针对性训练针对性训练222.13xABCyABCABC已已知知的的顶顶点点B B、C C在在椭椭圆圆上上, ,顶顶点点是是椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点, ,且且椭椭圆圆的的另另外外一一个个焦焦点点在在边边上上, ,则则的的周周长长为为( )( )A.2 3 B.4 3 C.6 D.16A.2 3 B.4 3 C.6 D.16B 周长为定值：周长为定值：4anmR7 7. .“神神舟舟六六号号

12、”载载人人航航天天飞飞船船的的运运行行轨轨道道是是以以地地球球中中心心为为一一个个焦焦点点的的椭椭圆圆，设设其其近近地地点点距距地地面面 千千米米，远远地地点点距距地地面面千千米米，地地球球半半径径为为，那那么么这这个个椭椭圆圆的的焦焦距距为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _千千米米. .m-n 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同