摄像机标定的基本原理、实现及性能分析_正文

1、-学位论文原创性声明本人重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进展研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 年 月 日学位论文使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保存并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或局部容编入有关数据库进展检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、 ，在_年解密后适用本授权书。

2、2、不 。请在以上相应方框打“作者签名：邵娅 年 月 日 导师签名： 年 月 日 目 录摘要1前言21 绪论31.1 摄像机标定的背景31.2 摄像机标定的意义41.3 本文研究的容42 摄像机标定的根本原理52.1摄像机成像模型52.2坐标变换72.3 摄像机成像公式93 传统摄像机标定方法123.1 直接线性变换DLT变换123.2 Tsai 的 RAC的定标算法143.3 正友的平面标定方法173.4 孟晓桥、胡占义的圆标定方法194.摄像机自标定方法214.1 基于Kruppa方程的自标定方法214.2基于绝对二次曲面、无穷远平面的自标定方法225基于Matlab的摄像机标定的实现23

3、5.1标定实现标定的流程235.2标定的实现235.3 实验误差分析276总结和展望276.1总结286.2 展望28参考文献29附录31. z-摄像机标定的根本原理、实现及性能分析摘要：在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体外表*点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立摄像机成像的几何模型, 并由此重建和识别物体。这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为摄像机标定。摄像机参数标定是光学非接触式三维测量的首要步骤，其结果的精度及算法的稳定性直接影响摄像机工作产生结果的准确性。本文首先分析了摄像机标定

4、的根本原理，然后重点讨论了摄像机标定的几种方法以及其实现的过程。摄像机标定的根本方法可以分为两个大类：传统的摄像机标定方法，如直接线性变换方法DLT方法、R. Tsai 的 RAC方法、正友的平面标定方法、 孟晓桥、胡占义的圆标定方法、吴毅红等的平行圆标定方法等，以及摄像机自标定方法，如基于Kruppa方程的自标定方法、分层逐步标定法、基于二次曲面的自标定方法等。还有一些方法难以归类到这两类中，如主动视觉摄像机标定方法。本文在研究摄像机成像的几何模型根底上，对这些方法的设计思想进展了分析,完成了摄像机标定的过程，并且分析了几种方法的优缺点以及使用领域。这些为像机标定的实际应用提供指导，也为进一

5、步选择更合理的标定方法提供理论和实践参考。关键字：摄像机标定；参数；外参数；畸变；角点检测Abstract:In the image measurement and machine vision applications, for determining three-dimensional geometry location of onepoint in the spatial objectssurface and its relationship between its corresponding pointsin the images, we need to build the geome

6、tric model of camera imaging and thus reconstruct and recognize objects. The geometric model parameters are camera parameters. In most conditions, these parameters must be obtained by e*periment and calculation, and this process of solving the parameters is called camera calibration. Camera paramete

7、rs calibration is the first step in the optical non-contact 3D measurement, and its results accuracy and stability of the algorithm directly affect the accuracy of the result worked by the cameras. In this paper, the basic principles of camera calibrationare first analyzed,and then we focus on sever

8、al methods of camera calibration and the process of its acplishment.The basic methods of camera calibration can be divided into two categories: traditional camera calibration methods, such as direct linear transformation method (DLT method), R. Tsai RAC method, Zhang Zhengyou plane calibration, Meng

9、 *iaoqiao and Hu Zhanyi round calibration method,Wu Yihong parallel circular calibration method , as well as the camera self-calibration methods, such as self-calibration based on Kruppa equations method, stratified gradually calibration, self-calibration based on quadric method,etc. Hardly，some way

10、s are not involved in these two types of methods, such as active vision camera calibration method. In the paper, based on the geometric model of camera imaging, the design of these methods is analyzed, the process of camera calibration is pleted, and the advantages and disadvantages of several metho

11、ds with their used field are presented. The camera calibration is provided reference in the practical application, and a more reasonable calibration method which will be further chosen is provided theoretical and practical reference.Keywords: camera calibration; intrinsic parameter; e*ternal paramet

