【数学】33《二元一次不等式(组)与平面区域(1)》课件（新人教A版必修5）

1、1课题引入：课题引入：案例问题：案例问题：金呢？如何分配资那么，信贷部应该贷款中获益，从个人贷款中获益元的收益，其中从企业来希望这笔资金至少可带企业和个人贷款元用于年初投入一家银行的信贷部计划101230000,2500000025000000 yx(12%)(10%)30000 xy 0 x0y设用于企业贷款的资设用于企业贷款的资金为金为x元，用于个人元，用于个人贷款的资金为贷款的资金为y元，元，根据题意，有：根据题意，有：二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域12二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1 1）二元一次不等式：）二元

2、一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的的不等式叫做二元一次不等式不等式叫做二元一次不等式 ; ;（2 2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。等式组称为二元一次不等式组。 （3 3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有的取值构成有序实数对（序实数对（x,yx,y），所有这样的有序实数（），所有这样的有序实数（x,yx,y）构成的集合称为构成的集合

3、称为二元一次不等式（组）的解集。二元一次不等式（组）的解集。25000000 yx25000000 yx(12%)(10)% 3000 xy22, 2,12 , 1;22, 2,12 , 13（4 4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，进而，二元一次不等式（组）的解集就二元一次不等式（

4、组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考）回忆、思考回忆：初中一元一次回忆：初中一元一次不等式（组）的解集不等式（组）的解集所表示的图形所表示的图形 1 13 313xx4（2 2）探究）探究从特殊到一般：从特殊到一般：先研究具体的二元一先研究具体的二元一次不等式次不等式x-y6x-y6的解的解集集所表示的图形。所表示的图形。思考：在直角坐标系内，二元一次不思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？等式（组）的解集表示什么图

5、形？完成课本第完成课本第8383页的表格，并页的表格，并思考：当点思考：当点A A与点与点P P有相同的有相同的横坐标时，它们的纵坐标有横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直什么关系？根据此说说，直线线x-y=6x-y=6左上方的坐标与不等左上方的坐标与不等式式x-y6x-y6有什么关系？直线有什么关系？直线x-x-y=6y=6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？5 因此，在平面直角坐标系中，不等式因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6x-y6x-y6表示直线表示直线x-x-y=6y=6右下方的区域；如图。右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界（虚线

6、表示区域虚线表示区域不包括边界直线）不包括边界直线）6由特殊例子推广到一般情况：由特殊例子推广到一般情况：3）结论：结论： 二元一次不等式二元一次不等式AxAx+ +ByBy+ +C C0 0在平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线AxAx+ +ByBy+ +C C=0=0某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域. .（虚线表示区域不包括边界直线）虚线表示区域不包括边界直线）4 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对直线同一侧的所有点由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都

7、相同，所得实数的符号都相同（同侧同号）（同侧同号），所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从，从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。哪一侧的区域。一般在一般在C0时时,取原点作为特殊点；取原点作为特殊点；C0时，可时，可取其他特殊点。取其他特殊点。7应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成，则边界应画成虚线，否则应画成实线。实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将

8、得不到正确结果。3 3、归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法。特殊的方法。特殊地，当地，当 0C时，常把原点作为此特殊点；时，常把原点作为此特殊点；C=0时选用其他点。时选用其他点。4、归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。示的平面区域的公共部分。8., ;,成实线画包含边界或画成虚线不含边界或新课讲解新课讲解:0,为三将平面内所有的点一分直线标

9、系中一般地，在平面直角坐CByAx;0) 1 (上的点直线CByAxG S P;0)2(某侧的点直线CByAx.0)3(另一侧的点直线CByAx 问题问题1 1: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点的集合点的集合 （x，y）| |x+ +y-1=01=0表示表示什么图形？什么图形？ 问题问题2：在平面直角坐标系中，直线：在平面直角坐标系中，直线x+y- -1=0右上方的平面区域怎么表示？右上方的平面区域怎么表示？9思路一：思路一：在直线右上方任取一点在直线右上方任取一点(x,y)，过此点作一平行过此点作一平行x轴的直线轴的直线x+y-1=0 xyP0(x0,y0)(x,y)思路二：

10、思路二：在直线右上方任取一点在直线右上方任取一点(x,y)，过此点作一平行过此点作一平行y轴的直线轴的直线x+y-1=0 xyP0(x0,y0)(x,y)x=x0 , yy0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0 xx0 , y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=010 直线直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集右上方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示表示 同理可知同理可知,直线直线x+y-1=0左下方左下方的平面区的平面区域可以用域可以用点集点集(x,y)|x+y-10表示表示x+y-1=0 xyx+y-10 x+y-1011例例1 1.画出不等

11、式画出不等式2 2x+ +y-6-60 0表示的平面区域。表示的平面区域。xyo o3 36 62 2x+ +y-6=0-6=0解：先画直线解：先画直线2 2x+ +y-6-6=0 0（画成虚线），（画成虚线），平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。取取原点（原点（0 0，0 0），），代入代入2 2x+ +y-6-6，因为因为2 20+0-6=-60+0-6=-60 0，原点在原点在2 2x+ +y-6-60 0表示的平面表示的平面区域内，区域内，不等式不等式2 2x+ +y-6-60 0表示的区域如表示的区域如右图所示的红色阴影

12、部分不含边右图所示的红色阴影部分不含边界。界。12变式一：画出不等式变式一：画出不等式2x3y6所表示的平面区域所表示的平面区域yox3-2解：解： 2x3y6即2x3y6 先画直线先画直线2x3y6 (画成实线画成实线)取原点取原点(0,0),代入代入2x3y6，因为因为20306 6 ,所以，原点在所以，原点在2x3y6 表表示的平面区域内。示的平面区域内。变式二：画出不等式变式二：画出不等式x2所表示的平面区域所表示的平面区域.13画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域22020 xyxyy0 1 2 3 x 2 112022 yx解解:不等式不等式 表示表示的区域是直线

13、的区域是直线 左下半平面区域并且包括直左下半平面区域并且包括直线线 ；220 xy022 yx022 yx不等式不等式 表示表示的区域是直线的区域是直线 右下半平面区域并且包括直右下半平面区域并且包括直线线 ；20 xy 02 yx02 yx所以黄色阴影部分即所以黄色阴影部分即为所求。为所求。02 yx例例2：14例例3：画出不等式画出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)0表示的平面区域表示的平面区域.xyox+2y+1=02x+y - -2=015例例4.画出画出不等式不等式组表示的平面区域组表示的平面区域xxx分析：分析：不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的

14、平面是各不等式所表示的平面 点集的交集，因而的各个点集的交集，因而的各个 不等式所表示的平面区域不等式所表示的平面区域 的公共部分。的公共部分。解：解： 不等式不等式表示表示 直线直线上及右下方的点的集合，上及右下方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合，表示直线上及左方的点的集合。表示直线上及左方的点的集合。 OXYx+y=0 xy+5=0 x=3所以所以,不等式组不等式组5003xyxyx表示的区域如上图所示的红色表示的区域如上图所示的红色阴影三角形部分并包括边界阴影三角形部分并包括边界.16小结：小结：(1)二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；表示直线；(2)二