导数模拟及高考题带答案

1、-导数模拟及高考题一选择题共23小题12021 一模函数f*=*3+b*2+c*+d，图象如图，则函数的单调递减区间为A，+B3，+C2，3D，222021一模曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A3B2C1D32021模拟曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为ABCD42021一模曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A1B2C3D452021*曲线y=*e*1在点1，1处切线的斜率等于A2eBeC2D162021定积分2*+e*d*的值为Ae+2Be+1CeDe172021直线y=4*与曲线y=*3在第一象限围成的封闭图形的面积为A2B4C2D482021函数f*=*3+a*2+

2、b*+c，其0f1=f2=f33，则Ac3B3c6C6c9Dc992021一模函数y=*33*+c的图象与*轴恰有两个公共点，则c=A2或2B9或3C1或1D3或1102021聊城一模设曲线在点3，2处的切线与直线a*+y+1=0垂直，则a=A2BCD2112021直线l过抛物线C：*2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于AB2CD122021设函数f*的定义域为R，*0*00是f*的极大值点，以下结论一定正确的选项是A*R，f*f*0B*0是f*的极小值点C*0是f*的极小值点D*0是f*的极小值点132021设函数f*满足*2f*+2*f*=，f2=，则*0时，f*A有

3、极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值142021e为自然对数的底数，设函数f*=e*1*1kk=1，2，则A当k=1时，f*在*=1处取得极小值B当k=1时，f*在*=1处取得极大值C当k=2时，f*在*=1处取得极小值D当k=2时，f*在*=1处取得极大值152021函数y=*2ln*的单调递减区间为A1，1B0，1C1，+D0，+162021设函数f*在R上可导，其导函数为f*，且函数f*在*=2处取得极小值，则函数y=*f*的图象可能是ABCD172021设函数f*=+ln* 则 A*=为f*的极大值点B*=为f*的极小值点C*=2为 f*的极

4、大值点D*=2为 f*的极小值点182021设函数f*=*e*，则A*=1为f*的极大值点B*=1为f*的极小值点C*=1为f*的极大值点D*=1为f*的极小值点192021设函数f*在R上可导，其导函数为f*，且函数y=1*f*的图象如下列图，则以下结论中一定成立的是A函数f*有极大值f2和极小值f1B函数f*有极大值f2和极小值f1C函数f*有极大值f2和极小值f2D函数f*有极大值f2和极小值f2202021P，Q为抛物线*2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A1B3C4D8212021二次函数y=f*的图象如下列图，

5、则它与*轴所围图形的面积为 ABCD222021假设f*=*22*4ln*，则f*0的解集为A0，+B1，02，+C2，+D1，0232021设函数f*=a*2+b*+ca，b，cR，假设*=1为函数y=f*e*的一个极值点，则以下列图象不可能为y=f*的图象是ABCD二解答题共7小题242021*函数f*=a*3+3*2+3*a0讨论f*的单调性；假设f*在区间1，2是增函数，求a的取值围252021函数f*=+ln*，其中aR，且曲线y=f*在点1，f1处的切线垂直于直线y=*求a的值；求函数f*的单调区间与极值262021函数f*=ae2*be2*c*a，b，cR的导函数f*为偶函数，且

6、曲线y=f*在点0，f0处的切线的斜率为4c确定a，b的值；假设c=3，判断f*的单调性；假设f*有极值，求c的取值围272021函数f*=2*33*求f*在区间2，1上的最大值；假设过点P1，t存在3条直线与曲线y=f*相切，求t的取值围；问过点A1，2，B2，10，C0，2分别存在几条直线与曲线y=f*相切.只需写出结论282021设函数f*=aln*+，其中a为常数假设a=0，求曲线y=f*在点1，f1处的切线方程；讨论函数f*的单调性292021函数f*=e*a*a为常数的图象与y轴交于点A，曲线y=f*在点A处的切线斜率为11求a的值及函数f*的极值；2证明：当*0时，*2e*；3证