12、ers; distortion; corner detection前言计算机视觉的根本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息。而空间物体外表*点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的。摄像机标定是机器视觉技术1的根底, 应用于三维测量、三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物医学、机器人手眼等诸多领域, 得到了国外学者的广泛研究2。它是光学非接触式三维测量的首要步骤，是二维图像获取三维空间信息的关键和必要步骤。无论是在图像测量或者机器视觉应用中，摄像机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直

13、接影响摄像机工作产生结果的准确性如基于图像的物体重构、基于图像的测量等。对摄像机标定的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确的标定方法3。摄像机标定的分类根据是否需要标定参照物来看，可分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法4。传统的摄像机标定是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，如形状、尺寸的标定物，经过对其进展图像处理，利用一系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的部参数和外部参数5。不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，仅利用摄像机在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对摄像机进展的标定称为摄像机自标定方法。自标定方法

14、非常地灵活,但它并不是很成熟。因为未知参数太多,很难得到稳定的结果。一般来说，当应用场合所要求的精度很高且摄像机的参数不经常变化时，传统标定方法为首选。而自标定方法主要应用于精度要求不高的场合，如通讯、虚拟现实等。然而，不同应用领域的问题对摄像机定标的精度要求也不同，也就要求应使用不同的定标方法来确定摄像机的参数。例如，在物体识别应用系统中和视觉精细测量中，物体特征的相对位置必须要准确计算，而其绝对位置的定标就不要求特别高；而在自主车辆导航系统中，机器人的空间位置的绝对坐标就要高精度测量，并且工作空间中障碍物的位置也要高度测量，这样才能平安导航本文主要研究的是传统的标定方法。本文对摄像机标定技

15、术进展了全面地研究和总结，重点讨论了几种典型的摄像机标定的根本原理，以及实现方法。同时也进展使用标定工具箱来进展摄像机的标定的实验，并在实验完成后分析了误差出现的原因。另外针对Tasi不考虑畸变的标定方法，本文采用的是来源于?“计算机视觉Linda G. Shapiro, George C. Stockman 著. 清杰，钱芳等译. 计算机视觉M. :机械工业.?一书中出现的数据，进展了标定，并出现相应的结果。1 绪论1.1 摄像机标定的背景近年来，随着微电子技术和光学镜头技术的开展，廉价的高精度数码摄像器材逐渐普及，应用也越来越广泛，机器视觉技术日趋成熟，在社会生产生活方面日益发挥其重要作用

16、。如视觉监控，零件自动识别与测量，三维重建，地形匹配，医学影像处理等。摄像机定标是大多数机器视觉应用必不可少的重要步骤，直接对后续的工作的精度产生重要影响6。而当今机器视觉界的研究热点之一就是研究各种方便实用、灵活和较高精度的相机标定系统。因此，如何最大限度地提高摄像机定标的精度，对于机器视觉有着重要的理论研究意义和实际应用价值。摄像机定标技术早就应用于摄影测量学79。摄影测量学中所使用的方法是数学解析分析的方法, 在定标过程常要利用数学方法对从数字图像中获得的数据进展处理.通过数学处理手段, 摄像机定标提供了专业测量摄像机与非量测摄像机的联系. 而所谓的非量测摄像机是指这样一类摄像机, 其部

17、参数完全未知、局部未知或者原则上不稳定.摄像机的部参数指的是摄像机成像的根本参数, 如主点(图像中心)、焦距、径向镜头畸变、偏轴镜头畸变以及其它系统误差参数。不同的应用背景也对定标技术提出了不同的要求.在立体计算机视觉中,如果系统的任务是物体识别, 则物体相对于*一个参考坐标系的绝对定位显得并不特别重要,更重要的是物体特征点间相对位置的精度.举例来说,在一个基于CAD的物体识别系统中, 所研究的物体上的特征的相对位置必须具有足够高的精度,才能进展有效的匹配和识别.如果系统的任务是物体的定位,相对于*一个参考坐标系的绝对定位精度就特别重要.例如, 在一个自主车辆导航系统中.自主式移动机器人必须准

