2019年高考数学一轮总复习冲刺课时分层训练68离散型随机变量及其分布列理北师大

1、课时分层训练（六十八）离散型随机变量及其分布列A组基础达标、选择题设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P（X=0）等于（）12D.3B.21C.3C由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得RX=0)=1.32.若离散型随机变量X的分布列为则常数c的值为（）2f 1A. 一或一3 31 C.33.X01P29c c3- 8cC 根据离散型随机变量分布列的性质知.29c -O0,3 80 0,219c -c+ 3-8c= 1,1得 c=3.3在15个村庄中有7个村庄交通不方便,中交通不方便的村庄数，

2、下列概率中等于2B-3D. 1现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄c7c8g 日 K的是(C15【导学号：79140369】P(X= 2)B.RX 2)P(X= 4)D.RXC 4)X服从超几何分布，故P（X= k）=c7CTkk= 4.4.已知随机变量X的分布列为 P（X= i） =r-（i =1,2,3,4）2 a,则 R2 vXw4）等于（）A.1907B. -T-T103C.51 D.2B由分布列的性质知,贝U3=5,347所以R2XW4)=P(X=3)+P(X=4)=m+而=而.C(1,2D.(1,2)C由随机变量X的分布列知RX1)=0.1,RX0)=0.3,P(X1)=0

3、.5,RX2)=0.8,RX=2)=0.1,则当P(X03又17+d038.口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为X345P0.10.30.6、.s一一11fc33-C23X的可能取值为3,4,5.又RX=3)=C3=10,P(X=4)=C3=10,P(X=5)=忍=可所以随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6三、解答题9.有编号为1,2,3,，n的n个学生，入坐编号为1,2,3,，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时,共有6种坐法.(1)求n的值;(2)求

4、随机变量X的概率分布列【导学号：79140370】解(1)因为当X=2时，有Cn种坐法，所以C2=6,即(2=6,n2-n12=0,解得n=4或n=-3(舍去)，所以n=4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,由题意知X的可能取值是0,2,3,4,11所以rx=0)=A4=24，RX= 2)=C4x iST=6 124 4C4X2RX= 3) = cat_8_124=3,P(X= 4)=1113124 4 38所以X的概率分布列为10.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3X0234P124141338，白粽5个，这三种粽子的外观完

5、全相同.从中任意选取 3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求 X的分布列.【导学号：79140371】解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A) =C1C1C5C30(2)X的所有可能值为0,1,2,且C37RX=0)=CT诟P(X= 1)=c2c8c3T715,P(X= 2)=c2c8115.综上知，X的分布列为11.若 P(Xwx2) = 1 3, RXx1) = 1 A. (1 - a )(1 - 3 )C. 1 a (1 3 ),其中 X1X2)=3,RXX1)=a.由概率分布列的性质可知P(X1XX2)一P(X

6、X1)=1a3.球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数Y的分布列为C1C1X2Y的所有可能值为0,1,2.C1C11= 0)=CC2=4,P(刀=1)= c2c212所以C1C11=2)=CC2=4.Y的分布列为在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取13.(2017江南名校联考)PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2

7、015年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记E表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求E的分布列.解(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则RA1 =C3C72140(2)依据条件，工服从超几何分布，其中N=10,M=3,n=3,且随机变量工的可能取值为0,1,2,3.c3c3kRE=k)=-C