2019年高考物理快速提分法模型十三带点粒子在电磁场中运动学案(含解析)

1、带电粒子在电磁场中的运动经典例题刑图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板AB与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)。人板电势变化的规律如图2所示。将一个质量m=2.0X1027kg,电量q=+1.6X10T9C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求：(1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若A板电势变化周期T=1.0X105s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子到达A板时速度的大小;(3)A板电势变化周期多大时，在t=T/4时刻从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子恰能到达A板。分析与解答：(1)电场强度？=?,带电粒子所受电场力？

2、=?=胃？，？=?,解得？=?=4.0X109?/?2;(2)粒子在0万时间内走过的距离为2?(5)2=5.0X10-2?故带电粒子在？二万时，恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子动量？=?=4.0X10-23?/?,又？=?,解得？=2.0x104?/?；?3?.(3)市电粒子在t"2向A板做匀加速运动，在2-4"向A板做匀减速运动，速度减为1?1零后将返回.粒子向A板运动可能的最大位移？=2X2?(7)2=-?2-2要求粒子恰能到达A板，有？=?,可得？=v5.n916=X10"5?.4.0A10变式1如图甲所示，电荷量为q=1xi0-4C的带正电的小物块置于

3、粗糙绝缘水平面上,在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求：AFHO*N * C */(1)物块所受的摩擦力大小和01秒内的加速度大小。(2)物块的质量。(3)前2秒内电场力做的功。分析与解答：(1)1-2s,物体做匀速直线运动，则有物块所受的摩擦力大小？=?2=2N一一，一,.?。01秒内的加速度大小？二方=2?/?2(2) 0-1s时间内由牛顿第二定律可得?1-?=?解得？=0.5?1(3)01秒内的位移?1=2?=1?第1秒内电场力做的功？?1=?1?1=3J第2秒内电场力做的功？?2=

4、?2?2=4J前2秒内电场力做的功？=?1+?2=7?变式2一个质量为9.1X1031kg,电荷量为+1.6X10T9C的带点粒子(不计重力)，以Vo=4X10m/s的初速度逆着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E=2X105N/C,求：(结果保留二位有效数字)(1)粒子在电场中运动的加速度大小；(2)粒子进入电场的最大距离；(3)粒子进入电场最大距离的一半时的动能分析与解答：(1)电子沿着匀强电场的电场线方向飞入，仅受电场力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律，得：?=?,?=?=3.5X1016m/s2(2)电子做匀减速直线运动.由运动学公式得:?02=2?,得：？

5、=2.3X102m(3)根据动能定理可得?=?-；?02代入数据得？?？=3.6X1016J变式3如图所示，一根长为l的不可伸长的细丝线一端固定于O点，另一端系住一个质量为m的带电小球.将此装置放在水平向右的匀强电场E中，待小球稳定后，细丝线与竖直方向夹角为a.求：(1)小球带什么电，电荷量为多少？(2)剪断绳子后小球做什么运动？分析与解答：(1)对小球进行受力分析：由于小球所受电场力水平向右，E的方向水平向右，所以小球带正电。小球受力如图所示，有：qE=mgtana?t?即：？?=Tn-(2)剪断细绳后，小球受重力和电场力，其合力方向沿细绳方向斜向下，则小球将沿细绳的方向做初速度是零的匀加速

6、直线运动。变式4如图所示，空间某区域存在足够大的水平方向的匀强电场E=2X104N/C,将一长为L=1m的不可伸长的绝缘细线一端固定于。点，另一端连接一个质量为m=0.1kg的可视为质点小球，小球带电量q=+5Xl0-5C,现将绝缘细线AO拉至与电场线平行位置，且细线刚好拉直，让小球从A处静止释放，取g=10m/s2,求：(1)小球第一次到达。点正下方的B点时细线的拉力F;(2)小球从A运动到B过程中，小球白最大速度vm；(3)若让小球在如图所示的竖直平面内做完整的圆周运动，则需在A处给小球一个垂直于细线的初速度V。，求vo的最小值。(以上结果可用根式表示)1O分析与解答：(1)因mg=1Nq

7、E=1N,则小球沿圆弧运动，由A到B由动能定理：-?=?-?彳导VB=0,则F=mg=1N(2)依题意小球运动到AB圆弧中点C时，速度最大，由A到C由动能定理：?sin450-?(1-cos450)=2?解得：？?？=2V5(2-1)?/?2c(3)由题意可知，当小球运动到圆周上与C点对称的D处时，有：v?=?/?由A到D由动能定理：-?sin450-?(1+cos450)=：?2?-2?2解得：?0=V30V2+20?/?经典例题如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为R宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为9=30,求：(1)确定圆心位置，做出运