7、明：对任意给定的正数c，总存在*0，使得当*0，+时，恒有*ce*302021设f*=a*52+6ln*，其中aR，曲线y=f*在点1，f1处的切线与y轴相交于点0，61确定a的值；2求函数f*的单调区间与极值导数模拟及高考参考答案与试题解析一选择题共23小题12021 一模函数f*=*3+b*2+c*+d，图象如图，则函数的单调递减区间为A，+B3，+C2，3D，2考点：利用导数研究函数的单调性；复合函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由图象得到f2=f3=0，联立求得b，c的值，代入g*=，由g*0求得*的围，再由导数求出函数g*的减区间，则函数的单调递减区间可求解答

8、：解：f*=*3+b*2+c*+d，f*=3*2+2b*+c，由图可知f2=f3=0，解得令g*=，则g*=*2*6，g*=2*1由g*=*2*60，解得*2或*3当*时，g*0，g*=*2*6在，2上为减函数函数的单调递减区间为，2应选：D点评：此题考察了利用导数研究函数的单调性，训练了简单的复合函数单调性的求法，关键是注意函数的定义域，是中档题22021一模曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A3B2C1D考点：导数的几何意义分析：根据斜率，对函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为*0，y0曲线的一条切线的斜率为，y=，解得*0=3或*0=2舍去，不符合

9、题意，即切点的横坐标为3应选A点评：考察导数的几何意义，属于根底题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比方，该题的定义域为*032021模拟曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为ABCD考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：1首先利用导数的几何意义，求出曲线在P*0，y0处的切线斜率，进而得到切线方程；2利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标3利用面积公式求出面积解答：解：假设y=*3+*，则y|*=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是，0，0，围成的三角形面积为，应选A点评：函数y=f*在*=*0处的导数的几何意义，就是曲线y=f*在点P*0，y0处的切线的斜率，

10、过点P的切线方程为：yy0=f*0*042021一模曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A1B2C3D4考点：导数的几何意义分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标解答：解：曲线的一条切线的斜率为，=，*=1，则切点的横坐标为1，应选A点评：函数y=f*在*=*0处的导数的几何意义，就是曲线y=f*在点P*0，y0处的切线的斜率应熟练掌握斜率与导数的关系52021*曲线y=*e*1在点1，1处切线的斜率等于A2eBeC2D1考点：导数的几何意义专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率解答：解：函数的导数为f*=e*1+*e*

11、1=1+*e*1，当*=1时，f1=2，即曲线y=*e*1在点1，1处切线的斜率k=f1=2，应选：C点评：此题主要考察导数的几何意义，直接求函数的导数是解决此题的关键，比较根底62021定积分2*+e*d*的值为Ae+2Be+1CeDe1考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据微积分根本定理计算即可解答：解：2*+e*d*=*2+e*=1+e0+e0=e应选：C点评：此题主要考察了微积分根本定理，关键是求出原函数72021直线y=4*与曲线y=*3在第一象限围成的封闭图形的面积为A2B4C2D4考点：定积分专题：导数的综合应用分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积

12、分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=*3与直线y=4*在第一象限所围成的图形的面积是024*3d*，而024*3d*=2*2*4|02=84=4曲边梯形的面积是4，应选：D点评：考察学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考察了数形结合的思想，属于根底题82021函数f*=*3+a*2+b*+c，其0f1=f2=f33，则Ac3B3c6C6c9Dc9考点：函数在*点取得极值的条件专题：导数的概念及应用分析：由f1=f2=f3列出方程组求出a，b代入0f13

13、求出c的围解答：解：由f1=f2=f3得，解得，f*=*3+6*2+11*+c，由0f13，得01+611+c3，即6c9，应选C点评：此题考察方程组的解法及不等式的解法，属于根底题92021一模函数y=*33*+c的图象与*轴恰有两个公共点，则c=A2或2B9或3C1或1D3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：计算题分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=*33*+c的图象与*轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答：解：求导函数可得y=3*+1*1令y0，可得*1或*1；令y0，可得1*1；函数在，1，1，+上

