初中数学竞赛定理大全

1、-欧拉Euler线：同一三角形的 垂心、 重心、 外心三点共线，这条直线称为三角形的 欧拉线； 且 外心 与 重心的距离等于 垂心 与 重心 距离的 一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：P为锐角ABC一点，当APBBPCCPA120时，PAPBPC的值最小， 这个点P称为ABC的费尔马点。海伦Heron公式：塞瓦Ceva定理：在ABC中，过ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)(CE

2、/EA)(AF/FB)1；其逆亦真。密格尔Miquel点：假设AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是ABF、AED、BCE、DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。尔刚Gergonne点:ABC的切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为尔刚点。西摩松Simson线：P为ABC外接圆周上任意一点，PDBC，PEACPFAB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中

3、项，这样的分割称为黄金分割。帕普斯Pappus定理：点A1、A2、A3在直线l1上，点B1、B2、B3在直线l2上，且A1 B2与A2 B1交于点*，A1B3与A3 B1交于点Y，A2 B3于A3 B2交于点Z，则*、Y、Z三点共线。笛沙格Desargues定理：在 ABC与ABC中，AA、BB、CC三线相交于点O，BC与BC、CA与CA、AB与AB分别相交于点*、Y、Z，则*、Y、Z三点共线；其逆亦真摩莱Morley三角形：在ABC三角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则DEF是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。帕斯卡Paskal定理：圆接六边形ABCD

4、EF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线。托勒密Ptolemy定理：在圆接四边形中，ABCDADBCACBD任意四边形都可！哇哈哈. z-. z-斯图尔特Stewart定理：设P为ABC边BC上一点，且BP：PCn：m，则m(AB2)n(AC2)m(BP2)n(PC2)mn(AP2)梅劳斯定理：在ABC中，假设在BC、CA、AB或其延长线上被同一条直线截于点*、Y、Z，则(B*/*C)(CY/YA)(AZ/ZB)1阿波罗尼斯Apollonius圆一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则点P的轨迹，是以定比m:n分和

5、外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆。布拉美古塔Brahmagupta定理：在圆接四边形ABCD中，ACBD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边。广勾股定理： 在任一三角形中， (1)锐角对边的平方，等于两夹边之平方和，减去*夹边和另一夹边在此边上的影射乘积的两倍 (2)钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上*夹边与另一夹边在此边延长上的影射乘积的两倍加法原理：做一件事情，完成它有N类方法，在第一类方法中有M1种不同的方法，在第二类方法中有M2种不同的方法，在第N类方法中有M(N)种不同的方法，则完成这件事情共有M1+M2+M(N)种不同

6、的方法。 比方说：从到有3种方法可以直接到达，1：火车k12：飞机k2 3：轮船k3，则从-的方法N=k1+k2+k3乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，做第n步有mn不同的方法.则完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的直径这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于

7、其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，假设三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质：a2=b2+c2-2bcCosA b2=a2+c2-2acCosB c2=a2+b2-2abCosC CosC=(a2+b2-c2)/2ab CosB=(a2+c2-b2)/2ac CosA=(c2+b2-a2)/2bc解析几何中的根本公式1、 两点间距离：假设，则2、 平行线间距离：假设 则： 注意点：*，y对应项系数应相等。3、 点到直线的距离：则P到l的距离为：4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：消y：，务必注意假设l与曲线交于A 则：5、 假设A，P*，y。P在直线AB上，且P分有

8、向线段AB所成的比为， 则 ，特别地：=1时，P为AB中点且变形后：6、 假设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为适用围：k1，k2都存在且k1k21 ， 假设l1与l2的夹角为，则，注意：1l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，围 l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 2l1l2时，夹角、到角=。 3当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、 1倾斜角，；2；3直线l与平面；4l1与l2的夹角为，其中l1/l2时夹角=0；5二面角；6l1到l2的角8、 直线的倾斜角与斜率k的关系a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定

9、有斜率。b) 假设直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直1假设l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=1 2假设 假设A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0； l1与l2相交 l1与l2重合；注意：假设A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=k*+b 应分斜率不存在斜率存在点斜式： 1斜率不存在： 2斜率存在时为两点式： 截距式： 其中l交*轴于，交y轴于当直线l在坐标轴上，截距相等时应分： 1截距=0 设y=

10、k* 2截距= 设 即*+y=一般式： 其中A、B不同时为零11、直线与圆的位置关系有三种假设，13、圆锥曲线定义、标准方程及性质一椭圆定义：假设F1，F2是两定点，P为动点，且 为常数则P点的轨迹是椭圆。定义：假设F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e0e1，则动点P的轨迹是双曲线。二图形：三性质 方程：定义域：； 值域为R；实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：焦半径：，；注意：1图中线段的几何特征：， 顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离：;两准线间的距离= 2假设双曲线方程为渐近线方程：假设渐近线方程为双曲线可设为 假设双曲线与有公共渐近线，可设为，焦点在*轴上，焦点在y轴上 3特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为； 4注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、和角结合起来。 二、抛物线