8、动轨迹，运动半径多大？(2)电子的质量多大？(3)穿透磁场的时间是多少？分析与解答：(1)电子在磁场中作匀速圆周运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B±v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，由几何知识知，AB对应的圆心角。=30°,由几何知识可得：电子的轨、，一?、，一迹半径r=?=2d;轨迹如图；(2)又由qB=n?2彳F?=?_2?(3) AB弧的圆心角是30°,则电子穿越磁场的时间为:?30°2?=360?=360°?=?'变式1如图，正三角形ABS有B=0.1T的匀强磁场，方向垂直纸面向外，在

9、BC边右侧有平行于BC足够长白挡板EF,已知B点到挡板的水平距离BD=0.5m。某一质量mr4X10j0kg,电荷量q=ixi0-4C的带正电粒子，以速度Vo=ixi04m/s自A点沿磁场中的AB边射入，恰可从BC边水平射出打到挡板上。不计粒子重力。（1）求粒子从BC边射出时，射出点距 C点的距离;（2）粒子在磁场中运动的时间。（本题计算结果可以保留根号）分析与解答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图, ？2. .?粒子进入磁场后做匀速圆周运动?= ?小，半径？= 为:0.4m,?- ?sin 3002射出点距C点的距离MC= 丁才=访v3m磁场中的运动时间t = 3, x 崭=4? x 10-

10、5S变式2 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的Ra, 0）点以速度v,沿与x正方向成60。的方向射入第一象限内的 匀强磁场中，并恰好垂直于 y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁 感应强度B和射出点的坐标。分析与解答：粒子进入磁场受洛伦兹力作用偏转，由左手定则可知，粒子带负电；由射入、射出点的半径可找到圆心O',粒子在磁场中运动情况如图:由几何关系得出半径为2?= r由牛顿第二定律：？二?2? ?联立解得：？二餐?射出点离O的距离为为？二? + ?cos60° = v3?E的匀强电场和故射出点坐标为(Qv3?)变式3如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，板间存在电场强度为磁

11、感应弓II度为B的匀强磁场。一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下,粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MNLh的A点。测得QA两点间的距离为L。不计粒子重力。.(1)试判断P、Q间的磁场方向；(2)求粒子做匀速直线运动的速度大小v；?(3)求粒子的电荷量与质量之比而。分析与解答：(1)粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡(如图所示).根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里.(2)电场力和洛伦兹力平衡，qE=qvB,.一?解得v=可?2(3)田电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB2=m?,又L=

12、2r,二 ? ?解得？?2?一?1?2'变式4如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场Ei=2N/C,y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T,电场方向竖直向上，E2=2N/Cot=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10-6C,质量为m=2X10-7kg,重力加速度g=10m/s2。求：(1)质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；(2)质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；分析与解答：(1)质点从O点进入左侧空间后，所受

13、电场力：？=2x10-6?=?.一.一一?2电场力与重力平衡，质点做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力？=?市则:?=?=0.4?质点第一次通过y轴的位置：？?i=v2?=2-E2?5(2)质点的1/4个匀速圆周运动的时间：？?i=4x登=?质点到达右侧空间时，？?合=V(?)2+(?)2=v2?由牛顿第二定律得：?=胃'=v2?且？公与？?反向，质点做有往返的匀变速直线运动，往返时间？?2=2x?=/？:5质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间：？=?1+?2=史萨？?。变式5如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域I与x轴相切于坐标系的原点Q磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外.磁

14、场区域I右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2?2?22r,轴线与x轴平行且过磁场区域I的圆心，左侧的电势比右侧高？=一?.在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏.加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域n.在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为mi带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置.不计粒子重力及其相互作用，求：(1)粒子刚进入加速管时的速度大小；(2)磁场区域H的磁感应强度大小B2(用B表示)；(3)若磁场n的磁感应强度艮减小10%求荧光屏上有粒子到达的范围?