14、单调增，1，1上单调减函数在*=1处取得极大值，在*=1处取得极小值函数y=*33*+c的图象与*轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2应选A点评：此题考察导数知识的运用，考察函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0102021聊城一模设曲线在点3，2处的切线与直线a*+y+1=0垂直，则a=A2BCD2考点：导数的几何意义分析：1求出函数y在点3，2处的斜率；2利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=y=*=3y=即切线斜率为切线与直线a*+y+1=0垂直直线a*+y+1=0的斜率为aa=1得

15、a=2应选D点评：函数y=f*在*=*0处的导数的几何意义，就是曲线y=f*在点P*0，y0处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f*0*0112021直线l过抛物线C：*2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于AB2CD考点：定积分专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积解答：解：抛物线*2=4y的焦点坐标为0，1，直线l过抛物线C：*2=4y的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由 ，可得交点的横坐标分别为2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 = *|=应

16、选C点评：此题考察封闭图形的面积，考察直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数122021设函数f*的定义域为R，*0*00是f*的极大值点，以下结论一定正确的选项是A*R，f*f*0B*0是f*的极小值点C*0是f*的极小值点D*0是f*的极小值点考点：函数在*点取得极值的条件；函数的图象与图象变化专题：压轴题；函数的性质及应用分析：A项，*0*00是f*的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；B项，f*是把f*的图象关于y轴对称，因此，*0是f*的极大值点；C项，f*是把f*的图象关于*轴对称，因此，*0是f*的极小值点；D项，f*是把f*的图象分别关于*轴、y轴做

17、对称，因此*0是f*的极小值点解答：解：对于A项，*0*00是f*的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；对于B项，f*是把f*的图象关于y轴对称，因此，*0是f*的极大值点；对于C项，f*是把f*的图象关于*轴对称，因此，*0是f*的极小值点；对于D项，f*是把f*的图象分别关于*轴、y轴做对称，因此*0是f*的极小值点应选D点评：此题考察函数的极值，考察函数图象的对称性，考察学生分析解决问题的能力，属于中档题132021设函数f*满足*2f*+2*f*=，f2=，则*0时，f*A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值考点：

18、函数在*点取得极值的条件；导数的运算专题：压轴题；导数的综合应用分析：先利用导数的运算法则，确定f*的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论解答：解：函数f*满足，*0时，d*令g*=，则令g*=0，则*=2，*0，2时，g*0，函数单调递减，*2，+时，g*0，函数单调递增g*在*=2时取得最小值f2=，g2=0g*g2=00即*0时，f*单调递增f*既无极大值也无极小值应选D点评：此题考察导数知识的运用，考察函数的单调性与极值，考察学生分析解决问题的能力，难度较大142021e为自然对数的底数，设函数f*=e*1*1kk=1，2，则A当k=1时，f*在*=1处取得极小值B当k

19、=1时，f*在*=1处取得极大值C当k=2时，f*在*=1处取得极小值D当k=2时，f*在*=1处取得极大值考点：函数在*点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：通过对函数f*求导，根据选项知函数在*=1处有极值，验证f'1=0，再验证f*在*=1处取得极小值还是极大值即可得结论解答：解：当k=1时，函数f*=e*1*1求导函数可得f'*=e*1+e*1=*e*1，f'1=e10，f'2=2e210，则f*在在*=1处与在*=2处均取不到极值，当k=2时，函数f*=e*1*12求导函数可得f'*=e*12+2e*1*1=*1*e*+e*2，当*=1，f

20、'*=0，且当*1时，f'*0，当*0*1时*0为极大值点，f'*0，故函数f*在1，+上是增函数；在*0，1上是减函数，从而函数f*在*=1取得极小值对照选项应选C点评：此题考察了函数的极值问题，考察学生的计算能力，正确理解极值是关键152021函数y=*2ln*的单调递减区间为A1，1B0，1C1，+D0，+考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：由y=*2ln*得y=，由y0即可求得函数y=*2ln*的单调递减区间解答：解：y=*2ln*的定义域为0，+，y=，由y0得：0*1，函数y=*2ln*的单调递减区间为0，1应选B点评：此题考察利用导数研究函数的

