转化思想在数学解题中的作用及培养

1、-转化思想在数学解题中的作用与培养摘 要 数学思想方法是数学的精华,对学生数学能力的形成和开展有着十分重要的作用.其中转化思想是数学思想的核心与精华,是数学思想方法中最根本的一种,也是一种重要的解决问题的策略.它能化繁为简,化未知为,因此在数学解题中应注重这种数学思想的渗透,才能拓宽、深化学生的思维.在教育实习期间，我们注意到数学题目中好多都在考察学生的转化意识与转化能力，很多题目用常规的数学解题方法解计算量比较大，而运用数学转化思想方法去解决就会简单的多.这使我萌生了要研究转化思想在数学解题中的作用与培养这一课题的意愿.本论文主要研究了转化思想的概念、转化思想的分类和转化思想在数学解题中的应

2、用，探究了在数学解题中如何应用转化思想，从而提醒出转化思想在数学解题中的作用，最后提出一些培养学生数学转化思想能力的建议，使得学生能够形成自觉转化与有意识转化的习惯，从而提高学生的数学解题能力.关键词 数学 数学思想 转化思想 数学解题 数学教学 Function and Training of Transformation Thought inthe Mathematical Problem SolvingAbstract Mathematical thinking is the essence of mathematics. It plays an important role on th

3、e formation and development of students' mathematical ability. Also, it is an important strategy to solve the problems. It can transfer the ple*ity into simple, and it can convert the unknown into the known. Therefore, in order to broaden and deepen students' thinking, the teachers should fo

4、cus on permeating mathematical thoughts into solving mathematical problems. In the period of teaching practice, we noticed that there are many math topics which are used to check students transforming consciousness and transformation capabilities. The conventional method of solving mathematical prob

5、lem makes the calculation more plicated. But it is much easier for students to solve the problems in the way of mathematical transformation thoughts. So, it makes the author enlighten the thoughts to research the function of transformation thought in mathematical problem solving and the willingness

6、of developing this topic. This thesis mainly studies the concept of ideological transformation, transformation classification and the applications of transformation thinking in mathematical problem solving. It e*plores how to apply to transformation thought in mathematical problem solving. Then, it

7、reveals the application of transformation thought in mathematical problem solving. Finally, the author puts forward some suggestions to cultivate the ability of students mathematical transformation thoughts. In the end, it enables students to cultivate the ability to form the consciousness of transf

8、ormation actively and develop the habit. Thus, it can improve the ability of students mathematical problem solving.Keywords mathematics mathematical thinking transforming ideas mathematical problem solving mathematics teaching. z- 目 录引言1第1章 转化思想的概述11.1转化思想的概念21.2转化思想的分类51.3转化思想在运用上应遵循的根本原则6第2章转化思想在数

9、学解题中的作用62.1 代数到几何的转化62.2 空间几何到代数的转化82.3 不等式到函数的转化102.4 方程到函数或不等式的转化102.5 一般到特殊的转化112.6 正面到反面的转化122.7 转化思想在数学解题中的作用12第3章 转化思想的培养143.1加强知识之间的联系153.2 注重公式的形式及特点193.3 加强转化思想的培养与训练 21总结22致22参考文献23. z-引 言转化思想方法在数学中有着很重要的地位和作用.面对千变万化的数学问题，转化思想方法的运用，无时不有，无处不在，尤其是在解答实际问题和综合问题时，运用转化思想换一个角度看问题，常常是打破僵局的希望.在解题过不

10、断调整思路，不断合理转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路的为难，多一些“柳暗花明又一村的喜悦.研究数学转化思想的目的是为了解决新课标下高中数学呈现出来的“起点高、难度大、容量多、课时紧的问题，通过研究转化思想在数学解题中的作用可以给予学生们一些运用转化思想来解决数学问题的方法，让学生明白转化思想在数学解题中有至关重要的作用.鉴于转化思想方法在数学解题中的重要地位和作用，常规的数学解题方法计算量比较大，就必须对数学转化思想方法进展深入研究.国外在研究转化思想的方法及作用上具有开创性,布卢姆在?教育目标分类学?中明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力，它可以从语言描

