人教版初中九年级数学下册第二单元检测练（新编含解析）

1、【复习资料】第二单元检测题目一、选择题(每小题3分，共30分)1下面不是相似图形的是(A)2(2015·荆州)如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是(D)21世纪教育网版权所有AABPCBAPBABCC.D.3如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2米，BC8米，则旗杆的高度是(C)A6.4米 B7米 C8米 D9米,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)4如图，E(4，2)，F(1，1)，以O为位似中心，按比例尺12，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为(A)2

2、·1·c·n·j·yA(2，1)或(2，1) B(8，4)或(8，4)C(2，1) D(8，4)5如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(C)A1对 B2对 C3对 D4对6如图，在ABC中，DEBC，则的值是(B)A. B. C. D.7如图，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A2.5 B1.6 C1.5 D1点拨：连接OD，OE，易知四边形CDOE为正方形，设ODOEr，则BE6r

3、.OEAC，即，解得r2.4，AD1.6.www-2-1-cnjy-com8如图，AB4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BEDB，作EFDE并截取EFDE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BEx，BCy，则y关于x的函数解析式为(A)A B C D点拨：过F点作FHBC于H，易证DBEEHF，则BEFHx，EH2x，又FHAD，即，y2-1-c-n-j-y,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)9如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC

4、相似(全等除外)，则格点P的坐标是(D)A(1，4) B(3，4) C(3，1) D(1，4)或(3，4)10如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，下列结论：BAE30°；ABEAEF；AEEF；ADFECF，其中正确的个数为(B)A1个 B2个 C3个 D4个点拨：设CFa，则DF3a，BEEC2a，ABADDC4a，ABEECF，易知AEF90°，勾股定理知AE2a，EFa，ABEAEF，而，ADFECF不成立，AE2BE，BAE30°11.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的5倍 B.

5、都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等12.如图,在ABC中,DEBC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.413.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形与ABC相似的是()14.ABC与A'B'C'是位似图形,且ABC与A'B'C'的位似比是12,已知ABC的面积是3,则A'B'C'的面积是()21教育网A.3B.6C.9D.1215.如图,已知ABC和DEC,E在BC上,AC交DE于F点,且ABDE.若ABC与DEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF

6、=()A.3B.7C.12D.1516.如图,在RtABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c17.把长度为4 m的铝线材料从黄金分割点切断后,其中较短一段的长度为()A.(2-2) m B.(2+2) mC.(3-2) m D.(6-2) m18.如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=AB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为()21·cn·jy·comA. B.C. D.19.如图,DE是AB

7、C的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则SCEFS四边形BCED为()21世纪教育网版权所有A.13B.23C.14D.2520.如图,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC.点D是线段AB上的一点,连接CD,过点B作BGCD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:=;若点D是AB的中点,则AF=AB;当B,C,F,D四点在同一个圆上时,DF=DB;若=,则SABC=9SBDF,其中正确结论的序号是()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共24分)1.若线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=5 cm,b=7 c

8、m,c=4 cm,则d=_. 2.如图,点E为平行四边形ABCD的边BA的延长线上一点,CE交BD于点F,且CE交DA于点G,则图中与AGE相似的三角形有_. 2·1·c·n·j·y3.如图,已知D,E分别是ABC的AB,AC边上的点,DEBC,且SADES四边形DBCE=18,那么AEAC=_.21*cnjy*com4.如图,在ABC和EBD中,=,ABC与EBD的周长之差为10 cm,则ABC的周长是_.【来源：21cnj*y.co*m】 5.如图,在ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件

9、_,使ABCACD.(只填一个即可)【出处：21教育名师】6.如图,在ABD中,ADB=90°,C是BD上一点,若E,F分别是AC,AB的中点,DEF的面积为3.5,则ABC的面积为_. 7.如图,已知在平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4.下面结论:图中只有一对相似三角【版权所有：21教育】形;EFED=12;S1S2S3S4=1245.其中正确的结论是_.(填上所有正确结论的序号)21教育名师原创作品8.已知:如图,在ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点

10、,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,以此类推若ABC的周长为1,则AnBnCn的周长为_.9如果0，那么的值是_5_10在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是_AD(或BCEF21)_(写出一种情况即可)11如图，ABCD，AD与BC相交于点O，OA4，OD6，则AOB与DOC的周长比是_23_.www.21-cn-,第10题图),第13题图),第14题图),第15题图)12如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸

11、板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_5.5_m.13如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且AEDABC，若DE3，BC6，AB8，则AE的长为_4_【来源：21·世纪·教育·网】14如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N，给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；SAMBSABC.其中正确的结论是_(填序号)21教育名师原创作品,第16题图),第17题图),第18题图)15如图，点M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，

12、过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有_3_条21教育网16如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B(，5)，D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y_点拨：过点E作EFCO于点F，由折叠知EOAO5，BC5，CO，由勾股定理知BO，EFBC，解得EF3，FO4，E(4，3)，反比例函数解析式为y【来源：21cnj*y.co*m】三、解答题1(8分)如图所示，已知ABCD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且EAFC.求证：(1)EAFB；(2

13、)AF2FE·FB.解：(1)ABCD，BC，又CEAF，EAFB(2)EAFB，AFEBFA，AFEBFA，则，AF2FE·FB【出处：21教育名师】2(8分)如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G.【版权所有：21教育】(1)求证：BDGDEG；(2)若EG·BG4，求BE的长解：(1)证明：BE平分DBC，CBEDBG，CBECDF，DBGCDF，BGDDGE，BDGDEG.(2)BDGDEG，DG2BG·EG4，DG2，EBCBEC90°，BECDE

14、G，EBCEDG，BGD90°，DBGFBG，BGBG，BDGBFG，FGDG2，DF4，BEDF，BEDF4.21*cnjy*com3(8分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上21*cnjy*com(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与ABC的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5.解：(1)连接AA，CC，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2)相似比为12(3)略4(10分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m

15、的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)21·世纪*教育网解：根据题意知，ABBF，CDBF，EFBF，EF1.6 m，CD3 m，FD2 m，BD15 m，过E点作EHAB，交AB于点H，交CD于点G，则EGCD，EHFB，EFDGBH，EGFD，CGCDEF.因为ECGEAH，所以，即，所以AH11.9(m)，所以ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)，即旗杆的

16、高度为13.5 m5(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.21·cn·jy·com(1)求证：DFAECD；(2)ADF与DEC相似吗？为什么？(3)若AB4，AD3，AE3，求AF的长解：(1)证明：AFEDAFFDA，又四边形ABCD为平行四边形，BADCADFCDE，又BAFE，DAFCDE(2)证明：ADFDEC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADFCED，BC180°，AFEAFD180°，AFEB，AFDC，ADFDEC(3)四边形ABCD是平

17、行四边形，ADBC，CDAB4，又AEBC，AEAD，在RtADE中，DE6，ADFDEC，AF26(10分)如图，已知在O中，直径AB4，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是上一点，连接AF交CE于点H，连接AC，CF，BD，OD.(1)求证：ACHAFC；(2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；(3)探究：当点E位于何处时，SAECSBOD14？并加以说明解：(1)证明：直径ABCD，FACH，又CAFHAC，ACHAFC(2)AH·AFAE·AB，连接FB，AB是直径，AFBAEH90°，又EAHFAB，R

18、tAEHRtAFB，AH·AFAE·AB(3)当OE(或AE)时，SAECSBOD14，直线ABCD，CEED，又SAECAE·CE，SBODOB·ED，O的半径为2，OE7(12分)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90°，AD2DC4，AB6.动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q.点M运动的时间为t(秒)(1)当t0.5时，求线段QM的长；(2)当0t2时，如果以C

19、，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；(3)当t2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值，若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由解：(1)如图(1)，过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形，CF4，AF2，此时，RtAQMRtACF，即，QM1(2)DCA为锐角，故有两种情况：当CPQ90°时，点P与点E重合，此时DECPCD，即tt2，t1.当PQC90°时，如图(2)，此时RtPEQRtQMA，由题知，EQEMQM42t，而PEPCCEPC(DCDE)t(2t)2t2.，t，综上所述，t1或(3)为定值，当t2时，如图(3)，过C作CFAB于F，

20、PADADP4(t2)6t，由题得BFABAF4，CFBF，CBF45°，QMMB6t，QMPA，四边形AMQP为矩形，PQAB，CRQCAB，8.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出A2B2C2;(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比,即=_.(不写解答过程,直接写出结果) 9.如图,在ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,BAC=45°,BDC=