21、单调性，注重标根法的考察与应用，属于根底题162021设函数f*在R上可导，其导函数为f*，且函数f*在*=2处取得极小值，则函数y=*f*的图象可能是ABCD考点：利用导数研究函数的单调性专题：证明题分析：利用函数极小值的意义，可知函数f*在*=2左侧附近为减函数，在*=2右侧附近为增函数，从而可判断当*0时，函数y=*f*的函数值的正负，从而做出正确选择解答：解：函数f*在*=2处取得极小值，f2=0，且函数f*在*=2左侧附近为减函数，在*=2右侧附近为增函数，即当*2时，f*0，当*2时，f*0，从而当*2时，y=*f*0，当2*0时，y=*f*0，对照选项可知只有C符合题意应选 C点

22、评：此题主要考察了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属根底题172021设函数f*=+ln* 则 A*=为f*的极大值点B*=为f*的极小值点C*=2为 f*的极大值点D*=2为 f*的极小值点考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；压轴题分析：先求出其导函数，并找到导函数大于0和小于0对应的区间，即可求出结论解答：解：f*=+ln*；f*=+=；*2f*0；0*2f*0*=2为 f*的极小值点应选：D点评：此题主要考察利用导数研究函数的极值解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间182021设函数f*=*e*

23、，则A*=1为f*的极大值点B*=1为f*的极小值点C*=1为f*的极大值点D*=1为f*的极小值点考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：由题意，可先求出f*=*+1e*，利用导数研究出函数的单调性，即可得出*=1为f*的极小值点解答：解：由于f*=*e*，可得f*=*+1e*，令f*=*+1e*=0可得*=1令f*=*+1e*0可得*1，即函数在1，+上是增函数令f*=*+1e*0可得*1，即函数在，1上是减函数所以*=1为f*的极小值点应选D点评：此题考察利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，此题是根底题，192021设函数f*在R上可导，其导函数为f

24、*，且函数y=1*f*的图象如下列图，则以下结论中一定成立的是A函数f*有极大值f2和极小值f1B函数f*有极大值f2和极小值f1C函数f*有极大值f2和极小值f2D函数f*有极大值f2和极小值f2考点：函数在*点取得极值的条件；函数的图象专题：计算题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解答：解：由函数的图象可知，f2=0，f2=0，并且当*2时，f*0，当2*1，f*0，函数f*有极大值f2又当1*2时，f*0，当*2时，f*0，故函数f*有极小值f2应选D点评：此题考察函数与导数的应用，考察分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用202021P，Q为

25、抛物线*2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A1B3C4D8考点：利用导数研究曲线上*点切线方程专题：计算题；压轴题分析：首先可求出P4，8，Q2，2然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标解答：解：P，Q为抛物线*2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2P4，8，Q2，2*2=2yy=y=*切线方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=2切线方程AP为y8=4*4即y=4*8切线方程AQ的为y2=2*+2即y=2*2令点A的纵坐标为4应选C

26、点评：此题主要考察了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！212021二次函数y=f*的图象如下列图，则它与*轴所围图形的面积为 ABCD考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f*图象过点1，0，1，0，0，1从而可知二次函数y=f*=*2+1它与*轴所围图形的面积为=+11=应选B点评：此题主要考察了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于根底题222021假

27、设f*=*22*4ln*，则f*0的解集为A0，+B1，02，+C2，+D1，0考点：导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f*0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项解答：解：由题，f*的定义域为0，+，f*=2*2令2*20，整理得*2*20，解得*2或*1结合函数的定义域知，f*0的解集为2，+，应选C点评：此题考察导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基此题型，属于根底题232021设函数f*=a*2+b*+ca，b，cR，假设*=1为函数y=f*e*的一个极值点，则以下列图象不可能为y=f