18、确地知道其自身的位置、工作空间中障碍物的位置、以及障碍物的运动情况,才能有效地、平安地进展导航.CCD摄像机17的上述特点和应用问题的要求使得定标技术、精度和实时性等问题的研究显得特别重要, 同时也导致了研究成果的多样性10。1.2 摄像机标定的意义摄像机定标是从摄影测量学中开展出来的，传统的摄影测量学使用数学解析的方法对获得的图像数据进展处理，随着镜头和电子技术的开展，各种摄像机像差表达式陆续提出并得到认同和采用，摄影测量学日趋成熟，廉价且精度较高的摄像器材不断出现，上述的技术开展最终产生了摄像机定标这一个新技术的诞生与开展，适用于各种工业及日常使用。目前摄像机定标的方法较多，但能够具有较好

19、的定标精度的方法寥寥无几。随着实际应用的开展，对进一步提高摄像机定标的精度有了更高的要求。因此，科学的开展呼唤有着更高定标精度的定标方法。研究提高摄像机定标精度的方法符合机器视觉开展的要求。1.3 本文研究的容本文就目前普遍常用的标定方法进展了综合阐述，介绍了摄像机标定的根本原理和几种比较常见的标定方法。最后实现了基于Matlab使用标定工具的半自动获取标定结果，该方法以棋盘格作为标定板图样, 对于每一幅标定图像, 需要人工界定4个角点,完成标定过程,另外在Tasi11的理论根底上，进展了不考虑摄像头畸变的标定简单实验，得出了摄像机的参数。2 摄像机标定的根本原理2.1 摄像机成像模型三维重建

20、是人类视觉的主要目的，也是计算机视觉的最主要的研究方向。所谓三维重建就是指从图像出发恢复出空间点三维坐标的过程。三维重建的三个关键步骤：图像对应点确实定、摄像机标定、二图像间摄像机运动参数确实定。摄像机成像模型是摄像机定标的根底，确定了成像模型，才能确定摄像机外参数的个数和求解的方法。在计算机视觉中，利用所拍摄的图像来计算出三维空间中被测物体几何参数。图像是空间物体通过成像系统在像平面上的反映，即空间物体在像平面上的投影。图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体外表*点的反射光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体外表对应点的几何位置有关。这些位置的相互关系，由摄像机成像系统的几何投影模型所决

21、定。计算机视觉研究中，三维空间中的物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影，也称为针孔模型。针孔模型假设物体外表的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上，即满足光的直线传播条件。针孔模型主要有光心投影中心、成像面和光轴组成。小孔成像由于透光量太小，因此需要很长的曝光时间，并且很难得到清晰的图像。实际摄像系统通常都由透镜或者透镜组组成。两种模型具有一样的成像关系，即像点是物点和光心的连线与图像平面的交点。因此，可以用针孔模型作为摄像机成像模型。在推导成像模型的过程中，不可防止的要涉及到空间直角坐标系，直角坐标系分右手系和左手系两种。如果把右手的拇指和食指分别指向*

22、轴和 y 轴的方向，中指指向 z 轴的方向，满足此种对应关系的就叫做右旋坐标系或右手坐标系；如果左手的三个手指依次指向 * 轴、y 轴和 z 轴，这样的坐标系叫做左手坐标系或者左旋坐标系。本文为简便起见，使用的坐标系均为右手坐标系。图 针孔成像对于仅有一块理想薄凸透镜的成像系统，要成一缩小实像，物距u,像距v焦距f必须满足下式：当u远大于 f时，可以认为 v 与 f近似相等，假设取透镜中心为三维空间坐标系原点，则三维物体成像于透镜焦点所在的像平面上，如上图所示。图中*,Y,Z为空间点坐标，*, y,-f为像点坐标，为以透镜中心即光学中心为坐标原点的三维坐标系。成像平面平行于平面，距光心距离为f