11、述向图形表示转化，或从语言表达向符号形式的转化，或是每一种情况的逆转化.著名数学家欧拉Euler也曾在解决哥尼斯堡七桥问题时,采用了转化的思想方法.但是国在数学领域探究有关数学转化思想的文献并不是很具体和深入，所以就需要将这些零散的知识归纳起来. 并通过实例加以说明，深入探讨转化思想在数学解题中的作用与提出一些如何培养学生转化思想的指导建议第1章 转化思想的概述1.1 转化思想的概念数学是一门严谨的学科，有较强的逻辑性，大多数学问题并不是主观思维. z-能够解决出来的.因此在解决数学问题的过程中，常遇到一些问题直接求解起来会比较困难，往往需要对问题进展观察、分析、类比、联想等思维过程，从而对问

12、题进展变形，直至把原问题转化到*个较熟悉的问题上去，通过对新问题的求解，到达解决原问题的目的，这一思想方法我们称为“转化的思想方法.转化思想的实质是提醒问题的联系，实现转化.根本上除了一些极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是需要转化为简单问题来解决的.转化思想是解决问题的根本思想，解题过程实际上就是一步一步转化的过程，转化思想在解决数学问题的过程中随处可见，例如：数形结合的思想表达了“数与“形的相互转化；分类讨论思想表达了局部与整体的相互转化等等.它们都是转化思想的具体表达. 1.2 转化思想的分类根据要转化的过程是充要的还是充分或必要的，可以将转化思想分为等价转化思想与非等价转化思想.

13、1等价转化思想 等价转化是将所给的命题进展等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式，其关键是要明确转化的方向也就是转化的目标.等价转化中要求转化过程的前因后果是充分必要的，才能保证转化后的结果仍为原问题的结果.等价转化思想的特点是具有灵活性和多样性.在应用等价思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去遵循，它可以在数与形，函数与方程，不等式与不等式之间进展转化.由于其多样性和灵活性，因此在运用时要合理的转化的途径与方法，防止死板硬套.下面结合具体例子来说明在解题时如何运用等价转化思想.例1 不等式的解集是 . z- A. B. C. D. 分析 不等式右边的“0实际是“，这样就

14、可以看作是分式不等式，去掉对数函数符号时，要注意对数函数的定义域问题，即.解 因为0=要解，即解又因为函数在其定义域是减函数，所以，且,最后解得,所以选择C.方法点拨 在解不等式的过程中充分运用不等式的性质及相关知识，把原不等式等价转化为易解的不等式.在对不等式进展变形时，要注意不等式的同解性，即注意保持字母在允许围不发生变化，解含有参数的不等式时，注意要对参数进展分类讨论，从而做到不重不漏.(2) 非等价转化思想非等价转化思想分为两类，其一是找充分条件，为了证明，我们找出命题 ，它们有关系，然后证明，从而断言为真；其二是找必要条件，为了否认，我们找出命题，它们有关系：，然后证明不真，从而断言

15、也不真.这两个方面的转化在数学中都发挥了巨大作用. 例如，在不等式的证明中有关充分性与必要性的论证过程中恰好分属于上面两类.又如根据不等式的传递性而开展出发的放缩法也属于此类，而放与缩恰好属于上面两种不同的转化方式.当*些问题用等价转化处理麻烦时，恰如其分地利用非等价转化手段，会常使这些问题的解决变的简单明了，这是非等价转化非常积极的一面.但是，由非等价转化得出的结果有时候会与真实结果有些出入，必须再对其结果做些处理，才能获得原问题的完全解.下面结合具体例子说明在解题时如何运用非等价转化思想.第一类找充分条件例2 ，假设对任意，总有成立，则实数.分析 这个题如果用常规的解法要分类讨论比较麻烦，

16、也常常会因为少讨论了一种情况而导致出错.如果换一种思路，用非等价转化的思想会容易很多.下面我将分别用两种方法来解一下，以此来比照它们之间的优略.解 常规解法 因为对任意恒成立，即对任意恒成立.下面对进展分类讨论：当时,成立，所以；当时，恒成立，考虑函数，对其求导可得，令，可得，当时，取最大值4，所以有；当时，原式变为，要使之恒成立，考虑函数，求导可得，所以关于在上单调递增，则当时，取得最小值4，所以有.综上所述，.用非等价转化思想的解法因为对任意恒成立，所以 即于是最后验证一下，此时令,得 ，计算可得当或时，发取得最小值从而得到对于恒成立，所以.第二类找必要条件例3 ：.求证:.分析 这个不等

