直线与双曲线的位置关系

1、仙源学校高二数学组仙源学校高二数学组我学习我学习 我快乐我快乐直线与椭圆的位置关系及判断方法直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习复习:相离相离相切相切相交相交一一:直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个公共点个公共点相交相交:一个公共点一个公共点相交相交:两个公共点两个公共点相切相切:一个公共点一个公共点与渐进线平行的直线与渐进线平行的直线总结总结两个公共点两个公共点 一个公共点一个公共点

2、0 个公共点个公共点相交相交相相切切相相交交相离相离公共点个数公共点个数方程组解的个数方程组解的个数= 0一个公共点一个公共点?相相 切切相相 交交 0 00=00相交相交相切相切相离相离 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支.练习练习:判断下列直线与双曲线的判断下列直线与双曲线的位置关系位置关系相交相交(一个公共点一个公共点)相离相离11625:, 154: 1 22yxcxyl1169:, 12: 222yxcxyl例题例题: 如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双

3、曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值范围的取值范围 例例2: 如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值范围的取值范围 解：解： 由由 2214ykxxy得得 2250 xkx21-k方程只有一解方程只有一解 解：解： 由由 2214ykxxy 解：解： 由由 例例2: 如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值范围的取值范围 解：解： 由由 2214ykxxy得得 2250 xkx21-k方程只有一解方程只有一解 当当 012k即即 1k时，方程只有一

4、解时，方程只有一解 解：解： 由由 2214ykxxy 解：解： 由由 例例2: 如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值范围的取值范围 解：解： 由由 2214ykxxy得得 2250 xkx21-k方程只有一解方程只有一解 当当 012k即即 1k时，方程只有一解时，方程只有一解当当 012k时，应满足时，应满足 解得解得 0)1 (20422kk25k 故故 251 ，的值为k 解：解： 由由 2214ykxxy 解：解： 由由 如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值

5、范围的取值范围 1l2l3l4lxy-1如果直线如果直线 1ykx224xy与双曲线与双曲线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 k的取值范围。的取值范围。满足满足有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点如果直线如果直线 1ykx224xy与双曲线与双曲线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 k的取值范围。的取值范围。满足满足有两个公共点有两个公共点 由由 得得由条件得由条件得k k的取值范围是的取值范围是 4122yxkxy)(0)1 (20401222kkk)25, 1 () 1,

6、1() 1,25(k052)1 (22kxxk如果直线如果直线 1ykx224xy与双曲线与双曲线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 k的取值范围。的取值范围。满足满足有两个公共点有两个公共点 由由 得得由条件得由条件得k k的取值范围是的取值范围是没有公共点没有公共点由方程由方程 得得即即 4122yxkxy)(0)1 (20401222kkk)25, 1 () 1, 1() 1,25(k052)1 (22kxxk0)1 (20422kk)(),25()25,(k如果直线如果直线 1ykx224xy与双曲线与双曲线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 k的取值范围。的取值范围。

7、满足满足与右支有两个公共点与右支有两个公共点此时等价于方程此时等价于方程 有两正根有两正根 解得解得 )()25,1(k0150120)1(2042222kkkkk如果直线如果直线 1ykx224xy与双曲线与双曲线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 k的取值范围。的取值范围。满足满足与右支有两个公共点与右支有两个公共点此时等价于方程此时等价于方程 有两正根有两正根 解得解得 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点此时等价于方程此时等价于方程 有两个异号实根有两个异号实根即即 即即)()(0152k)25,1(k)1 ,1(k0150120)1(2042222kkkkk1

8、l2l3l4lxy有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点251k252k13k14k1l2l4lxy-11l2l3l4lxy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点1l2l3l4lxy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点1l2l3l4lxy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有

9、两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点解题回顾：解题回顾： 根据直线与已知双曲线公共点的个数，求根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率直线斜率k k的取值范围问题的方法：的取值范围问题的方法：有两个有两个或没有公共点时，根据双曲线或没有公共点时，根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。的分布来判断。1、有一个有一个公共点时，考虑一元二次方程的二公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、 利用数形结合，利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定情况确定k k的取值范围。的取值范围。小结小结: 2.有关直线与双曲线的公共点个数问题。有关直线与双曲线的公共点个数问题。 1.直线与双曲线的位置关系。直