21、60°,CEBD于点E,连接AE.(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;(3)求BEC与BEA的面积之比.10.如图,明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”,它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD,人站在CD的西面附近无法看到“明珠”外貌,如果向西走到点F处,可以开始看到“明珠”的顶端B;若想看到“明珠”的全貌,必须往西至少再走12 m.求大厦主体建筑的高度(不含顶部的“明珠”部分的高度).21*cnjy*com11.已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含

22、A,B),使得CDM与MAN相似?若能,请求出AN的长,若不能,请说明理由.12.如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,AC为对角线,点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(s)(0t6)表示移动的时间,那么:(1)当t为何值时,QAP为等腰直角三角形?(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果相关的结论.(3)直接写出当t为何值时,PAQ与ABC相似?13.如图所示,在ABC中,C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在

23、AB,AC上,AD交EF于点H.(1)求证:=.(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动).设运动时间为t(s),矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.参考答案一、11.【答案】D12.【答案】B 13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】B16.【答案】A17.【答案】D18.【答案】A19.【答案】A解：先利用SAS证明ADECFE,得出SADE=SCFE,再证明ADEABC,且相似比为12,利用相似三角形的面积比等于相

24、似比的平方,得到SADESABC=14,则SADES四边形BCED=13,进而得出SCEFS四边形BCED=13.故选A.www.21-cn-20.【答案】C二、1.【答案】 cm2.【答案】DGC,BCE 3.【答案】134.【答案】25 cm5.【答案】ACD=ABC解：答案不唯一.还可以填ADC=ACB或AC2=AD·AB.6.【答案】147.【答案】解：ABDC,EAF=DCF,AEF=CDF,AEFCDF,但本题还有几对全等三角形(全等是相似的特例),错误.易知=,EFED=12错误.由题可知SAEFSCDF=14,SAEFSADF=12.21·世纪*教育网S1S

25、2S3S4=1245,正确.8.【答案】解：A1,B1,C1分别是ABC的边BC,AC,AB的中点,A1B1,A1C1,B1C1是ABC的中位线,易得A1B1C1ABC,且相似比为.A2,B2,C2分别是A1B1C1的边B1C1,A1C1,A1B1的中点,易得A2B2C2A1B1C1,且相似比为,A2B2C2ABC,且相似比为,以此类推,AnBnCnABC,且相似比为.ABC的周长为1,Cn的周长为.三、8.分析:(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置,进而得出答案;(2)将A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出

26、位似比,进而得出答案.解:(1)如图:A1B1C1即为所求;(2)如图:A2B2C2即为所求;(3)149.解:(1)AD=DE,AE=CE=BE.CEBD,BDC=60°,在RtCED中,ECD=30°.CD=2ED.CD=2DA,AD=DE,DAE=DEA=30°=ECD.AE=CE.BDC=60°,BAC=45°,DAE=30°,EBA=EAB=15°,AE=BE,即AE=CE=BE.(2)图中有相似三角形,ADEAEC.(3)如图,过点A作AFBD交BD的延长线于点F,设AD=DE=x,在RtCED中,ECD=30&

27、#176;,可得CD=2x,CE=x,故AE=x.在RtAEF中,AE=x,AED=30°,AF=AE=x.=2.10.分析:由于大厦西侧的小型建筑物CD的遮挡,人只有向西走到点F处才开始看见“明珠”,这表明F,D,B三点在一条直线上,利用FABFCD并结合已知的数据,可以用含有AE的代数式表示AF的长度;观察者往西至少要再走12 m,才能看到“明珠”全貌,那么点F的西面12 m处的点G、点D及明珠底部的点E在同一直线上,再利用GAEGCD,又可以用含AE的代数式表示AG的长,利用FG=12 m可以列出方程,从而求出大厦的高度.www-2-1-cnjy-com解:设AE=h,易证FABFCD,=,即=,AF=.同理易证AGECGD,=,即=,AG=.又AG-AF=12,-=12.整理得h2-16h-960=0,h=40或h=-24(不合题意,舍去).大厦主体建筑的高度为40 m.11.解:分两种情