17、式的证明需要利用非等价转化思想 ，利用不等式 对下面所要求的不等式进展放大，从而证明不等式.证明 因为 = =.通过上面第一个例子，我们能很明显的看出非等价转化可以防止繁杂且容易遗漏的分类讨论，使恒成立问题处理起来非常容易，但是用非等价转化时要特别注意最后对定义域扩大、缩小局部另外处理，以便排除增根或找回失去的根.通过上面第二个例子，我们知道在证明不等式，可以利用非等价转化思想，根据不等式的传递性对不等式进展放缩，从而使问题得到好的解决.1.3转化思想在运用上应遵循的根本原则 运用转化思想解题时，可以使原本不太容易与不熟悉的问题通过转化使其变得容易与方便解决，而不能说转化以后，发现比转化之前更

18、加的难以解决，则转化不仅没有起到帮助问题的解决的作用，反而浪费了时间与精力，得不偿失.因此，运用转化思想解题时并不是随心所欲，随便转化，而是有它所要遵循的一些根本原则的，这样就使得转化有目标性，才能使转化思想发挥它的作用.以下介绍转化思想在运用上应遵循的根本原则：熟悉化原则 就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，利于我们应用熟知的知识、经历来解决问题.例如，我们对等差数列与等比数列非常熟悉，当遇到一些简单的递推数列要求其通向公式时，可以先观察对其进展变形，将其转化为我们所熟悉的等差数列或等比数列来解决.简单化原则就是将复杂的问题转化为简单的问题，通过对简单问题的解决，到达解决复杂问题的目的或获得*

19、种解题的启示和依据. 例如，在代数中，高次方程通过因式分解、因式变形，到达降次的目的；多元方程通过消元，转化为一元方程,这些都表达了转化思想的简单化原则.正难则反原则当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解. 例如，在概率问题中，根据对立事件的实质，如果事件和事件互为对立事件，则，当我们解决概率问题时，当所求的概率问题比较繁琐时可将问题转化到原问题的对立问题上去，进而快速求解.直观化原则将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.例如，在对一些代数式直接求解较难时，将代数式转化为图形，这样就非常直观，且一目了然，使得问题解决起来很容易.第2章 转化思想在数

20、学解题中的作用数学上每个问题都有与之相互联系的问题，它们或相互等价或构成矛盾，在解决问题的过程中都需要在一定条件下相互转化，转化过程中又有其所要遵循的原则.下面我将对转化思想在数学解题中几种典型的运用做具体分析，及在转化过程中是如何表达它所要遵循的原则的，通过分析转化思想在数学解题中的具体应用来提醒出转化思想在数学解题中的作用.2.1代数到几何的转化有些函数问题从代数方法出发很难解决，如果将这些问题转化为几何问题，通过构造几何图形来帮助解决，将会使原先的问题变的非常直观与简单.这充分表达了运用转化思想应遵循的“直观化与“简单化原则.例4求函数的最小值. 分析 此题看起来是一个函数问题，但是从函

21、数角度很难解决，如果把这一问题转化为解析几何点到点的距离问题.这一问题就迎刃而解.把问题转化为 ,令，= .则问题转化为在*轴上求一点P，使有最小值.图 2.1 解 设,则只要求的最小值即可，又点与点对称， 而原式最小值为.例5 知为正数，且，求的最小值.分析 此题如果直接用代数方法来解，显得难以入手，但题目所给的等式有明显的几何构造，将其变形为，则会很容易联想到勾股定理，且又注意到为正数这个条件，则会想到构造一个关于直角三角形会有助于解题，从而使问题得到解决.图 2.2 构造直角三角形 解 构造以为直角边，为斜边的和，如上图摆放，则在直角梯形中，因为,所以.所以，所以的最小值是.2.2空间几

22、何到代数的转化在空间几何中，在求一些空间角，空间距离及证明一些空间中线面平行与垂直，面面平行与垂直问题时，如果只单纯运用空间几何的定理来解比较难，需要较强的空间想象能力，而通过空间向量的引入，使得空间几何问题转化为代数问题，降低了思维难度，使原先较难的问题解答起来简单而又直接.这充分表达了运用转化思想应遵循的“简单化原则.例6如下列图，正三棱柱的所以棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为. 图 2.3 分析 建立直角坐标系，利用向量法求解，防止了通过空间的逻辑推理寻找线面角的过程，使得问题变得简单而又直接.解 不妨设正三棱柱的棱长为2，建立如下列图的空间直角坐标系，则，则，设平面的