23、。则有以下关系成立：() 上述成像模型即为光学中的中心投影模型，也称为针孔模型。针孔模型主要由光心投影中心、成像面和光轴组成。模型假设物体外表的局部反射光经过一个针孔而投影到像平面上，也就是就成像过程满足光的直线传播条件，为一个射影变换过程；而相应地，像点位置仅与空间点坐标和透镜焦距相关。由于成像平面位于光心原点的后面，因此称为后投影模型，此时像点与物点的坐标符号相反；为简便起见，在不改变像点与物点的大小比例关系的前提下，可以将成像平面从光心后前移至光心前，如以下列图所示，此时空间点坐标与像点坐标之间符号一样，成等比例缩小的关系，此种模型称为前投影模型。本文使用前投影模型，在实际生活中，大局部

24、摄像机都可以用此模型近似模拟其成像过程。图 针孔成像前投影模型2.2坐标变换 在实际使用摄像机的过程中，人们为了方便计算，常常设置多个坐标系，因此，空间点的成像过程必然涉及到坐标系之间的相互转化。 下面将逐步推导坐标变换的公式以及坐标变换的相关特性23。 首先考虑相对简单的二维坐标变换，考虑如以下列图所示的两个坐标系O*y 和,其中表示点O点在坐标系 O*y中的坐标，两坐标系之间的夹角设为。则两坐标系之间的变换可以看作是通过两步完成的：或者是先旋转，再平移；或者是先平移，后旋转。两种方法得到的最终的表达式是一致的，在这里选择第一种。图 二维坐标变换示意图经过简单的推导，可以得出以下同一点新旧坐

25、标之间的关系式：将其转化为矩阵的形式，可以推出下式：为更进一步简化公式，这里引入齐次坐标形式。简单地说，给原有的坐标表示添加一个元素，用 1表示该点为非无穷远点，0表示该点为无穷远点，更深入的容可以参考空间解析几何的相关容。引入齐次坐标后，上式可以变为以下形式：坐标变换矩阵由三个列向量组成，前两个列向量表示旋转，第三个列向量表示平移。可以看出旋转向量满足正交性，用r1 表示第一列，用 r2 表示第二列，则有下式成立：将坐标变换从二维扩展到三维，情况将稍微复杂一些，但依然可以将坐标变换分解为旋转和平移两个局部，此时旋转角将是一个空间角而不是一个平面角，平移量是一个三维空间向量而不是一个平面二维向

26、量。对于旋转的空间角，可以将其分解为三个平面旋转角，分别表示绕 *轴，y轴和z 轴旋转的角度。每一种旋转所对应的变换矩阵如下所示： (图 三维坐标变换示意图 这里设新坐标系的原点O在旧坐标系中的坐标为，则可以得出最终的、坐标变换的齐次坐标形式:()类似地，旋转向量满足正交性，令表示旋转矩阵，其中, , ,令表示平移向量，O=(0,0,0)，则上述公式可以简化为：对于旋转向量，有下式成立： 2.3 摄像机成像公式有了前述的相关知识，现在可以在忽略畸变影响的前提下推导摄像机成像公式。在摄像机成像过程中，通常涉及到多个坐标系。它们分别是世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系，图像坐标系又分为图像物理坐

27、标系和图像像素坐标系。图 摄像机成像模型世界坐标系是可由用户任意定义的三维空间坐标系，一般的三维场景都用这个坐标系来表示。在摄像机定标中，世界坐标系常设在定标物的外表或在与标定物有着确定的变换关系的位置，从而标定物上特征点的空间世界坐标仅需简单的推导即可得到。 摄像机坐标系是以摄像机光心为原点， 以垂直于成像平面的摄像机光轴为 Z轴建立的三维直角坐标系。其中该坐标系的*轴和 Y轴一般与图像物理坐标系的相应*轴和y轴平行，两轴所在平面平行于成像平面。 图像坐标系分为图像物理坐标系和图像像素坐标系两种。 图像物理坐标系的原点为透镜光轴与成像平面的交点，*与 Y轴分别平行于摄像机坐标系的 *与 y轴

