因式分解简单应用ppt课件

1、2 2、因式分解的主要方法：、因式分解的主要方法：提取公因式法：提取公因式法：公式法：公式法：mbmabam运用平方差公式：运用平方差公式：bababa22运用完全平方公式：运用完全平方公式：2222bababa普通地，把一个多项式化成几个整式的积的普通地，把一个多项式化成几个整式的积的方式，叫做因式分解方式，叫做因式分解.1 1、因式分解概念：、因式分解概念：将以下各式因式分解：将以下各式因式分解： (1(1xy+2x2y+x3yxy+2x2y+x3y2 22 a4b2 a4b8a2b8a2b3 316x416x481811 1原式原式=xy=xy1+x1+x2 22 2原式原式=2a2b=

2、2a2ba+2a+2a-2a-23 3原式原式= =2x-32x-32x+32x+34x2+94x2+9将以下各式因式分解将以下各式因式分解2(1) ()10()25abab22(2) 28aba b22(3) (21)(31)aa4(4) 16x2(5)ab2(4 )ab ba(52)aa 2(4)(2)(2)xxx1 1、知、知 a a、b b、c c为三角形的三边，试判别为三角形的三边，试判别 a2 -2ab+b2-c2a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？大于零？小于零？等于零？ 因此因此 a2 -2ab+b2-c2a2 -2ab+b2-c2小于零。小于零。即：即：(a-b

3、+c)(a-b-c) (a-b+c)(a-b-c) 0 0 a-b+c a-b+c0 a-b-c 0 a-b-c 0 0 a+c a+c b ab ab+cb+c a a、b b、c c为三角形的三边为三角形的三边 =(a-b+c)(a-b-c) =(a-b+c)(a-b-c)拓展提高：拓展提高：2 2、如图，现有正方形纸片张，长方形纸片、如图，现有正方形纸片张，长方形纸片张请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的张请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式关系，将多项式 因式分解因式分解2232babaaaaaabbbb2a+b2a+b a+b2223(2)()aabbab ab

4、拓展提高：拓展提高：3 3、知：、知：x=2019,x=2019,求求4x2-4x+3-4x2 +2x+2+13x+64x2-4x+3-4x2 +2x+2+13x+6的值。的值。解解: 4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 : 4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 0 0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +10 0 4x2 -4x+3 4x2 -4x+3 -4 -4 x2 +2x+2 x2 +2x+2 +1

5、3x+6 +13x+6= 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6= 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6= x+1= x+1即：原式即：原式= x+1=2019+1=2019= x+1=2019+1=2019= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6拓展提高：拓展提高： 这阐明二次三项式不一定能用完全平方公式分解因式，这阐明二次三项式不一定能用完全平方公式分解因式，下面来引见一种新方法下面来引见一种新方法. .(3a+b)21. 9a2+6ab+b2 =(a-2b)2

6、2. a2-4ab+4b2 =3. a2-4ab+3b2 =?x2+px+qp = a+bx2+(a+b)x+abq = ab=(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab反过来反过来x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：1x2-6x-7= 2. x2+6x7= (x+1)(x-7)(x-1)(x+7)例例13. x2+8x+15= (x+3)(x+5)4. x2-8x+15= (x-3)(x-5) 常数项是正数时，应分解成两个常数项是正数时，应分解成两个 因因数，它们的符号与数，它们的符号与 的符号一样；的符号一样； 常

7、数项是负数时，应分解成两个常数项是负数时，应分解成两个 因因数，其中数，其中 与一次项系数的符与一次项系数的符号一样；号一样；同号同号一次项系数一次项系数异号异号绝对值较大的因数绝对值较大的因数把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：1x2-4x+3= 2. x2+x30= (x-1)(x-3)(x-5)(x+6)练习练习3. x2-2x-15= (x+3)(x-5)4. x2+14x+24= (x+2)(x+12)5. x2+14x+49= (x+7)2 在把在把x2+px+q分解因式时，我们还可以利分解因式时，我们还可以利用图式来协助分解：用图式来协助分解：1x2-5x-14= 2. x2

8、-3xy+2y2= 2-7=-51 1(x+2)(x-7)(x-y)(x-2y)12=31 11 22 -7-7 经过十字交叉线协助，把二次三项式分解因式的方法，经过十字交叉线协助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法叫做十字相乘法用十字相乘法把以下各式分解因式：用十字相乘法把以下各式分解因式：1x2-7x+12 4. x2-2xy-48y2 -3-4=-7-3-4=-71 186=21 18 63 4 例例1 1 把把 2x2-7x+32x2-7x+3分解因式：分解因式：1 22+3=51 31 26+1=73 123=51 2311 261=713 2x2-7x+3=(x-3)(2x

9、-1)2=123=13 =(-1) (-3)例例2 把把 2a2a3 分解因式分解因式1 223=1 -3 1解：解： - 2+3=1 2a2+a-3=(a-1)(2a+3)1 22 +3= 1 3-1 怎样根据常数项和一次项系数的怎样根据常数项和一次项系数的特点，减少十字相乘法的尝试次数特点，减少十字相乘法的尝试次数? ? 二次项系数为正数时二次项系数为正数时常数项是正数时，分解成的两个因数应取常数项是正数时，分解成的两个因数应取，它们的符号与的符号一，它们的符号与的符号一致致常数项是负数时，分解成的两个因数应取常数项是负数时，分解成的两个因数应取，交叉相乘时的符号，交叉相乘时的符号应与一次

10、项系数一致应与一次项系数一致一次项系数一次项系数同号同号异号异号乘积中绝对值较大的数乘积中绝对值较大的数用十字相乘法分解因式：用十字相乘法分解因式：12x2+3x+123a2-7a-6=(2x+1)(x+1)=(3a+2)(a-3)例例3 把把 -6x27x5 分解因式分解因式解：解：-6x2+7x+5= -(6x2-7x-5)-6x2+7x+5= -(6x2-7x-5)用十字相乘法用十字相乘法,把把 6x27x5 分解因式，得分解因式，得 6x27x5 = 6x2+7x+5= (2x+1)(3x5)2 310+3= -7-5-5 1 1 (2x+1)(3x5)用十字相乘法分解因式：用十字相乘法分解因式：12x2+5x+1226x2+13xy5y2解：解： 2x2+5x+12(2x25x12) (x4) (2x+3)解：解： 6x2+13xy5y2(6x213xy+5y2)(2xy)(3x5y)2 3-10-3= -13-10-3= -13-5-5-1-11 2-8+3= -5-8+3= -5 3-4-42 (a+b) 2+5(a+b)34x4+3x2-1=(2a+2b-1)(a+b+3)