23、法向量为，由解得.又,所以，所成的角正弦值为.2.3不等式到函数的转化不等式是高中数学中的一个重要分支，但是一些不等式的解题过程需要通过运用函数思想中的各类解题思维，进展全局化、整体化地将复杂的不等式问题转化成简单化的根底性的函数问题来解答.例7 当时，不等式恒成立，求的围.分析 原不等式恒成立的问题转化为求函数的最值问题解 原不等式恒成立，即恒成立，只需大于的最大值. 设：，则，所以， 所以.例8 ：、,求证：.分析 这是不等式的证明题，关键在于绝对值符号的处理.事实上，本例可以转化为一个函数的单调性问题.：，及函数，求证：.易证是增函数，这样问题就容易解决了.2.4方程到函数或不等式的转化

24、方程问题有时可以转化为与其相关的函数问题或不等式问题,运用函数的一些性质,如:函数的单调性,函数的值域等,会使问题得到很好的解决.例9关于的方程恒有解，求的围.分析 该题如果按方程问题处理比较麻烦，转化为函数问题来解会比较容易.解 原方程可变为，只要是函数的值域的一个值即可. .例10 角、是三角形的两个角，且 ， 是方程的两根，求的取值围.分析 此题看起来是方程问题，根据隐含条件最终转化为不等式问题解 由 ,，故方程的两根均在之间.则解之得：.2.5一般到特殊的转化等差数列和等比数列是高中知识的重点，也是高考考察的重点，但在平常做题时会发现，所做的题却不是学生们所熟悉的等差、等比数列，而是一

25、些一般的递推数列，让求它的通项公式，这就在考察学生的观察能力与解决问题的能力.一般情况下，一般的递推数列可以通过变形转化为两类特殊的根本数列，通过求解其根本数列来求原数列.这充分表达了运用转化思想应遵循的“熟悉 化原则.例11数列中，,求：数列的通项公式.分析 通过观察发现，数列通过倒数变换后是一个等差数列，所以可以通过转化将其转化为我们熟悉的等差数列，来求其通项公式. 解 因为，将其进展倒数变化后为，所以是一个以为首项，2为公差的等差数列.所以，所以.2.6正面到反面的转化在解题过程中，如果从正面解决原问题有困难，不妨从它的反面出发，逆向思维，获得对原问题的解决.这充分表达了运用转化思想应遵

26、循的“正难则反原则. 例12三条抛物线： ， ， 中至少有一条与*轴相交，数a的取值围.分析 一、二、三条抛物线中至少有一条与* 轴相交的情况比较多，反之为三条抛物线与* 轴都不相交，只有一种情况.这样就使得原本不太容易解决的问题通过从反面考虑而变得很简单.解 令，由解得： 满足题意的的取值围是.例13 在两个袋子中分别放有6卡片，且每个袋子中的每卡片分别标有1、2、3、4、5、6的不同数字，现在从两个袋子中任意各抽出一卡片，则两卡片上的数字之和不是的概率是多少. 分析 直接求解需要分别求出两卡片上的数字之和为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的概率，然后相加，这样就比较繁琐，问

27、题可以转化为用减去出现两卡片上数字之和为7的概率.解 由于出现数字之和为7的情况有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种情况，而总共可能出现的情况有种.所以所求概率为: 说明 概率问题的解决通常渗透了排列、组合的问题，而且经常用到分类讨论的思想，这样就使得问题复杂化，我们可根据条件从问题的反面出发，解决对立问题，再根据来求出原问题的解.2.7转化思想在数学解题中的作用 通过上面列举与分析的转化思想在数学解题中的应用，知道转化思想实质是以运动、变化开展以及事物间相互联系和制约的观点看问题的，即善于对所要解决的问题进展变形.通过转化后，使得原本不太容易解决的问题变的很容易解决，在转化

28、过程中也培养了学生的观察能力，联想能力，创新能力.因此，通过对以上这些转化思想在数学解题中运用的例子的分析，可以总结出转化思想在数学解题中的作用：第一：优化解题方法追求解题方法的简洁、深刻、优美，是数学思想的最大特色.很多数学问题通过转化，不只是获得了解决，更重要的是获得了解法的优化.第二：揭露问题的本质历史上有不少数学问题，在原来提出这一问题的领域很难解决，甚至无法解决，如果把问题转化到另一领域中，就可以迎刃而解了.例如，著名的古希腊几何作图三大难题，在欧式几何中长期未能解决，直到上世纪，把它转化为代数问题后才彻底解决.第3章 转化思想的培养 通过前两局部的介绍可以看到转化思想在数学解题中有

