正弦量的基本概念

1、14.1 4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4.2 4.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 4.3 4.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.4 4.4 正弦电路中的电阻元件正弦电路中的电阻元件 4.5 4.5 正弦电路中的电感元件正弦电路中的电感元件 4.6 4.6 正弦电路中的电容元件正弦电路中的电容元件 4.7 4.7 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 4.8 4.8 复阻抗、复阻抗、 复导纳及其等效变换复导纳及其等效变换 4.9 4.9 RLCRLC串联电路串联电路 4.10 4.10 RLCRLC并联电路并联电路 4.11 4.11 正弦交流电路的相量分析法

2、正弦交流电路的相量分析法 4.12 4.12 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 4.13 4.13 功率因数的提高功率因数的提高 4.14 4.14 谐振谐振 第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路24.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念目的与要求目的与要求:掌握正弦量的三要素掌握正弦量的三要素重点与重点与 难点难点:重点：三要素重点：三要素难点：波形图的画法难点：波形图的画法教学方法教学方法:结合数学中的正弦曲线来讲本节内容结合数学中的正弦曲线来讲本节内容3 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化函数规律变化 1. 振幅值（最大值）振幅值（最

3、大值） 正弦量瞬时值中的最大值正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值叫振幅值, 也叫也叫峰值。峰值。 用大写字母带下标用大写字母带下标“m”表示表示, 如如Um、Im等。等。4.1.1 正弦交流电的三要素（一）正弦交流电的三要素（一）44.1.1 正弦交流电的三要素（二）正弦交流电的三要素（二）2. 角频率角频率 角频率角频率表示正弦量在单位时间内变化的表示正弦量在单位时间内变化的弧度数弧度数, 即即tafT22(4.2)54.1.1 正弦交流电的三要素（三）正弦交流电的三要素（三）u0Um tT2( )T 64.1.1 正弦交流电的三要素（四）正弦交流电的三要素（四）)sin(tEemXSNAt

4、tEm(a)(b)t0e图 4.2 初相不为零的正弦波形3. 初相初相7 4.1.1 正弦交流电的三要素（五）正弦交流电的三要素（五）XSNAttEm(a)(b)t0e图 4.2 初相不为零的正弦波形84.1.1 正弦交流电的三要素（六）正弦交流电的三要素（六）相位：相位： t+初相初相： t=0时的相位时的相位正弦量零值：正弦量零值：负值向正值变化之间的零点负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧，若零点在坐标原点左侧， 0 若零点在坐标原点右侧，若零点在坐标原点右侧， 0且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2) 12=1-20且|12|弧度U1

5、滞后U2(3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相 (5) 12=1-2= , 称这两个正弦量正交164.1.2 相位差（三）相位差（三）0tu(a)0tu(b)0t(c)0tu(d)u1u2u1u2uu1u2u2u1图4.5 同频率正弦量的几种相位关系17 AtiVtu)45sin(210,)235sin(2220例例 4.4（一）（一）已知求u和i的初相及两者间的相位关系。18例例 4.4（二）（二）VtVtu)125sin(2220)235sin(2220解解 所以电压u的初相角为-125, 电流i的初相角为45。017045125iuui表

6、明电压u滞后于电流i 170。19 分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。例例 4.5（一）（一）20例例 4.5（二）（二）0i 23 22(a)ti1i20i 23 22(b)ti1i2i 23 22ti1i2(c)i 23 2i1i2(d)2t34图4.6 例 4.5 图21例例 4.5（三）（三）解解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 22例例 4.5（四）（四）43,4321122432i(c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (

7、d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 。23 已知已知,)90sin(2220,)120sin(222021VtuVtu例例4.6（一）（一）试分析二者的相位关系。24例例4.6（二）（二）解解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-1500, 表明电感元件是接受无功功率的。 无功功率的单位为“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）。 1 kvar=1000 var 78 VtuL)60314sin(2220已知一个电感L=2H, 接在的

8、电源上, 求 (1) XL。 (2) 通过电感的电流iL。 (3) 电感上的无功功率QL。 var7735. 0220)150314sin(235. 015035. 0628602206282314UIQAtiAjjXUILXLLLLLL（1）（2）（3）解解例例 4.1679已知流过电感元件中的电流为 测得其无功功率QL=500var, 求： (1) XL和L。 (2) 电感元件中储存的最大磁场能量WLm。AtiL)30314sin(210JLIWmHXLIQXLmLmLLL59. 1)210(109 .1521219 .15314551050023222解解 (1)(2)例例 4.1780

9、思考题（一）思考题（一） 1、判断下列表达式的正（）误（）：（选定电感元件的电流与电压为关联参考方向） （1）uL=LIL （ ） （2）UL=LIL （ ） （3） uL= LiL （ ） （4） （ ） 2、已知 L=0.1H。试求XL 和 并绘出电压、电流向量图。 LjUILL,)301000sin(2220VtuLLI81 3、已知 f =50Hz，求XL和L。 4、一电感L=0.127H， 求 （1）电流IL。 （2）有功功率PL。 （3）无功功率QL。,1 .535,9 .3620AIVULL,)30314sin(2220VtuL思考题（二）思考题（二）82 4.6 正弦电路中的电

10、容元件正弦电路中的电容元件目的与要求目的与要求: 掌握正弦电路中电 容元件上电压（电流） 及功率的计算重点与重点与 难点难点:重点：重点：电容元件上的电压和电流的关系难点：难点：电容元件的向量关系教学方法教学方法: 将电容元件上的电压电流关系与电感元件上的电压电流关系比较着讲解。831、瞬时关系、瞬时关系关联参考方向下dtduCiCC图 4.22 纯电容电路iCuCC4.6.1 电容元件上电压和电流的关系电容元件上电压和电流的关系（一）（一）842、大小关系、大小关系设)sin()2sin()2sin()2sin()2sin()cos()sin(iCmuCmCuCmuCmCuCmuCmCCuC

11、mCtItIitItIitCUtCUdtduCitUu4.6.1 电容元件上电压和电流的关系电容元件上电压和电流的关系（二）（二）854.6.1 电容元件上电压和电流的关电容元件上电压和电流的关系（三）系（三）fCCXXUCUCUICUICCCCCCCmCm2111其中XC称为容抗, 当的单位为1/s， C的单位为F时，XC的单位为 862ui0i2tuCiCu图4.23 电容元件上电流和电压的波形图3、相位关系、相位关系4.6.1 电容元件上电压和电流的关电容元件上电压和电流的关系（四）系（四）87CCCCCuCuCCuCCuCmCuCCuCmCjXUIIjXUCUXUIItIiUUtUu或

12、222/)2sin()sin(4.6.2 电容元件上电压与电流电容元件上电压与电流的相量关系的相量关系88tIUtItUiupCCCmCmCC2sin)2sin(sinuC ，iCuCppiCt4T4T4T4T0图4.25 电容元件功率曲线4.6.3 电容元件的功率（一）电容元件的功率（一）1、瞬时功率、瞬时功率8902sin111000dttiuTpdtTpdtTPTTCCT2、平均功率、平均功率4.6.3 电容元件的功率（二）电容元件的功率（二）904.6.3 电容元件的功率（三）电容元件的功率（三）3、无功功率：、无功功率：我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值, 称为电容

13、元件的无功功率, 用QC表示。即CCCCCCCXUXIIUQ22QCXC 此时X0, ULUC。阻抗角 0。 2. 电容性电路电容性电路: XLXC 此时X0, ULUC。 阻抗角 0, 即BCBL。这时ILIC, 总电流越前于端电压, 电路呈电容性,如图4.46（a）所示。 (2) B0, 即BCIC, 总电流滞后于端电压, 电路呈电感性, 如图4.46（b）所示。 (3) B=0, 即BC=BL。这时IL=IC, 总电流与端电压同相, 电路呈电阻性,如图4.46（c） 所示。155(a)(b)(c)U.IR I.IC.U.IB.IL.I.IR.IC.U.IB.IL.IR.IC.IL.I.

14、图4.46 RLC并联电路相量图4.10.2 导纳法分析并联电路（六）导纳法分析并联电路（六）156例例 4.28（一）（一） 图4.45所示为RLC并联电路, 已知端电压为 (1)并联电路的复导纳Y;(2) 各支路的电流 和总电流 (3) 绘出相量图。 FCmHLRVtu159,127,10,)30314sin(2220CLRIII、I157例例 4.28（二）（二）SjjCjjXYSjjjXYSRYCL05. 0101593141025. 01012731411 . 0101163321解解 选u、 i、iR、iL、iC的参考方向如图所示。 158AYUIAjYUIAjYUIAYUIVUS

15、jjYYYYCLR447 .2214103. 0302201201105. 030220605 . 5)025. 0(3022030221 . 030220,30220)2(14013. 0025. 01 . 0)025. 005. 0(1 . 0) 1 (321321则由已知例例 4.28（三）（三）159(3) 相量图如图4.47所示。IC.IR.U.j160300IL.I.图4.47 例4.28相量图例例 4.28（四）（四）160Y1U.I.I1.Y2I2.YnIn.图4.48 多阻抗并联4.10.3 多阻抗并联（一）多阻抗并联（一）161nnnnnnnnnnnnBBBBGGGGjBG

