2019届高三文数一轮复习课时跟踪训练：第2章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练7

1、课时跟踪训练( (七)基础巩固一、选择题1.(2017 石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+g )上单调递增的是(y=XC. y= igx答案B2. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0Wx 1 时，f(x) = 2x(1 -x),则 f(5等于()C.4解析Tf(x)是周期为 2 的奇函数,1 : 11 1=2X2XJ-1 尸2.答案A3.已知函数 f(x)是奇函数， 在(0,)上是减函数，且在区间a,b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b, a上( )B.-5+2C.有最大值3D .有最小值3解析解法一：根据题意作出 y= f(x)的简图，由图知，选 B.解法_ :当

2、 x b, a时，一 x a, b,由题意得 f(b)wf( x)wf(a)，即一 3w f(x)w4,.一4 f(x) 3,即在区间一b,a上 f(x)min= 4, f(x)max=3, 故选B.答案B4.(2017 绵阳诊断)已知偶函数 f(x)在区间0,+乂)上单调递增，则满足 f(2x 1)f-的 x 的取值范围是()1 2、；12)A. 3 2 丿B.,3丿-2)；1 2)C.22 丿卩,3解析Vf(x)是偶函数，f(x) = f(|x|),.f(|2x1|)vfg 丿，再根据1 1 2 f(x)的单调性，得|2x 1|3，解得-x3，故选 A.答案A5.(2017 陕西省高三一检

3、)奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x + 2)为偶函数，则 f(8)=()A . 1B. 0解析由奇函数 f(x)的定义域为 R，可得 f(0) = 0,由 f(x+ 2)为 偶函数，可得 f( x+ 2) = f(x + 2)，故 f(x + 4) = f(x + 2) + 2 = f (x + 2) + 2= f( x) = f(x)，则 f(x+ 8) = f(x + 4) + 4 = f(x+ 4)= f f(x)= f(x)，即函数 f(x)的周期为 8,所以 f(8) = f(0)= 0,选 B.A .有最大值 4B .有最小值4答案B6. (2016 山东卷)已知函数 f

4、(x)的定义域为 R.当 xv0 时，f(x) = x31 f 1、 f 1)1；当一Kx2 时，f+2卜f x-2J,则 f(6)=()A . 2B. 1C. 0D. 2t f1t(1( 11解析 由题意得，当 x2 时，f(x + 1) = fx+2+2丿=乜+ 2 2丿f(x),所以当1x2 时，f(x)的周期为 1,所以 f(6) = f(1).又 f(1)= f( 1)= ( 1)3 1 = 2,所以 f(6) = 2,故选 D.答案D二、填空题7._(2017 全国卷H)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ( 乂，0)时，f(x)= 2x3+ x2，贝卩 f(2)

5、=_.解析依题意得，f( 2) = 2X( 2)3+ ( 2)2= 12,由函数 f(x)是奇函数，得 f(2) = f( 2)= 12.答案128. (2018 唐山一中测试)已知函数 f(x)= ax5 bx+ |x| 1,若 f(2) = 2,则 f(2) =_ .解析 因为 f( 2) = 2,所以一 32a + 2b + 2 1= 2,贝 S 32a 2b =1, 即卩 f(2) = 32a2b+ 2 1 = 0.答案09. (2017 甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在 R 上的函数 f(x),对任意的实数 x,均有 f(x + 3)f(x) + 2 且 f(1) = 2, 则f(2

6、017)的值为_ .解析 f(x+ 3)f(x)+ 2,f(x + 1) + 2wf(x + 3)wf(x) + 3,. f(x+ 1)wf(x) + 1.又 f(x+ 1) + 1f(x+ 2) f(x) + 2, f(x+ 1)f(x) +1,Af(x + 1) = f(x) + 1,利用迭加法，得 f(2017)=2018.答案2018三、解答题-x2+ 2x, x0,10.已知函数 f(x)= 0,x= 0,x2+ mx,x0(1)求实数 m 的值；若函数 f(x)在区间-1, a 2上单调递增，求实数 a 的取值范围.解(1)设 x0,所以 f( x)= ( x)2+ 2( x) =

7、 x2 2x.又 f(x)为奇函数，所以 f( x)= f(x), 于是 x0 时，f(x) = x2+ 2x=x2+ mx,所以 m= 2.要使 f(x)在1, a 2上单调递增,结合 f(x)的图象知a2八1,la 2 1,所以 10时， f(x) =x3+ x+1,则当 x0 时，f(x)的解析式为_ .解析设 x0，因为当 x0 时，f(x) = x3+ x+1，所以 f(-x) = - x3- x+1又函数 f(x)是偶函数，所以 f(x) =- x3-x+ 1.答案f(x)=- x3-x+ 114 .(2017 云南省高三统一检测)已知函数 f(x)=3 貳 + ln 1 + x2

8、+ x，x0，3x2+ ln 1 + x2-x，x0，则x0，f(-x)= 3(-x)2+ln( 1+ -x2+ x) =3x2+ In( 1+ x2+ x) = f(x)，同理可得,x0 时，函数 f(x)单调递 增，所以不等式 f(x1)f(2x + 1)等价于|x 1|0,解得 x0 或 x 2.答案(-=,2)U(0 ,+乂)15. (2018 日照检测)设 f(x)是定义域为 R 的周期函数，最小正周 期为 2,且 f(1+ x) = f(1 -x).当一 1x0 时，f(x) = -x.若 f(x- 1)f(2x+ 1)，则 x 的取值范围(1)判定 f(x)的奇偶性；试求出函数

9、f(x)在区间-1,2上的表达式.解(1)Tf(1 + x) = f(1 X),. f( x) = f(2 + x).又 f(x + 2) = f(x),Af( x) = f(x)，二 f(x)是偶函数.当 x 0,1时，一 x 1,0,贝 y f(x) = f( x) = x;进而当 x 1,2时，x 2 1,0,f(x) = f(x 2)= (x 2)= x+ 2.x,x 1,0,故所求为 f(x) = x, x 0,1 ,x + 2, x 1, 2.16.函数 f(x)=a+j是定义在(1,1)上的奇函数，且 5.(1)确定函数 f(x)的解析式；用定义证明 f(x)在( 1,1)上是增函数；解不等式 f(t1)+f(t)0.f(0 )= 0,解(1)依题意得 Q 2吃尸 5,1+ 02=0,1 =1+4证明：任取一 1X1X21 ,x1x2f(x1)f(x2)= 1 + x21 + x2(X1 X2X1 X1X2)1 + x11 + x2.即|+ b?a=1,b=0.f(x)=x1 + x2.-1X1X21 ,2 2Xi X20,1 + X2