15、分析与解答：(1)磁场区域I内粒子运动轨道半径为?2r, ?1 = ?否解得？=(2)经过加速电场：?= 1?22- 2?2解得：？?2 =v5?i ?粒子在磁场区域n的轨道半径为?/2r, ?2?2 = ?蔡解得？?2= -25?1(3)粒子经磁场区域I后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知：OOCO是菱形,所以CO和y轴平行，v和x轴平行.磁场n的磁感应强度B2减小10%即？?2'=?2,?2=10?2=20?1099荧光屏上方没有粒子到达的长度为？=2?2'-2?2=4?9414即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端4?处到下端，总长度14?99变式6如图所示，坐标空间中有

16、场强为E=100N/C的匀强电场和磁感应强度为B=10-3T的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m1电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-1,0)处，以初速度Vo=105m/s沿x轴正方向开始运动，且已知带电粒子的比荷?=108C/kg,粒子的重力忽略不计，则：z/m(1)求带电粒子进入磁场的速度大小;(2)为使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，求磁场的宽度d应满足的条件。分析与解答：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a,由牛顿第二定律可得：qE=ma设粒子出电场、入磁场时的速度大小为V,此时在y方向的分速度为vy,粒子在电场中

17、运动的时间为t,贝U：Vy=atl=Vot解得Vy=Vo?=v?0+?=v2?o=v2x105?/?X'Ki3CX)(2)设v的方向与y轴夹角为0,则有cos?=?=£可得0=450粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,如图：则有:?2?= ?一?可得？=赤要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件:?<?(1+cos?)(1 + ？ =2.41?综合已知条件解以上各式可得：？<(1+;2?°经典例题如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E,在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个五核1?

18、和一个笊核2?先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向.已知1?砥入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60,并从坐标原点O处第一次射出磁场。1?的质量为rq电荷量为q,不计重力。求(1)1?阴一次进入磁场白位置到原点O的距离(2)磁场的磁感应强度大小(3)2?阴一次离开磁场白位置到原点O的距离分析与解答：(1)1?e电场中做类平抛运动，水平方向：xi=v4i,竖直方向：h=2a1t12,粒子进入磁场时竖直分速度：Vy=a1t1=v1tan60解得：xi=h;3(2)1?林电场中的加速度：？1=等,1?砒入磁场时的速度：？=V?2+(?1?1)2,1?在磁场中做圆周运动，运动

19、轨迹如图所示：由几何知识得：x1=21sin601?在磁场中做匀速圆运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m?(3)由题意可知：1?和2?的初动能相等，即：1mv2=?2mK2,由牛顿第二定律得：qE=2ma,2?在电场中做类平抛运动,水平方向：x2=V2t2,竖直方向：h=2a2t22,2?砒入磁场时的速度：v'=V?2+(?2?2)2,?'=?：2?2?2?2,解得：x2=xi,0z=0=60°2?彷磁场中做圆周运动，圆周运动的轨道半径:?2?，?=2?射出点在原点左侧，2?进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离:X2'=2r

20、9;sin02?曲一次离开磁场日的位置距离O点的距离为：d=X2'-X2,解得：？二3二二3变式1在xoy平面内，第出象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45角.在?<0且OM勺左侧空间存在着负x方向的匀强电场E,场强大小为0.32?/?,在?<0且OM勺右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1?,如图所示.一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以？?0=2X103?/?的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为？=5x1018?,质量为？=1x1024?,求：(1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；(2)带电微粒在磁场区域运动的

21、总时间；(3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标.A点位置坐标(-4X10-3m-4X10-3m2?(2)设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为？=药t=tOA+tAC=7T+-rT44代入数据解得t=T=1.256X10-5s?(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动a=-?-八1.2x=2ati=2ry=v0ti代入数据解得y=0.2my=Ay-2r=(0.2-2X4X10-3)m=0.192m离开电、磁场时的位置坐标(0,0.192m).变式2如图所示，在直角坐标系xOy中，在yvd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，在dvyv2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强

22、磁场，MNj电场和磁场的边界，在y=2d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板，带电粒子打到板上即被吸收，一质量为m电量为+q的粒子以初速度Vo由坐标原点O处?xx轴正方向射入电场，已知电场强3?人2度大小为？=粒子的重力不计。(1)求粒子第一次进入磁场时速度V的大小和方向；(2)要使粒子不打到挡板上，磁感应强度应满足什么条件？(3)通过调节磁感应强度的大小，可让该粒子两次经过磁场后刚好通过x轴上x=4d的点P(图中未画出)，求此时磁感应强度的大小。?分析与解答：(1)粒子在电场中只受电场力作用做类平抛运动，有加速度？=加?2=2?设v与水平方向的夹角为e?= V?02+ ?2?tan ?=沟联立

23、解得：？=600?=2?o,.?2(2)在磁场中做匀速圆周运动，有?=?R根据几何关系可得：要使粒子不打到挡板上，粒子做圆周运动的轨道半径：?+?cos?=?联立解得：？=筹3?c从而要满足题意必须B>*在电场中做类平抛运动，有？=2?2?=?0?联立解得：？=刍3?3由题，有2(2?-2?sin?)=4?解得：？?/=2：3)?,?2又？/=?方解得：？7 =3( 2 +V 3) ?0?变式3如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子(质量为mx电量为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度Vo开始运动。当电子第一