28、*的图象是ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化专题：计算题；压轴题分析：先求出函数f*e*的导函数，利用*=1为函数f*e*的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f*=a*2+b*+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可解答：解：由y=f*e*=e*a*2+b*+cy'=f'*e*+e*f*=e*a*2+b+2a*+b+c，由*=1为函数f*e*的一个极值点可得，1是方程a*2+b+2a*+b+c=0的一个根，所以有ab+2a+b+c=0c=a法一：所以函数f*=a*2+b*+a，对称轴为*=，且f1=2ab，f0=a对于A，由图得a0，

29、f00，f1=0符合要求，对于B，由图得a0，f00，f1=0不矛盾，对于C，由图得a0，f00，*=0b0f10不矛盾，对于D，由图得a0，f00，*=1b2af10于原图中f10矛盾，D不对法二：所以函数f*=a*2+b*+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立应选 D点评：此题考察极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点二解答题共7小题242021*函数f*=a*3+3*2+3*a0讨论f*的单调性；假设f*在区间1，2是增函数，求a的取值围考点：利用导

30、数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的围讨论f*的单调性；当a0，*0时，f*在区间1，2是增函数，当a0时，f*在区间1，2是增函数，推出f10且f20，即可求a的取值围解答：解：函数f*=a*3+3*2+3*，f*=3a*2+6*+3，令f*=0，即3a*2+6*+3=0，则=361a假设a1时，则0，f*0，f*在R上是增函数；因为a0，当a1，0，f*=0方程有两个根，*1=，*2=，当0a1时，则当*，*2或*1，+时，f*0，故函数在，*2或*1，+是增函数；在*2，*1是减函数；当a0时，则当*

31、，*1或*2，+，f*0，故函数在，*1或*2，+是减函数；在*1，*2是增函数；当a0，*0时，f*=3a*2+6*+30 故a0时，f*在区间1，2是增函数，当a0时，f*在区间1，2是增函数，当且仅当：f10且f20，解得，a的取值围0，+点评：此题考察函数的导数的应用，判断函数的单调性以及单调性求解函数中的变量的围，考察分类讨论思想的应用252021函数f*=+ln*，其中aR，且曲线y=f*在点1，f1处的切线垂直于直线y=*求a的值；求函数f*的单调区间与极值考点：利用导数研究曲线上*点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：由曲线y=f

32、*在点1，f1处的切线垂直于直线y=*可得f1=2，可求出a的值；根据I可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f*的单调区间与极值解答：解：f*=+ln*，f*=，曲线y=f*在点1，f1处的切线垂直于直线y=*f1=a1=2，解得：a=，由知：f*=+ln*，f*=*0，令f*=0，解得*=5，或*=1舍，当*0，5时，f*0，当*5，+时，f*0，故函数f*的单调递增区间为5，+；单调递减区间为0，5；当*=5时，函数取极小值ln5点评：此题考察的知识点是利用导数研究曲线上*点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档2

33、62021函数f*=ae2*be2*c*a，b，cR的导函数f*为偶函数，且曲线y=f*在点0，f0处的切线的斜率为4c确定a，b的值；假设c=3，判断f*的单调性；假设f*有极值，求c的取值围考点：利用导数研究曲线上*点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：根据函数f*=ae2*be2*c*a，b，cR的导函数f*为偶函数，且曲线y=f*在点0，f0处的切线的斜率为4c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；将c=3代入，利用根本不等式可得f*0恒成立，进而可得f*在定义域R为均增函数；结合根本不等式，分c4时和c4时两种情况讨论f*极值的存在性，最后综合讨论结果，可得