29、非常重要的作用，而且学生掌握了转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高获取知识解决问题的能力.则，在教学中如何挖掘与培养学生的转化思想,下面我将结合自己在实习过程中的数学教学实践来谈谈自己的见解.3.1注重知识之间的联系作为一种学习策略转化思想方法的掌握与获取数学理论知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、运用的过程，这个过程又是长期的，逐步积累的. 因此，教师在进展教学的过程中应注意，概念教学应当让学生感受形成过程，了解来龙去脉,当学生学习了一大块知识后，要及时的站在系统的高度给学生总结联系一下，这样学生对知识体系才能有整体的概念，对知识间的来龙去脉有之全面的了解，使得学生脑海中知识是“成

30、串的，是一个整体，而不是零散的，胡乱堆砌的.这样当在做题时,任何问题，学生才能更容易更快速地将知识联系起来，更容易的将解决不遇到了的问题进展转化， 使问题得到很好的解决.下面我将结合自己在实习中的教学实践经历，来谈谈在教学中如何站在系统的高度讲授知识，引导学生多注重知识之间的联系3.1.1案例设计课题指数函数及其性质 设计理念在新的教育理念：倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；开展学生的数学应用意识的指导下，因此在高中数学情境设计中要注重转化思想的培养.在本节课的教学中要努力到达的目标：在课堂教学过师生对话、生生对话，并且在对话以后重视总结、反思，力图让学生参与到指数

31、函数概念形成的过程中来，加强学生对指数函数概念本质的理解.在课堂活动过同伴合作，自主探究让学生提出研究指数函数性质的方法,以便能将其迁移到其它函数的研究中,从而培养学生的转化思想与转化意识.教学过程 在指数函数的定义教学时师:我们已经学习了函数的概念、图像与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系你能用函数的观点分析下面的例子吗.师:大家知道细胞分裂的规律吗?出示情境问题情境问题1*细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，如果细胞分裂次，相应的细胞个数为，如何描述这两个变量的关系. 教师引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式：.师:这样的函数你见过吗

32、?是一次函数吗?二次函数?这样的函数有什么特点?你能再举几个例子吗?师生活动:学生举例，比方：教师引导观察，发现这类函数的共同特点是：底数是常数，自变量在指数位置.师:如果可以用字母代替其中的底数，则上述式子就可以表示成的形式.自变量在指数位置，所以我们称它为指数函数.接下来教师让学生举出一些符合这个函数模型的具体例子，然后讨论这些例子是否有意义与存在，从而引发学生对取值围的讨论.师生活动:让学生讨论并给出指数函数的定义对于指数的分类，可将问题分解为：假设会有什么问题?(如，则在实数围相应的函数值不存在假设会有什么问题?(对于都无意义假设又会怎么样?(无论取何值，它总是1，对它没有研究的必要

33、师:通过刚刚的讨论，我们知道为了防止上述情况的发生，所以规定且，最后得出指数函数的定义：一般地，函数称为指数函数它的定义域是.在明确了指数函数的定义后，让学生举出一些指数函数来，教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如. 在研究指数函数的性质时提出两个问题:I:在学习了第一章以后，我们知道要对一个函数进展研究应研究哪些方面?II:研究函数(比方今天的指数函数)可以怎样研究?用什么方法、从什么角度研究?学生通过思考后答出:研究函数要研究函数的三要素(对应法则、定义域、值域)及函数的根本性质(单调性、增减性、奇偶性).研究函数性质时可以从图像及解析式这两个不同的角度进展研究；可以从具体的函数入手

34、；可以用列表法研究函数.教师对学生的答复做出总结:刚刚大家说的方法都可以用来研究函数，但是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择具体的问题来研究才能事半功倍！分组合作，合作学习师:好，下面我们就从图像和解析式这两个不同的角度对指数函数进展研究.a.让学生分为两组，一组从解析式的角度入手(不画图)研究指数函数，一组从图像的角度入手研究指数函数；b.每一大组再分为假设干合作小组；c.每组都将研究所得到的的结论或成果写出来以便交流.总结、交流 师:下面我们开一个成果展示会! 教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并比照从两个角度

