八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形 2菱形的判定课件 (新版)华东师大版 课件

1、2.菱形的判定1.1.理解菱形的判定理解菱形的判定.(.(重点重点) )2.2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(.(重点、难点重点、难点) )菱形的判定菱形的判定判定定理的推导：判定定理的推导：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O.O.【思考思考】(1)(1)如果如果AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，那么四边形，那么四边形ABCDABCD是菱形吗？为是菱形吗？为什么？什么？提示：提示：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .理由：理由：AB=CDAB=CD，BC=D

2、ABC=DA，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，又是平行四边形，又AB=BCAB=BC，四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .(2)(2)如果四边形如果四边形ABCDABCD是平行四边形，且是平行四边形，且ACBDACBD，那么，那么AODAOD与与AOBAOB有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？提示：提示：AODAODAOB.AOB.理由：理由：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OD=OBOD=OB，ACBDACBD，AOB=AOD=90AOB=AOD=90，又，又OA=OAOA=OA，AODAODAOB.AOB.(3)(3)在上述条件下，四边形在上

3、述条件下，四边形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？提示：提示：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .理由：理由：AODAODAOBAOB，AD=ABAD=AB，又又四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .【总结总结】菱形的判定定理：菱形的判定定理：(1)(1)定理定理1 1：_的四边形是菱形的四边形是菱形. .(2)(2)定理定理2 2：对角线：对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形. .四条边都相等四条边都相等互相垂直互相垂直 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)对角线相等的四边形是

4、菱形对角线相等的四边形是菱形. .( )( )(2)(2)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形. .( )( )(3)(3)对角线相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形. .( )( )(4)(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .( )( )(5)(5)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形对角线互相平分且垂直的四边形是菱形. .( )( )知识点知识点 菱形的判定菱形的判定【例例】(2013(2013常州中考常州中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=60B=60，FACFAC，ECAECA是是

5、ABCABC的的两个外角，两个外角，ADAD平分平分FACFAC，CDCD平分平分ECA.ECA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .【思路点拨思路点拨】根据平行四边形的判定方法得出四边形根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCDABCD是平是平行四边形，再利用菱形的判定定理得出结论行四边形，再利用菱形的判定定理得出结论. .【自主解答自主解答】B=60B=60，AB=ACAB=AC，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，AB=BCAB=BC，ACB=BAC=60ACB=BAC=60，FAC=ACE=120FAC=ACE=120，BAD=BCD=120BAD=BCD=1

6、20，B=D=60B=D=60，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=BCAB=BC，平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .【总结提升总结提升】菱形的常用判定方法菱形的常用判定方法注：因菱形的特殊性在边和对角线上，因此不论是菱形的性质注：因菱形的特殊性在边和对角线上，因此不论是菱形的性质还是判定，一般是从还是判定，一般是从“边边”和和“对角线对角线”的角度解题的角度解题. .已有条件已有条件需要条件需要条件平行四边形平行四边形邻边相等邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角一般四边形一般四边形四条边都相等四条边都相

7、等对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分题组：题组：菱形的判定菱形的判定1.1.如图，若要使平行四边形如图，若要使平行四边形ABCDABCD成为菱形成为菱形. .则需要添加的条件则需要添加的条件是是( () )A.AB=CDA.AB=CDB.AD=BCB.AD=BCC.AB=BCC.AB=BCD.AC=BDD.AC=BD【解析解析】选选C.C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是AB=BC.AB=BC.2.2.如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AEAE

8、，CFCF分别是分别是BADBAD和和BCDBCD的平分线，添加一个条件，仍无法的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形判断四边形AECFAECF为菱形的是为菱形的是( () )A.AE=AFA.AE=AFB.EFACB.EFAC是是EAFEAF的平分线的平分线【解析解析】选选C.C.由题意易证四边形由题意易证四边形AECFAECF是平行四边形，再由菱形是平行四边形，再由菱形的判定方法知的判定方法知A A，B B选项都可判定四边形选项都可判定四边形AECFAECF是菱形；而是菱形；而D D选项选项中中ACAC是是EAFEAF的平分线易证的平分线易证AE=ECAE=EC，故也能判定四边形，故也能

9、判定四边形AECFAECF是菱是菱形；形；C C选项不能判定四边形选项不能判定四边形AECFAECF是菱形是菱形. .3.(20133.(2013泰州中考泰州中考) )对角线互相对角线互相的平行四边形是菱的平行四边形是菱形形. .【解析解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .答案：答案：垂直垂直4.4.如图，如图，CDCD与与BEBE互相垂直平分，互相垂直平分，ADDBADDB，BDE=70BDE=70，则，则CAD=CAD=. .【解析解析】CDCD与与BEBE互相垂直平分，互相垂直平分，四边形四边形BDECBDEC是菱形，是菱形，DB=DEDB=DE，C

10、F=DF.CF=DF.BDE=70BDE=70，ABD= =55ABD= =55. .180702ADDBADDB，BAD=90BAD=90-55-55=35=35. .ABAB垂直平分垂直平分CD.CD.AC=ADAC=AD，FAC=FAD=35FAC=FAD=35，CAD=70CAD=70. .答案：答案：70705.5.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，DEACDEAC，CEBDCEBD求求证：四边形证：四边形OCEDOCED是菱形是菱形【证明证明】DEACDEAC，CEBDCEBD，四边形四边形OCEDOCED是平行四边形是平行四边形. .四边

11、形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，OC=ODOC=OD，四边形四边形OCEDOCED是菱形是菱形. .6.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，点，点D D，E E，F F分别是分别是BCBC，ABAB，ACAC的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形. .【证明证明】点点D D，E E，F F分别是分别是BCBC，ABAB，ACAC的中点，的中点，DEACDEAC，DFABDFAB，四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形. .又又ADBCADBC，BD=CDBD=CD，AB=ACAB=AC，AE=AFAE=AF，

12、平行四边形平行四边形AEDFAEDF是菱形是菱形. .7.7.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线，对角线ACAC的中点为的中点为O O，过，过点点O O作作ACAC的垂直平分线分别与的垂直平分线分别与ADAD，BCBC相交于点相交于点E E，F F，连结，连结AF.AF.求证：求证：AE=AF.AE=AF.【证明证明】连结连结CE.ADBCCE.ADBC，AEO=CFOAEO=CFO，EAO=FCOEAO=FCO，又又AO=COAO=CO，AEOAEOCFOCFO，AE=CFAE=CF，四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .又又EFACEFAC，平行四边形平行四边形AECFAECF是菱形，是菱形，AE=AF.AE=AF.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图所示，在如图所示，在 ABCDABCD中，中，BADBAD的平分线的平分线与与BCBC边相交于点边相交于点E E，ABCABC的平分线与的平分线