28、，是平面直角坐标系，长度单位为毫米。 图像像素坐标系为固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系， 其原点位于图像左上角,坐标轴平行于图像物理坐标系的*和 Y 轴。对于数字图像，图像像素坐标系为直角坐标系，长度单位为毫米。图 成像平面的不垂直性示意图摄像机成像可以分为三个阶段，第一个阶段是空间点坐标从世界坐标系变换为摄像机坐标系，第二个阶段为空间点坐标经过镜头的射影变换转化为像点坐标，在这个过程中由于光学系统的畸变误差，会使像点坐标产生一定的畸变，从而会对最终的图像造成一定的畸变。为了校正畸变，对应不同的校正方法，人们提出了许多不同的校正模型。第三个阶段为图像的形成，通过 CCD 完成。它使用

29、一种高感光度的半导体材料制成，能把光线转变成电荷，通过模数转换器芯片转换成数字信号，数字信号经过压缩以后由相机部的闪速存储器或置硬盘卡保存，因而可以轻而易举地把数据传输给计算机，并借助于计算机的处理手段，根据需要和想象来修改图像。CCD 由许多感光单位组成，通常以百万像素为单位。当 CCD外表受到光线照射时，每个感光单位会将电荷反映在组件上，所有的感光单位所产生的信号加在一起，就构成了一幅完整的画面。CCD每个像素在 *和 y方向上分别有着确定的物理尺寸和，表示一个像素为多少毫米，这两个参数近似相等，但由于制造精度的问题，将会有一定差异。同样地，CCD的坐标轴的夹角接近90度，但不是完全垂直。

30、下面来推导理想情况下的摄像机成像公式，首先是第一个阶段： 其中，为空间点的世界坐标系齐次坐标。空间点的摄像机坐标系齐次坐标，R和 T分别为旋转矩阵和平移向量。在第二个阶段，空间点变换为像点：其中为像点图像物理坐标系齐次坐标。 在第三个阶段，像点坐标将转化为像素坐标：其中为像点的图像像素坐标系齐次坐标。为摄像机光学中心在CCD成像平面上的投影位置。 这样就依靠摄像机各参数，建立了空间点与像素点之间的联系。因此我们可以根据检测到的点坐标，进而求得摄像机的焦距f，物理尺寸和，主点位置，纵横坐标轴的夹角。总的来说，理想前提下，摄像机的参数可分为外两种，用于世界坐标系向摄像机坐标转换的三个旋转角和三个平

31、移量参数为外参数，总共为六个未知量，摄像机的焦距f，物理尺寸和，主点位置，纵横坐标轴的夹角，和起来也是六个未知量。但是，将成像第二阶段和第三阶段的公式中的矩阵合并到一起，通过简单的变量替换，可以将六个参数化为五个参数。令，则最后的成像公式可变为： 因此，理想情况下摄像机定标就是要求解这外总共11个未知量。3 传统摄像机标定方法根据是否需要标定参照物来看，可分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法。还有一些方法难以归类到这两类中，如主动视觉摄像机标定方法。传统的摄像机标定方法包括直接线性变换方法DLT方法20、R. Tsai 的 RAC方法、正友的平面标定方法22、孟晓桥、胡占义的圆标定方法2

32、4、吴毅红等的平行圆标定方法等。这些方法的特点是利用的景物构造信息。常用到标定块。其优点是可以使用于任意的摄像机模型，标定精度高。但也存在缺乏之处，如标定过程复杂，需要高精度的构造信息。在实际应用中很多情况下无法使用标定块。3.1 直接线性变换DLT变换直接线性变换是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下写成透视投影矩阵的形式：其中为图像坐标系下的点的齐次坐标，为世界坐标系下的空间点的欧氏坐标，P为的透视投影矩阵，S为未知尺度因子。，消去S,可以得到方程组：当N个空间点和对应的图像上的点时，可以得到一个含有2* N个方程的方程组: AL=0 其中A为的矩阵，L为透视投影矩阵元素组成的向量。像机

33、定标的任务就是寻找适宜的L,使得为最小，即给出约束：()L为L的前11个元素组成的向量，C为A前11列组成的矩阵，B为A第12列组成的向量. 约束不具有旋转和平移的不变性，解将随着世界坐标系的选取不同而变化。证明如下：世界坐标系作刚性坐标变换 ()则。显然在一般的情况下，另一个约束具有旋转和平移的不变性图向量位置关系向量，是两两垂直的单位向量，有。3.2Tsai 的 RAC的定标算法80年代中期Tsai提出的基于RAC的定标方法是计算机视觉像机定标方面的一项重要工作，该方法的核心是利用径向一致约束来求解除像机光轴方向的平移外的其它像机外参数，然后再求解像机的其它参数。基于RAC方法的最大好处是

34、它所使用的大局部方程是线性方程，从而降低了参数求解的复杂性，因此其定标过程快捷，准确。RAC的定标算法主要容有像机模型、径向一致约束、定标算法. 像机模型如下页图：*yy图像机模型世界坐标系和摄像机坐标系的关系: ()在Tsai的方法中，K取作： ()理想图像坐标到数字图像坐标的变换只考虑径向偏差18,19，如下页图3.2:(u,v)uc, vc*, y图 径向偏差 (u,v)为一个点的数字化坐标，*,y为理想的数字化坐标，为畸变中心。1径向一致约束 在图像平面上，点，*,y，u,v)共线，或者直线(*,y)与直线u,v)平行或斜率相等，则有：通常把图像中心取作畸变中心和主点的坐标，因此：2定

35、标算法定标步骤一：求解像机外参数旋转矩阵R和向*,y方向上的平移，根据：其中， ，得到： 再根据式得到： 由至少7组对应点，可以求得一组解： 对除以，则得到一组解。由可求出S，从而也可以被解出。或 根据det(R)=1,来选择。定标步骤二：求解有效焦距f、z方向上的平移和畸变参数k； 令k=0作为初始值，则式为： 由式中*,y的表达式，可以将第一步求出R，的值代入得： 由此可以解出f,.将求出的f,.以及k=0作为初始值，对下式进展线性优化：估出估计，f和k的真实值。 3.3 正友的平面标定方法 正友标定成像模型根本原理： 在这里假定模板平面在世界坐标系Z=0的平面上,其中，K摄像机的参数矩阵

36、,为模板平面上点的齐次坐标， 为模板平面上的点投影到图像平面上对应点的齐次坐标。和t分别是摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。，根据旋转矩阵的性质，即和，每副图像可以获得以下两个对参数矩阵的根本约束： 由于摄像机有5个未知参数，所以当所摄取得的图像数目大于等于3时，就可以线性唯一求解出。 正友方法所用的平面模板如下：图 正友标定模板算法描述为：1. 打印一模板并贴在一个平面上2. 从不同角度拍摄假设干模板图像3. 检测出图像中的特征点4. 求出摄像机的参数和外参数5. 求出畸变系数6. 优化求精正友的平面标定方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法。它既防止了传统方法设备

37、要求高，操作繁琐等缺点，比自标定方法精度高，符合办公、家庭使用的桌面视觉系统(DVS)的标定要求。该方法是需要确定模板上点阵的物理坐标以及图像和模板之间的点的匹配，这给不熟悉计算机视觉的使用者带来了不便。同时正友方法对摄像机的要求相对较高，不允许摄像机有较大的径向畸变，否则得到的参数存在很大的差异，不过这一缺陷可通过畸变校正解决。3.4孟晓桥、胡占义的圆标定方法孟胡方法所用的模板如下：图 圆标定模板从至少三个不同方位拍摄模板图像，根据射影不变性计算出每幅图像上的圆环点像的坐标，得到关于参数矩阵的至少六个方程，即可解出所有参数。计算圆环点像的原理：模板平面无穷远直线图圆环点像的原理圆环点为无穷远

38、点，它是绝对二次曲线上的一对共轭点。(1,i,0,0) (1,-i,0,0) 是一一对圆环点。，可知，变换得 可解得： 在图像上，两个圆环点的图像被计算出， 由此可见，孟胡的方法与的方法过程相似；但所用的模版不同，孟胡的方法基于曲线拟合稳定，并且不需要任何匹配，而的方法基于点，需要匹配模版的点和图像点。此外，吴毅红等的平行圆标定方法是从平行圆的最小个数出发，利用摄像机成像的准仿射不变性，分析了所有可能情况的计算圆环点的方法，计算图像上二次曲线的交点，得到圆环点的图像，进而得到式和式3.4.5。该方法和以往的基于圆的标定方法相比:计算圆环点图像简单，只需要从拟合的二次曲线出发, 不需要任何匹配,

39、 不需要计算圆心。这种方法应用场合广泛, 不仅仅限于平面的情形，可应用基于转盘的重构。4.摄像机自标定方法自标定是指不需要标定块，仅仅通过多幅图像点之间的对应关系对摄像机进展标定的过程15,16。这种方法的优点是仅需要建立图像之间的对应，灵活性强，主要应用场所的转移，潜在应用围广。但也存在缺乏之处，如因为这是非线性标定，因而精度不太高，鲁棒性不高。4.1 基于Kruppa方程的自标定方法推导Kruppa 方程的示意图图 基于Kruppa方程的自标定方法模型Kruppa 方程由 ， 得 *为位于上的任意一点,知，则 其中的组成形式为 在Kruppa方程中，F,e为数，有5个独立未知变量，每个Kr

40、uppa方程最多可以提供2个关于未知变量的独立约束，约束方程为5元二次方程，每对图像可以得到一个Kruppa方程，故至少需要3对图像来标定摄像机，且摄像机的参数必须保持不变，假定参数都在变，任意两幅图像间有两个独立的Kruppa方程，则 N (>=3) 幅图像之间有N(N-1)个Kruppa方程，其中只有5N-9个方程是独立的。4.2基于绝对二次曲面、无穷远平面的自标定方法将世界坐标系取作第一个摄像机的坐标系，则绝对二次曲面13.14是：其中K1是第一个摄像机的参数，a是无穷远平面的法向量。，是射影重建，则绝对二次曲面标定方程有：，第1幅和i幅图像之间的无穷远平面的单应矩阵是：，。基于无

41、穷远平面单应矩阵的标定方程是：， 由绝对二次曲面的标定方程或无穷远平面的标定方程可以推出 Kruppa 方程。反之，对Kruppa 方程添加一个方程后，可以推出绝对二次曲面的标定方程或无穷远平面的标定方程。因此，基于绝对二次曲面的标定方程与基于无穷远平面的标定方程完全等价。5基于Matlab的摄像机标定的实现5.1标定实现的流程读取图像角点检测构造转换误差分析计算外参计算内参结果输出释放内存图 标定实现流程图本次实验完成了两种标定方法，第一种基于MATLAB使用了calib_toolbo*工具实现的标定，这里所用到的图片可以是摄像机拍摄出来的一组对同一物体不同位置和姿势的图片。本实验为了观察方

42、便，实现的是黑白相间的棋盘状网格标定，并给出了标定参数。另外一个实验是根据Tasi没有考虑摄像头畸变的标定，CCD 阵列中感光元的横向间距和纵向间距被认为是, 其数值是靠摄像机厂家提供的，因此角点检测的结果已经完成。因此第二个实验只需要的三维空间坐标系与摄像机坐标系之间的外参数旋转矩阵R和平移向量T,以及摄像机焦距f.5.2标定的实现实验一：运用calib_toolbo*工具实现标定运行Matlab，并将toolbo*_calib文件夹添加到matlab path 环境中。再运行标定主函数calib_gui,调用函数calib_gui.m，屏幕将出现下面界面：图 摄像机标定工具模式菜单选择其中

43、一种模式，调用函数calib_gui_normal.m,将出现：图 标定工具个子菜单即可以使用工具箱进展标定了。读入图片，调用ima_read_calib.m,则会出现以下情况：图 读入图片产出的结果键入图片名，Image,以及图片格式tif,则完成图片读取,调用的是check_active_images.m.并出现所以标定图片的缩略图。图 读入图像缩略图进展图像角点提取，调用了以及click_ calib.m以及click_ima_calib.m对20图片都进展同样的操作，可以得到20类似于以下列图的有交角点的图形。同时也生成带有角点检测完成后的图像中图 提取角点图像 图5.2.6 角点检测

44、图像角点提取完成后调用go_calib_optim.m以及调用的go_calib_optim_iter.m,摄像机的标定结果就会出现。主要程序编写如下：Minit_param;%d对需要计算的参数进展初始化；Ma*lter=30;%设置迭代次数；while(changele-9)&(iterMa*lter),%使用最优化方法进展迭代求解f=param(1:2);%计算的结果作为下一次迭代的初值Moomp_error_calib;%计算估计值的误差；end;标定完成后可以得到摄像机部和外部参数。外部参数参考如下计算参数程序主要在go_calib_optim_iter.m：标定完成后同时也

45、可以和观察到摄像机外部参数，根据的标定模板上网络顶点的位置坐标以及提取到的图像上网络顶点的坐标，可以计算出摄像机参数。实验得出结果为图 像机坐标系观察的外部参数 图5.2.8 世界坐标外部参数部参数结果如下：这结果是优化之后的结果，其中包含了有效焦距、主点cc、扭曲系数alpha_c、畸变系数kc、以及误差err。点击误差分析按钮，调用analyse_error.m则出现以以下列图片：图 误差分析图最后保存结果以及显示标定结果程序。实验二：Tasi的没有考虑畸变的标定由于实验二比较直接简单因此不做大量讲述，主要的程序见附录。实验结果为：Ty = -5.7803T* =-5.0000T* =-0

46、.0000 - 5.8008if = 0.0000 + 0.5018iR = 1.0000 -0.0000 0.0000 + 0.0000i 0 1.1561 0.0000 + 0.5801i-0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.5801i 1.1561 V = 0.0000 + 0.5018i -0.0000 - 5.8008i本实验是没有考虑畸变的实验，没有偏差系数，因此只需要求出了外参数旋转矩阵R以及在*,y,z方向的平移T* ，Ty ，T*，以及焦距f。5.3 实验误差分析在本实验中，误差分析可以分为系统误差以及偶然误差。系统误差主要是摄像机由于光学系统存在加工和

47、装配误差，在成像过程中产生畸变误差，会使像点坐标产生一定的畸变，从而对参数精度也会产生一定影响。图像形成过程中，图心爱那个坐标轴也并不完全垂直，只是接近90度。因而也会产生一定的系统误差。其次，在进展角点检测和提取时，由于人的肉眼观察以及手动操作都会产生一定的偶然误差。另外，一些理论上的算法上也存在着误差。6总结和展望6.1总结本文主要偏向于理论研究，首先是对摄像机标定进展了简要概述，花了大量篇幅讲述了摄像机标定的根本原理，分别论述了传统的标定方法及自标定方法，对每一方法的根本原理，适用围及其优缺点做了简要的表达。总结出传统标定方法是基于特定的实验条件，如形状、尺寸的标定物，经过对其进展图像处

48、理，利用一系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的部参数和外部参数。对于使用calib_toolbo*进展的标定实验，实质就是优化的直接线性变换法，我个人觉得有了这一工具，对摄像机的理解就容易多了，它可以看出标定过程需要的根本流程，很容易就把结果显示出来。但这种方法需要人为手动进展角点检测，因此带来的误差也是非常大的。而Tasi的方法中一旦数据给出就能得出稳定的参数，相对而言，这种方法比较稳定。6.2 展望由于时间有限，只能说做出这两种方法的标定结果，希望在以后的时间里能够实现各种方法的标定。在这里因为每种标定的方法适用围不一样，因此，目前并没有统一地对所有的摄像机的标定方法，希望在以后的研究

49、方向上能研究出对一切摄像机都适用的标定方法。在对摄像机标定的研究的深入，理解的加深，能够对标定的结果更加优化，从而是误差尽可能地降低。参考文献1 ZHANG Guang-jun.Machine visionM.Beijing:Science Press,2005:69-97. 广军。机器视觉M.：科学，2005：69-97.2 清杰, 钱 芳, 蔡利栋. 计算机视觉M . : 机械工业, 2005.3 马颂德，正友，计算机视觉计算理论与算法根底，科学，19984 邱茂林,马颂德等，计算机视觉中摄像机定标综述J，自动化学报,2000,261:43555 中科院自动化研究所模式识别国家重点实验室资

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