34、答案解答：解：函数f*=ae2*be2*c*a，b，cRf*=2ae2*+2be2*c，由f*为偶函数，可得2abe2*e2*=0，即a=b，又曲线y=f*在点0，f0处的切线的斜率为4c，即f0=2a+2bc=4c，故a=b=1；当c=3时，f*=2e2*+2e2*32=10恒成立，故f*在定义域R为均增函数；由得f*=2e2*+2e2*c，而2e2*+2e2*2=4，当且仅当*=0时取等号，当c4时，f*0恒成立，故f*无极值；当c4时，令t=e2*，方程2t+c=0的两根均为正，即f*=0有两个根*1，*2，当*1，*2时，f*0，当*1*2，+时，f*0，故当*=*1，或*=*2时，f

35、*有极值，综上，假设f*有极值，c的取值围为4，+点评：此题考察的知识点是利用导数研究曲线上*点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档272021函数f*=2*33*求f*在区间2，1上的最大值；假设过点P1，t存在3条直线与曲线y=f*相切，求t的取值围；问过点A1，2，B2，10，C0，2分别存在几条直线与曲线y=f*相切.只需写出结论考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究曲线上*点切线方程专题：导数的综合应用分析：利用导数求得极值点比较f2，f，f，f1的大小即得结论；利用导数的几何意义得出切线方程46+t+3=0，设g*=4*36*2+

36、t+3，则“过点P1，t存在3条直线与曲线y=f*相切，等价于“g*有3个不同的零点利用导数判断函数的单调性进而得出函数的零点情况，得出结论；利用的结论写出即可解答：解：由f*=2*33*得f*=6*23，令f*=0得，*=或*=，f2=10，f=，f=，f1=1，f*在区间2，1上的最大值为设过点p1，t的直线与曲线y=f*相切于点*0，y0，则y0=23*0，且切线斜率为k=63，切线方程为yy0=63*0，ty0=631*0，即46+t+3=0，设g*=4*36*2+t+3，则“过点P1，t存在3条直线与曲线y=f*相切，等价于“g*有3个不同的零点g*=12*212*=12*1，g*与

37、g*变化情况如下： *，0 0 0，1 11，+ g*+ 0 0+ g* t+3 t+1g0=t+3是g*的极大值，g1=t+1是g*的极小值当g0=t+30，即t3时，g*在区间，1和1，+上分别至多有一个零点，故g*至多有2个零点当g1=t+10，即t1时，g*在区间，0和0，+上分别至多有一个零点，故g*至多有2个零点当g00且g10，即3t1时，g1=t70，g2=t+110，g*分别在区间1，0，0，1和1，2上恰有1个零点，由于g*在区间，0和1，+上单调，故g*分别在区间，0和1，+上恰有1个零点综上所述，当过点过点P1，t存在3条直线与曲线y=f*相切时，t的取值围是3，1过点

38、A1，2存在3条直线与曲线y=f*相切；过点B2，10存在2条直线与曲线y=f*相切；过点C0，2存在1条直线与曲线y=f*相切点评：此题主要考察利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考察转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题282021设函数f*=aln*+，其中a为常数假设a=0，求曲线y=f*在点1，f1处的切线方程；讨论函数f*的单调性考点：利用导数研究曲线上*点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：根据导数的几何意义，曲线y=f*在*=1处的切线方程为yf1=f1*1，代入计算即可先对其进展求导，即，考虑函数g*=a*2+2a+2*+

39、a，分成a0，a0，a三种情况分别讨论即可解答：解：，当a=0时，f1=，f1=0曲线y=f*在点1，f1处的切线方程为y=*11当a0时，由*0知f*0，即f*在0，+上单调递增；2当a0时，令f*0，则0，整理得，a*2+2a+2*+a0，令f*0，则0，整理得，a*2+2a+2*+a0以下考虑函数g*=a*2+2a+2*+a，g0=a0.，对称轴方程当a时，0，g*0恒成立*0当a0时，此时，对称轴方程0，g*=0的两根均大于零，计算得当*时，g*0；当0*或*时，g*0综合12可知，当a时，f*在0，+上单调递减；当a0时，f*在，上单调递增，在0，+上单调递减；当a0时，f*在0，+上单调递增点评：导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是此题检查的知识点，特别是单调