16、BBBjGGGjBGjBGjBGYYYYYYYYYUYYYUIIIIYUIYUIYUI 2121212122112121212112211)()().(.4.10.3 多阻抗并联（二）多阻抗并联（二）162 图 4.49 所示并联电路中, 已知端电压 试求(1) 总导纳Y; (2) 各支路电流 、 和总电流 。 解解 选u、 i、 i1、 i2的参考方向如图所示。 8,)30314sin(2220CLXXVtu1I2IIR1R2UjXL.I.j XCI2.I1.图4.49 例 4.29 图例例4.29（一）（一）163由已知 AYUIAYUIAYUISjjYYYSjjjjXRYSjjjjXRY

17、VUCL304 .2612. 0302201 .23221 .531 . 0302201 .83221 .531 . 030220)2(12. 008. 006. 008. 006. 008. 006. 010086861108. 006. 01008686111,302202211212211有例例4.29（二）（二）164 1.在图1所示的RLC并联电路中，判断下列表达式的正（ ） 误（ ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（YIUGBBYUIIIIIIIiiiiIIIIGLLCCLRCLRCLR8 arctan7 Yui 6 ) ( )5()(II (4) 3 2 ) 1 (22R

18、思考题（一）思考题（一）1652.图1所示的RLC并联电路中，已知R=3，XL= 4 ，XC= 8 ，则电路的性质为 性。 UIRRILICIjXL-jXC图 1UIR11I2I3IjXL-jXCR2R3图 2思考题（二）思考题（二）166思考题（三）思考题（三）Vtu)45700sin(2220321III、I3.图2所示并联电路中，R1=50 ，R2=40 R3=80 ，L=52.9mH, C= 24F , 接到电压为 上，试求各支路电流 和总电流 。1674.11 正弦交流电路正弦交流电路的相量分析法的相量分析法目的与要求目的与要求:理解正弦交流电路的相量分析法重点与重点与 难点难点:重

19、点：重点：会用相量分析法列方程难点：难点：会用相量分析法列方程 教学方法教学方法:与直流电路比较，来解几道例题168jXLj XCUs1.RUs2.I1.I2.abI3.Im1.Im2.图 4.52 网孔电流法4.11.1 网孔电流法（一）网孔电流法（一）169213, 2211222111222112112222212111212111,mmmmSSSSLCsmmsmmIIIIIIIUUUUjXRZRZZjXRZUIZIZUIZIZ4.11.1 网孔电流法（二）网孔电流法（二）170 图 4.52 所示电路中, 已知,01001VUs 解解 选定各支路电流 、 、 和网孔电流 、 的参考方向

20、如图所示, 选定绕行方向和网孔电流的参考方向一致。 列出网孔方程为1I2I3I1mI2mIjIjIIIjmmmm100)86(601006)86(2121例例 4.30（一）（一）8,8,6,901002CLsXXRVU8,8,6,901002CLsXXRVU171AIIIAIIAIIAjIAjIjIjjIIjImmmmmmmmmm456.171088.91989.91088.91989.91088.925.931989.913.338.91006100)86)(86(66100)86(2132211211112例例 4.30（二）（二）1723212211YYYYUYUUssab其中RYjX

21、YjXYLC1,1,13214.11.2 节点法节点法 173 图 4.52 所示电路中已知数据同例 4.30, 试用节点法求各支路电流。 解解 以b点为参考节点, 各支路电流 参考方向如图所示311IIISRYSjjXYSjjXYLC611811811321例例 4.31（一）（一）174ARUIAjjjXUUIAjjXUUIabLsabCabs457 .1764510610889. 9908185 .6328100451 .1061989. 99064715 .6328451 .10610032211例例 4.31（二）（二）VjjjjjjUab451 .106)1 (8600618181

22、810081001754.12 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率目的与要求目的与要求:会计算正弦交流电路的功率 重点与难点重点与难点: 重点：重点：有功功率、无功功率、视在功率的计算难点：难点：有功功率、无功功率、视在功率的计算教学方法教学方法:与R、L、C电路的功率比较，说明两者之间的关系176)2cos(cos)cos()cos(212sin)sin(2sin2)sin(2)sin(2sin2tUIttttUIttUItItUuiptUutIiZU.I.图4.53 功率4.12.1 瞬时功率瞬时功率p177 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均

23、功率平均功率”, 或称为或称为“有功功率有功功率”， 用字母用字母“P”表示表示, 即即+p, u, ip uiiu2tP UI cos0图 4.54 瞬时功率波形图4.12.2 有功功率有功功率P（一）一）178RIIUPIUPUIPUIUIPUIdttUITdtUITdttUITpdtTPRRRTTTT20000coscos0cos)2cos(1)cos(1)2cos(cos114.12.2 有功功率有功功率P（二）二）179CLQQQUIQsin4.12.3 无功功率无功功率Q 1804.12.4 视在功率视在功率SUIS 181SQP图4.55 功率三角形SPPQQPSQPScosta

24、n222224.12.5 功率三角形功率三角形182 已知一阻抗Z上的电压、 电流分别为 (电压和电流的参考方向一致), 求Z、cos、P、Q、S。 例例 4.32（一）（一）AIVU305,30220183例例 4.32（二）（二）VAQPSUIQWUIPIUZ1100var3550235220sin550215220cos2160coscos60443053022022解解184 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示, 在=220V的电压之下, 电流值为I=0.36A, 求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。 IU.RjXL图4.56 例 4.33 图例例4.33（一）（一）1

25、85例例4.33（二）（二）解解 因为cosUIP 所以5 . 036. 022040cosUIP由于是电感性电路, 所以=60电路中的无功功率为var6960sin36. 0220sinUIQ186 用三表法测量一个线圈的参数, 如图4.57所示, 得下列数据: 电压表的读数为 50V, 电流表的读数为1A, 功率表的读数为 30W, 试求该线圈的参数R和L 。（电源的频率为50Hz）ARWVjXLU.I.图4.57 例4.34图例例 4.34（一）（一）187解 选u、i为关联参考方向, 如图4.57所示。根据RIP2求得303022IIPR线圈的阻抗50150IUZ22LXRZ由于127

26、. 0314404022LLXLRZX所以则例例 4.34（二）（二）188思考题思考题UIZ0Z1VU152206010Z1.已知一阻抗 ，外加电压 ，试求P、Q、S及cos。 2.下图所示为两阻抗串联电路，已知Z60+j30 ，测得U=220V,I=1A，电路的总功率为P=200W，求Z0189 4.13 功率因数的提高功率因数的提高目的与要求目的与要求:了解提高功率因数的方法重点与难点重点与难点:重点：重点：提高功率因数的方法难点：难点：提高功率因数的方法教学方法教学方法:结合实际讲解本节190功率因数低会引起下述的不良后果。 (1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。 (2) 增加了线

27、路上的功率损耗和电压降。4.13.1 提高功率因数的意义提高功率因数的意义191IRUjL.IC.jC1(a)IC.I1.IC.I.U.(b)I1.图4.59 功率因数的提高4.13.2 提高功率因数的方法（一）提高功率因数的方法（一）192)tan(tan)tan(tancossincossinsinsincos,coscos,cos21212211211211211UPCUCUXUIUPUPUPIIIUPIUIPUPIUIPCCC并联电容后有并联电容前有由图4.59（b）可以看出又知代入上式可得4.13.2 提高功率因数的方法（二）提高功率因数的方法（二）193)tan(tan)tan(t

28、an212222212PQUQCCUXUXIQUPCCCCCC即因为所以代入式4.73可得(4.73)(4.74)4.13.2 提高功率因数的方法（三）提高功率因数的方法（三）194如图 4.60 所示为一日光灯装置等效电路, 已知P=40W, U=220V, I=0.4A, f=50Hz, 求 (1) 此日光灯的功率因数; (2) 若要把功率因数提高到0.9, 需补偿的无功功率QC及电容量C各为多少？iuRLC图 4.60 例 4.35 图例例 4.35（一）（一）195解解 (1) 因为cosUIP 所以455. 04 . 022040cosUIP (2) 由cos1=0.455 得1=6

29、3, tan1=1.96。由cos2=0.9 得2=26,tan2=0.487。利用式(4.74)可得var9 .58)487. 096. 1 (40CQ所以FFUQCC88. 31088. 322014. 329 .58622例例 4.35（二）（二）196思考题思考题.为什么不用串联电容器的方法提高功率因数？ 2.人工补偿时，并联电容器是不是越多越好？ 3.一台250kVA的变压器，带功率因数cos=0.8(0)的负载满载运行，若负载端 并联补偿电容，功率因数提高到0.9，求 （1）补偿的无功功率QC （2）此变压器还能外接多少千瓦的电阻性负载？1974.14 谐谐 振振目的与要求目的与要求:理解正弦交流电路谐振的概念 重点与难点重点与难点:重点：重点：串联谐振难点：难点：串联