课时跟踪检测(六十一) 变量间的相关关系 统计案例

1、.课时跟踪检测(六十一)变量间的相关关系统计案例(分A、B卷，共3页)A卷：夯基保分一、选择题1(2014·湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为bxa，则()Aa>0，b>0Ba>0，b<0 Ca<0，b>0 Da<0，b<022014年春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()A有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与

2、性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”3(2015·石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(°C)1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为()A10 B8 C4 D64(2015·兰州、张掖联考)对具有线性相

3、关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A. B. C. D.5(2015·东营二模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量为100件左右6(2015·大连双基考试)对于下列表格所示五个散点，已

4、知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8 B8.2 C8.4 D8.5二、填空题7(2015·厦门诊断)为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则种子经过处理与是否生病_(填“有”或“无”)关8为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单元：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为0.15x0.2

5、.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则年教育支出平均增加_万元9(2015·忻州联考)已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为1.46x，则实数的值为_10为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246

6、.6357.87910.828三、解答题11(2015·大连高三质检)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？12(2015·保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555(1)判

7、断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)B卷：增分提能1(2015·贵阳适应性考试)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学成绩x(分)8991939597物理成绩y(分)878989929

8、3(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r回归直线的方程是：x，其中，yx；i是与xi对应的回归估计值参考数据：93，90，(xi)240，(yi)224，(xi)(yi)30，6.32，4.90.2(2014·辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

9、喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.P(K2k)0.1000.0500.010K2.7063.8416.635 答 案A卷：夯基保分1选B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0，选B.2选A由2×2列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675

10、，bc300，n100，计算得K2的观测值k3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选A.3选D由题意可得10，40，所以2402×1060.所以2x60，当72时，有2x6072，解得x6，故选D.4选B依题意可知样本中心点为，则×，解得.5选D当销售价格为10元时，10×10200100，即销售量为100件左右6选A200，.样本中心点为，将样本中心点代入0.8x155，可得m8.故A正确7解析：在假设无关的情况下，根据题意K20.16，可以得到无关的概率大于50%，所以种

11、子经过处理跟是否生病有关的概率小于50%，所以可以认为种子经过处理与是否生病无关答案：无8解析：因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元答案：0.159解析：3.5，4.5，回归方程必过样本的中心点(，)把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得0.61.答案：0.6110解析：K28.333>7.879.答案：0.5%11解：(1)列表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5；90; iyi112.31.23，于是51.23&

12、#215;40.08.所以线性回归直线方程为1.23x0.08.(2)当x12时，1.23×120.0814.84(万元)，即估计使用12年时，维修费用是14.84万元12解：(1)由公式K211.978>7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关(2)设所抽样本中有m个男生，则，得m4，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，

13、G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15个，其中恰有1个男生和1个女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8个所以恰有1个男生和1个女生的概率为.B卷：增分提能1解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(

14、A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.(2)变量y与x的相关系数是r0.97.可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关散点图如图所示：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关设y与x的线性回归方程是x，根据所给的数据，可以计算出0.75，900.75×9320.25，所以y与x的线性回归方程是0.75x20.25.2解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K24.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)设5名数学系的学生中喜欢甜品的2人为a1，a2，不喜欢甜品的3人为b1，b2，b3，则从5名数学系的学生中任选3人有(a1，a