24、次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点.已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；分析与解答：电子的运动轨迹如图所示：(1)电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1,贝U2?=?o?=1?2 2?=?解得?=02?1(2)设电子进入磁场时速度为v,v与x轴的夹角为？，则tan?=苛解得？=45° 一？?2?= ? ?解得？=v2?o电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得由图可知?=，？变式4如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面

25、向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2X106N/C和Bi=0.1T,极板的长度？=?,间距足够大.在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为3垂直于纸面向外，圆形区域的圆心。位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=丁？。3有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60。，不计粒子的重力，粒子的(1)求粒子沿极板的中线飞入的初速度V0；(2)求圆形区域磁场的磁感应强度R的大小；(3)在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场B撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形

26、区域的圆心O离极板右边缘白水平距离d应满足的条件.分析与解答：(1)粒子在极板间做匀速直线运动，有：?0?i=?,代入数据解得：？?0=2X107?/?.(2)设粒子的初速度大小为v,粒子在极板间匀速直线运动，则：?1=?2设粒子在圆形区域磁场中做圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得：？?2=?可粒子运动轨迹如图所示，粒子速度方向偏转了60。，由数学知识可得：？=?30°解得：？?2=0.1?(3)撤去磁场？?1后粒子在极板间做平抛运动，设在板间运动时间为t,运动的加速度为飞出电场时竖直方向的速度为？?，速度的偏转角为？，由牛顿第二定律得：qE=ma?水平万向：?=?,竖直万向：?=

27、?,?=方一一、石解得：?=某即？=303设粒子飞出电场后速度恰好与圆形区域的边界相切时，圆心O离极板右边缘的水平距离为d,如图所示:由几何关系得：？= ?- 2,解得：？=与？所以圆心。离极板右边缘的水平距离d应满足？ > ?(或？ >3?)o变式5如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内,磁感应强度大小为？的匀强磁场，带电量为+?、质量为？的小球？?静置在光滑绝缘的水平高台边?缘，另一质量为？?不带电的名缘小球？以水平初速度？?0向？?运动，？?0=赤?已知小球？、?正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移，已知匀强电场的电场强度?=下，水平台面距离地面

28、高度？=2?2?2?2,重力加速度为？，不计空气阻力。(1)求？、？?两球首次发生弹性碰撞后，小球？的速度大小。(2)？、？两球首次发生弹性碰撞后，经多少时间小球？落地，落地点与平台边缘的水平距离多大?分析与解答：(1)P、Q两球发生弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，据此列式，可求得碰撞后小球Q的速度大小.(2)两球碰撞后交换速度，Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，经过一个周期时间再次与抛运动的规律求解即可.P球碰撞，交换速度，P球做平抛运动.根据平(1)小球？俏次发生弹性碰撞时：？0=？+？2？02=2？2+2？2联立解得:？ = 0, ？ = ？0 =？2？(2)对于小球？，由于

29、？=？,故？?球做匀速圆周远动，洛伦兹力提供向心力,？0？= ？02？2？，.2？.一一,经？1=？=/小球？再次发生弹性碰撞，由(1)可知碰后：？=？0=？=0小球？?离开平台后做平抛运动，平抛的时间为？2,？2=号=篇所以，？与？?首次发生碰撞后到落地，经过的时间？二答+急二荒"+？)，?2?落地点与平台边缘的水平距离？?？=?=?2?2变式6如图甲所示，在y>0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MNF方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=?8?X103N/C。在y轴上放置一足够大的挡板。t=0时刻，一个带正电粒子从P

30、点以4一、一一.-._.一-TT-2.v=2X10m/s的速度沿+x方向射入磁场。已知电场边界MNiUx轴的距离为彳相3P点到坐标原点O的距离为1.1m,粒子的比荷?=106C/kg,不计粒子的重力。求粒子：在磁场中运动时距x轴的最大距离；连续两次通过电场边界MN/f需的时间；最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。?分析与解答：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有?=?-?解得半径?=0.2m粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离yn=2R=0.4m（2）如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期?=2?2? X0.22X104=2? X10- 5S由磁场变化规律可知，它在0-32?xio-5s（即0-4?）时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿-y方向做匀速直线运动直至电场边界C点,用时？?2=笋=?Xl05?=?89进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿定