人教版初中九年级数学下册《投影与视图》专项练（新编含解析）

1、【复习资料】投影与视图 专项训练专训1平行投影、中心投影、正投影间的关系名师点金：1平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比2平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向3正投影是投影线垂直于投影面的平行投影 利用平行投影与中心投影的定义判断投影1如图，下列判断正确的是()(第1题)A图是在阳光下的影子，图是在灯光下的影子B图是在阳光下的影子，图是在灯光下的影子C图和图都是在阳光下的影子D图和图都是在灯光下的影子2如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按

2、时间先后顺序进行排列，正确的是()21教育网(第2题)A BC D 利用平行投影与中心投影的特征作图3如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)(第3题)4图分别是两棵树及其影子的情形(第4题) (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)你是用什么方法判断的？(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段 正投影的识别与画法5如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是()(第5题)6一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影

3、(第6题)专训2投影规律在实际问题中的应用名师点金：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙等)上得到的影子叫物体的投影投影有两种类型：平行投影和中心投影平行投影的特征是投影线平行，中心投影的特征是投影线相交于一点在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形 平行投影的实际应用投影线不受限时的测量1甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：www.21-cn-甲组：如图，测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙

4、组：如图，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm，未被照射到的部分KP长为32 cm.2·1·c·n·j·y(第1题) (1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：求灯罩底面半径MK的长；求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积投影线在特定条件时的测量2如图，有甲、乙两座办公楼，两幢楼都为10层，由地面上依次为1层至10层，每层的高度均为3 m，两楼之间的距离为30 m为了了解太阳光与水

5、平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第几层【来源：21·世纪·教育·网】(第2题) 中心投影的实际应用3如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯下A处，他在地面上的影长AB是2 m，若他沿着影长的方向移动2 m站在B处时，影长增加了0.5 m，求路灯的高度21·cn·jy·com(第3题)答案1B点拨：图中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子21世纪教育网版权所有2C3解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1

6、.观察可知，AA1BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的21·世纪*教育网(第3题)过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子www-2-1-cnjy-com点拨：根据物体和投影之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求4解：(1)题图反映了阳光下的情形，题图反映了路灯下的情形(2)题图中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图反映了路灯下的情形；题图中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图反映了阳光下的情形2-1-c-n-j-y

7、(3)路灯下小丽的影子如图所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图所示，表示影子的线段为CD.21*cnjy*com(第4题)误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向【来源：21cnj*y.co*m】5C点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C.6解：画出的正投影如图所示正方体、金属丝在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及线段E1F1；在投影面Q上的正投

8、影是正方形C2D2G2H2.(第6题)点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)【出处：21教育名师】1解：(1)根据平行投影的性质，得RtABCRtDEF.，即.解得DE1 200 cm12 m即学校旗杆的高度为12 m.(2)根据题意可知，RtGPHRtKPMRtABC，即.解得GH37.5 (cm)，MK24 (cm)即灯罩底面半径MK的长为24 cm.RtKPMRtKLN.LKKP32 cm.RtABCRtGLQ，即.解得KK56 cm.从

9、正面看灯罩得到的图形面积为24×2×562 688(cm2)，从上面看灯罩得到的图形面积为×242576(cm2)2解：过点E作EFAB，垂足为点F，则BEF30°，设ECh m.在RtBFE中，EFAC30 m，AB10×330(m)，所以BFABAFABEC(30h)m.因为BEF30°，所以BE(602h)m.由勾股定理得，BF2EF2BE2，所以(30h)2302(602h)2.解得h12.68.(h47.32不合题意，舍去)因为45，所以甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第五层方法点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题

10、的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解3解：设路灯高为x m.由题意知，当人在A点时，影长AB2 m；当人在B点时，影长BC(20.5)m.易知，则解得即路灯的高度为8 m.投影与视图 专项训练专训1三视图与实物的互相转化名师点金：物体不同的面的视图只能反映该面的形状，它的三视图才能反映物体的具体形状，因此在实践中要求根据物体画出它的三视图，或已知三视图想象物体的形状21·cn·jy·com画物体的三视图实际上就是画出物体正面、左面和上面的正投影，规律是“长对正、高平齐、宽相等”的对应；看不见的轮廓线要画成虚线由三视图想象物体的

11、立体图时，应充分发挥空间想象能力2·1·c·n·j·y 判断物体的三视图1下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是()2由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(第2题) 画物体的三视图3观察如图所示的几何体，画出它的三视图(第3题) 已知三视图想象物体的形状4下图中的三视图所对应的几何体是()(第4题)5请根据如图所示物体的三视图画出该物体(第5题) 由三视图确定小正方体的个数6已知由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成该几何体的小正方体有()(第6题)A4个 B5个 C6个 D7个7用若干个相同的小立方块

12、搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【来源：21·世纪·教育·网】(第7题)专训2根据物体的三视图计算其表面积和体积名师点金：在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算www.21-cn- 利用三视图求几何体的表面积1如图，是一个几何体的三视图(1)写出此几何体的名称；(2)求此几何体的表面积S.(第1题)2(1)图是一个组合体，图是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图

13、的名称；(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合体的表面积(取3.14)(第2题) 利用三视图求几何体的体积3某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计算其容积. (第3题)4如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积(第4题)答案1D点拨：A中圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆；B中圆锥的主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；C中三棱柱的主视图为矩形且中间有一条竖直的虚线，俯视图为三角形；D中长方体的主视图和俯视图都为矩形故选D.2A3解：如图所示(第3题)方法点拨：画三视图时，要根据几何体合

14、理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画(第5题)4B5解：如图所示技巧点拨：该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分，还原物体时，还要根据实线和虚线确定切去部分的位置21教育网6C7解：这样的几何体不是只有一种，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块1解：(1)圆锥(2)由题图可知，圆锥高为8 cm，底面直径为12 cm，易求得母线长为10 cm.Sr2rl366096(cm2)2解：(1)主；俯(2)表面积2×(11×711×27×2)4××6301.36(cm2)点拨：(1)找到从正面和上面看所得到的图形

15、即可得答案(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体的表面积上面圆柱的侧面积即可得解3解：圆锥的高为：12(cm)，则不倒翁的容积为：×52×12××53100(cm3)4解：先求圆台的表面积和体积(第4题)构造如图所示的三角形，OAOB，CDAB，AB6 cm，CD4 cm，EFCG5 cm，则梯形ABDC可表示圆台的主视图21世纪教育网版权所有AEAB3 cm，EGCD2 cm，AGAEEG321(cm)在RtACG中，AC(cm)CDAB，OCDOAB.，即.解得OF10 cm.OEOFEF10515(cm)由，得OC2AC2cm.OAOC3 cm.

16、手电筒圆台部分的表面积为S1×(××3××2)(95)(cm2)，圆台的体积为V1××15××10(cm3)又手电筒圆柱部分的表面积为S2××4×1252(cm2)，圆柱的体积为V2××1248(cm3)，该手电筒的表面积SS1S2(95)52(615)(cm2)，该手电筒的体积VV1V248(cm3)投影与视图 专项训练专训：全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开

17、图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容其热门考点可概括为：3个概念、2个解法、3个画法、2个应用【出处：21教育名师】 3个概念平行投影1在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是()2如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长2 m在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20 m，落在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度21*cnjy*com(第2题)中心投影3如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长

18、22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10 cm，O距建筑物的距离MB为20 m，问：建筑物A多高？(刻度尺与建筑物平行)(第3题)三视图4如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第4题)5如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体(1)该几何体的表面积为_；(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(第5题) 2个解法由三视图还原几何体6如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置

19、上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第6题)7根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？(第7题)8.如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积21世纪教育网版权所有(第8题)分解图形法9某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图，请你画出它的三视图(第9题) 3个画法画投影10在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1 m.www.21-cn-(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影

20、DF；(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(结果精确到0.1 m)(第10题)11小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的脑袋了”如图为小明和小丽的位置21·世纪*教育网(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若知小明身高是1.60米，小明与小丽间的距离为2米，而小丽的影子长为1.75米，求小丽的身高【来源：21cnj*y.co*m】(第11题)画投影源12学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方

21、H点，并测得HB6 m.【来源：21·世纪·教育·网】(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(第12题)(2)求路灯灯泡的垂直高度GH； (3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求他的影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求他的影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，他的影子BnCn的长为多少？(直接用含n的代数式表示)画三视图13一种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图(第13题) 2个应用测

22、高的应用14如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3米，左边的影子(HF)长为1.5米，又知自己身高(GH)1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12米，求路灯的高(第14题)测距离的应用15某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)【版权所有：21教育】(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落

23、在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.21教育名师原创作品(第15题)答案1A点拨：太阳光线是平行光线，由于摆放的位置不同，矩形木板在地面上形成的投影可能是B，C或D.故选A.21*cnjy*com(第2题)2解：如图，过点C作CEAB，垂足为点E，则ECBD20 m，BECD2 m.设ABx m，则AE(

24、x2) m.由题意，知，即.解得x12.故旗杆的高度为12 m.点拨：本题旗杆的影子不都在地面上，故不能盲目地根据物体的高度与影长成正比例来列方程本题也可以过影子上的点D作DECA来构造平行四边形解决问题，或延长AC，BD交于一点，通过相似三角形的性质求解3解：由题意，知EFBC，OEFOBC，即.解得BC44 m建筑物A的高为44 m.4D5解：(1)26 cm2(2)如图所示(第5题)6A点拨：从俯视图可以想象出几何体的各部分小正方体的个数，进而可得出左视图中从左至右小正方形的个数依次为1，3，2，故选A.对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的问题，要想象出左视图中每列小正方形的个数(第