35、研究的结果. 教师对学生发现、得出的结论进展适当的点评或要求学生分析.师:这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质? 学生通过思考得出:如过定点与的图像关于轴对称.师:从图像入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性以及过定点，但定义域、值域却不确定；从解析式(结合列表)可以很容易得出函数的定义域、值域.师生共同总结指数函数的图像和性质.最后对本节课进展小结.3.1.2案例分析 概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意的做法剥夺了学生参与概念形成的过程，只有让学生参与到概念形成的过程中来，才能加强学生对概念本质的理解，使

36、学生遇到问题时,会想它的来龙去脉,会让他们知道该往哪个方面转化,这使得学生领悟了转化思想,使得运用起来更得应手. 学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识在此认知根底上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法. 这样在对对数、指数函数后学生就会对函数有了较强的整体感，这样当学到三角函数时，学生就可以很顺利的抓住：任意三角函数的定义可以根据三角函数的图像这条主线来研究.这样就使学生对知识有了系统的认识，为以后转化做好了铺垫.3.1.3案例教学实践的分析与评价在进展指数函数的定义教学时，学生积极参与到了概念形成的过程中，明白了知识的来龙去脉，教给了

37、学生学习与解决问题的方法，在学习中要注重知识之间的联系.但在学生自主研究指数函数性质这一局部，由于自己太过着急的让学生总结出指数函数的性质，没有序渐进的让学生提出并总结出对指数函数性质的研究方法.在以后的教学中一定要循序渐进注重引导，充分发挥学生积极主动、勇于探索的学习方式，从而培养学生自主转化的意识.3.2注重公式的形式及特点在高中数学中，有许多公式，但在实际解题中，用到的并不是其原公式，是要将根本的公式进展转化后才能使用，因此在平常的公式教学中，我们要引导学生不但进展公式的推导、公式的应用、逆用，还要引导学生进展公式的变形的应用，特别进展公式的构造特点的观察，从而引导学生注意公式的形式及特

38、点，最后到达提高其解题时的转化能力的目的.下面结合我在实习时的具体教学经历来谈谈在公式教学时如何培养学生的转化能力.3.1.1案例设计课题简单的三角恒等变换 设计理念在新的教育理念：倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；开展学生的数学应用意识的指导下，因此在高中数学情境设计中要注重转化思想的培养, 在?简单的三角恒等变换?这节公式课中，应引导学生注重公式的形式及特点、公式的推导，从而培养解题的转化思想.在本节课的教学中要努力到达的目标:引导了学生注意观察公式的形式与特点，从而提高了学生的公式变化能力，能够利用换元、逆用公式等方法对三角函数进展恒等变形.让学生能参与到公式

39、的推导过程中来，认真体会三角恒等变换的特点，提高学生的推理、运算能力.教学过程 .复习前两节课学的两角的和、差、倍角公式接着让同学们试着将以上第四个，第七个公式进展变形，变形以后得到接下来让同学们试着以表示师：要用一个表示另一个，就要注意观观察学过的公式里，有哪个包含有它们两个，找出它们之间的关系式，则根据方程思想，问题差不多就可以得到解决了.教师重点提出：的倍角，是什么关系.学生得出：进一步引导 学生从之间的关系出发思考的关系，根据上节课学的倍角公式从而建立这两个三角式之间的关系:从而再次变形得到，通过这两个公式可以得到师生共同对三角恒等变化的推导过程进展梳理，对本节课学习的公式进展比照，从

40、而加强对公式的形式及特点的注意.3.1.2案例分析 在熟练掌握了倍角公式的根底上，理解角的倍角、半角间的相对性，在此过程中引导了学生注意观察公式的形式与特点，从而提高了学生的公式变化能力，培养学生运用方程思想，转化思想，换元思想解决数学问题的能力.3.1.3案例教学实践的分析与评价在推导半角公式时，引导学生观察余弦的二倍角公式，使学生掌握了角的倍、半角公式.让学生明白对公式的学习与记忆应注重观察公式的构造特点.但在其公式推导过程中，换元思想、转化思想没有很好的渗透到教学中，没有很好的培养学生的数学思想与能力，在以后的公式教学中一定要注重引导，让学生对公式的构造进展观察，让学生自主探索其推导过程，在其过程中渗透转化思想.3.3加强转化思想